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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 37 : De belles chaussures.

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Une entreprise fabrique et vend des chaussures. Elle les vend 90 € la paire. La production coute 50 € par paire. De plus, quel que soit le nombre de chaussures quʼelle produit, ses machines lui coutent 100 000 € dʼentretien par an. Combien de paires de chaussures lui faut-il vendre par an pour faire des bénéfices ?



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Méthode 1

Face à un problème comme celui-ci, il faut déterminer les informations que lʼon connait, celles que lʼon recherche et ce qui les lie. Grâce à cela, on peut écrire une équation ou une inéquation qui nous permette de trouver les informations recherchées.

Corrigé 1

  • On cherche à modéliser les bénéfices de lʼentreprise pour voir sʼils sont positifs ou négatifs. On va donc écrire une fonction qui dépendra du nombre de paires de chaussures vendues, noté , et qui exprimera le bénéfice de lʼentreprise en fonction de .
  • On connait le prix de vente dʼune paire de chaussures et le cout de ses matières premières. On sait donc que, quand on vend une paire de chaussures, on fait un profit de €. Mais, à ces profits, il faut enlever les couts dʼentretien des machines. La fonction f est donc .
  • On veut savoir quand lʼentreprise gagne de lʼargent, cʼest-à-dire quand ses bénéfices sont positifs. On veut donc connaitre les valeurs de telles que .



Il faut donc que lʼentreprise vende plus de 2 500 paires de chaussures pour faire des bénéfices.

Méthode 2

Pour déterminer la valeur dʼune donnée inconnue, on peut également utiliser un tableur pour tenter de sʼapprocher au plus près de la valeur demandée.

Corrigé 2

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En faisant des essais pour différentes valeurs de production, on trouve ceci : Lʼentreprise doit donc vendre 2 500 paires de chaussures pour commencer à faire des bénéfices.
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Exercice 38 : Pâtisserie.

Un pâtissier réalise des gâteaux quʼil vend 7 €. Chaque gâteau lui coute 2,75 € en matières premières, 1,75 € en fruits de garniture, et le loyer de son atelier lui coute 2 000 € par mois.

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Combien de gâteaux le pâtissier doit-il vendre par mois pour faire des bénéfices ?



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