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Chapitre 12

Problèmes résolus

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Placez les points A (1 ; 0), B (2 ; 0), C (0 ; 2) et D (0 ; 1)

✔ Je structure mon raisonnement
✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Tracez l'image de ABCD par l'homothétie de centre (0 ; 0) et de rapport −3.

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Méthode 1
Pour tracer l'image d'une figure F par une homothétie de centre O et de rapport négatif r, on va :
  • Tracer l'image F' de F par l'homothétie de centre O et de rapport r,
  • Puis tracer l'image de F' par la symétrie de centre O.

Corrigé 1
  • On trace l'image A'B'C'D' de centre (0 ; 0) et de rapport 3.
    • Placeholder pour Graphique: transformation géométrique d'un triangle. Agrandissement du triangle bleu-vert clair vers un plus grand triangle beige.Graphique: transformation géométrique d'un triangle. Agrandissement du triangle bleu-vert clair vers un plus grand triangle beige.
  • On trace le symétrique A''B''C''D'' de A'B'C'D' par rapport à (0 ; 0).
Placeholder pour Graphique : transformations géométriques de figures planes (F, F', F'') sur plan cartésien. Illustration de symétrie ou translation.Graphique : transformations géométriques de figures planes (F, F', F'') sur plan cartésien. Illustration de symétrie ou translation.
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Méthode 2
Pour tracer l'image d'une figure F par une homothétie de centre O et de rapport négatif r, on trace l'image de chaque point puis on les relie. Pour faire l'image d'un point \text{P}, on va :
  • Tracer la droite \text{(OP)}.
  • Mesurer la distance \text{OP}.
  • Tracer le point \text{P}' avec \text{OP}^{\prime} = -r \times \text{OP} tel que O appartient à \text{[PP}^\prime].

Corrigé 2
Pour tracer l'image de A par l'homothétie :
  • On trace la droite (OA) sachant que la distance OA vaut 1 cm.
Placeholder pour Graphique : triangle ABC sur plan cartésien, ombré, sommets étiquetés.Graphique : triangle ABC sur plan cartésien, ombré, sommets étiquetés.
  • On positionne A'.
  • On trace de la même façon l'image de tous les points. On relie les points pour former le polygone A'B'C'D'.
Placeholder pour Graphique montrant la transformation d'un parallélogramme bleu (ABCD) en un parallélogramme rose (A'B'C'D') sur un graphique.Graphique montrant la transformation d'un parallélogramme bleu (ABCD) en un parallélogramme rose (A'B'C'D') sur un graphique.
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Problème similaire
Reproduisez la figure suivante

Figure de l'exercice.
Tracez son image par lʼhomothétie de centre O et de rapport −0,5.

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