Exercices numériques

Exercice 64 : Logiciel de géométrie dynamique : Fonctions affines, coefficients et droites

Nous allons étudier la représentation graphique dʼune fonction à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.

1

Ouvrez le logiciel. Créez deux curseurs $a$ et $b$, conservez les valeurs par défaut. Saisissez $f(x)=a\times x+b$ dans le champ de saisie. Tracez la droite. Faites varier le curseur $a$.

2

Que représente $a$ pour la droite ? $a$ est appelé « coefficient directeur ». Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace.

3

Faites varier le curseur $b$.

4

Que représente $b$ pour la droite ? Le nombre $b$ est appelé « ordonnée à lʼorigine ». Expliquez pourquoi. Déplacez le graphique pour faire disparaitre la trace, désactivez la trace.

5

Que pouvez-vous dire des représentations graphiques de deux fonctions affines de même coefficient directeur ?

6

Donnez lʼexpression de lʼimage de $x$ par une fonction affine de coefficient directeur égal à 0. Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?

7

Donnez lʼexpression de lʼimage de $x$ par une fonction affine dont lʼordonnée à lʼorigine est égale à 0. Comment sʼappelle une telle fonction ? Que pouvez-vous dire de sa représentation graphique ?

Exercice 65 : Tableur : Tableur et fonctions

Nous allons chercher la fonction $f$ qui permet de passer des nombres de la colonne A à ceux de la colonne B. Ouvrez un nouveau document tableur et recopiez le tableau suivant.

1

Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Quelle famille de fonction cela exclu-t-il pour $f$ ?

2

Construisez la représentation graphique de $f$ en créant un diagramme de type dispersion/nuage de points. À quel type de courbe la fonction $f$ appartient-elle ?

3

Déterminez lʼexpression de la fonction $f$.

Exercice 66 : Logiciel de géométrie dynamique : Fonctions à tracer

Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin de tracer la représentation géométrique dʼune fonction.Ouvrez le logiciel et affichez la grille.

1

Tracez la droite représentant la fonction linéaire de coefficient directeur égal à +1.

2

Pour tracer la fonction linéaire de coefficient -2, Max a placé les points (0 ; 0) et (2 ; -4). Est-ce convenable ?

3

Tracez la représentation graphique de la fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et dʼordonnée à lʼorigine égale à 2.

4

Pour tracer la fonction affine définie par $k:x\mapsto 3x-1$, Thomas a placé les points (-1 ; -4) et (1 ; 2). Est-ce correct ?