Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 10

Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

Je m'entraine

Généralités

1
ABCD est un carré de côté $x (x > 0)$ .

1. On note

y

lʼaire du carré ABCD (

y > 0

). Exprimez

y

en fonction de

x

2. Remplissez le tableau suivant.

Côté du carré (cm)	1	1,5	2	2,5	3
Aire du carré ( $c m^{2}$ )

f

est la fonction qui, au côté

x

dʼun carré, associe son aire. Complétez

f : x \mapsto

4. Quelle est lʼimage de 2 par

f

? Quelle est lʼimage de 1 par

f

5. Donnez un antécédent de 9 par

f

. Donnez un antécédent de 6,25 par

f

6. Que vaut

f (1, 5)

2
Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$ .

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

1.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe son cube.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe sa moitié, de laquelle on retranche 7.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe son carré, auquel on ajoute 8.

f

est la fonction qui, à tout

x

, associe

x - 3

que multiplie

\frac{2}{3}

3
EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$ .

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. On note

y

lʼaire du rectangle EFGH

(y > 0)

. Exprimez

y

en fonction de

x

et réduisez lʼexpression obtenue.

f

est la fonction qui, à la largeur

x

, associe lʼaire de EFGH. Complétez :

f : x \mapsto

3. Calculez lʼaire de EFGH pour

x = 5

cm. Calculez lʼaire de EFGH si sa largueur mesure 12 cm.

4
$C$ est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$ .

1. Rappelez la formule du périmètre dʼun cercle, et celle de lʼaire du disque associé.

f

est la fonction qui, au rayon

x

dʼun cercle, associe son périmètre et

g

est la fonction qui, au rayon

x

dʼun disque, associe son aire. Exprimez

f

g

en fonction de

x

5
On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ( $x > 0$ ).

1. Rappelez la relation qui lie vitesse, distance et temps. Ici, quel paramètre connait-on ?

2. Parmi les deux paramètres restants, lequel exprime-t-on en fonction de lʼautre ?

3. Exprimez

f

en fonction de

x

6
On définit la fonction $f : x \mapsto \frac{1}{2} x - 5$ . Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

7
On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

✔ J'émets une hypothèse

$x$	$- 3$	$- 2$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- \frac{2}{7}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{2}{3}$	$- 1$	$- 2$

1. Quelle est lʼexpression de la fonction

f

f : x \mapsto \frac{1}{0 , 5 x - 2}

f : x \mapsto \frac{1}{x} - 2

f : x \mapsto - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

8
Savoir refaire
Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation $y = - 2 x + 3$ ?

Calculs d'images et antécédents

9
On définit $f : x \mapsto x^{2} - 3$ .

1. Calculez

f (- 3)

f (3)

f (- 2)

f (2)

f (- 1)

f (1)

f (0)

2. Que remarquez-vous ?

10
Soit $f : x \mapsto 7 x + 2$ .

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. Calculez lʼimage par

f

des nombres suivants :

- 1

;

0

;

3

;

4

2. Déduisez-en un antécédent de

- 5

par

f

. Quelle est lʼimage de

- 5

par

f

3. Déterminez le ou les éventuels antécédents par

f

des nombres suivants :

9

;

16

;

37

12
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 3 x + 2$ .

✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbes, de schémas

On souhaite tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.

1. Complétez le tableau de valeurs suivant.

$x$	$- 2, 5$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$2, 5$
$f (x)$

2. Calculez

f (- 5)

f (5)

13
Savoir refaire
Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$ .

✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

$x$	$0$	$0, 5$	$1$	$1, 5$	$2$	$3$	$4, 5$	$5$
$f (x)$	$6$	$5$	$3$	$2$	$0$	$- 1$	$1$	$3$

1. Quelle est lʼimage de

\frac{3}{2}

par

f

? De

\frac{1}{2}

2. Donnez un antécédent de 0 et de 1 par

f

3. Que vaut

f (5)

f (3)

f (0)

14
Pour chacune des fonctions suivantes :

$f : x \mapsto 0, 25 x$

$g : x \mapsto \frac{4}{5} x - \frac{1}{5}$

$h : x \mapsto 2 x^{2} - 1$

$p : x \mapsto x^{2} - 3 x + 4$

1. Complétez le tableau suivant.

	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f$
$g$
$h$
$p$

2. Tracez une représentation graphique de la fonction.

3. Dans quel cas auriez-vous pu la tracer avec moins de points ?

15
Soit $f : x \mapsto 2 x + 7$ .

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

1. Le points de coordonnées A (0 ; 7) appartient-il à

C_{f}

Non

Oui

2. Le points de coordonnées B (4 ; 5) appartient-il à

C_{f}

Non

Oui

3. Le points de coordonnées C (6 ; 7) appartient-il à

C_{f}

Non

Oui

4. Calculez

y

tel que D (3 ;

y

) appartienne à

C_{f}

16
Soit $f : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ .

1. Le point A (3 ; 3) appartient-il à

C_{f}

Oui

Non

2. Le point B (0 ; 2) appartient-il à

C_{f}

Oui

Non

3. Le point C (9 ; 1) appartient-il à

C_{f}

Oui

Non

4. Calculez y tel que D (

- 6

;

y

) appartienne à

C_{f}

17
Soit $f : x \mapsto \frac{1}{x} - 1$ .

1. Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ?

Oui

Non

2. Quelle est lʼimage par

f

des nombres suivants :

- 2; - 1; \frac{1}{4}; \frac{1}{2}; 1; 2

18
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 1$ .

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. Calculez lʼimage par

f

- 1

;

0

;

2

;

3

2. Déterminez les antécédents de

3

;

8

;

15

; et

24

par

f

- 2

a t-il un antécédent par

f

? Pourquoi ?

19
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto \frac{3 x - 2}{x}$ .

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Pouvez-vous calculer lʼimage de

0

? Pourquoi ?

2. Calculez lʼimage par

f

- 2

;

- 1

;

1

;

2

;

5

;

7

3. Déterminez le ou les éventuels antécédents de

- 1

;

1

;

7

par

f

20
Soit $f : x \mapsto \frac{x + 3}{2}$ et $g : x \mapsto x^{2} - 2 x + 1$ .

✔ Je représente des données sous forme de série statistique, de courbe ou de schéma

1. Complétez les tableaux de valeurs suivants :

$x$		$- 2$		$0$	$2$
$f (x)$	$0$		$1$			$3$

$x$		$- 1$	$0$		$2$	$3$
$g (x)$	$9$			$0$

2. Représentez ces deux fonctions dans le même repère orthogonal de deux couleurs différentes.

C_{f}

C_{g}

ont-elles des points dʼintersection ? Si oui, donnez leurs coordonnées.

21
Soit $f : x \mapsto - 3 x + \frac{1}{3}$ .

1. Quelle est la nature de

f

2. Quelle est lʼimage de 1 par

f

? De 3 ? De 7 ?

3. Déterminez les antécédents éventuels de 0 et

\frac{1}{3}

par

f

Lecture graphique d'images et d'antécédents

22
Savoir refaire
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

✔ Je comprends une modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Représentation graphique de la fonction f. Elle passe par -5 et 1 sur l'axe de abscisses et par -2 sur l'axe des ordonnées.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Lisez sur la courbe les images de

- 4

;

0

;

3

;

- 5

; et

2

par

f

- 6

a-t-il un antécédent par

f

- 4

a-t-il un antécédent par

f

3. Combien dʼantécédents

- 3

a-t-il par

f

23
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Représentation graphique de la fonction f. Elle passe par -1 et entre 0 et 1 sur l'axe des abscisses, par -1 sur l'axe des ordonnées et par le point (-3 ; 3)

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.

x

- 4

- 1, 5

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1
ABCD est un carré de côté $x (x > 0)$ .

2
Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$ .

3
EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$ .

4
$C$ est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$ .

5
On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ( $x > 0$ ).

6
On définit la fonction $f : x \mapsto \frac{1}{2} x - 5$ . Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

7
On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

8
Savoir refaire
Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation $y = - 2 x + 3$ ?

9
On définit $f : x \mapsto x^{2} - 3$ .

10
Soit $f : x \mapsto 7 x + 2$ .

11
Vrai ou faux ?

12
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 3 x + 2$ .

13
Savoir refaire
Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$ .

14
Pour chacune des fonctions suivantes :

15
Soit $f : x \mapsto 2 x + 7$ .

16
Soit $f : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ .

17
Soit $f : x \mapsto \frac{1}{x} - 1$ .

18
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 1$ .

19
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto \frac{3 x - 2}{x}$ .

20
Soit $f : x \mapsto \frac{x + 3}{2}$ et $g : x \mapsto x^{2} - 2 x + 1$ .

21
Soit $f : x \mapsto - 3 x + \frac{1}{3}$ .

22
Savoir refaire
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

23
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

$x$	$- 3$	$- 1, 5$	$- 0, 5$	$1, 5$	$3$
$f (x)$	$- 5$	$2, 25$	$\frac{1 7}{4}$	$2, 25$	$- 5$

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1ABCD est un carré de côté x(x>0).

2Exprimez sous la forme f:x↦f(x).

3EFGH est un rectangle de largeur x et de longueur x+3 avec x>0.

4C est un cercle de centre O et de rayon x(x>0).

5On définit f la fonction qui, à la vitesse x dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min (x>0).

6On définit la fonction f:x↦21​x−5. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de f ?

7On définit f la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

8Savoir refaireLes points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation y=−2x+3 ?

9On définit f:x↦x2−3.

10Soit f:x↦7x+2.

11Vrai ou faux ?

12Soit f:x↦x2−3x+2.

13Savoir refaireCe tableau de valeurs détermine la fonction f.

14Pour chacune des fonctions suivantes :

15Soit f:x↦2x+7.

16Soit f:x↦−31​x+4.

17Soit f:x↦x1​−1.

18Savoir refaireSoit f:x↦x2−1.

19Savoir refaireSoit f:x↦x3x−2​.

20Soit f:x↦2x+3​ et g:x↦x2−2x+1.

21Soit f:x↦−3x+31​.

22Savoir refairef est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

23f est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

1
ABCD est un carré de côté $x (x > 0)$ .

2
Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$ .

3
EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$ .

4
$C$ est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$ .

5
On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ( $x > 0$ ).

6
On définit la fonction $f : x \mapsto \frac{1}{2} x - 5$ . Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

7
On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

8
Savoir refaire
Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation $y = - 2 x + 3$ ?

9
On définit $f : x \mapsto x^{2} - 3$ .

10
Soit $f : x \mapsto 7 x + 2$ .

11
Vrai ou faux ?

12
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 3 x + 2$ .

13
Savoir refaire
Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$ .

14
Pour chacune des fonctions suivantes :

15
Soit $f : x \mapsto 2 x + 7$ .

16
Soit $f : x \mapsto - \frac{1}{3} x + 4$ .

17
Soit $f : x \mapsto \frac{1}{x} - 1$ .

18
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto x^{2} - 1$ .

19
Savoir refaire
Soit $f : x \mapsto \frac{3 x - 2}{x}$ .

20
Soit $f : x \mapsto \frac{x + 3}{2}$ et $g : x \mapsto x^{2} - 2 x + 1$ .

21
Soit $f : x \mapsto - 3 x + \frac{1}{3}$ .

22
Savoir refaire
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

23
$f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :