Questions Flash / Je m'entraine

Questions FLASH

1

Lʼimage de 2 par $f$ est...

×

égale à l'image de -2.

×

0

×

$f (2)$

2

Quelles propositions sont vraies ?

2 a deux images par $f$.

×

4 a un unique antécédent par $f$.

×

5 nʼa aucun antécédent par $f$.

3

Le point A (3 ; 2)...

appartient à $C_f$ .

×

n'appartient pas à $C_f$ .

n'existe pas.

4

Le point B (−1 ; 3)...

n'existe pas.

×

appartient à $C_f$ .

n'appartient pas à $C_f$ .

5

On donne les valeurs de $f$ suivantes : Quel est lʼantécédent de 2,25 par $f$ ?

×

2,25 n'a pas un, mais deux antécédents par $f : -1\text{,}5$ et 1,5.

-1,5

2,25

6

On note $h$, la fonction définie par $h (x) = x^2 - 5$. Lʼimage de −4 par $h$...

est 1.

n'existe pas.

×

est 11.

est -21.

7

On définit $f : x \mapsto \dfrac{1}{5} x$. Quelles propositions sont vraies ?

×

$f$ est la fonction qui à tout nombre associe ce nombre divisé par 5.

×

$f (x)$ est proportionnel à $x$ et le coefficient de proportionnalité vaut $\dfrac{1}{5}$.

$f$ correspond à l'augmentation d'une valeur de 5%.

8

La fonction $f$ a été représentée dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.

-1 n'a pas d'antécédent par $f$.

×

$f (5) = 3$

×

$f$ est une fonction affine.

9

On définit $g$ par $g (x) = 5 - 2x$.

×

Lʼordonnée à lʼorigine est 5.

Lʼordonnée à lʼorigine est 2.

Le coefficient directeur est 5.

Le coefficient directeur est 2.

Exercice 1 : ABCD est un carré de côté $x ( x > 0 )$.

1

On note $y$ lʼaire du carré ABCD ( $y > 0$ ). Exprimez $y$ en fonction de $x$.

2

Remplissez le tableau suivant.

3

$f$ est la fonction qui, au côté $x$ dʼun carré, associe son aire.

Complétez $f : x \mapsto$

4

Quelle est lʼimage de 2 par $f$ ? Quelle est lʼimage de 1 par $f$ ?

5

Donnez un antécédent de 9 par $f$. Donnez un antécédent de 6,25 par $f$.

6

Que vaut $f (1\text{,}5)$ ?

Exercice 2 : Exprimez sous la forme $f : x \mapsto f (x)$.

1

$f$ est la fonction qui, à tout $x$, associe son cube.

2

$f$ est la fonction qui, à tout $x$, associe sa moitié, de laquelle on retranche 7.

3

$f$ est la fonction qui, à tout $x$, associe son carré, auquel on ajoute 8.

4

$f$ est la fonction qui, à tout $x$, associe $x - 3$ que multiplie $\dfrac{2}{3}$ .

Exercice 3 : EFGH est un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ avec $x > 0$.

1

On note $y$ lʼaire du rectangle EFGH $(y > 0)$. Exprimez $y$ en fonction de $x$ et réduisez lʼexpression obtenue.

2

$f$ est la fonction qui, à la largeur $x$, associe lʼaire de EFGH.

Complétez : $f : x \mapsto$

3

Calculez lʼaire de EFGH pour $x = 5$ cm. Calculez lʼaire de EFGH si sa largueur mesure 12 cm.

Exercice 4 : C est un cercle de centre O et de rayon $x (x > 0)$.

1

Rappelez la formule du périmètre dʼun cercle, et celle de lʼaire du disque associé.

2

$f$ est la fonction qui, au rayon $x$ dʼun cercle, associe son périmètre et $g$ est la fonction qui, au rayon $x$ dʼun disque, associe son aire. Exprimez $f$ et $g$ en fonction de $x$.

Exercice 5 : On définit $f$ la fonction qui, à la vitesse $x$ dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min ($x > 0$).

1

Rappelez la relation qui lie vitesse, distance et temps. Ici, quel paramètre connait-on ?

2

Parmi les deux paramètres restants, lequel exprime-t-on en fonction de lʼautre ?

3

Exprimez $f$ en fonction de $x$.

Exercice 6 : On définit la fonction $f : x \mapsto \dfrac{ 1}{ 2}x - 5$. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de $f$ ?

1

A (1 ; −4)

Oui

Non

2

B (0 ; 5)

Oui

Non

3

C ($\dfrac{1}{2}$ ; $-\dfrac{19}{4}$)

Non

Oui

4

D (−8 ; 12)

Oui

Non

Exercice 7 : On définit $f$ la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

1

Quelle est lʼexpression de la fonction $f$ ?

×

$f : x \mapsto \dfrac{1}{0\text{,}5x - 2}$

$f : x \mapsto \dfrac{1}{x} -2$

$f : x \mapsto -\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2}$

Exercice 8 : Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation $y = - 2x + 3$ ?

1

A ($4$ ; $- 5$)

Oui

Non

2

B ( $\dfrac{1}{2}$ ; $- 4$)

Non

Oui

3

C ($-1$ ; $5$)

Non

Oui

4

D ($-\dfrac{1}{3}$ ; $4$)

Oui

Non

Exercice 9 : On définit $f : x \mapsto x^2 - 3$.

1

Calculez $f (-3)$ et $f (3)$, $f(-2)$ et $f (2)$, $f (-1)$ et $f (1)$ et $f (0)$.

2

Que remarquez-vous ?

Exercice 10 : Soit $f : x \mapsto 7x + 2$.

1

Calculez lʼimage par $f$ des nombres suivants : –1 ; 0 ; 3 ; 4.

2

Déduisez-en un antécédent de $-5$ par $f$. Quelle est lʼimage de $-5$ par $f$ ?

3

Déterminez le ou les éventuels antécédents par $f$ des nombres suivants : 9 ; 16 ; 37.

Exercice 11 : Vrai ou faux ?

Soit $f : x \mapsto 4x - 13$

1

Lʼimage de 13 par $f$ est 0.

Vrai.

Faux.

2

Lʼimage de 13 par $f$ est le triple de 13.

Vrai.

Faux.

3

Lʼimage de 4 par $f$ est le triple de 4.

Faux.

Vrai.

4

0 a deux antécédents par $f$.

Faux.

Vrai.

5

6,5 est lʼantécédent de 13 par $f$.

Faux.

Vrai.

Exercice 12 : Soit $f : x \mapsto x^2 -3x +2$.

On souhaite tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.

1

Complétez le tableau de valeurs suivant.

2

Calculez $f (-5)$ et $f (5)$.

Exercice 13 : Ce tableau de valeurs détermine la fonction $f$.

1

Quelle est lʼimage de $\dfrac{3}{2}$ par $f$ ? De $\dfrac{1}{2}$ ?

2

Donnez un antécédent de 0 et de 1 par $f$ ?

3

Que vaut $f (5)$ ? $f (3)$ ? $f (0)$ ?

Exercice 14 : Pour chacune des fonctions suivantes :

$f : x \mapsto 0\text{,}25x$ $g : x \mapsto \dfrac{ 4}{ 5}x - \dfrac{ 1}{ 5}$ $h : x \mapsto 2x^2 - 1$ $p : x \mapsto x^2 - 3x +4$

1

Complétez le tableau suivant.

2

Tracez une représentation graphique de la fonction.

3

Dans quel cas auriez-vous pu la tracer avec moins de points ?

Exercice 15 : Soit $f : x \mapsto 2x + 7$.

1

Le points de coordonnées A (0 ; 7) appartient-il à $C_f$ ?

Non

Oui

2

Le points de coordonnées B (4 ; 5) appartient-il à $C_f$ ?

Non

Oui

3

Le points de coordonnées C (6 ; 7) appartient-il à $C_f$ ?

Non

Oui

4

Calculez $y$ tel que D (3 ; $y$) appartienne à $C_f$ .

Exercice 16 : Soit $f : x \mapsto -\dfrac{ 1}{ 3}x + 4$.

1

Le point A (3 ; 3) appartient-il à $C_f$ ?

Oui

Non

2

Le point B (0 ; 2) appartient-il à $C_f$ ?

Oui

Non

3

Le point C (9 ; 1) appartient-il à $C_f$ ?

Oui

Non

4

Calculez y tel que D (–6 ; $y$) appartienne à $C_f$ .

Exercice 17 : Soit $f : x \mapsto \dfrac{ 1}{x} -1$.

1

Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ?

Oui

Non

2

Quelle est lʼimage par $f$ des nombres suivants : $-2 \text{; } -1 \text{; } \dfrac{1}{4} \text{; } \dfrac{1}{2} \text{; } 1 \text{; } 2$ ?

Exercice 18 : Soit $f : x \mapsto x^2 - 1$.

1

Calculez lʼimage par $f$ de $-1$ ; $0$ ; $2$ ; $3$.

2

Déterminez les antécédents de 3 ; 8 ; 15 ; et 24 par $f$.

3

−2 a t-il un antécédent par $f$ ? Pourquoi ?

Exercice 19 : Soit $f : x \mapsto \dfrac{3x - 2}{x}$

1

Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ? Pourquoi ?

2

Calculez lʼimage par $f$ de −2 ; −1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 7.

3

Déterminez le ou les éventuels antécédents de −1 ; 1 ; 7 par $f$.

Exercice 20 : Soit $f : x \mapsto \dfrac{x + 3}{ 2}$ et $g : x \mapsto x^2 - 2x + 1$.

1

Complétez les tableaux de valeurs suivants :

2

Représentez ces deux fonctions dans le même repère orthogonal de deux couleurs différentes.

3

$C_f$ et $C_g$ ont-elles des points dʼintersection ? Si oui, donnez leurs coordonnées.

Exercice 21 : Soit $f : x \mapsto -3x + \dfrac{ 1}{ 3}$.

1

Quelle est la nature de $f$ ?

2

Quelle est lʼimage de 1 par $f$ ? De 3 ? De 7 ?

3

Déterminez les antécédents éventuels de 0 et $\dfrac{1}{3}$ par $f$.

Exercice 22 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

1

Lisez sur la courbe les images de −4 ; 0 ; 3 ; −5 ; et 2 par $f$.

2

−6 a-t-il un antécédent par $f$ ? −4 a-t-il un antécédent par $f$ ?

3

Combien dʼantécédents −3 a-t-il par $f$?

Exercice 23 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

1

Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.

2

Complétez les phrases suivantes :

0 est lʼ de -1 par $f$.
3 est lʼ de par $f$.
2 semble avoir antécédents par $f$.
-4 est un(e) de 2 par $f$.

Exercice 24 : Vrai ou faux ?

La représentation graphique de la fonction $f$ est donnée ci-après. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Corrigez-les si nécessaire.

1

Lʼimage de 0 par $f$ est 2.

Faux

Vrai

2

0 a deux antécédents par $f$.

Vrai

Faux

3

$-\dfrac{1}{4}$ a un antécédent par $f$.

Vrai

Faux

4

Lʼimage de 1 par $f$ est 0.

Faux

Vrai

5

−2 a deux antécédents par $f$.

Faux

Vrai

6

Tout nombre strictement supérieur à $-\dfrac{1}{4}$ a deux antécédents par $f$.

Vrai

Faux

Exercice 25 : Lecture graphique d'images et d'antécédents.

1

Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.

Exercice 26 : $f$ est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

1

Donnez un nombre qui a trois antécédents par $f$.

2

Donnez un nombre qui a deux antécédents par $f$.

3

Donnez un nombre qui a un unique antécédent par $f$.

Exercice 27 : Soient $f : x \mapsto -3x + \dfrac{ 5}{ 2}$ et $g : x \mapsto \dfrac{ 1}{ 4}x + 4$.

1

Identifiez les droites représentatives de $f$ et de $g$.

Exercice 28 : Ces tableaux sont-ils des tableaux de valeurs de fonctions linéaires ?

Dans lʼaffirmative, précisez lʼexpression de la fonction.

1

Tableau 1 :

2

Tableau 2 :

Exercice 29 : Ces deux tableaux sont des tableaux de valeurs de fonctions linéaires.

Précisez lʼexpression de la fonction.

1

Tableau 1 :

2

Tableau 2 :

Exercice 30 : Les fonctions suivantes sont-elles linéaires ?

1

$f : x \mapsto 3\sqrt{2x}$

Oui

Non

2

$f : x \mapsto \left(\dfrac{3x - 1}{4}\right)x$

Oui

Non

3

$f : x \mapsto \dfrac{\sqrt{3} \times \sqrt{6}}{2}x$

Non

Oui

4

$f : x \mapsto 6x - \dfrac{5}{2}x$

Oui

Non

5

$f : x \mapsto \dfrac{4}{5}x + 2x -1$

Non

Oui

Exercice 31 : Fonctions linéaires et affines.

1

Déterminez la nature et lʼexpression des fonctions représentées dans le repère orthogonal ci-dessous.

Exercice 32 : Fonctions linéaires et affines.

1

Parmi les fonctions représentées ci-dessous, lesquelles sont linéaires, lesquelles sont affines ? Justifiez votre réponse.

Exercice 33 : Ces fonctions sont-elles affines ?

Si oui, précisez leur coefficient directeur et leur ordonnée à lʼorigine.

1

$f : x \mapsto -\dfrac{7}{2x} +4$

2

$f : x \mapsto 56\:789x - 0\text{,}345678$

3

$f : x \mapsto \dfrac{x^2 - 6x}{2x} (x \neq 0)$

4

$f : x \mapsto \dfrac{1 - 3x}{4}$

5

$f : x \mapsto (x + 1) \times \dfrac{\sqrt{2} + 1}{2}$

Exercice 34 : Dans un repère orthogonal dʼunité 1 cm, tracez les représentations graphiques des fonctions suivantes.

1

$f : x \mapsto -4x + 8$

2

$g : x \mapsto -\dfrac{5}{3}x + 5$

3

$h : x \mapsto \dfrac{2x + 3}{5}$

4

$i : x \mapsto 3\text{,}8x$

Exercice 35 : Voici 5 fonctions

$f : x \mapsto 2x - 3$$g : x \mapsto -\dfrac{1}{3}x + 4$$h : x \mapsto -\dfrac{49}{42}x$$i : x \mapsto \dfrac{-x - 5}{2}$$j : x \mapsto -0\text{,}5x$

1

Quelle est leur nature ?

2

Complétez le tableau de valeurs.

Parcours de compétences : Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

La fonction $f$ est définie par $f : x \mapsto 4x + 10$.

1

De quelle type de fonction s'agit-il ?

2

Quelle est l'image de 2 par cette fonction $f$ ?

3

Déterminez $f(-5)$.

4

Déterminez les antécédents des nombres -16 et 0 par cette fonction $f$.

Coup de pouce 1 : Qu'est-ce qu'une fonction ? Quels sont les symboles qui y sont associés ?

Coup de pouce 2 : Avec vos propres mots, exprimez les informations qui vous sont données dans l'énoncé.

Coup de pouce 3 : Que me demande-t-on de trouver à chaque étape de l'exercice ?

Coup de pouce 4 : Différenciez les questions qui nécessitent une phrase réponse et celles auxquelles vous pouvez répondre uniquement avec un calcul.