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Questions Flash / Je m'entraine

P.220-225

Mathématiques cycle 4 - exercices

Questions Flash / Je m'entraine

Questions Flash

Je m'entraine

Exercice 1 : ABCD est un carré de côté $x (x > 0)$ .

1
On note

y

lʼaire du carré ABCD (

y > 0

). Exprimez

y

en fonction de

x

2
Remplissez le tableau suivant.

Côté du carré (cm)	1	1,5	2	2,5	3
Aire du carré (cm $^{2}$ )

f

est la fonction qui, au côté

x

dʼun carré, associe son aire.

Complétez

f : x \mapsto

4
Quelle est lʼimage de 2 par

f

? Quelle est lʼimage de 1 par

f

5
Donnez un antécédent de 9 par

f

. Donnez un antécédent de 6,25 par

f

6
Que vaut

f (1, 5)

Exercice 2 : Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$ .

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe son cube.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe sa moitié, de laquelle on retranche 7.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe son carré, auquel on ajoute 8.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe

x - 3

que multiplie

\frac{2}{3}

Exercice 3 : EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$ .

1
On note

y

lʼaire du rectangle EFGH

(y > 0)

. Exprimez

y

en fonction de

x

et réduisez lʼexpression obtenue.

f

est la fonction qui, à la largeur

x

, associe lʼaire de EFGH.

Complétez :

f : x \mapsto

3
Calculez lʼaire de EFGH pour

x = 5

cm. Calculez lʼaire de EFGH si sa largueur mesure 12 cm.

Exercice 4 : C est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$ .

1
Rappelez la formule du périmètre dʼun cercle, et celle de lʼaire du disque associé.

f

est la fonction qui, au rayon

x

dʼun cercle, associe son périmètre et

g

est la fonction qui, au rayon

x

dʼun disque, associe son aire. Exprimez

f

g

en fonction de

x

Exercice 5 : On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ( $x > 0$ ).

$x$	$- 3$	$- 2$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- \frac{2}{7}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{2}{3}$	$- 1$	$- 2$

1
Rappelez la relation qui lie vitesse, distance et temps. Ici, quel paramètre connait-on ?

2
Parmi les deux paramètres restants, lequel exprime-t-on en fonction de lʼautre ?

3
Exprimez

f

en fonction de

x

Exercice 6 : On définit la fonction $f : x \mapsto \frac{1}{2} x - 5$ . Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

1
A (1 ; −4)

Oui

Non
2
B (0 ; 5)

Oui

Non
3
C (

\frac{1}{2}

;

- \frac{1 9}{4}

)

Non

Oui
4
D (−8 ; 12)

Oui

Non

Exercice 7 : On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

1
Quelle est lʼexpression de la fonction

f

f : x \mapsto \frac{1}{0 , 5 x - 2}

f : x \mapsto \frac{1}{x} - 2

f : x \mapsto - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

Exercice 9 : On définit $f : x \mapsto x^{2} - 3$ .

1
Calculez

f (- 3)

f (3)

f (- 2)

f (2)

f (- 1)

f (1)

f (0)

2
Que remarquez-vous ?

Exercice 10 : Soit $f : x \mapsto 7 x + 2$ .

1
Calculez lʼimage par

f

des nombres suivants : –1 ; 0 ; 3 ; 4.

2
Déduisez-en un antécédent de

- 5

par

f

. Quelle est lʼimage de

- 5

par

f

3
Déterminez le ou les éventuels antécédents par

f

des nombres suivants : 9 ; 16 ; 37.

Exercice 12 : Soit $f : x \mapsto x^{2} - 3 x + 2$ .

On souhaite tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.

1
Complétez le tableau de valeurs suivant.

$x$	-2,5	-2	-1	0	1	2	2,5
$f (x)$

2
Calculez

f (- 5)

f (5)

Exercice 13 : Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$ .

$x$	0	0,5	1	1,5	2	3	4,5	5
$f (x)$	6	5	3	2	0	-1	1	3

1
Quelle est lʼimage de

\frac{3}{2}

par

f

? De

\frac{1}{2}

2
Donnez un antécédent de 0 et de 1 par

f

3
Que vaut

f (5)

f (3)

f (0)

Exercice 14 : Pour chacune des fonctions suivantes :

$f : x \mapsto 0, 25 x$ $g : x \mapsto \frac{4}{5} x - \frac{1}{5}$ $h : x \mapsto 2 x^{2} - 1$ $p : x \mapsto x^{2} - 3 x + 4$

1
Complétez le tableau suivant.

	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$f$
$g$
$h$
$p$

2
Tracez une représentation graphique de la fonction.

3
Dans quel cas auriez-vous pu la tracer avec moins de points ?

Exercice 15 : Soit $f : x \mapsto 2 x + 7$ .

1
Le points de coordonnées A (0 ; 7) appartient-il à

C_{f}

?

Non

Oui
2
Le points de coordonnées B (4 ; 5) appartient-il à

C_{f}

?

Non

Oui
3
Le points de coordonnées C (6 ; 7) appartient-il à

C_{f}

?

Non

Oui
4
Calculez

y

tel que D (3 ;

y

) appartienne à

C_{f}

Exercice 16 : Soit $f : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ .

1
Le point A (3 ; 3) appartient-il à

C_{f}

?

Oui

Non
2
Le point B (0 ; 2) appartient-il à

C_{f}

?

Oui

Non
3
Le point C (9 ; 1) appartient-il à

C_{f}

?

Oui

Non
4
Calculez y tel que D (–6 ;

y

) appartienne à

C_{f}

Exercice 17 : Soit $f : x \mapsto \frac{1}{x} - 1$ .

1
Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ?

Oui

Non
2
Quelle est lʼimage par

f

des nombres suivants :

- 2; - 1; \frac{1}{4}; \frac{1}{2}; 1; 2

Exercice 18 : Soit $f : x \mapsto x^{2} - 1$ .

1
Calculez lʼimage par

f

- 1

;

0

;

2

;

3

2
Déterminez les antécédents de 3 ; 8 ; 15 ; et 24 par

f

3
−2 a t-il un antécédent par

f

? Pourquoi ?

Exercice 19 : Soit $f : x \mapsto \frac{3 x - 2}{x}$

1
Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ? Pourquoi ?

2
Calculez lʼimage par

f

de −2 ; −1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 7.

3
Déterminez le ou les éventuels antécédents de −1 ; 1 ; 7 par

f

Exercice 20 : Soit $f : x \mapsto \frac{x + 3}{2}$ et $g : x \mapsto x^{2} - 2 x + 1$ .

1
Complétez les tableaux de valeurs suivants :

$x$		-2		0	2
$f (x)$	0		1			3

$x$		-1	0		2	3
$g (x)$	9			0

2
Représentez ces deux fonctions dans le même repère orthogonal de deux couleurs différentes.

C_{f}

C_{g}

ont-elles des points dʼintersection ? Si oui, donnez leurs coordonnées.

Exercice 21 : Soit $f : x \mapsto - 3 x + \frac{1}{3}$ .

1
Quelle est la nature de

f

2
Quelle est lʼimage de 1 par

f

? De 3 ? De 7 ?

3
Déterminez les antécédents éventuels de 0 et

\frac{1}{3}

par

f

Exercice 22 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

1
Lisez sur la courbe les images de −4 ; 0 ; 3 ; −5 ; et 2 par

f

2
−6 a-t-il un antécédent par

f

? −4 a-t-il un antécédent par

f

3
Combien dʼantécédents −3 a-t-il par

f

Exercice 23 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

1
Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.

$x$	-4		- 1,5		0
$f (x)$		3		0

2
Complétez les phrases suivantes :

0 est lʼ de -1 par

f

.
3 est lʼ de par

f

.
2 semble avoir antécédents par

f

.
-4 est un(e) de 2 par

f

Exercice 25 : Lecture graphique d'images et d'antécédents.

1
Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.

Droite	$d_{1}$	$d_{2}$	$d_{3}$	$d_{4}$
Coefficient directeur
Ordonnée à l'origine

Exercice 26 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

1
Donnez un nombre qui a trois antécédents par

f

2
Donnez un nombre qui a deux antécédents par

f

3
Donnez un nombre qui a un unique antécédent par

f

Exercice 27 : Soient $f : x \mapsto - 3 x + \frac{5}{2}$ et $g : x \mapsto \frac{1}{4} x + 4$ .

1
Identifiez les droites représentatives de

f

et de

g

Exercice 28 : Ces tableaux sont-ils des tableaux de valeurs de fonctions linéaires ?

Dans lʼaffirmative, précisez lʼexpression de la fonction.

1
Tableau 1 :

$x$	0	2	5
$f (x)$	1	4	10

2
Tableau 2 :

$x$	-3	-1	0	2
$f (x)$	$\frac{9}{4}$	$\frac{3}{4}$	0	$- \frac{3}{2}$

Exercice 29 : Ces deux tableaux sont des tableaux de valeurs de fonctions linéaires.

Précisez lʼexpression de la fonction.

1
Tableau 1 :

$x$	-3	$- \frac{2}{2}$	0	5	6
$f (x)$	1	$\frac{1}{2}$	0	$- \frac{5}{3}$	-2

2
Tableau 2 :

$x$	-90	-10	-1	0	$\frac{1}{2}$	1	5	10	11,2
$f (x)$	9	1	0,1	0	- 0,05	- 0,1	$- \frac{1}{2}$	-1	-1,12

Exercice 31 : Fonctions linéaires et affines.

1
Déterminez la nature et lʼexpression des fonctions représentées dans le repère orthogonal ci-dessous.

Exercice 32 : Fonctions linéaires et affines.

1
Parmi les fonctions représentées ci-dessous, lesquelles sont linéaires, lesquelles sont affines ? Justifiez votre réponse.

Exercice 33 : Ces fonctions sont-elles affines ?

Si oui, précisez leur coefficient directeur et leur ordonnée à lʼorigine.

1

f : x \mapsto - \frac{7}{2 x} + 4

f : x \mapsto 56789 x - 0, 345678

f : x \mapsto \frac{x ^{2} - 6 x}{2 x} (x \neq = 0)

f : x \mapsto \frac{1 - 3 x}{4}

f : x \mapsto (x + 1) \times \frac{2 + 1}{2}

Exercice 34 : Dans un repère orthogonal dʼunité 1 cm, tracez les représentations graphiques des fonctions suivantes.

f : x \mapsto - 4 x + 8

g : x \mapsto - \frac{5}{3} x + 5

h : x \mapsto \frac{2 x + 3}{5}

i : x \mapsto 3, 8 x

Exercice 35 : Voici 5 fonctions

$f : x \mapsto 2 x - 3$ $g : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ $h : x \mapsto - \frac{4 9}{4 2} x$ $i : x \mapsto \frac{- x - 5}{2}$ $j : x \mapsto - 0, 5 x$

1
Quelle est leur nature ?

2
Complétez le tableau de valeurs.

$x$	-3	$- \frac{1}{2}$	0	1	2
$f (x)$
$g (x)$
$h (x)$
$i (x)$
$j (x)$

Parcours de compétences : Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

La fonction $f$ est définie par $f : x \mapsto 4 x + 10$ .

1
De quelle type de fonction s'agit-il ?

2
Quelle est l'image de 2 par cette fonction

f

3
Déterminez

f (- 5)

4
Déterminez les antécédents des nombres -16 et 0 par cette fonction

f

Contenu numérique : On considère le tableau de valeurs d’une fonction $f$ :

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$1$	$- 2$	$1$	$2$	$1$	$4$

1
Quelle est l’image de

2

par

f

2
Combien

1

a‑t‑il d'antécédents par

f

3
Quelle est l’image de

- 2

par

f

4
Donner un antécédent de

- 2

par

f .

5
Peut‑on déterminer l’image de

0, 5

par

f

Contenu numérique : On considère la fonction $f$ définie par $f (x) = 3 x - 4 .$

1
Calculer l’image de

5

par

f

2
Calculer

f (- 2) .

3
Donner un antécédent de

- 4

par

f .

4
Déterminer un antécédent de

7

par

f .

Niveau 1 : Je connais le vocabulaire mathématique et les symboles usuels.

Coup de pouce 1 : Qu'est-ce qu'une fonction ? Quels sont les symboles qui y sont associés ?

Niveau 2 : Je décode un énoncé comportant du langage mathématique.

Coup de pouce 2 : Avec vos propres mots, exprimez les informations qui vous sont données dans l'énoncé.

Niveau 3 : J'exprime ma réponse en utilisant les termes mathématiques appropriés.

Coup de pouce 3 : Que me demande-t-on de trouver à chaque étape de l'exercice ?

Niveau 4 : J'utilise à bon escient le langage mathématique et le langage naturel.

Coup de pouce 4 : Différenciez les questions qui nécessitent une phrase réponse et celles auxquelles vous pouvez répondre uniquement avec un calcul.

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$x$	-3	-1,5	-0,5	1,5	3
$f (x)$	-5	2,25	$\frac{1 7}{4}$	2,25	-5

Questions Flash / Je m'entraine

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Je m'entraine

Exercice 1 : ABCD est un carré de côté x(x>0).

Exercice 2 : Exprimez sous la forme f:x↦f(x).

Exercice 3 : EFGH est un rectangle de largeur x et de longueur x+3 avec x>0.

Exercice 4 : C est un cercle de centre O et de rayon x(x>0).

Exercice 5 : On définit f la fonction qui, à la vitesse x dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min (x>0).

Exercice 6 : On définit la fonction f:x↦21​x−5. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de f ?

Exercice 7 : On définit f la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

Exercice 8 : Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation y=−2x+3 ?

Exercice 9 : On définit f:x↦x2−3.

Exercice 10 : Soit f:x↦7x+2.

Exercice 11 : Vrai ou faux ?

Exercice 12 : Soit f:x↦x2−3x+2.

Exercice 13 : Ce tableau de valeurs détermine la fonction f.

Exercice 14 : Pour chacune des fonctions suivantes :

Exercice 15 : Soit f:x↦2x+7.

Exercice 16 : Soit f:x↦−31​x+4.

Exercice 17 : Soit f:x↦x1​−1.

Exercice 18 : Soit f:x↦x2−1.

Exercice 19 : Soit f:x↦x3x−2​

Exercice 20 : Soit f:x↦2x+3​ et g:x↦x2−2x+1.

Exercice 21 : Soit f:x↦−3x+31​.

Exercice 22 : f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

Exercice 23 : f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Exercice 24 : Vrai ou faux ?

Exercice 25 : Lecture graphique d'images et d'antécédents.

Exercice 26 : f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Exercice 27 : Soient f:x↦−3x+25​ et g:x↦41​x+4.

Exercice 28 : Ces tableaux sont-ils des tableaux de valeurs de fonctions linéaires ?

Exercice 29 : Ces deux tableaux sont des tableaux de valeurs de fonctions linéaires.

Exercice 30 : Les fonctions suivantes sont-elles linéaires ?

Exercice 31 : Fonctions linéaires et affines.

Exercice 32 : Fonctions linéaires et affines.

Exercice 33 : Ces fonctions sont-elles affines ?

Exercice 34 : Dans un repère orthogonal dʼunité 1 cm, tracez les représentations graphiques des fonctions suivantes.

Exercice 35 : Voici 5 fonctions

Parcours de compétences : Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

Contenu numérique : On considère le tableau de valeurs d’une fonction f :

Contenu numérique : On considère la fonction f définie par f(x)=3x−4.

Niveau 1 : Je connais le vocabulaire mathématique et les symboles usuels.

Niveau 2 : Je décode un énoncé comportant du langage mathématique.

Niveau 3 : J'exprime ma réponse en utilisant les termes mathématiques appropriés.

Niveau 4 : J'utilise à bon escient le langage mathématique et le langage naturel.

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À propos

Exercice 1 : ABCD est un carré de côté $x (x > 0)$ .

Exercice 2 : Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$ .

Exercice 3 : EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$ .

Exercice 4 : C est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$ .

Exercice 5 : On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ( $x > 0$ ).

Exercice 6 : On définit la fonction $f : x \mapsto \frac{1}{2} x - 5$ . Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

Exercice 7 : On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

Exercice 8 : Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation $y = - 2 x + 3$ ?

Exercice 9 : On définit $f : x \mapsto x^{2} - 3$ .

Exercice 10 : Soit $f : x \mapsto 7 x + 2$ .

Exercice 12 : Soit $f : x \mapsto x^{2} - 3 x + 2$ .

Exercice 13 : Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$ .

Exercice 15 : Soit $f : x \mapsto 2 x + 7$ .

Exercice 16 : Soit $f : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ .

Exercice 17 : Soit $f : x \mapsto \frac{1}{x} - 1$ .

Exercice 18 : Soit $f : x \mapsto x^{2} - 1$ .

Exercice 19 : Soit $f : x \mapsto \frac{3 x - 2}{x}$

Exercice 20 : Soit $f : x \mapsto \frac{x + 3}{2}$ et $g : x \mapsto x^{2} - 2 x + 1$ .

Exercice 21 : Soit $f : x \mapsto - 3 x + \frac{1}{3}$ .

Exercice 22 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

Exercice 23 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Exercice 26 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Exercice 27 : Soient $f : x \mapsto - 3 x + \frac{5}{2}$ et $g : x \mapsto \frac{1}{4} x + 4$ .

Contenu numérique : On considère le tableau de valeurs d’une fonction $f$ :

Contenu numérique : On considère la fonction $f$ définie par $f (x) = 3 x - 4 .$