Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11
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Transformations dans le plan

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Activité 1
De la symétrie dans le foot

Je découvre
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Compétence
Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace

Yasmine montre ses photos de l'Euro 2016 à son cousin Mattéo.
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La cérémonie d'ouverture

« – Regarde ! Là c'est quand on a eu la chance avec papa d'avoir des tickets pour le premier match de l'Euro 2016 ! s'exclame Yasmine.
– Veinarde ! répond Mattéo.
– Par contre, nous n'étions pas assis à côté mais dans les tribunes opposées !
– Et tu as aimé ?
– Oh oui ! Surtout la cérémonie d'ouverture : c'était magnifique ! »
Placeholder pour La cérémonie d'ouvertureLa cérémonie d'ouverture
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« Mais du coup vous n'avez pas vu la même chose ! » plaisante Mattéo… Que pensez-vous de son affirmation ?
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Activité 2
D'autres transformations du plan

J'approfondis
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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Le grand frère de Mattéo prend des cours à l'auto-école.
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Partie 1
Bien tenir le volant

L'instructeur lui enseigne qu'il faut poser ses mains sur le volant à « 10 h 10 », c'est-à-dire au niveau des points A et B de la figure suivante.
Placeholder pour Volant dont les points A et B forment la figure 10h10Volant dont les points A et B forment la figure 10h10
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Après avoir effectué un virage à droite, voici la nouvelle position des mains de Mattéo.
Placeholder pour Figure précédente qui effectue une rotation sur la droiteFigure précédente qui effectue une rotation sur la droite
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1
a.  Quelle est la partie du volant qui n'a pas bougé lors de ce mouvement ?
On dit qu'on a effectué une rotation. Une rotation est définie par son centre et son angle. b.  Quels sont ici le centre et l'angle de la rotation ?
2
a.  Que remarquez-vous pour les angles \widehat{\text{AOB}} et \widehat{\text{A}^{\prime}\text{OB}^{\prime}}  ?
b.  Que pouvez-vous dire concernant les longueurs OA et OA' d'une part, OB et OB' d'autre part ?
c.  Déduisez-en deux propriétés de conservation de la rotation.
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Partie 2
Une descente tout schuss !

Mattéo et Yasmine passent leurs vacances à la montagne. Toute fière, Yasmine montre à Mattéo les progrès qu'elle a fait en suivant les cours de ski. Elle dévale alors la piste noire tout droit.

1
Quel mouvement a suivi Yasmine pour passer du haut de la piste au bas de la piste ?
On dit qu'elle a effectué une translation. Une translation est définie par sa direction, son sens et une longueur donnée.
2
La longueur des skis de Yasmine a-t-elle changé pendant la descente ? Déduisez-en une première propriété de conservation de la translation.
3
Tout le long de la piste, Yasmine, qui a suivi les conseils de son moniteur, a maintenu ses bâtons de ski avec un angle de 30°. Déduisez-en une autre propriété de conservation de la translation.
Placeholder pour Icone d'un skieurIcone d'un skieur
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Activité 3
Le sténopé de Mattéo

Je perfectionne
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Compétence
Je structure mon raisonnement

En fouillant dans le grenier de sa grand-mère, Mattéo découvre un appareil qui ressemble à une petite valise.
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Partie 1
Elle sert à quoi, cette valise ?

Mattéo appelle sa cousine Yasmine : 
« – Regarde la valise que j'ai trouvée dans le grenier.
– Ce n'est pas une valise ! C'est un sténopé, la fameuse camera obscura inventée par Léonard de Vinci. C'est l'ancêtre de l'appareil photo ! »
Placeholder pour Camera ObscuraCamera Obscura
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Aidez-vous du schéma suivant pour expliquer à Mattéo le fonctionnement du sténopé.
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Partie 2
Les maths à la rescousse !

« - Dans ce cas, dit Mattéo, si je souhaite obtenir une image deux fois plus petite d'un objet, où dois-je alors positionner le sténopé ?
- Facile, répond Yasmine, c'est une homothétie !
- Une quoi ?
- Une homothétie. C'est une transformation qui permet de réduire ou d'agrandir une figure. Un peu comme le zoom de ton appareil photo ! »

Placeholder pour Schéma du mécanisme du sténopé avec le triangle OB'A' dans la chambre noire, le triangle OAB par homothétie en dehors de la chambre noire et le segment DD' passant par OSchéma du mécanisme du sténopé avec le triangle OB'A' dans la chambre noire, le triangle OAB par homothétie en dehors de la chambre noire et le segment DD' passant par O
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On définit une homothétie à l'aide d'un centre : ici, le point \mathrm{O}, et d'un rapport qu'on va noter k.
1
Pour quelles valeurs de k aura-t-on un agrandissement ? Une réduction ?
2
Pouvez-vous, dans ce cas, répondre à la question de Mattéo ?
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