Questions FLASH

1

Si C est le symétrique de O par rapport à A, alors...

×

A, O et C sont alignés.

O est le milieu de [AC].

×

CA = AO.

CO = OA.

2

La symétrie centrale conserve...

×

les distances.

×

la mesure des angles.

×

les aires.

×

le parallélisme.

3

Si C est lʼimage de O par la rotation de centre A et dʼangle 82° dans le sens direct, alors...

ACO est rectangle en A.

×

$\widehat{\text{OAC}}=82^{\circ }$.

AC $=2\times$ AO.

A appartient à (OC).

4

La figure B est lʼimage de la figure A par la rotation de centre O dʼangle...

×

130° dans le sens direct.

130° dans le sens indirect.

30° dans le sens indirect.

30° dans le sens direct.

5

Si C est lʼimage de O par la translation qui envoie A sur B, alors...

(AB) et (OC) sont perpendiculaires.

AB ≠ OC.

×

AB = OC.

(AC) et (BO) sont parallèles.

6

Si C est lʼimage de O par lʼhomothétie de centre A et de rapport 2, alors...

×

OC $=2\times$ OA.

O est le milieu de [AC].

OC $=\frac{1}{2}\times$ OA.

7

Dans quel cas la figure B est-elle lʼimage de la figure A par une homothétie ?
a. b.
c. d.

a.

×

d.

b.

c.

Exercice 1 : Symétrie.

1

Reproduisez la figure suivante, puis construisez son symétrique par rapport au point O.

Exercice 2 : Symétrie.

1

Reproduisez et complétez les figures afin que le point O soit un centre de symétrie.

Exercice 3 : Symétrie.

1

Reproduisez puis complétez à main levée les figures suivantes pour que O soit un centre de symétrie pour la nouvelle figure.

Exercice 4 : Reproduisez la figure suivante.

1

Construisez le symétrique du triangle OAB par rapport à la droite $d$, puis par rapport à O.

Exercice 5 : Reproduisez la figure suivante.

1

Construisez les points R, S et T, symétriques respectifs des points A, L et M par rapport à K. Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{\text{RST}}$ ?

Exercice 6 : Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.

1

Retrouvez le point qui a été effacé.

2

Quel est le point « intrus » ?

Exercice 7 : Vrai ou faux ?

C est un cercle de centre O. Les points S, Y, M, E${}_1$, T, R, I et E${}_2$ sont sur le cercle C.

1

Choisissez la ou les bonne(s) réponse(s).

×

E${}_2$ et E${}_1$ sont symétriques par rapport à O.

La symétrie axiale par rapport à la droite $d$ transforme I en M.

×

M est le symétrique de I par rapport à O.

×

R est le symétrique de T par rapport à la droite $d$.

La symétrie de centre O transforme M en E${}_2$.

S est le symétrique de Y par rapport à O.

Exercice 8 : Escargot

1

La figure suivante a-t-elle un ou des éléments de symétrie ?

Exercice 9 : Drapeaux.

1

Parmi les drapeaux suivants, quels sont ceux qui admettent des éléments de symétrie ?

d.

×

f.

e.

×

b.

c.

×

a.

Exercice 10 : Problème à lʼenvers.

1

Tracez un cercle $C$ de centre O et de rayon 5 cm, placez un point A sur le cercle. Tracez un cercle $C^{\prime }$ de centre A et de même rayon que $C$, soit 5 cm.

2

Construisez le point F tel que $C^{\prime }$ soit le symétrique de $C$ par rapport à F.

3

Construisez la droite $d$ telle que $C^{\prime }$ soit le symétrique de $C$ par rapport à $d$.

Exercice 11 : Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?

1

Si oui, reproduisez la figure et construisez ce point O.

Exercice 12 : Tracez un cercle $C$ de rayon 5,5 cm.

1

Placez un point A sur ce cercle.

2

Tracez le symétrique de $C$ par rapport à A.

3

Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que $C$.

Exercice 13 : On se place dans un repère de centre O.

1

Placez les points A (3 ; -2) ; B (0 ; 4) ; C (-1 ; -1) et D (2 ; 2).

2

Construisez les points E, F, G et H, symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à O.

3

Quelles sont les coordonnées des quatre points E, F, G et H ?

4

Que remarquez-vous ?

Exercice 14 : Construction.

1

Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens indirect.

Exercice 15 : Rotations.

1

Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une rotation est un rectangle A'B'C'D'.

Exercice 16 : Rotations.

1

Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 45° dans le sens direct.

Exercice 17 : Rotations.

1

Reproduisez puis complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens direct.

Exercice 18 : Symétries.

1

Reproduisez cette figure.

2

Tracez son image par la symétrie d’axe (OB).

3

Tracez l’image de la figure obtenue par la rotation de centre O, d’angle 90° dans le sens indirect.

4

Tracez ensuite l’image de la figure obtenue par une symétrie centrale.

Exercice 19 : Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.

1

La grande roue commence par tourner dans le sens direct de 20°.

2

Puis elle tourne dans le sens direct de 40°.

3

Elle tourne ensuite dans le sens direct de 30°.

4

Et enfin de 90° dans le sens direct.

5

À quel moment est-il le plus haut ?

Exercice 20 : Reproduisez la figure suivante.

1

Tracez l’image ADC'D' de ABCD par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.

2

Tracez l’image AD'CD de ADC'D' par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.

3

Tracez l’image de AD'CD par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens direct.

Exercice 21 : Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.

1

Que constatez-vous ?

2

Montrez que faire la rotation une huitième fois correspond à reproduire ABC.

Exercice 22 : Rotations.

1

Tracez la figure suivante et répétez trois fois la rotation dʼangle 90° dans le sens indirect.

Exercice 23 : Problème à lʼenvers.

1

Tracez un cercle $C$ de rayon 2 cm, de centre O. Placez un point A sur $C$ et tracez le cercle $C^{\prime }$ de centre A et de rayon 2 cm.

2

Construisez le point B tel que C' soit l’image par la rotation de centre B, d’angle 30° dans le sens indirect.

Exercice 24 : Translations.

1

Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

Exercice 25 : Translations.

1

Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

Exercice 26 : Translations.

1

Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

Exercice 27 : Translations.

1

Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la translation qui envoie A sur B.

Exercice 28 : Tracez un cercle $C$ de centre O et de rayon 2 cm.

1

Placez un point A sur le cercle et B l’image de O par la rotation de centre A, d’angle 45° dans le sens direct.

2

Tracez l’image de $C$ par la translation qui envoie O vers B.

3

Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.

Exercice 29 : Translations.

1

Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC rectangle en A par une translation est un triangle A'B'C' rectangle en A'.

Exercice 30 : Translations.

1

Montrez que lʼimage dʼun triangle équilatéral ABC par une translation est un triangle équilatéral A'B'C'.

Exercice 31 : Translations.

1

Montrez que lʼimage dʼun parallélogramme ABCD par une translation est un parallélogramme A'B'C'D'.

Exercice 32 : Translations.

1

Montrez que lʼimage dʼun losange ABCD par une translation est un losange A'B'C'D'.

Exercice 33 : Translations.

1

Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une translation est un rectangle A'B'C'D'.

Exercice 34 : Translations.

1

Reproduisez la figure suivante et construisez, avec la translation qui envoie A en B, une frise composée de ce motif répété 5 fois.

Exercice 36 : Homothéties.

1

Recopiez et tracez lʼimage de la figure par lʼhomothétie de rapport -3 et de centre O.

Exercice 37 : Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.

1

de centre A et de rapport 0,5.

2

de centre B et de rapport 0,5.

3

de centre C et de rapport 0,5.

Exercice 38 : Homothéties.

1

Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. C' est lʼimage de C par cette homothétie.

Exercice 39 : Homothéties.

1

Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. Le cercle C' est lʼimage de C par cette homothétie.

Exercice 40 : Homothéties.

1

Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC équilatéral de côté $x$ cm, par une homothétie de rapport $r$, est un triangle équilatéral de côté $rx$ cm.

Exercice 41 : Homothéties.

1

Montrez que lʼimage A'B'C'D' dʼun parallélogramme ABCD par une homothétie de centre O est un parallélogramme.

Exercice 42 : A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport $r$.

1

Montrez que si ABCD est un rectangle, alors A'B'C'D' est un rectangle.

2

Montrez que si ABCD est un losange, alors A'B'C'D' est un losange.

3

Montrez que si ABCD est un carré, alors A'B'C'D' est un carré.

Exercice 43 : Tracez un cercle $C$ de centre O, de rayon 1 cm.

Placez deux points A et B sur le cercle, puis M le symétrique de B par rapport à A. Placez enfin N l’image de B par la rotation de centre M, d’angle 130° dans le sens direct.

1

Tracez $C^{\prime }$ l’image de $C$ par l’homothétie de centre D et de rapport 2.

2

Calculez le rayon du cercle $C^{\prime }$.

Parcours de compétences : Jʼexerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

Yasmine propose à Mattéo la figure ci-contre et lui déclare : « – J’ai trouvé l’homothétie qui permet de passer du grand cercle aux deux petits : il s’agit de l’homothétie de centre $C$ et de rapport 2 !– Je pense que tu t’es trompée, répond Mattéo. »

1

Et vous, qu'en pensez-vous ?

Coup de pouce 1 : Regardez le schéma, pensez-vous que la proposition de Yasmine soit possible ?

Coup de pouce 2 : Une même transformation peut-elle donner deux résultats différents ?

Coup de pouce 3 : Quelles données de l'exercice peuvent vous permettre de vous assurer du résultat ? Rappelez-vous votre cours.

Coup de pouce 4 : Qu'est ce qui pousse Jasmine à penser qu'elle a trouvé l'homothétie ?