Je résous des problèmes

Deux programmes de calcul sont donnés :

1. Avec le programme 1, quel nombre obtient-on si le nombre choisi est 5 ? Si le nombre choisi est -5 ?

2. Avec le programme 2, quel nombre obtient-on si le nombre choisi est 5 ? Si le nombre choisi est –5 ?

3. Déterminez la fonction $f$ correspondant au programme 1 et la fonction $g$ correspondant au programme 2.

4. Représentez, dans un même repère, ces deux fonctions.


5. À lʼaide du graphique, justifiez lʼaffirmation suivante : « Il existe un nombre compris entre –5 et 5 qui donne le même résultat avec le programme 1 et le programme 2. » Quel semble être ce nombre ?

La fonction $f$ est déterminée par la relation suivante : $f:t\mapsto 1\text{,}8t+32$. $f$ correspond à la relation qui permet de convertir une température exprimée en degrés Celsius en degrés Fahrenheit. Le Fahrenheit est lʼunité de température que les Anglo-Saxons utilisent. On pose $t$ la température en degrés Celsius, $f(t)$ la température en degrés Fahrenheit.

1. Complétez le tableau de valeurs suivant. Tracez la représentation obtenue.


2. Tracez la représentation graphique de la fonction $f$ dans un repère orthogonal : sur lʼaxe des abscisses, un carreau représente 10°C ; sur lʼaxe des ordonnées, un carreau représente 20°F.


3. Quelle est la température dʼébullition de lʼeau en degrés Fahrenheit ? Quelle est la température du passage à lʼétat solide de lʼeau ? La température usuelle du corps humain est de 37°C. Et en Fahrenheit ? À quelle température en degrés Celsius correspondent 0°F ?

Les parents de Charlotte souhaitent lʼinscrire dans le club dʼéquitation le plus proche de chez eux. Le club leur propose 3 formules différentes.

Formule A : 18 € la séance.
Formule B : 165 € par carte de 10 séances.
Formule C : paiement dʼune cotisation annuelle de 70 € plus 140 € par carte de 10 séances.

1. Calculez le cout de 20 séances pour ces trois formules. Quelle est la formule la plus avantageuse dans ce cas ?

2. Charlotte désirant faire du cheval toute lʼannée, ses parents décident de comparer les formules B et C. Complétez le tableau suivant.

3. On appelle $x$ le nombre de cartes de 10 séances achetées. Exprimez en fonction de $x$ le cout pour la famille si elle choisit la formule B, puis si elle choisit la C.

4. Résolvez lʼinéquation suivante : $140x+70\le 165x$.

5. À partir de combien de cartes achetées la formule C devient-elle avantageuse ?

Dans les restaurants canadiens, le service nʼest pas inclus dans le montant inscrit sur lʼaddition, et il est de coutume de laisser un pourboire de 15 % du montant de la note.

1. Pour une addition de 40 dollars canadiens, combien le client doit-il verser, pourboire inclus ? Et pour 100 dollars ?

2. $x$ est le montant de la note en dollars canadiens. $f$ est la fonction qui, au montant de lʼaddition, associe le pourboire que reçoit le serveur. Exprimez $f$ en fonction de $x$. Quelle est la nature de $f$ ?

3. Sachant que le montant moyen des additions est de 78 dollars, de combien de tables un serveur doit-il sʼoccuper pour espérer gagner au moins 100 dollars dans la journée ? 200 dollars ?

Afin de louer une voiture, Arthur contacte trois agences de location : ADGET, BURTZ et HEVIS. Proposition dʼADGET : 150 € de frais de location auxquels sʼajoutent 0,50 € par kilomètre parcouru. Proposition de BURTZ : pas de frais de location mais 1 € par kilomètre parcouru. Proposition dʼHEVIS : forfait de 500 €, quel que soit le nombre de kilomètres parcourus.

1. Complétez le tableau :

2. On définit les fonctions A, B et H représentant les couts de location pour chacune des trois agences pour $x$ km parcourus. Définissez ces trois fonctions.

3. Dans un repère orthogonal, tracez les fonctions avec : en abscisse, 1 cm représente 100 km ; en ordonnée, 1 cm représente 100 €.


4. Déterminez graphiquement les coordonnées des points dʼintersection. Que représentent-ils ?