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Je résous des problèmes
P.182-187

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Mathématiques - Je résous des problèmes


Je résous des problèmes




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Exercice 39 : Réalisez un sondage dans votre classe.

La question est : « Dans quelle ville voulez-vous habiter plus tard ? ».

1
Présentez vos résultats dans un tableau, en faisant apparaitre les effectifs correspondant à chaque ville citée au moins une fois. Réalisez un diagramme en bâtons.



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Exercice 40 : Une enquête.

1
Relevez lʼâge des élèves de votre classe. Calculez la moyenne.



2
Quelle est la moyenne si vous intégrez aussi lʼâge de votre professeur de mathématiques ?



3
Justifiez le fait que la moyenne augmente.



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Exercice 41 : Comment occuper son temps ?

Graphique lié à l'exercice 1
LʼINSEE a publié une étude en novembre 2011 sur le temps que consacrent les Français aux différentes activités de la journée. Le temps consacré aux loisirs est représenté dans le diagramme ci-contre.

1
Complétez cette phrase :

« Les hommes français âgés de 25 à 34 ans passent  devant la télévision, à la fois devant leur télévision et leur ordinateur, et devant leur ordinateur. »

2
Quelle durée totale passent les femmes de 35 à 54 ans devant lʼordinateur ou la télévision ? Quelle proportion de cette durée est consacrée à lʼordinateur seul ?



3
Interprétez ce graphique, en comparant par exemple les résultats des hommes et des femmes au sein dʼune même catégorie dʼâge, ou en comparant les résultats, pour un même sexe, entre des catégories dʼâge différentes.



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Exercice 42 : Enquête de satisfaction.

On pose la question « Êtes-vous satisfait de vos conditions de travail ? » à des salariés dʼune entreprise de vente de matériel médical. 31 se sont déclarés satisfaits, 23 peu satisfaits, 13 pas satisfaits du tout et 8 ne se sont pas prononcés.

1
À première vue, diriez-vous que les salariés de cette entreprise sont majoritairement satisfaits ?



2
Calculez les fréquences de chaque réponse et dessinez un diagramme circulaire.



3
Votre réponse à la question a. est-elle confirmée par le diagramme circulaire ?



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Exercice 43 : Production dʼélectricité.

En 2010, en France, la production dʼélectricité sʼélève à 550 TWh (Téra Watt-heures). Sur cette production, 407,9 TWh sont produits par les centrales nucléaires, 68 TWh par les centrales hydrauliques, 59,4 TWh par les centrales thermiques, 9,6 TWh par les éoliennes, 0,6 TWh par les panneaux solaires, et 4,5 TWh par dʼautres énergies renouvelables.

1
Calculez la proportion de chaque source dʼélectricité et présentez les résultats dans un diagramme circulaire.



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Exercice 44 : Démographie.

Voici des chiffres de 2005 sur la démographie de la France et de la principauté dʼAndorre.
État % de femmes % d'hommes
France 51,4 48,6
Andorre 47,9 52,1

1
Vérifiez que la somme des pourcentages vaut bien 100 % pour chacun de ces deux États.



2
Si on regroupe les populations de ces deux États, pouvez-vous dire sʼil y a une majorité dʼhommes ou de femmes ?



3
Répondez à la question précédente en tenant compte de ces données.
État Population totale
France 61 114 000
Andorre 83 900



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Exercice 45 : Équipe de foot.

Graphique lié à l'exercice 4
Lʼéquipe de football des Boston Refugees a marqué 54 buts cette saison. Le diagramme suivant montre la répartition de leurs buts.

1
Mesurez les angles au rapporteur pour déterminer la valeur des fréquences.



2
Déduisez-en le nombre de buts marqués par chaque joueur.



3
Réalisez un diagramme en bâtons.



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Exercice 46 : Taux dʼabstention.

Graphique lié à l'exercice 5
Taux dʼabstention aux élections présidentielles françaises depuis 1965.

1
Calculez le taux dʼabstention moyen au 1er^{er} tour entre 1965 et 2007.



2
Calculez le taux de participation moyen au 2e^e tour pendant cette période.



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Exercice 47 : Déchets et ordure.

Graphique lié à l'exercice 6
Sans les calculer et à lʼaide du diagramme ci-contre, donnez des valeurs approchées des moyennes annuelles entre 1995 et 2009 des séries suivantes :

1
des masses dʼordures en mélange



2
des masses de déchets déposées à la déchetterie



3
des masses de déchets collectées séparément



4
du pourcentage des ordures en mélange par rapport à la totalité des déchets



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Exercice 48 : Âge moyen.

Graphique lié à l'exercice 7
Dans la classe dʼAugustin, il y a 30 élèves.

1
Quel est lʼâge moyen dʼun élève ?



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Exercice 49 : Indice des prix.

Graphique lié à l'exercice 8
Calculez la moyenne de lʼévolution de lʼindice des prix pour :

1
La période 1996-2008 à la Réunion



2
La période 2000-2008 en France



3
La période 1996-1999 en France



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Exercice 50 : Éducation nationale.

1
En moyenne, quel est le pourcentage des enseignants de lʼÉducation nationale à avoir travaillé dans le public entre 2007 et 2011 ?
Personnel de lʼÉducation nationale en 2011 (milliers)


Enseignants Personnes autres  Total 
Public Privé Total 
2007 838 144 983 227 1 210
2008 829 143 973 194 1 167
2009 799 141 940 175 1 115
2010 804 140 944 183 1 128
2011 790 139 928 180 1 108



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Exercice 51 : Pas si vite !

Graphique lié à l'exercice 10
La ville A compte 60 000 voitures et la ville B compte 18 000 voitures. Les diagrammes circulaires ci-contre représentent la répartition des voitures selon leur couleur dans les villes A et B.

1
Peut-on en déduire quʼil y a plus de voitures blanches dans la ville B que dans la ville A ? Pourquoi ?

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Exercice 52 : Prix du pétrole.

Graphique lié à l'exercice 11
1
Donnez une valeur approchée du prix moyen du pétrole pour la période 2003-2012.



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Exercice 53 : Ovnis.

Un sondage réalisé en 1974 aux États-Unis sur la question « Croyez-vous aux ovnis ? » a donné les résultats ci-contre.
Catégorie Oui Non Ne sait pas
Sexe Hommes 40 % 47 % 13 %
Femmes 39 % 47 % 14 %
Éducation Université 51 % 37 % 12 %
Lycée 39 % 47 % 14 %
Élémentaire 21 % 61% 18 %
Région Est 39 % 47 % 13 %
Midwest 42 % 45 % 13 %
Sud 31 % 55 % 14 %
Ouest 53 % 34 % 13 %

1
Dessinez un diagramme circulaire qui rende compte de lʼopinion des lycéens quant à lʼexistence des ovnis.



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Exercice 54 : Lʼâge des résidents.

Graphique lié à l'exercice 13
Camille frappe à la porte des appartements de sa résidence pour demander lʼâge des habitants. Le taux de réponse est de 100 %, elle obtient le graphique ci-contre :

1
Complétez le tableau suivant :

Âge (années) Effectif Centre de classe
[0 ; 14]
[15 ; 29]
[30 ; 44]
[45 ; 59]
[60 ; 74]
[75 ; 92]
2
Quelles sont la moyenne et la médiane de cette série statistique ? Interprétez le résultat en une phrase.



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Exercice 55 : Diner de classe.

Graphique lié à l'exercice 14
28 élèves sont au restaurant. 6 élèves demandent un jus de fruit, la moitié du reste des élèves demande un coca, lʼautre moitié de lʼeau gazeuse.

1
Quel est le prix moyen dʼune boisson par élève ?



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Exercice 56 : Superficie des régions.

Les anciennes régions françaises ont été classées en fonction de leur superficie dans ce tableau.
Superficie (km2^2) Nombre de régions
[0  ; 10 000[ 6
[10 000 ; 20 000[ 7
[20 000 ; 30 000[ 6
[30 000 ; 40 000[ 4
[40 000 ; 50 000[ 3
> 50 000 1
Superficie (km2^2) Nombre de régions
[0  ; 10 000[ 2
[10 000 ; 20 000[ 7
[20 000 ; 30 000[ 6
[30 000 ; 40 000[ 4
[40 000 ; 50 000[ 3
Superficie (km2^2) Nombre de régions
< 1 000 1
[1 000 ; 2 000[ 2
[2 000 ; 3 000[ 1
> 50 000 1

1
Déterminez dans quel intervalle se situe la médiane.



2
On considère la série statistique rassemblant uniquement les régions de France métropolitain (Corse incluse). Déterminez dans quel intervalle se situe la médiane.



3
On considère à présent les départements et les régions dʼoutre-mer. Déterminez dans quel intervalle se situe la médiane.



4
La Guyane est la plus grande région française : elle couvre 83 534 km2^2. Calculez la taille moyenne des 27 régions françaises.



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Exercice 57 : Production de manioc.

Graphique lié à l'exercice 11
1
Calculez la moyenne annuelle de la production du manioc au Bénin pour la période 1980-1990.



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Exercice 58 : Mortalité routière.

Voici le détail du nombre de tués sur la route en France pour les années 2010 et 2011.
  En 2010 En 2011
Janvier 4 258 4 043
Février 4 213 4 058
Mars 4 219 4 059
Avril 4 188 4 123
Mai 4 138 4 109
Juin 4 064 4 114
Juillet 4 121 4 019
Aout 4 092 4 004
Septembre 4 065 3 998
Octobre  4 013 3 974
Novembre  4 003 3 927
Décembre 3 992 3 970

1
Calculez le nombre moyen de morts par mois sur la route en 2010 puis en 2011.



2
Calculez le nombre médian de morts sur la route en 2010 puis en 2011.



3
Quel pourcentage du nombre annuel de tués sur la route représente le mois de décembre 2011 ?



4
Quelle est lʼévolution du nombre de tués sur la route entre décembre 2010 et décembre 2011 ?



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Exercice 59 : Taux de natalité.

Le taux de natalité en ‰ représente le nombre de naissances sur un an rapporté à la population totale.
Pays Taux de natalité en 2011 (‰)
Autriche 8,67
Italie 9,18
Suisse 9,53
Pologne 10,01
Belgique 10,06
Espagne 10,66
Russie 11,05
France 12,29
Royaume-Uni 12,29

1
Calculez le taux de natalité moyen des pays ci-contre. Que peut-on dire du taux de natalité français ?



2
Quel est le taux de natalité médian ?



3
On rajoute les trois pays ci-contre à lʼéchantillon. Comment évolue la moyenne ?
Pays Taux de natalité en 2011 (‰)
Monaco 6,94
Japon 7,31
Allemagne 8,30



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Exercice 60 : LʼAquitaine.

Graphique lié à l'exercice 21
Lʼex-région Aquitaine comptait cinq départements : la Dordogne, la Gironde, les Landes, le Lot-et-Garonne et les Pyrénées-Atlantiques.

1
Les résultats du recensement INSEE de 2010 sont synthétisés dans le tableau suivant. Recopiez-le et complétez-le, puis présentez les résultats sous forme dʼun diagramme circulaire.

Population en 2010 (milliers d'habitants) Angle correspondant (degrés)
Dordogne 414
Gironde 1448
Landes 384
Lot-et-Garonne 332
Pyrénées atlantique 655
Aquitaine 3233
2
En utilisant la superficie de ces départements, complétez le tableau suivant en calculant leur densité de population et celle de la région.

Population en 2010 (milliers d'habitants) Superficie (en km2^2) Densité de population
Dordogne 414 9060
Gironde 1448 10000
Landes 384 9243
Lot-et-Garonne 332 5361
Pyrénées atlantique 655 7645
Aquitaine 3233 41191
3
Faites la moyenne des densités de population des cinq départements. Trouvez-vous le même résultat que la densité de population totale de la région ? Pourquoi ?



4
Ces cinq départements font désormais partie dʼune grande région appelée « Nouvelle Aquitaine » dont la population totale est dʼenviron 5 844 000 habitants. Quelle proportion représente lʼancienne région dans la nouvelle (en %) ?



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Exercice 61 : Employés dʼune entreprise.

Graphique lié à l'exercice 23
On étudie les salaires des employés dʼune entreprise. Voici les résultats :
Salaires en euros 900 1 300 1 600 1 850 2 050 2 775 4 957
Effectif 1 18 43 13 7 2 1

1
Calculez le salaire moyen et déterminez le salaire médian. Comparez et interprétez les résultats.



2
Traduisez le salaire le plus faible et le salaire le plus élevé en termes statistiques.



3
Créez une nouvelle série en supprimant ces deux valeurs. Quels sont les indicateurs qui changent ? Donnez leur nouvelle valeur : effectif, moyenne, valeurs maximale et minimale, étendue, médiane.



4
Comment pouvez-vous interpréter ces différences ?



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Exercice 62 : Physique-chimie.

Graphique lié à l'exercice 24
En cours de physique-chimie, Julien mesure le pH de 20 solutions. Il obtient les résultats suivants : 0 ; 5 ; 3 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 1 ; 3 ; 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 3 ; 5

1
Que pouvez-vous dire de ces solutions ? Calculez la moyenne et déterminez la médiane de cette série statistique.



2
Julien procède ensuite à une dilution de même proportion des solutions acides dans de lʼeau. Comment évoluent la moyenne, la médiane et lʼétendue de la série ? Pourquoi ?



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Tâche complexe : Contrôle qualité.

Graphique lié à l'exercice 1
Graphique lié à l'exercice 1
Graphique lié à l'exercice 1
Une usine produit de la farine. Elle la vend par sachet de 500 g.Tous les jours, un échantillon est sélectionné parmi les paquets produits dans la journée pour être pesé.

1
Sur les trois derniers jours, quels lots passent le contrôle qualité ?Voici les données des lots des trois premiers jours de la semaine.



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Doc. 2
Caractéristiques dʼun lot.

Un lot passe le contrôle qualité si l’échantillon qui en est tiré respecte les caractéristiques suivantes :
  • la moyenne est égale à 500 g ;
  • la médiane est comprise entre 495 g et 505 g ;
  • 75 % des effectifs sont compris entre 490 g et 510 g.
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