L’étape 0 débute avec un triangle équilatéral ABC. L’étape 1 renvoie la figure formée des trois images de la figure de l’étape 0 par les homothéties de rapport 0,5 et de centre A, B et C. Les images du triangle de départ sont représentées ci-dessous en orange, vert et bleu.
1
Construisez le triangle de Sierpinski à l’étape 4 en prenant un triangle ABC de 16 cm de côté.
2
Combien y a-t-il de triangles noirs à l’étape 4 ?
3
Pour une étape n donnée, déterminez le nombre de triangles noirs en fonction de n.
4
Quelle fraction de l’aire du triangle ABC est coloriée à l’étape 4 ?
5
Pour une étape n donnée, déterminez, en fonction de n, la fraction de l’aire du triangle ABC qui est coloriée.
6
Construction avec un logiciel de géométrie dynamique.
Exercice 2 : Étape 2 : Le tétraèdre de Sierpinski
Voici à quoi ressemble, à l’étape 3, un tétraèdre de Sierpinski :
1
Si chaque élève de la classe construit deux tétraèdres, peut-on réaliser cette construction ?
2
Jusqu’à quelle étape peut-on construire un tétraèdre de Sierpinski si chaque élève du collège construit deux tétraèdres ?
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.