Si C est le symétrique de O par rapport à A, alors...
2
La symétrie centrale conserve...
3
Si C est lʼimage de O par la rotation de centre A et dʼangle 82° dans le sens direct, alors...
4
La figure B est lʼimage de la figure A par la rotation de centre O dʼangle...
5
Si C est lʼimage de O par la translation qui envoie A sur B, alors...
6
Si C est lʼimage de O par lʼhomothétie de centre A et de rapport 2, alors...
7
Dans quel cas la figure B est-elle lʼimage de la figure A par une homothétie ? a.
b.
c.
d.
Je m'entraine
Exercice 1 : Symétrie.
1
Reproduisez la figure suivante, puis construisez son symétrique par rapport au point O.
Exercice 2 : Symétrie.
1
Reproduisez et complétez les figures afin que le point O soit un centre de symétrie.
Exercice 3 : Symétrie.
1
Reproduisez puis complétez à main levée les figures suivantes pour que O soit un centre de symétrie pour la nouvelle figure.
Exercice 4 : Reproduisez la figure suivante.
1
Construisez le symétrique du triangle OAB par rapport à la droite d, puis par rapport à O.
Exercice 5 : Reproduisez la figure suivante.
1
Construisez les points R, S et T, symétriques respectifs des points A, L et M par rapport à K. Quelle est la mesure de l’angle RST ?
Exercice 6 : Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.
1
Retrouvez le point qui a été effacé.
2
Quel est le point « intrus » ?
Exercice 7 : Vrai ou faux ?
C est un cercle de centre O. Les points S, Y, M, E1, T, R, I et E2 sont sur le cercle C.
1
Choisissez la ou les bonne(s) réponse(s).
Exercice 8 : Escargot
1
La figure suivante a-t-elle un ou des éléments de symétrie ?
Exercice 9 : Drapeaux.
1
Parmi les drapeaux suivants, quels sont ceux qui admettent des éléments de symétrie ?
Exercice 10 : Problème à lʼenvers.
1
Tracez un cercle C de centre O et de rayon 5 cm, placez un point A sur le cercle. Tracez un cercle C′ de centre A et de même rayon que C, soit 5 cm.
2
Construisez le point F tel que C′ soit le symétrique de C par rapport à F.
3
Construisez la droite d telle que C′ soit le symétrique de C par rapport à d.
Exercice 11 : Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?
1
Si oui, reproduisez la figure et construisez ce point O.
Exercice 12 : Tracez un cercle C de rayon 5,5 cm.
1
Placez un point A sur ce cercle.
2
Tracez le symétrique de C par rapport à A.
3
Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.
Exercice 13 : On se place dans un repère de centre O.
1
Placez les points A (3 ; -2) ; B (0 ; 4) ; C (-1 ; -1) et D (2 ; 2).
2
Construisez les points E, F, G et H, symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à O.
3
Quelles sont les coordonnées des quatre points E, F, G et H ?
4
Que remarquez-vous ?
Exercice 14 : Construction.
1
Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens indirect.
Exercice 15 : Rotations.
1
Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une rotation est un rectangle A'B'C'D'.
Exercice 16 : Rotations.
1
Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 45° dans le sens direct.
Exercice 17 : Rotations.
1
Reproduisez puis complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens direct.
Exercice 18 : Symétries.
1
Reproduisez cette figure.
2
Tracez son image par la symétrie d’axe (OB).
3
Tracez l’image de la figure obtenue par la rotation de centre O, d’angle 90° dans le sens indirect.
4
Tracez ensuite l’image de la figure obtenue par une symétrie centrale.
Exercice 19 : Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.
1
La grande roue commence par tourner dans le sens direct de 20°.
2
Puis elle tourne dans le sens direct de 40°.
3
Elle tourne ensuite dans le sens direct de 30°.
4
Et enfin de 90° dans le sens direct.
5
À quel moment est-il le plus haut ?
Exercice 20 : Reproduisez la figure suivante.
1
Tracez l’image ADC'D' de ABCD par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.
2
Tracez l’image AD'CD de ADC'D' par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.
3
Tracez l’image de AD'CD par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.
Exercice 21 : Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.
1
Que constatez-vous ?
2
Montrez que faire la rotation une huitième fois correspond à reproduire ABC.
Exercice 22 : Rotations.
1
Tracez la figure suivante et répétez trois fois la rotation dʼangle 90° dans le sens indirect.
Exercice 23 : Problème à lʼenvers.
1
Tracez un cercle C de rayon 2 cm, de centre O. Placez un point A sur C et tracez le cercle C′ de centre A et de rayon 2 cm.
2
Construisez le point B tel que C' soit l’image par la rotation de centre B, d’angle 30° dans le sens indirect.
Exercice 24 : Translations.
1
Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.
Exercice 25 : Translations.
1
Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.
Exercice 26 : Translations.
1
Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.
Exercice 27 : Translations.
1
Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la translation qui envoie A sur B.
Exercice 28 : Tracez un cercle C de centre O et de rayon 2 cm.
1
Placez un point A sur le cercle et B l’image de O par la rotation de centre A, d’angle 45° dans le sens direct.
2
Tracez l’image de C par la translation qui envoie O vers B.
3
Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.
Exercice 29 : Translations.
1
Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC rectangle en A par une translation est un triangle A'B'C' rectangle en A'.
Exercice 30 : Translations.
1
Montrez que lʼimage dʼun triangle équilatéral ABC par une translation est un triangle équilatéral A'B'C'.
Exercice 31 : Translations.
1
Montrez que lʼimage dʼun parallélogramme ABCD par une translation est un parallélogramme A'B'C'D'.
Exercice 32 : Translations.
1
Montrez que lʼimage dʼun losange ABCD par une translation est un losange A'B'C'D'.
Exercice 33 : Translations.
1
Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une translation est un rectangle A'B'C'D'.
Exercice 34 : Translations.
1
Reproduisez la figure suivante et construisez, avec la translation qui envoie A en B, une frise composée de ce motif répété 5 fois.
Exercice 36 : Homothéties.
1
Recopiez et tracez lʼimage de la figure par lʼhomothétie de rapport -3 et de centre O.
Exercice 37 : Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.
1
de centre A et de rapport 0,5.
2
de centre B et de rapport 0,5.
3
de centre C et de rapport 0,5.
Exercice 38 : Homothéties.
1
Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. C' est lʼimage de C par cette homothétie.
Exercice 39 : Homothéties.
1
Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. Le cercle C' est lʼimage de C par cette homothétie.
Exercice 40 : Homothéties.
1
Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC équilatéral de côté x cm, par une homothétie de rapport r, est un triangle équilatéral de côté rx cm.
Exercice 41 : Homothéties.
1
Montrez que lʼimage A'B'C'D' dʼun parallélogramme ABCD par une homothétie de centre O est un parallélogramme.
Exercice 42 : A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport r.
1
Montrez que si ABCD est un rectangle, alors A'B'C'D' est un rectangle.
2
Montrez que si ABCD est un losange, alors A'B'C'D' est un losange.
3
Montrez que si ABCD est un carré, alors A'B'C'D' est un carré.
Exercice 43 : Tracez un cercle C de centre O, de rayon 1 cm.
Placez deux points A et B sur le cercle, puis M le symétrique de B par rapport à A. Placez enfin N l’image de B par la rotation de centre M, d’angle 130° dans le sens direct.
1
Tracez C′ l’image de C par l’homothétie de centre D et de rapport 2.
2
Calculez le rayon du cercle C′.
Parcours de compétences : Jʼexerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
Yasmine propose à Mattéo la figure ci-contre et lui déclare : « – J’ai trouvé l’homothétie qui permet de passer du grand cercle aux deux petits : il s’agit de l’homothétie de centre C et de rapport 2 !– Je pense que tu t’es trompée, répond Mattéo. »
1
Et vous, qu'en pensez-vous ?
Niveau 1 : Je me demande si ma réponse est cohérente.
Coup de pouce 1 : Regardez le schéma, pensez-vous que la proposition de Yasmine soit possible ?
Niveau 2 : Je fais appel à la logique pour tester la cohérence de ma réponse.
Coup de pouce 2 : Une même transformation peut-elle donner deux résultats différents ?
Niveau 3 : Je sais où chercher les informations qui me permettent de vérifier mon résultat.
Coup de pouce 3 : Quelles données de l'exercice peuvent vous permettre de vous assurer du résultat ? Rappelez-vous votre cours.
Niveau 4 : J'identifie les sources possibles d'incohérence.
Coup de pouce 4 : Qu'est ce qui pousse Jasmine à penser qu'elle a trouvé l'homothétie ?
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