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Exercices numériques
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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 64 : Logiciel de géométrie dynamique : Fonctions affines, coefficients et droites

Nous allons étudier la représentation graphique dʼune fonction à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.

1
Ouvrez le logiciel. Créez deux curseurs aa et bb, conservez les valeurs par défaut. Saisissez f(x)=a×x+bf (x) = a \times x + b dans le champ de saisie. Tracez la droite. Faites varier le curseur aa.



2
Que représente aa pour la droite ? aa est appelé « coefficient directeur ». Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace.



3
Faites varier le curseur bb.



4
Que représente bb pour la droite ? Le nombre bb est appelé « ordonnée à lʼorigine ». Expliquez pourquoi. Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace, désactivez la trace.



5
Que pouvez-vous dire des représentations graphiques de deux fonctions affines de même coefficient directeur ?



6
Donnez lʼexpression de lʼimage de xx par une fonction affine de coefficient directeur égal à 0. Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?



7
Donnez lʼexpression de lʼimage de xx par une fonction affine dont lʼordonnée à lʼorigine est égale à 0. Comment sʼappelle une telle fonction ? Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?



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Exercice 65 : Tableur : Tableur et fonctions

Graphique lié à l'exercice 1
Nous allons chercher la fonction ff qui permet de passer des nombres de la colonne A à ceux de la colonne B. Ouvrez un nouveau document tableur et recopiez le tableau suivant.

1
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Quelle famille de fonction cela exclu-t-il pour ff ?



2
Construisez la représentation graphique de ff en créant un diagramme de type dispersion/nuage de points. À quel type de courbe la fonction ff appartient-elle ?



3
Déterminez lʼexpression de la fonction ff.



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Exercice 66 : Logiciel de géométrie dynamique : Fonctions à tracer

Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin de tracer la représentation géométrique dʼune fonction.Ouvrez le logiciel et affichez la grille.

1
Tracez la droite représentant la fonction linéaire de coefficient directeur égal à +1.



2
Pour tracer la fonction linéaire de coefficient -2, Max a placé les points (0 ; 0) et (2 ; -4). Est-ce convenable ?



3
Tracez la représentation graphique de la fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et dʼordonnée à lʼorigine égale à 2.



4
Pour tracer la fonction affine définie par k:x3x1k : x \mapsto 3x - 1, Thomas a placé les points (-1 ; -4) et (1 ; 2). Est-ce correct ?



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