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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 46 : Placez les points A (1 ; 0), B (2 ; 0), C (0 ; 2) et D (0 ; 1).

1
Tracez l’image de ABCD par l’homothétie de centre (0 ; 0) et de rapport −3.

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Méthode 1

Pour tracer l’image d’une figure F par une homothétie de centre O et de rapport négatif rr, on va :
  • Tracer l’image F' de F par l’homothétie de centre O et de rapport rr,
  • Puis tracer l’image de F' par la symétrie de centre O.

Corrigé 1

  • On trace l’image A'B'C'D' de centre (0 ; 0) et de rapport 3.
  • On trace le symétrique A''B''C''D'' de A'B'C'D' par rapport à (0 ; 0).

Méthode 2

Pour tracer l’image d’une figure F par une homothétie de centre O et de rapport négatif rr, on trace l’image de chaque point puis on les relie. Pour faire l’image d’un point P, on va :
  • Tracer la droite (OP).
  • Mesurer la distance OP.
  • Tracer le point P' avec OP=r×OP\text{OP}^{\prime} = -r \times \text{OP} tel que O appartient à [PP'].

Corrigé 2

Pour tracer l’image de A par l’homothétie :
  • On trace la droite (OA) sachant que la distance OA vaut 1 cm.
  • On positionne A'.
  • On trace de la même façon l’image de tous les points. On relie les points pour former le polygone A'B'C'D'.
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Exercice 47 : Reproduisez la figure suivante.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Tracez son image par lʼhomothétie de centre O et de rapport −0,5.



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