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Questions Flash / Je m'entraine
P.220-225

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Mathématiques cycle 4 - exercices


Questions Flash / Je m'entraine




Questions Flash

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Questions FLASH

1
Lʼimage de 2 par ff est...
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Question flash.






2
Quelles propositions sont vraies ?






3
Le point A (3 ; 2)...






4
Le point B (−1 ; 3)...






5
On donne les valeurs de ff suivantes : Quel est lʼantécédent de 2,25 par ff ?
xx -3 -1,5 -0,5 1,5 3
f(x)f(x) -5 2,25 174\dfrac{17}{4} 2,25 -5






6
On note hh, la fonction définie par h(x)=x25h (x) = x^2 - 5. Lʼimage de −4 par hh...








7
On définit f:x15xf : x \mapsto \dfrac{1}{5} x. Quelles propositions sont vraies ?






8
La fonction ff a été représentée dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> La fonction $$f$$ a été représentée dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.






9
On définit gg par g(x)=52xg (x) = 5 - 2x.








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Je m'entraine

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Exercice 1 : ABCD est un carré de côté x(x>0)x ( x > 0 ).

1
On note yy lʼaire du carré ABCD ( y>0y > 0 ). Exprimez yy en fonction de xx.



2
Remplissez le tableau suivant.

Côté du carré (cm) 1 1,5 2 2,5 3
Aire du carré (cm2^2)

3
ff est la fonction qui, au côté xx dʼun carré, associe son aire.

Complétez f:xf : x \mapsto

4
Quelle est lʼimage de 2 par ff ? Quelle est lʼimage de 1 par ff ?



5
Donnez un antécédent de 9 par ff. Donnez un antécédent de 6,25 par ff.



6
Que vaut f(1,5)f (1\text{,}5) ?



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Exercice 2 : Exprimez sous la forme f:xf(x)f : x \mapsto f (x).

1
ff est la fonction qui, à tout xx, associe son cube.



2
ff est la fonction qui, à tout xx, associe sa moitié, de laquelle on retranche 7.



3
ff est la fonction qui, à tout xx, associe son carré, auquel on ajoute 8.



4
ff est la fonction qui, à tout xx, associe x3x - 3 que multiplie 23\dfrac{2}{3} .



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Exercice 3 : EFGH est un rectangle de largeur xx et de longueur x+3x + 3 avec x>0x > 0.

1
On note yy lʼaire du rectangle EFGH (y>0)(y > 0). Exprimez yy en fonction de xx et réduisez lʼexpression obtenue.



2
ff est la fonction qui, à la largeur xx, associe lʼaire de EFGH.

Complétez : f:xf : x \mapsto

3
Calculez lʼaire de EFGH pour x=5x = 5 cm. Calculez lʼaire de EFGH si sa largueur mesure 12 cm.



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Exercice 4 : C est un cercle de centre O et de rayon x(x>0)x (x > 0).

1
Rappelez la formule du périmètre dʼun cercle, et celle de lʼaire du disque associé.



2
ff est la fonction qui, au rayon xx dʼun cercle, associe son périmètre et gg est la fonction qui, au rayon xx dʼun disque, associe son aire. Exprimez ff et gg en fonction de xx.



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Exercice 5 : On définit ff la fonction qui, à la vitesse xx dʼune voiture, associe la distance parcourue en 20 min (x>0x > 0).

xx  3-3   2-2   00   11   22   33 
f(x)f (x)  27-\dfrac{2}{7} 13-\dfrac{1}{3} 12-\dfrac{1}{2} 23-\dfrac{2}{3} 1-1 2-2

1
Rappelez la relation qui lie vitesse, distance et temps. Ici, quel paramètre connait-on ?



2
Parmi les deux paramètres restants, lequel exprime-t-on en fonction de lʼautre ?



3
Exprimez ff en fonction de xx.



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Exercice 6 : On définit la fonction f:x12x5f : x \mapsto \dfrac{ 1}{ 2}x - 5. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentative de ff ?

1
A (1 ; −4)




2
B (0 ; 5)




3
C (12\dfrac{1}{2} ; 194-\dfrac{19}{4})




4
D (−8 ; 12)




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Exercice 7 : On définit ff la fonction dont le tableau suivant donne quelques valeurs.

1
Quelle est lʼexpression de la fonction ff ?






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Exercice 8 : Les points suivants appartiennent-ils à la droite dʼéquation y=2x+3y = - 2x + 3 ?

1
A (44 ; 5- 5)




2
B ( 12\dfrac{1}{2} ; 4- 4)




3
C (1 -1 ; 55)




4
D (13-\dfrac{1}{3} ; 44)




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Exercice 9 : On définit f:xx23f : x \mapsto x^2 - 3.

1
Calculez f(3)f (-3) et f(3)f (3), f(2)f(-2) et f(2)f (2), f(1)f (-1) et f(1)f (1) et f(0)f (0).



2
Que remarquez-vous ?



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Exercice 10 : Soit f:x7x+2f : x \mapsto 7x + 2.

1
Calculez lʼimage par ff des nombres suivants : –1 ; 0 ; 3 ; 4.



2
Déduisez-en un antécédent de 5-5 par ff. Quelle est lʼimage de 5-5 par ff ?



3
Déterminez le ou les éventuels antécédents par ff des nombres suivants : 9 ; 16 ; 37.



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Exercice 11 : Vrai ou faux ?

Soit f:x4x13f : x \mapsto 4x - 13

1
Lʼimage de 13 par ff est 0.




2
Lʼimage de 13 par ff est le triple de 13.




3
Lʼimage de 4 par ff est le triple de 4.




4
0 a deux antécédents par ff.




5
6,5 est lʼantécédent de 13 par ff.




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Exercice 12 : Soit f:xx23x+2f : x \mapsto x^2 -3x +2.

On souhaite tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal dʼunité 1 carreau.

1
Complétez le tableau de valeurs suivant.

xx -2,5 -2 -1 0 1 2 2,5
f(x)f(x)

2
Calculez f(5)f (-5) et f(5)f (5).



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Exercice 13 : Ce tableau de valeurs détermine la fonction ff.

 xx   0  0,5   1   1,5   2   3   4,5   5 
f(x)f(x)  6    5  3   2  0   -1    1  3 

1
Quelle est lʼimage de 32\dfrac{3}{2} par ff ? De 12\dfrac{1}{2} ?



2
Donnez un antécédent de 0 et de 1 par ff ?



3
Que vaut f(5)f (5) ? f(3)f (3) ? f(0)f (0) ?



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Exercice 14 : Pour chacune des fonctions suivantes :

f:x0,25xf : x \mapsto 0\text{,}25x g:x45x15g : x \mapsto \dfrac{ 4}{ 5}x - \dfrac{ 1}{ 5} h:x2x21h : x \mapsto 2x^2 - 1 p:xx23x+4p : x \mapsto x^2 - 3x +4

1
Complétez le tableau suivant.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4
ff
gg
hh
pp

2
Tracez une représentation graphique de la fonction.



3
Dans quel cas auriez-vous pu la tracer avec moins de points ?



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Exercice 15 : Soit f:x2x+7f : x \mapsto 2x + 7.

1
Le points de coordonnées A (0 ; 7) appartient-il à CfC_f ?




2
Le points de coordonnées B (4 ; 5) appartient-il à CfC_f ?




3
Le points de coordonnées C (6 ; 7) appartient-il à CfC_f ?




4
Calculez yy tel que D (3 ; yy) appartienne à CfC_f .



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Exercice 16 : Soit f:x13x+4f : x \mapsto -\dfrac{ 1}{ 3}x + 4.

1
Le point A (3 ; 3) appartient-il à CfC_f ?




2
Le point B (0 ; 2) appartient-il à CfC_f ?




3
Le point C (9 ; 1) appartient-il à CfC_f ?




4
Calculez y tel que D (–6 ; yy) appartienne à CfC_f .



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Exercice 17 : Soit f:x1x1f : x \mapsto \dfrac{ 1}{x} -1.

1
Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ?




2
Quelle est lʼimage par ff des nombres suivants : 21141212-2 \text{; } -1 \text{; } \dfrac{1}{4} \text{; } \dfrac{1}{2} \text{; } 1 \text{; } 2 ?



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Exercice 18 : Soit f:xx21f : x \mapsto x^2 - 1.

1
Calculez lʼimage par ff de 1-1 ; 00 ; 22 ; 33.



2
Déterminez les antécédents de 3 ; 8 ; 15 ; et 24 par ff.



3
−2 a t-il un antécédent par ff ? Pourquoi ?



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Exercice 19 : Soit f:x3x2xf : x \mapsto \dfrac{3x - 2}{x}

1
Pouvez-vous calculer lʼimage de 0 ? Pourquoi ?



2
Calculez lʼimage par ff de −2 ; −1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 7.



3
Déterminez le ou les éventuels antécédents de −1 ; 1 ; 7 par ff.



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Exercice 20 : Soit f:xx+32f : x \mapsto \dfrac{x + 3}{ 2} et g:xx22x+1g : x \mapsto x^2 - 2x + 1.

1
Complétez les tableaux de valeurs suivants :

xx -2 0 2
f(x)f(x) 0 1 3
xx -1 0 2 3
g(x)g(x) 9 0

2
Représentez ces deux fonctions dans le même repère orthogonal de deux couleurs différentes.



3
CfC_f et CgC_g ont-elles des points dʼintersection ? Si oui, donnez leurs coordonnées.



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Exercice 21 : Soit f:x3x+13f : x \mapsto -3x + \dfrac{ 1}{ 3}.

1
Quelle est la nature de ff ?



2
Quelle est lʼimage de 1 par ff ? De 3 ? De 7 ?



3
Déterminez les antécédents éventuels de 0 et 13\dfrac{1}{3} par ff.



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Exercice 22 : ff est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Lisez sur la courbe les images de −4 ; 0 ; 3 ; −5 ; et 2 par ff.



2
−6 a-t-il un antécédent par ff ? −4 a-t-il un antécédent par ff ?



3
Combien dʼantécédents −3 a-t-il par ff ?



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Exercice 23 : ff est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Graphique lié à l'exercice 8
1
Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.

xx -4 - 1,5 0
f(x)f(x) 3 0

2
Complétez les phrases suivantes :

0 est lʼ de -1 par ff.
3 est lʼ de par ff.
2 semble avoir antécédents par ff.
-4 est un(e) de 2 par ff.

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Exercice 24 : Vrai ou faux ?

Graphique lié à l'exercice 9
La représentation graphique de la fonction ff est donnée ci-après. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Corrigez-les si nécessaire.

1
Lʼimage de 0 par ff est 2.




2
0 a deux antécédents par ff.




3
14-\dfrac{1}{4} a un antécédent par ff.




4
Lʼimage de 1 par ff est 0.




5
−2 a deux antécédents par ff.




6
Tout nombre strictement supérieur à 14-\dfrac{1}{4} a deux antécédents par ff.




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Exercice 25 : Lecture graphique d'images et d'antécédents.

Graphique lié à l'exercice 10
1
Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.

Droite d1d_1 d2d_2 d3d_3 d4d_4
Coefficient directeur
Ordonnée à l'origine

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Exercice 26 : ff est la fonction dont la représentation graphique est la suivante :

Graphique lié à l'exercice 11
1
Donnez un nombre qui a trois antécédents par ff.



2
Donnez un nombre qui a deux antécédents par ff.



3
Donnez un nombre qui a un unique antécédent par ff.



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Exercice 27 : Soient f:x3x+52f : x \mapsto -3x + \dfrac{ 5}{ 2} et g:x14x+4g : x \mapsto \dfrac{ 1}{ 4}x + 4.

Graphique lié à l'exercice 12
1
Identifiez les droites représentatives de ff et de gg.



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Exercice 28 : Ces tableaux sont-ils des tableaux de valeurs de fonctions linéaires ?

Dans lʼaffirmative, précisez lʼexpression de la fonction.

1
Tableau 1 :
xx  0   2    5 
f(x)f(x)  1   4   10 



2
Tableau 2 :
xx  -3   -1   0   2 
f(x)f(x)  94\dfrac{9}{4}   34\dfrac{3}{4}  0  32-\dfrac{3}{2}



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Exercice 29 : Ces deux tableaux sont des tableaux de valeurs de fonctions linéaires.

Précisez lʼexpression de la fonction.

1
Tableau 1 :
 xx   -3   22-\dfrac{2}{2}   0   5   6 
 f(x)f(x)   1   12\dfrac{1}{2}   0   53-\dfrac{5}{3}   -2 



2
Tableau 2 :
xx -90 -10 -1 0 12\dfrac{1}{2} 1 5 10 11,2
f(x)f(x) 9 1 0,1 0 - 0,05 - 0,1 12-\dfrac{1}{2} -1 -1,12



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Exercice 30 : Les fonctions suivantes sont-elles linéaires ?

1
f:x32xf : x \mapsto 3\sqrt{2x}




2
f:x(3x14)xf : x \mapsto \left(\dfrac{3x - 1}{4}\right)x




3
f:x3×62xf : x \mapsto \dfrac{\sqrt{3} \times \sqrt{6}}{2}x




4
f:x6x52xf : x \mapsto 6x - \dfrac{5}{2}x




5
f:x45x+2x1f : x \mapsto \dfrac{4}{5}x + 2x -1




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Exercice 31 : Fonctions linéaires et affines.

Graphique lié à l'exercice 17
1
Déterminez la nature et lʼexpression des fonctions représentées dans le repère orthogonal ci-dessous.



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Exercice 32 : Fonctions linéaires et affines.

Graphique lié à l'exercice 18
1
Parmi les fonctions représentées ci-dessous, lesquelles sont linéaires, lesquelles sont affines ? Justifiez votre réponse.



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Exercice 33 : Ces fonctions sont-elles affines ?

Si oui, précisez leur coefficient directeur et leur ordonnée à lʼorigine.

1
f:x72x+4f : x \mapsto -\dfrac{7}{2x} +4



2
f:x56789x0,345678f : x \mapsto 56\:789x - 0\text{,}345678



3
f:xx26x2x(x0)f : x \mapsto \dfrac{x^2 - 6x}{2x} (x \neq 0)



4
f:x13x4f : x \mapsto \dfrac{1 - 3x}{4}



5
f:x(x+1)×2+12f : x \mapsto (x + 1) \times \dfrac{\sqrt{2} + 1}{2}



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Exercice 34 : Dans un repère orthogonal dʼunité 1 cm, tracez les représentations graphiques des fonctions suivantes.

1
f:x4x+8f : x \mapsto -4x + 8



2
g:x53x+5g : x \mapsto -\dfrac{5}{3}x + 5



3
h:x2x+35h : x \mapsto \dfrac{2x + 3}{5}



4
i:x3,8xi : x \mapsto 3\text{,}8x



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Exercice 35 : Voici 5 fonctions

f:x2x3f : x \mapsto 2x - 3g:x13x+4g : x \mapsto -\dfrac{1}{3}x + 4h:x4942xh : x \mapsto -\dfrac{49}{42}xi:xx52i : x \mapsto \dfrac{-x - 5}{2}j:x0,5xj : x \mapsto -0\text{,}5x

1
Quelle est leur nature ?



2
Complétez le tableau de valeurs.

xx -3 12-\dfrac{1}{2} 0 1 2
f(x)f(x)
g(x)g(x)
h(x)h(x)
i(x)i(x)
j(x)j(x)

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Parcours de compétences : Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

La fonction ff est définie par f:x4x+10f : x \mapsto 4x + 10.

1
De quelle type de fonction s'agit-il ?



2
Quelle est l'image de 2 par cette fonction ff ?



3
Déterminez f(5)f(-5).



4
Déterminez les antécédents des nombres -16 et 0 par cette fonction ff.



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Niveau 1 : Je connais le vocabulaire mathématique et les symboles usuels.

Coup de pouce 1 : Qu'est-ce qu'une fonction ? Quels sont les symboles qui y sont associés ?

Niveau 2 : Je décode un énoncé comportant du langage mathématique.

Coup de pouce 2 : Avec vos propres mots, exprimez les informations qui vous sont données dans l'énoncé.

Niveau 3 : J'exprime ma réponse en utilisant les termes mathématiques appropriés.

Coup de pouce 3 : Que me demande-t-on de trouver à chaque étape de l'exercice ?

Niveau 4 : J'utilise à bon escient le langage mathématique et le langage naturel.

Coup de pouce 4 : Différenciez les questions qui nécessitent une phrase réponse et celles auxquelles vous pouvez répondre uniquement avec un calcul.
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