Le point A' est l'image de A par la symétrie de centre O si O est le milieu de [AA']. Une figure F′ est symétrique d'une figure F par rapport à un point O lorsqu'elle est obtenue en faisant tourner d'un demi-tour la figure F autour du point O.
Une figure admet un centre de symétrie si une symétrie centrale à partir de ce point ne fait pas changer la figure.
Remarque :
On parle de propriété de conservation.
B
Translations
J'approfondis
Définition
Une translation est une transformation qui glisse les figures le long d'une droite, dans un sens, d'une certaine distance. Si une translation est le long d'une droite (AB), dans le sens de A vers B, de distance AB, on l'appellera translation qui envoie A vers B.
Consigne : Tracez un carré ABCD, puis placez un point A' à l'extérieur de ce carré. Tracez l'image du carré ABCD par la translation qui envoie A vers A'.
Correction : Avec (AA'), (BB'), (CC') et (DD') parallèles entre elles et AA' = BB' = CC' = DD'.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Remarque : Si ABNM est un parallélogramme, le point N est l'image de M par la translation qui envoie A sur B.
Propriété
L'image d'une droite par une translation est une droite.
L'image d'un segment par une translation est un segment de même longueur.
Les images de deux droites parallèles par une translation sont deux droites parallèles.
L'image d'un angle par une translation est un angle de même mesure.
Faire subir à une figure F une rotation de centre O, d'angle x, dans le sens direct, revient à la faire tourner autour de O dans le sens inverse des aiguilles dʼune montre de x degrés.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Faire subir à une figure F unerotation de centre O, d'angle x, dans lesens indirect, revient à la faire tourner autour de O dans lesens des aiguilles dʼune montrede x degrés.
Le point A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k>0 si A' appartient à la demi-droite [OA) et si OA' =k× OA. Une homothétie de rapport k>1 est appelée agrandissement. Une homothétie de rapport 0<k<1 est appelée réduction.
Remarque :
Dans une homothétie de rapport k, OA' est proportionnel à OA, avec k pour coefficient de proportionnalité.
J'applique
Consigne : Construisez l'image de la figure par l'homothétie de rapport 3 et de centre O.
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Correction :
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2
Rapport négatif
Définitions
Le point A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k<0 si O appartient au segment [AA'] et si OA' =−k×OA. Une homothétie de rapport k<−1 est appelée agrandissement.
Une homothétie de rapport −1<k<O est appelée réduction.
Consigne : ABC est un triangle rectangle avec AB = 4 cm, BC = 5 cm et AC = 3 cm. O est un autre point. A'B'C' est l'image de ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −3. Quel est le périmètre de A'B'C' ?
Correction : Une homothétie multiplie les disctances par son rapport ? Alors : A’B’=3×AB=12 B’C’=3×BC=15 A’C’=3×AC=9 A’B’+B’C’+A’C’=12+15+9=36 Donc le périmètre de A'B'C' vaut 36 cm.
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