Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 10
Les maths autrement

Méthodes de cryptage

Présentation

Jules César


Jules César (100 av. J.-C. - 44 av. J.-C.) a laissé son nom à un type de codage : le chiffrement de César. En effet, lors de certaines correspondances qu'il voulait tenir secrètes, César remplaçait chaque lettre par la lettre de l'alphabet située trois rangs plus loin.
Statue de Jules César
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Compétences travaillées

  • J'utilise l'outil informatique pour représenter des informations et effectuer des calculs
  • J'envisage plusieurs méthodes de résolution
  • Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Étape 1
Chiffre de César : principe

Roue de décodage
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Voici une roue pour coder et décoder. Par exemple, A (sur le petit disque) devient H (sur le grand disque) donc le chiffre de César (le décalage) est 7.

1. Codez le mot « OUI » avec un décalage de 10.
2. Décodez ce message, sachant que le décalage est de 21 : « GRKG PGIZG KYZ ».

Étape 2
Chiffre de César : décodage

Pour décrypter le mot : « WLSJNUAY », nous allons tester tous les décalages possibles en utilisant le tableur. Entrez le texte crypté sur la première ligne et les décalages à tester dans la première colonne avec, une colonne sur deux, la proposition du texte de départ.

Nous allons utiliser différentes fonctions du tableur :
  • CODE() permet de transformer une lettre en nombre. Par exemple : CODE(“A”) = 65.
  • MOD( ; ) renvoie le reste dʼune division euclidienne : MOD(30;26) = 4.
  • CAR() est lʼinverse de la fonction CODE(). Par exemple : CAR(70) = F.
Tableur de décodage du chiffre de César
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1. Expliquez à quoi correspond la formule =MOD(CODE(B1)-$A2-65;26) entrée en B2.
2. Quelle formule faut-il écrire en B3 pour obtenir la lettre de lʼalphabet dont le rang est la valeur en B2 ? (On considère que le rang de A est 0.)

Étape 3
Le cryptage affine

  • On choisit une fonction affine.
  • Chaque lettre est remplacée par son rang dans lʼalphabet, en partant de zéro : A est codé par 0, B est codé par 1, etc.
  • On calcule lʼimage de ces nombres par la fonction affine.
  • On détermine le reste dans la division euclidienne de ces images par 26.
  • On décode chaque nombre par la lettre de lʼalphabet correspondante : 0 devient A, 1 devient B, etc.

1. En utilisant la fonction , cryptez le mot « AFFINE ».
2. Voici un message codé par fonction affine à coeffficients entiers : « SNMS RSKE RDLD HDMS RHKX RVPR KER ». Sachant que A est codé F et K est codé J, retrouvez le message.

Suppléments numériques

Envie d'en savoir plus ? Découvrez d'autres moyens de codage avec :

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