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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 36 : Un après-midi de navigation.

La variable représente la durée de location en heures. Donc  correspond à 1 h 30 de location et non pas à 1 h 50 !

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Marie veut louer un bateau pour un après-midi. Elle ne sait pas encore combien de temps elle souhaite le louer. Elle se demande quel loueur choisir. Voici leurs propositions : Beau-Bateau propose 20 € pour toute location et 10 € par heure et Surfschool 15 € par heure.Que lui conseilleriez-vous ?

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Méthode 1

Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs définitions numériques et déterminer pour quelles valeurs de lʼinconnue lʼune est supérieure ou inférieure à lʼautre (ce qui revient à résoudre une inéquation).

Corrigé 1

On ne connait pas le temps de location.
Or les prix que nous cherchons en dépendent, aussi on va le noter . On modélise les couts de location par les fonctions suivantes :
  • Beau-Bateau :
  • Surfschool :
Nous allons ensuite comparer ces fonctions, cʼest-à-dire chercher les valeurs de pour lesquelles les images de par une des fonctions sont plus grandes que les images de  par lʼautre fonction.
On cherche les valeurs de pour lesquelles .
On a donc
      
      
Donc si Marie navigue moins de 4 h, elle doit choisir Surfschool. Si elle navigue plus de 4 h, elle doit choisir Beau-Bateau.

Méthode 2

Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs représentations graphiques et voir pour quelles valeurs de la variable lʼune des courbes est au-dessus de lʼautre.

Corrigé 2

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Ce qui nous intéresse est de trouver le prix le plus faible, donc dʼidentifier quelle courbe est en dessous de lʼautre.
Ici, par analyse du graphique, nous voyons que la droite est la plus basse jusquʼà  et ensuite cʼest la droite qui est la plus basse.
Donc si Marie loue moins de 4 h, elle devrait choisir Surfschool, sinon la proposition de Beau-Bateau est la plus intéressante.
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