Chapitre 8
Problèmes résolus
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37 21 familles françaises ont répondu à une enquête concernant leur consommation quotidienne dʼeau en litres
✔ Je fais apel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
✔ J'utilise l'outil informatique pour représenter des informations et effectuer des calculs
Quand il vous est demandé la médiane dʼune série constituée dʼun nombre n pair de valeurs, celle-ci est nʼimporte quel nombre compris entre la \dfrac{n^e}{2} et la \left(\dfrac{n}{2}+1\right)^e valeur.Par convention, on donne la moyenne de ces deux valeurs.
Les résultats sont : 100 ; 169 ; 150 ; 100 ; 146 ; 204 ; 169 ; 141 ; 156 ; 110 ; 141 ; 150 ; 204 ; 150 ; 141 ; 180 ; 250 ; 180 ; 146 ; 200 ; 260. Déterminez la médiane de la série.
✔ J'utilise l'outil informatique pour représenter des informations et effectuer des calculs
Quand il vous est demandé la médiane dʼune série constituée dʼun nombre n pair de valeurs, celle-ci est nʼimporte quel nombre compris entre la \dfrac{n^e}{2} et la \left(\dfrac{n}{2}+1\right)^e valeur.Par convention, on donne la moyenne de ces deux valeurs.
Les résultats sont : 100 ; 169 ; 150 ; 100 ; 146 ; 204 ; 169 ; 141 ; 156 ; 110 ; 141 ; 150 ; 204 ; 150 ; 141 ; 180 ; 250 ; 180 ; 146 ; 200 ; 260. Déterminez la médiane de la série.
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Méthode 1
Pour trouver la médiane dʼune série, on peut ordonner cette série puis rechercher un nombre qui la partage en deux groupes de même effectif.
Corrigé 1
Si on trie la série par ordre croissant, on obtient :
La médiane est ici la 11e valeur.
La médiane est donc 150 L.
| 100 ; 100 ; 110 ; 141 ; 141 ; 141 ; 146 ; 146 ; 150 ; 150 | 150 | 156 ; 169 ; 169 ; 180 ; 180 ; 200 ; 204 ; 204 ; 250 ; 260 |
| 10 valeurs | 10 valeurs |
La médiane est ici la 11e valeur.
La médiane est donc 150 L.
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Méthode 2
La médiane peut aussi être trouvée grâce à un tableur.
Corrigé 2
Il faut tout dʼabord rentrer toutes les données dans le tableur. Puis utilisez tout simplement la formule « =MEDIANE(valeurs) ».
La formule renvoie la valeur 150.
La consommation quotidienne médiane est donc 150 L.
La formule renvoie la valeur 150.
La consommation quotidienne médiane est donc 150 L.
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38 Problème similaireMoyenne de classe
✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
La moyenne de la classe à un contrôle est de 10.Voici les notes : 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7,5 ; 7,5 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12 ; 15 ; 16 ; 17 ; 17 ; 17 ; 18.
La moyenne de la classe à un contrôle est de 10.Voici les notes : 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7,5 ; 7,5 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12 ; 15 ; 16 ; 17 ; 17 ; 17 ; 18.
1
Que pouvez-vous conclure quant au niveau de la classe en général ?
2
Quelle est la médiane de cette série ? Votre avis sur le niveau de la classe a-t-il changé ?
3
Que penser des notes extrêmes ? La moyenne est-elle représentative du niveau de la classe ?
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Suppléments numériques
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A Exercice numérique
Lors d'un contrôle de mathématiques, voici les notes obtenues par les élèves d'une classe :
| Note | 6 | 8 | 10 | 11 | 13 | 14 | 16 |
| Effectif | 2 | 4 | 3 | 2 | 6 | 6 | 2 |
1
Vérifier que 25 élèves ont fait ce contrôle.
2
Calculer la note moyenne.
3
Calculer la note médiane.
4
Calculer l'étendue des notes.
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B Exercice numérique
Une fois par semaine, Tiago part en randonnée et note la distance parcourue. Ayant perdu le papier sur lequel il a inscrit les distances parcourues ces cinq dernières semaines, il cherche à les retrouver grâce aux indications suivantes qu'il a conservé :
Déterminer ces cinq distances parcourues.
- Toutes les distances qu'il a parcourues étaient différentes ;
- La distance minimum qu'il a parcourue était de 5 km ;
- La série des distances avait une étendue de 9 ;
- Cette série avait une médiane de 12 ;
- Cette série avait une moyenne de 10{,}8.
Déterminer ces cinq distances parcourues.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
