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Maths autrement : Le paradoxe de Bertrand

Illustration bureau mathématiques
Joseph Bertrand (1822-1900) est un mathématicien français. Enfant prodige, il suit à onze ans les cours de l’École polytechnique, une des plus prestigieuses écoles d’ingénieurs, en candidat libre ! Il est notamment connu pour le postulat de Bertrand : il y a toujours un nombre premier compris entre un nombre et son double. Il a aussi mis en évidence un paradoxe de la théorie des probabilités à partir de l’énoncé suivant :
  • On choisit au hasard une corde dans un cercle donné.
  • On cherche avec quelle probabilité la longueur de cette corde est supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle, c’est-à-dire dont les 3 sommets sont sur le cercle.
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Étape 1 : Avec deux points au hasard

On place B au hasard sur le cercle. On trace le triangle équilatéral de sommet A et le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.