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Maths autrement : Le triangle de Sierpinski
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Mathématiques - Les maths autrement


Maths autrement : Le triangle de Sierpinski





Waclaw Sierpiński (1882-1969) est un mathématicien polonais. Il a donné son nom à plusieurs courbes fractales, notamment le triangle de Sierpiński.

Une fractale est un objet qui se répète à l’infini : en zoomant sur une partie le tout réapparait.

Waclaw Sierpiński

Waclaw Sierpiński

100% Numérique

Envie d’en savoir plus ? Partez à la découverte du carré de Sierpinski.
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Exercice 1 : Étape 1 : Découverte et construction

Graphique lié à l'exercice 1


Graphique lié à l'exercice 2
L’étape 0 débute avec un triangle équilatéral ABC. L’étape 1 renvoie la figure formée des trois images de la figure de l’étape 0 par les homothéties de rapport 0,5 et de centre A, B et C. Les images du triangle de départ sont représentées ci-dessous en orange, vert et bleu.

1
Construisez le triangle de Sierpinski à l’étape 4 en prenant un triangle ABC de 16 cm de côté.



2
Combien y a-t-il de triangles noirs à l’étape 4 ?



3
Pour une étape nn donnée, déterminez le nombre de triangles noirs en fonction de nn.



4
Quelle fraction de l’aire du triangle ABC est coloriée à l’étape 4 ?



5
Pour une étape nn donnée, déterminez, en fonction de nn, la fraction de l’aire du triangle ABC qui est coloriée.



6
Construction avec un logiciel de géométrie dynamique.



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Exercice 2 : Étape 2 : Le tétraèdre de Sierpinski

Graphique lié à l'exercice 3
Voici à quoi ressemble, à l’étape 3, un tétraèdre de Sierpinski :

1
Si chaque élève de la classe construit deux tétraèdres, peut-on réaliser cette construction ?



2
Jusqu’à quelle étape peut-on construire un tétraèdre de Sierpinski si chaque élève du collège construit deux tétraèdres ?



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