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p. 1-12
Thème 1 : Nombres et calculs
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Thème 2 : Organisation et gestion de données

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Annexes

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Dossier d'actualité
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Chapitre 12
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Transformations dans le plan

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A
Symétries

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1
Symétrie axiale

Rappel
Le point A' est l'image de A par la symétrie d'axe si est la médiatrice de [AA'].

Exercices n° 
7 à 9
 p. 271
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2
Symétrie centrale

Définition
Figure de la définition.
Le point A' est l'image de A par la symétrie de centre O si O est le milieu de [AA'].
Une figure est symétrique d'une figure par rapport à un point O lorsqu'elle est obtenue en faisant tourner d'un demi-tour la figure autour du point O.


Exercices n° 
1 à 13
 p. 270, 272
Exemple : L'image d'une figure par la symétrie de centre O s'obtient en construisant les symétriques par rapport à O de tous les points de .
Image F′ d'une figure F par la symétrie de centre O s'obtient en construisant les symétriques par rapport à O de tous les points de F.
Propriétés
  • Le symétrique d'une droite est une droite. 
  • Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. 
  • Les symétriques de deux droites parallèles sont deux droites parallèles. 
  • Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.
Une figure admet un centre de symétrie si une symétrie centrale à partir de ce point ne fait pas changer la figure.

Exercices n° 
1 à 13
 p. 270, 272
Placeholder pour Carte à jouer : Roi de carreau. Illustration du roi couronné, vêtu d'une robe ornée, tenant un carreau.Carte à jouer : Roi de carreau. Illustration du roi couronné, vêtu d'une robe ornée, tenant un carreau.
Une figure admet un centre de symétrie si une symétrie centrale à partir de ce point ne fait pas changer la figure.
Remarque :  On parle de propriété de conservation.
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B
Translations

J'approfondis
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Définition
Une translation est une transformation qui glisse les figures le long d'une droite, dans un sens, d'une certaine distance.
Si une translation est le long d'une droite (AB), dans le sens de A vers B, de distance AB, on l'appellera translation qui envoie A vers B.

Exercices n° 
24 à 35
 p. 273, 274

J'applique

Consigne : Tracez un carré ABCD, puis placez un point A' à l'extérieur de ce carré. Tracez l'image du carré ABCD par la translation qui envoie A vers A'.

Correction : Avec (AA'), (BB'), (CC') et (DD') parallèles entre elles et AA' = BB' = CC' = DD'.

Carré ABCD et son image
Remarque :  Si ABNM est un parallélogramme, le point N est l'image de M par la translation qui envoie A sur B.
Propriété
  • L'image d'une droite par une translation est une droite. 
  • L'image d'un segment par une translation est un segment de même longueur. 
  • Les images de deux droites parallèles par une translation sont deux droites parallèles. 
  • L'image d'un angle par une translation est un angle de même mesure.

Exercices n° 
24 à 35
 p. 273, 274
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C
Rotations

J'approfondis
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Définitions
Faire subir à une figure une rotation de centre O, d'angle , dans le sens direct, revient à la faire tourner autour de O dans le sens inverse des aiguilles dʼune montre de degrés.
Figure de F et de son image F' d'après un angle x
Faire subir à une figure une rotation de centre O, d'angle , dans le sens indirect, revient à la faire tourner autour de O dans le sens des aiguilles dʼune montre de degrés.
Figure de F et de son image F' d'après un angle x
Exercices n° 
14 à 23
 p. 272, 273

J'applique

Consigne : Tracez l'image de la figure par la rotation de centre O, d'angle 90°, dans le sens indirect.
Figure DABC
Correction : On trace l'image de chaque point puis on les relie.
Figure DABC et son image
Propriété
  • L'image d'une droite par une rotation est une droite. 
  • L'image d'un segment par une rotation est un segment de même longueur. 
  • Les images de deux droites parallèles par une rotation sont deux droites parallèles. 
  • L'image d'un angle par une rotation est un angle de même mesure.

Exercices n° 
14 à 23
 p. 272, 273
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D
Homothéties

Je prefectionne
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1
Rapport positif

Définitions
  Le point A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport si A' appartient à la demi-droite [OA) et si OA' OA.
Une homothétie de rapport est appelée agrandissement.
Une homothétie de rapport est appelée réduction.

Exercices n° 
36 à 43
 p. 274, 275
Remarque :  Dans une homothétie de rapport , OA' est proportionnel à OA, avec pour coefficient de proportionnalité.

J'applique

Consigne : Construisez l'image de la figure par l'homothétie de rapport 3 et de centre O.
Figure ABC
Correction : 
Image de la figure ABC par l'homothétie de rapport 3 et de centre O
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2
Rapport négatif

Définitions
Le point A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport si O appartient au segment [AA'] et si OA' OA.
Une homothétie de rapport  est appelée agrandissement.
Une homothétie de rapport est appelée réduction.

Exercices n° 
36 à 43
 p. 274, 275

J'applique

Consigne : Construisez l'image de la figure par l'homothétie de rapport −2 et de centre O.
Figure ABC
Correction :
Image de la figure ABC par l'homothétie de rapport −2 et de centre O.
Remarque :  L'image par la symétrie de centre O est aussi l'image par l'homothétie de centre O et de rapport −1.
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3
 Effets d'une homothétie

Propriété
  • L'image d'une droite par une homothétie est une droite. 
  • Les images de deux droites parallèles par une homothétie sont deux droites parallèles. 
  • L'image d'un angle par une homothétie est un angle de même mesure. 
Une homothétie de rapport multiplie par :
    • la longueur d'un segment ; 
    • l'aire d'une surface ; 
    • le volume d'un solide.

Exercices n° 
36 à 43
 p. 274, 275

J'applique

Consigne : ABC est un triangle rectangle avec AB = 4 cm, BC = 5 cm et AC = 3 cm. O est un autre point. A'B'C' est l'image de ABC par l'homothétie de centre O et de rapport .
Quel est le périmètre de A'B'C' ?

Correction :  Une homothétie multiplie les disctances par son rapport ? Alors : 




Donc le périmètre de A'B'C' vaut 36 cm.
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