Exercices numériques

Nous allons tracer et transformer un polygone à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. 1.  Construisez une droite passant par deux points. Construisez un curseur de type « angle » de bornes 0° et 180°. Construisez un angle de mesure donnée en utilisant l'angle a. Appelez cet angle « alpha ». À l'aide du nouveau point créé, construisez une droite passant par le sommet de l'angle. Créez le polygone de votre choix. Créez le polygone symétrique au premier par rapport à l'une des droites, puis celui du nouveau polygone par rapport à la seconde droite, à l'aide de l'outil « symétrie axiale ». Masquez le premier symétrique ainsi que tous ses points.
2.  Faites varier le curseur. Quelle transformation permet d'obtenir le nouveau polygone en fonction du premier ? Quels en sont ses paramètres ?

3.  Lorsque l'angle vaut 90°, quelle(s) transformation(s) permet(tent) d'obtenir le nouveau polygone en fonction du premier ?

Nous allons tracer des rosaces à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.
1.  Construisez les points \mathrm{A (0 ; 0)}, \mathrm{B (1 ; 1), C (1 ; -1)} et \mathrm{D (3 ; 0)}. Construisez l'arc de cercle de centre \mathrm{D}, d'extrémités \mathrm{B} et \mathrm{C}. Construisez un curseur de type « angle » de bornes 45^{\circ} et 90^{\circ}, d'incrémentation 15^{\circ} et mettez-le à 75^{\circ}. Faites l'image de l'arc de cercle par la rotation de centre \mathrm{A} et d'angle α dans le sens direct. Construisez l'image par cette rotation de chaque arc de cercle ainsi créé jusqu'à ce que la nouvelle image se superpose avec le premier arc de cercle.
2.  Faites varier le curseur. Trouvez les centres et les axes de symétries.

3.  Quelle différence a-t-on pour \alpha = 60^{\circ} et pour ses autres valeurs ?