Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 8
J'apprends
Statistiques
A
Les termes de la statistique
Je découvre
1
Les études statistiques
Définitions
Une enquête statistique se fonde sur lʼobservation dʼune certaine population. Par exemple, les élèves dʼune classe de 5e. Elle étudie la répartition dʼun caractère au sein de cette population : âge, taille, couleur des cheveux... Ce caractère peut prendre plusieurs valeurs : une valeur numérique (12 ans, 1,60 m…) ou non (brun...). Le nombre de fois quʼune valeur est citée constitue son effectif. La somme de tous les effectifs donne lʼeffectif total. Il doit être égal au nombre dʼindividus qui composent la population.
Consigne :
Paul fait une étude statistique sur la couleur de cheveux des élèves de sa classe. Il compte 17 bruns, 6 blonds et 2 roux. Quels sont la population, le caractère, les valeurs, les effectifs et lʼeffectif total de cette série ?
Correction :
Population
les élèves de la classe
Caractère étudié
la couleur des cheveux
Valeurs
brun
blond
roux
Effectifs
17
6
2
Effectif total
17+6+2=25
2
Classes et fréquences
Définition
Lorsquʼil y a un grand nombre de valeurs possibles pour le caractère de lʼétude statistique, on peut les regrouper en classes. Les classes regroupent plusieurs valeurs. Deux classes ne peuvent pas contenir la même valeur ; on dit donc quʼelles sont disjointes.
Consigne : Aïcha veut étudier la taille des 102 élèves présents dans son collège. A-t-elle intérêt à utiliser des classes ?
Correction : Oui, car elle risque dʼavoir trop de valeurs différentes pour pouvoir les comparer efficacement. Elle peut, par exemple, créer quatre classes :
Les élèves qui font moins d'1,40 m ;
Les élèves qui font entre 1,40 m et 1,499 m ;
Les élèves qui font entre 1,50 m et 1,599 m ;
Les élèves qui font plus d'1,60 m.
Définition
La fréquence dʼune valeur (ou dʼune classe de valeurs) est la proportion que représente son effectif par rapport à lʼeffectif total. Cʼest un nombre compris entre 0 et 1.
Freˊquence=total effectifeffectif
Cette fréquence peut être exprimée en pourcentage, en multipliant le résultat par 100.
Remarque : Il est important de faire figurer lʼeffectif total pour sʼassurer quʼaucun élément nʼa été oublié : si la somme des effectifs nʼest pas égale à lʼeffectif total, les données ont été mal comptabilisées.
2
Représenter sous forme de diagrammes
Représentation
Il existe de multiples représentations plus visuelles quʼun tableau, notamment :
Les diagrammes en bâton et les histogrammes : les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux fréquences des classes ;
Les diagrammes circulaires : les angles des portions sont proportionnels aux fréquences des classes.
Exemple : Dans un tournoi de foot, on comptabilise le nombre de buts marqués à chaque match.
Nombre de buts
0
1
2
3
4
Effectif total
Effectif
5
6
4
3
1
18
En moyenne, le nombre de buts par match se calcule : 185×0+6×1+4×2+3×3+1×4=1,5
2
Médiane
Définition
Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.
Consigne : Voici une série : 39, 43, 36, 38, 46, 44, 39. a. Quelle est la médiane de cette série ? b. Si on ajoute 42 à cette série, quelle est la nouvelle médiane ?
Correction : a. On classe la série statistique par ordre croissant :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
La médiane est donc la valeur de la 4e donnée. Elle vaut donc 39.
b. La 4,5e donnée nʼexiste pas. La médiane est donc entre la 4e et la 5e donnée.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Par convention, la médiane que lʼon donne est alors la moyenne des deux valeurs à la limite des deux groupes. On dit donc quʼune médiane de la série est 239+42=40,5. Néanmoins, 40 et 41 sont aussi des médianes de cette série.
3
J'approfondis
Étendue
Définition
Lʼétendue dʼune série statistique est lʼécart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Plus lʼétendue est grande, plus les données de la série sont dispersées.