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Problèmes résolus

Méthode 1

Face à un problème comme celui-ci, il faut déterminer les informations que lʼon connait, celles que lʼon recherche et ce qui les lie. Grâce à cela, on peut écrire une équation ou une inéquation qui nous permette de trouver les informations recherchées.
Méthode 2

Pour déterminer la valeur dʼune donnée inconnue, on peut également utiliser un tableur pour tenter de sʼapprocher au plus près de la valeur demandée.
Corrigé 1
  • On cherche à modéliser les bénéfices de lʼentreprise pour voir sʼils sont positifs ou négatifs. On va donc écrire une fonction ff qui dépendra du nombre de paires de chaussures vendues, noté xx, et qui exprimera le bénéfice de lʼentreprise en fonction de xx.
  • On connait le prix de vente dʼune paire de chaussures et le cout de ses matières premières. On sait donc que, quand on vend une paire de chaussures, on fait un profit de 9050=4090 - 50 = 40 €. Mais, à ces profits, il faut enlever les couts dʼentretien des machines. La fonction f est donc f(x)=40x100000f (x) = 40x - 100\:000.
  • On veut savoir quand lʼentreprise gagne de lʼargent, cʼest-à-dire quand ses bénéfices sont positifs. On veut donc connaitre les valeurs de xx telles que f(x)>0f (x) > 0.
40x100000>040x - 100\:000 > 0
40x>10000040x > 100\:000
x>2500x > 2\:500
Il faut donc que lʼentreprise vende plus de 2 500 paires de chaussures pour faire des bénéfices.
Corrigé 2

En faisant des essais pour différentes valeurs de production, on trouve ceci :
Lʼentreprise doit donc vendre 2 500 paires de chaussures pour commencer à faire des bénéfices.
38

Pâtisserie.

Un pâtissier réalise des gâteaux quʼil vend 7 €. Chaque gâteau lui coute 2,75 € en matières premières, 1,75 € en fruits de garniture, et le loyer de son atelier lui coute 2 000 € par mois.
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