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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 10
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
Questions flash
1. Lʼimage de 2 par f est...
Le zoom est accessible dans la version Premium.
0
f(2)
2. Quelles propositions sont vraies ?
2 a deux images par f.
4 a un unique antécédent par f.
5 nʼa aucun antécédent par f.
3. Le point A (3 ; 2)...
appartient à Cf .
n'appartient pas à Cf .
n'existe pas.
4. Le point B (−1 ; 3)...
n'existe pas.
appartient à Cf .
n'appartient pas à Cf .
5. On donne les valeurs de f suivantes : Quel est lʼantécédent de 2,25 par f ?
x
−3
−1,5
−0,5
1,5
3
f(x)
−5
2,25
417
2,25
−5
2,25 n'a pas un, mais deux antécédents par f:−1,5 et 1,5.
−1,5
2,25
6. On note h, la fonction définie par h(x)=x2−5. Lʼimage de −4 par h...
est 1.
n'existe pas.
est 11.
est −21.
7. On définit f:x↦51x. Quelles propositions sont vraies ?
f est la fonction qui à tout nombre associe ce nombre divisé par 5.
f(x) est proportionnel à x et le coefficient de proportionnalité vaut 51.
f correspond à l'augmentation d'une valeur de 5 %.
8. La fonction f a été représentée dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
−1 n'a pas d'antécédent par f.
f(5)=3
f est une fonction affine.
9. On définit g par g(x)=5−2x.
Lʼordonnée à lʼorigine est 5.
Lʼordonnée à lʼorigine est 2.
Le coefficient directeur est 5.
Le coefficient directeur est 2.
Je m'entraine
Généralités
1
ABCD est un carré de côté x(x>0).
1. On note y lʼaire du carré ABCD ( y>0 ). Exprimez y en fonction de x.
2. Remplissez le tableau suivant.
Côté du carré (cm)
1
1,5
2
2,5
3
Aire du carré (cm2)
3. f est la fonction qui, au côté x dʼun carré, associe son aire.
Complétez f:x↦
4. Quelle est lʼimage de 2 par f ? Quelle est lʼimage de 1 par f ?
5. Donnez un antécédent de 9 par f. Donnez un antécédent de 6,25 par f.
6. Que vaut f(1,5) ?
2
Exprimez sous la forme f:x↦f(x).
✔Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement
1. f est la fonction qui, à tout x, associe son cube.
2. f est la fonction qui, à tout x, associe sa moitié, de laquelle on retranche 7.
3. f est la fonction qui, à tout x, associe son carré, auquel on ajoute 8.
4. f est la fonction qui, à tout x, associe x−3 que multiplie 32 .
3
EFGH est un rectangle de largeur x et de longueur x+3 avec x>0.
✔Je mène à bien un calcul littéral
1. On note y lʼaire du rectangle EFGH (y>0). Exprimez y en fonction de x et réduisez lʼexpression obtenue.
2. f est la fonction qui, à la largeur x, associe lʼaire de EFGH.
Complétez : f:x↦
3. Calculez lʼaire de EFGH pour x=5 cm. Calculez lʼaire de EFGH si sa largueur mesure 12 cm.
4
C est un cercle de centre O et de rayon x(x>0).
1. Rappelez la formule du périmètre dʼun cercle, et celle de lʼaire du disque associé.
2. f est la fonction qui, au rayon x dʼun cercle, associe son périmètre et g est la fonction qui, au rayon x dʼun disque, associe son aire. Exprimez f et g en fonction de x.
5
On définit f la fonction qui, à la vitesse x dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min (x>0).
1. Rappelez la relation qui lie vitesse, distance et temps. Ici, quel paramètre connait-on ?
2. Parmi les deux paramètres restants, lequel exprime-t-on en fonction de lʼautre ?
3. Exprimez f en fonction de x.
6
On définit la fonction f:x↦21x−5. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de f ?
1. A (1 ; −4)
Oui
Non
2. B (0 ; 5)
Oui
Non
3. C (21 ; −419)
Non
Oui
4. D (−8 ; 12)
Oui
Non
7
On définit f la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.
✔J'émets une hypothèse
x
−3
−2
0
1
2
3
f(x)
−72
−31
−21
−32
−1
−2
1. Quelle est lʼexpression de la fonction f ?
f:x↦0,5x−21
f:x↦x1−2
f:x↦−41x−21
8
Savoir refaire
Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation y=−2x+3 ?
✔Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
1. A (4 ; −5)
Oui
Non
2. B ( 21 ; −4)
Non
Oui
3. C (−1 ; 5)
Non
Oui
4. D (−31 ; 4)
Oui
Non
Calculs d'images et antécédents
9
On définit f:x↦x2−3.
1. Calculez f(−3) et f(3), f(−2) et f(2), f(−1) et f(1) et f(0).
2. Que remarquez-vous ?
10
Soit f:x↦7x+2.
✔Je mène à bien un calcul littéral
1. Calculez lʼimage par f des nombres suivants : –1 ; 0 ; 3 ; 4.
2. Déduisez-en un antécédent de −5 par f. Quelle est lʼimage de −5 par f ?
3. Déterminez le ou les éventuels antécédents par f des nombres suivants : 9 ; 16 ; 37.
11
Vrai ou faux ?
Soit f:x↦4x−13
1. Lʼimage de 13 par f est 0.
Vrai.
Faux.
2. Lʼimage de 13 par f est le triple de 13.
Vrai.
Faux.
3. Lʼimage de 4 par f est le triple de 4.
Faux.
Vrai.
4. 0 a deux antécédents par f.
Faux.
Vrai.
5. 6,5 est lʼantécédent de 13 par f.
Faux.
Vrai.
12
Soit f:x↦x2−3x+2.
✔Je représente des données sous forme de série statistique, de courbes, de schémas
On souhaite tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.
1. Complétez le tableau de valeurs suivant.
x
−2,5
−2
−1
0
1
2
2,5
f(x)
2. Calculez f(−5) et f(5).
13
Savoir refaire
Ce tableau de valeurs détermine la fonction f.
✔J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
x
0
0,5
1
1,5
2
3
4,5
5
f(x)
6
5
3
2
0
−1
1
3
1. Quelle est lʼimage de 23 par f ? De 21 ?
2. Donnez un antécédent de 0 et de 1 par f ?
3. Que vaut f(5) ? f(3) ? f(0) ?
14
Pour chacune des fonctions suivantes :
f:x↦0,25x
g:x↦54x−51
h:x↦2x2−1
p:x↦x2−3x+4
1. Complétez le tableau suivant.
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
f
g
h
p
2. Tracez une représentation graphique de la fonction.
3. Dans quel cas auriez-vous pu la tracer avec moins de points ?
15
Soit f:x↦2x+7.
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
1. Le points de coordonnées A (0 ; 7) appartient-il à Cf ?
Non
Oui
2. Le points de coordonnées B (4 ; 5) appartient-il à Cf ?
Non
Oui
3. Le points de coordonnées C (6 ; 7) appartient-il à Cf ?
Non
Oui
4. Calculez y tel que D (3 ; y) appartienne à Cf .
16
Soit f:x↦−31x+4.
1. Le point A (3 ; 3) appartient-il à Cf ?
Oui
Non
2. Le point B (0 ; 2) appartient-il à Cf ?
Oui
Non
3. Le point C (9 ; 1) appartient-il à Cf ?
Oui
Non
4. Calculez y tel que D (–6 ; y) appartienne à Cf .
17
Soit f:x↦x1−1.
1. Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ?
Oui
Non
2. Quelle est lʼimage par f des nombres suivants : −2; −1; 41; 21; 1; 2 ?
18
Savoir refaire
Soit f:x↦x2−1.
✔Je mène à bien un calcul littéral
1. Calculez lʼimage par f de −1 ; 0 ; 2 ; 3.
2. Déterminez les antécédents de 3 ; 8 ; 15 ; et 24 par f.
3. −2 a t-il un antécédent par f ? Pourquoi ?
19
Savoir refaire
Soit f:x↦x3x−2.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ? Pourquoi ?
2. Calculez lʼimage par f de −2 ; −1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 7.
3. Déterminez le ou les éventuels antécédents de −1 ; 1 ; 7 par f.
20
Soit f:x↦2x+3 et g:x↦x2−2x+1.
✔Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma
1. Complétez les tableaux de valeurs suivants :
x
−2
0
2
f(x)
0
1
3
x
−1
0
2
3
g(x)
9
0
2. Représentez ces deux fonctions dans le même repère orthogonal de deux couleurs différentes.
3. Cf et Cg ont-elles des points dʼintersection ? Si oui, donnez leurs coordonnées.
21
Soit f:x↦−3x+31.
1. Quelle est la nature de f ?
2. Quelle est lʼimage de 1 par f ? De 3 ? De 7 ?
3. Déterminez les antécédents éventuels de 0 et 31 par f.
Lecture graphique d'images et d'antécédents
22
Savoir refaire
f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.
✔Je comprends une modélisation numérique ou géométrique d'une situation
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1. Lisez sur la courbe les images de −4 ; 0 ; 3 ; −5 ; et 2 par f.
2. −6 a-t-il un antécédent par f ?−4 a-t-il un antécédent par f ?
3. Combien dʼantécédents −3 a-t-il par f?
23
f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.