Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
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Nombres relatifs
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Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
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Ch. 7
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Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 10
Exercices
Exercices numériques
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64Logiciel de géométrie dynamiqueFonctions affines, coefficients et droites
Nous allons étudier la représentation graphique dʼune fonction à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.
1. Ouvrez le logiciel. Créez deux curseurs a et b, conservez les valeurs par défaut. Saisissez f (x) = a \times x + b dans le champ de saisie. Tracez la droite. Faites varier le curseur a.
2. Que représente a pour la droite ? a est appelé « coefficient directeur ». Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace.
3. Faites varier le curseur b.
2. Que représente a pour la droite ? a est appelé « coefficient directeur ». Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace.
GeoGebra
4. Que représente b pour la droite ? Le nombre b est appelé « ordonnée à lʼorigine ». Expliquez pourquoi. Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace, désactivez la trace.
5. Que pouvez-vous dire des représentations graphiques de deux fonctions affines de même coefficient directeur ?
6. Donnez lʼexpression de lʼimage de x par une fonction affine de coefficient directeur égal à 0. Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?
7. Donnez lʼexpression de lʼimage de x par une fonction affine dont lʼordonnée à lʼorigine est égale à 0. Comment sʼappelle une telle fonction ? Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?
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65TableurTableur et fonctions
Nous allons chercher la fonction f qui permet de passer des nombres de la colonne A à ceux de la colonne B.
Ouvrez un nouveau document tableur et recopiez le tableau suivant.
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1. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Quelle famille de fonction cela exclu-t-il pour f ?
2. Construisez la représentation graphique de f en créant un diagramme de type dispersion/nuage de points. À quel type de courbe la fonction f appartient-elle ?
3. Déterminez lʼexpression de la fonction f.
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66Logiciel de géométrie dynamiqueFonctions à tracer
Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin de tracer la représentation géométrique dʼune fonction.
Ouvrez le logiciel et affichez la grille.
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GeoGebra
1. Tracez la droite représentant la fonction linéaire de coefficient directeur égal à +1.
2. Pour tracer la fonction linéaire de coefficient -2, Max a placé les points (0~; 0) et (2~; -4). Est-ce convenable ?
3. Tracez la représentation graphique de la fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et dʼordonnée à lʼorigine égale à 2.
4. Pour tracer la fonction affine définie par k : x \mapsto 3x - 1, Thomas a placé les points (-1~; -4) et (1~; 2). Est-ce correct ?
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