Mathématiques Cycle 4Rejoignez la communauté !
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 8
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
Questions flash
1. Voici les résultats obtenus au dernier contrôle de maths dans une classe de 5.
Quel est lʼeffectif total de la classe ?
2. Une infirmière relève le groupe sanguin des élèves dʼune classe de 5. Le caractère étudié est...
3. Sur 110 personnes sondées, 63 nʼaiment pas la pluie, 31 lʼaiment bien. Les autres sont indifférentes.
4. Lorsquʼon veut réaliser un diagramme circulaire, pour connaitre la valeur de lʼangle à partir de la fréquence, il faut...
5. Bryan lance un dé 60 fois dʼaffilée et relève le numéro sorti à chaque lancer. La fréquence dʼapparition du 6, arrondie au centième, est 0,13. Combien de fois Bryan a-t-il obtenu un 6 ?
| Notes | [0 ; 5[ | [5 ; 10[ | [10 ; 15[ | [15 ; 20[ |
| Effectif | 8 | 19 | 7 | 2 |
Quel est lʼeffectif total de la classe ?
2. Une infirmière relève le groupe sanguin des élèves dʼune classe de 5. Le caractère étudié est...
3. Sur 110 personnes sondées, 63 nʼaiment pas la pluie, 31 lʼaiment bien. Les autres sont indifférentes.
4. Lorsquʼon veut réaliser un diagramme circulaire, pour connaitre la valeur de lʼangle à partir de la fréquence, il faut...
5. Bryan lance un dé 60 fois dʼaffilée et relève le numéro sorti à chaque lancer. La fréquence dʼapparition du 6, arrondie au centième, est 0,13. Combien de fois Bryan a-t-il obtenu un 6 ?
6. Quelle est la moyenne des notes obtenues pendant le contrôle continu en mathématiques ?
7. Les valeurs extrêmes dʼune série statistique nʼinfluencent pas la moyenne.
8. Dans une série statistique, une donnée sur deux est inférieure à la médiane de la série.
9. Si on ajoute 3 à toutes les valeurs dʼune série statistique, la moyenne ne change pas.
10 Si on ajoute des données à une série statistique, la médiane change.
11 On relève lʼâge de dix clients dʼune librairie : 18 ; 13 ; 26 ; 45 ; 11 ; 32 ; 39 ; 37 ; 5 ; 24. La médiane et la moyenne de cette série statistique sont égales.
| Notes | 14 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 5 |
| Effectif | 3 | 9 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 |
7. Les valeurs extrêmes dʼune série statistique nʼinfluencent pas la moyenne.
8. Dans une série statistique, une donnée sur deux est inférieure à la médiane de la série.
9. Si on ajoute 3 à toutes les valeurs dʼune série statistique, la moyenne ne change pas.
10 Si on ajoute des données à une série statistique, la médiane change.
11 On relève lʼâge de dix clients dʼune librairie : 18 ; 13 ; 26 ; 45 ; 11 ; 32 ; 39 ; 37 ; 5 ; 24. La médiane et la moyenne de cette série statistique sont égales.
Je m'entraine
Représentation
Pour les exercices 1 à 3 :
Identifier le caractère, les valeurs et les effectifs, puis synthétisez les résultats dans un tableau.
Enfin, représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
Identifier le caractère, les valeurs et les effectifs, puis synthétisez les résultats dans un tableau.
Enfin, représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
1À chacun sa place.
✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.
Les supporters sont venus nombreux pour encourager leur équipe favorite. Sur les 44 300 supporters présents au stade, 15 280 sont en tribune haute, 12 340 sont en tribune moyenne et 14 530 sont en tribune basse. Les 2 150 supporters de lʼéquipe adverse sont en tribune visiteurs.
1. Complétez ce tableau.
2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
Les supporters sont venus nombreux pour encourager leur équipe favorite. Sur les 44 300 supporters présents au stade, 15 280 sont en tribune haute, 12 340 sont en tribune moyenne et 14 530 sont en tribune basse. Les 2 150 supporters de lʼéquipe adverse sont en tribune visiteurs.
1. Complétez ce tableau.
| Caractère | Valeurs | Effectif |
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2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
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2La famille Anqueri.
Mme Anqueri a 12 enfants. 4 ont les yeux bleus, 3 les yeux verts et les autres les yeux marrons.
1. Complétez le tableau.
2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
1. Complétez le tableau.
| Caractère | Valeur | Effectif |
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2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
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3Sorties cinéma.
Sur 100 habitants en France, en 2015, 47 ne sont pas allés au cinéma une seule fois, 23 y sont allés de 1 à 3 fois, 15 de 4 à 6 fois, 9 de 7 à 12 fois et 6 plus de 12 fois.
1. Complétez le tableau.
2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
1. Complétez le tableau.
| Caractère | Valeur | Effectif |
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2. Représentez les informations avec le diagramme qui vous semble le plus adapté.
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4Animaux de compagnie.
✔ Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
Sidney a demandé à ses 34 camarades de classe sʼils avaient un animal de compagnie et, si oui, lequel. Il réalise un diagramme semi-circulaire.
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1. En mesurant les angles sur ce diagramme, retrouvez le nombre dʼélèves correspondant à chaque catégorie.
5Pour chaque série suivante, synthétisez ces résultats dans un tableau puis dans un diagramme en bâtons.
1. Âge de vos camarades de classe ;
2. Mois de naissance de vos camarades de classe.
3. Julie lance un dé vingt fois de suite et note les points obtenus. Voici ses résultats : 3 ; 5 ; 1 ; 4 ; 6 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 4 ; 1 ; 4 ; 6 ; 3 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5.
4. Synthétisez les résultats de Julie dans un diagramme à bâtons.
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3. Julie lance un dé vingt fois de suite et note les points obtenus. Voici ses résultats : 3 ; 5 ; 1 ; 4 ; 6 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 4 ; 1 ; 4 ; 6 ; 3 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5.
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Effectif |
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4. Synthétisez les résultats de Julie dans un diagramme à bâtons.
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6Voici le relevé des températures enregistrées tous les jours du mois dʼaoût 2015 à Arcachon (en °C).
32,5 ; 33,1 ; 30,6 ; 31,1 ; 31,7 ; 34,6 ; 37,1 ; 37,5 ; 37,9 ; 39,1 ; 38,7 ; 35,2 ; 33,8 ; 33,9 ; 31,4 ; 28 ; 27,6 ; 28,4 ; 28,8 ; 29,4 ; 27,1 ; 30,6 ; 32,3 ; 32,9 ; 34 ; 34,8 ; 36,1 ; 36,7 ; 35,8 ; 35,5 ; 36.
1. Complétez le tableau.
2. Réalisez un histogramme.
1. Complétez le tableau.
| Classe | [27 ; 29[ | [29 ; 31[ | [31 ; 33[ | [33 ; 35[ | [35 ; 37[ | [37 ; 39[ | [39 ; 41[ |
| Valeurs |
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| Effectif |
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2. Réalisez un histogramme.
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7Heure de coucher.
On pose la question « À quelle heure vous couchez-vous en moyenne le soir ? » à 35 personnes. Voici leurs réponses : 22 h 30 ; 23 h 15 ; 22 h ; 23 h 30 ; 0 h ; 23 h 15 ; 21 h 45 ; 22 h 15 ; 23 h 45 ; 22 h ; 0 h 15 ; 23 h 30 ; 23 h 15 ; 0 h 30 ; 22 h 45 ; 23 h ; 22 h ; 22 h 45 ; 23 h 30 ; 21 h 30 ; 22 h 45 ; 22 h 30 ; 0 h ; 23 h 45 ; 0 h ; 22 h 45 ; 21 h 45 ; 22 h 30 ; 22 h 15 ; 23 h 45 ; 22 h ; 23 h 15 ; 22 h 15 ; 0 h 30 ; 22 h.
1. Complétez ce tableau. Vous ferez apparaitre les fréquences sous forme de pourcentages (arrondis au centième).
1. Complétez ce tableau. Vous ferez apparaitre les fréquences sous forme de pourcentages (arrondis au centième).
| Classes |
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| Valeurs |
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| Effectifs |
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| Fréquence |
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8Une étude est menée sur le prix de 20 packs de 12 yaourts. Voici le relevé des prix :
2,29 € ; 3 € ; 1,79 € ; 2,25 € ; 1,60 € ; 3,59 € ; 2,99 € ; 1,90 € ; 2,50 € ; 1,40 € ; 3,10 € ; 1,29 € ; 1,90 € ; 2,60 € ; 2,35 € ; 3,80 € ; 1,90 € ; 1,60 € ; 2,90 € ; 2,50 €.
1. Répertoriez ces prix dans 6 classes de valeurs de même taille.
2. Réalisez un histogramme. Dans quelle fourchette de prix se situe la majorité des packs ?
1. Répertoriez ces prix dans 6 classes de valeurs de même taille.
| Classes |
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| Valeurs |
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2. Réalisez un histogramme. Dans quelle fourchette de prix se situe la majorité des packs ?
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9Au 1 tour des présidentielles de 2012, 35 883 209 Français se sont exprimés, cʼest-à-dire ont voté pour un des candidats.
✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma.
La répartition des voix était la suivante.
1. Calculez les pourcentages de voix reçues par chaque candidat. On arrondira les résultats au centième de pourcent.
2. Quel est le coefficient qui permet de passer des pourcentages aux angles dʼun diagramme semi-circulaire ?
3. Représentez les résultats dans un diagramme semi-circulaire.
La répartition des voix était la suivante.
- Mme Éva Joly : 828 345 ;
- M. François Hollande : 10 272 705 ;
- Mme Marine Le Pen : 6 421 426 ;
- M. Nicolas Sarkozy : 9 753 629 ;
- M. Jean-Luc Mélenchon : 3 984 822 ;
- M. Philippe Poutou : 411 160 ;
- Mme Nathalie Arthaud : 202 548 ;
- M. Jacques Cheminade : 89 545 ;
- M. François Bayrou : 3 275 122 ;
- M. Nicolas Dupont-Aignan : 643 907.
1. Calculez les pourcentages de voix reçues par chaque candidat. On arrondira les résultats au centième de pourcent.
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10Tableau de données.
✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma.
1. Proposez une situation à laquelle peut se référer le tableau et représentez les données dans un diagramme en bâtons.
| Moyen de transport | Bus | Métro | À pied | Vélo | Voiture | Deux-roues |
| Nombre d'usagers | 18 | 31 | 8 | 9 | 27 | 7 |
1. Proposez une situation à laquelle peut se référer le tableau et représentez les données dans un diagramme en bâtons.
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11Tableau de données.
| Âge (années) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Fréquence (%) | 2,7 | 8,1 | 75,7 | 10,8 | 2,7 |
1. Proposez une situation à laquelle peut se référer le tableau et représentez les données dans un diagramme circulaire.
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12Tableau de données.
✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma.
1. Proposez une situation à laquelle peut se référer le tableau et représentez les données dans un diagramme en bâtons.
| Nombre de députés | Nature du parti |
| 13 | Extrême gauche |
| 333 | Gauche |
| 21 | Centre |
| 207 | Droite |
| 3 | Extrême droite |
| 277 | Effectif total |
1. Proposez une situation à laquelle peut se référer le tableau et représentez les données dans un diagramme en bâtons.
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13Fred joue à pile ou face. Il relève ses résultats.
- Après 5 lancers, il y a eu 3 « pile » et 2 « face ».
- Après 20 lancers, il y a eu 11 « pile » et 9 « face ».
- Après 100 lancers, il y a eu 51 « face » et 49 « pile ».
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Boule/Shutterstock
| Après 5 lancers | Pile | Face |
| Effectif |
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| Fréquence |
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| Angle du diagramme correspondant |
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| Après 20 lancers | Pile | Face |
| Effectif |
|
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| Fréquence |
|
|
| Angle du diagramme correspondant |
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| Après 100 lancers | Pile | Face |
| Effectif |
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| Fréquence |
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| Angle du diagramme correspondant |
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2. Construisez alors 3 diagrammes semi-circulaires. Que pouvez-vous dire dela répartition des « pile » et des « face » lorsque le nombre de lancers augmente ?
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14Savoir refaireFanny travaille dans une maison dʼédition.
✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.
Elle a répertorié les commandes de manuels scolaires quʼelle a reçues dans la semaine.
1. Organisez ces données dans un tableau qui récapitule les commandes de manuels par niveau. Faites apparaitre les fréquences.
Elle a répertorié les commandes de manuels scolaires quʼelle a reçues dans la semaine.
| 6e | 5e | 4e | 3e | |
| Mme Hubert | 2 | |||
| Collège André Citroën | 142 | 135 | ||
| Collège Victor Hugo | 91 | |||
| M. Bertrand | 4 | |||
| M. Arnaud | 1 | |||
| Collège Gay-Lussac | 154 | 126 | 140 | |
| Collège La Fontaine | 56 | 63 |
1. Organisez ces données dans un tableau qui récapitule les commandes de manuels par niveau. Faites apparaitre les fréquences.
| Niveau | 6e | 5e | 4e | 3e |
| Effectif |
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| Fréquence |
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15Savoir refaireJean frappe à la porte des appartements de son immeuble pour demander lʼâge des habitants.
✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma.
2. Représentez les données dans un diagramme circulaire.
Il réalise alors un histogramme pour faire figurer les résultats.
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1. Complétez le tableau suivant.
| Âge (années) | Entre 0 et 14 | Entre 15 et 29 | Entre 30 et 44 | Entre 45 et 59 | 60 ou plus | Effectif total |
| Effectif |
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| Fréquence |
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Outils statistiques
16Calculez la moyenne de ces séries statistiques. Quel pourrait être le caractère étudié ?
1. 18 ; 13 ; 16 ; 16 ; 12 ; 17 ; 10
2. 1,64 ; 1,72 ; 1,58 ; 1,60
3. 1 ; 0 ; 2 ; 0 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 1
17Calculez mentalement la moyenne.
1. 11 ; 14
2. 4 ; 8 ; 6
3. 7 ; 8 ; 3
4. 2,3 ; 2,3 ; 2,3 ; 2,3
5. -12 ; 9 ; 7 ; 12
18Calculez la moyenne.
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.
1. 305 ; 290 ; 302
2. 110 000 ; 120 000 ; 105 000 ; 85 000
3. 6 999,8 ; 7 000,6 ; 7 001,1 ; 6 999,9 ; 6 998,9
1. 305 ; 290 ; 302
19Tableau de données.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
20Savoir refaireVoici les résultats du saut en longueur de Luca lors de son cours de sport.
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.
1. Quelle est la longueur moyenne de ses sauts ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
| Essai | Longueur (m) |
| 1 | 3,54 |
| 2 | 3,70 |
| 3 | 3,62 |
| 4 | 3,73 |
1. Quelle est la longueur moyenne de ses sauts ?
21Représentez une série statistique dans un tableau.
1. Synthétisez les données de la série statistique suivante à lʼaide du tableau : 4 ; 2 ; 4 ; 1 ; 3 ; 0 ; 2 ; 2 ; 4 ; 1 ; 0 ; 6 ; 3 ; 0.
2. Calculez la moyenne.
3. Quel pourrait être le caractère étudié ?
| Valeur |
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| Effectif |
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2. Calculez la moyenne.
22Bryan a compté le nombre de chansons sur ses CD.
12 ; 15 ; 13 ; 9 ; 15 ; 11 ; 13 ; 10 ; 12 ; 15 ; 10 ; 11 ; 13 ; 11.
1. Complétez ce tableau.
2. Calculez la moyenne du nombre de chansons sur les CD de Bryan.
1. Complétez ce tableau.
| Nombre de chansons |
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| Effectif |
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2. Calculez la moyenne du nombre de chansons sur les CD de Bryan.
23Savoir refaireÀ un contrôle de mathématiques, les élèves ont obtenu les résultats suivants.
✔ Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
1. Calculez la moyenne.
| Notes | 18 | 16 | 15 | 14 | 12 | 11 | 10 | 9 | 7 | 5 | 3 |
| Effectif | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 6 | 3 | 4 | 2 | 3 | 1 |
1. Calculez la moyenne.
24Donnez un exemple de série statistique de 5 valeurs et de moyenne 100 pour chacune des conditions suivantes :
✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution.
1. Toutes les valeurs sont différentes.
2. La distance à 100 de toutes les valeurs est différente.
3. Aucune valeur de la série nʼest un nombre entier.
1. Toutes les valeurs sont différentes.
25Donnez un exemple de série statistique de 5 valeurs et de moyenne 1,5 pour chacune des conditions suivantes :
1. La première valeur de la série est le nombre 1,7.
2. La série commence par les nombres 1,7 et 1,1.
3. Les trois premiers nombres de la série sont 1,7 ; 1,1 et 0,9.
4. Les quatre premiers nombres de la série sont 1,7 ; 1,1 ; 0,9 et 1,2.
26Moyenne pondérée.
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.
a.
b.
1. Calculez la moyenne pondérée approchée au centième des séries statistiques suivantes.
a.
| Valeur | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Poids | 12 | 7 | 9 | 16 | 6 | 11 |
b.
| Valeur | 200 | 150 | 350 | 450 |
| Coefficient | 2 | 2 | 3 | 3 |
1. Calculez la moyenne pondérée approchée au centième des séries statistiques suivantes.
27Moyennes pondérées.
1. Calculez les moyennes pondérées.
a.
| Notes | 8 | 10 | 9 | 5 | 7 |
| Coefficient | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |