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p. 1-12
Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
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Dossier d'actualité
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Chapitre 12
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. Si C est le symétrique de 0 par rapport à A, alors...
a.
b.
c.
d.

2. La symétrie centrale conserve...





3. Si C est lʼimage de O par la rotation de centre A et dʼangle 82° dans le sens direct, alors...





4. La figure B est lʼimage de la figure A par la rotation de centre O dʼangle...
Figure B est un quadrilatère image de la figure A






5. Si C est lʼimage de O par la translation qui envoie A sur B, alors...





6. Si C est lʼimage de O par lʼhomothétie de centre A et de rapport 2, alors...





7. Dans quel cas la figure B est-elle lʼimage de la figure A par une homothétie ?
a.
Deux figures A et B en forme de cône fermé par un demi cercle
b.
Deux figures A et B en forme de cône fermé par un demi cercle

c.
Deux figures A et B en forme de cône fermé par un demi cercle
d.
Deux figures A et B en forme de cône fermé par un demi cercle




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Je m'entraine

Symétries centrales
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1
Symétrie.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Quadrilatère sur plan
1. Reproduisez la figure suivante, puis construisez son symétrique par rapport au point O.
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2
Symétrie.

Figure à refaire de façon à ce que O soit le ce tre de symétrie
Figure à refaire de façon à ce que O soit le ce tre de symétrie
Figure à refaire de façon à ce que O soit le ce tre de symétrie
Figure à refaire de façon à ce que O soit le ce tre de symétrie
1. Reproduisez et complétez les figures afin que le point O soit un centre de symétrie.

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3
Symétrie.

Placeholder pour Illustration : six schémas géométriques avec points et lignes.Illustration : six schémas géométriques avec points et lignes.
1. Reproduisez puis complétez à main levée les figures suivantes pour que O soit un centre de symétrie pour la nouvelle figure.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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4
Reproduisez la figure suivante.

Triangle ABO rectangle en O
1. Construisez le symétrique du triangle OAB par rapport à la droite d, puis par rapport à O.

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5
Reproduisez la figure suivante.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Angle ALM de 59 degrés
1. Construisez les points R, S et T, symétriques respectifs des points A, L et M par rapport à K. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\text{RST}} ?

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6
Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace

Plan quadrillé sur lequel on trouve les points A, B, C, D et E
8. Retrouvez le point qui a été effacé.

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2. Quel est le point « intrus » ?
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7
Vrai ou faux ?

Cercle C de centre O. Les points S, Y, M, E<sub>1</sub> , T, R, I et E<sub>2</sub> sont sur le cercle C.
C est un cercle de centre O. Les points S, Y, M, E_1, T, R, I et E_2 sont sur le cercle C.

1. Choisissez la ou les bonne(s) réponse(s).





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8
Escargot

Figure en forme d'escargot sur plan quadrillé
1. La figure suivante a-t-elle un ou des éléments de symétrie ?
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9
Drapeaux.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

Placeholder pour Illustration : six drapeaux nationaux (Suède, Cuba, Somalie, Panama, Seychelles, Suisse).Illustration : six drapeaux nationaux (Suède, Cuba, Somalie, Panama, Seychelles, Suisse).
1. Parmi les drapeaux suivants, quels sont ceux qui admettent des éléments de symétrie ?





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10
Problème à lʼenvers.

1. Tracez un cercle C de centre O et de rayon 5 cm, placez un point A sur le cercle. Tracez un cercle C' de centre A et de même rayon que C, soit 5 cm.

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2. Construisez le point F tel que C' soit le symétrique de C par rapport à F.
3. Construisez la droite d telle que C' soit le symétrique de C par rapport à d.
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11
Savoir refaire
Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Deux segments AB et CD de même taille
1. Si oui, reproduisez la figure et construisez ce point O.
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12
Tracez un cercle C de rayon 5,5 cm.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

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1. Placez un point A sur ce cercle.
2. Tracez le symétrique de C par rapport à A.
3. Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.
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13
On se place dans un repère de centre O.

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1. Placez les points A (3 ; -2) ; B (0 ; 4) ; C (-1 ; -1) et D (2 ; 2).
2. Construisez les points E, F, G et H, symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à O.
3. Quelles sont les coordonnées des quatre points E, F, G et H ?
4. Que remarquez-vous ?
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Rotations
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14
Construction.

Figure en L
1. Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens indirect.

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15
Rotations.

1. Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une rotation est un rectangle A'B'C'D'.
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16
Rotations.

Carré à angles arrondis de centre O
1. Reproduisez la figure précédente et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 45° dans le sens direct.

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17
Savoir refaire
Rotations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Figure sur plan quadrillé
1. Reproduisez puis complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens direct.

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18
Savoir refaire
Symétries.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Figure sur plan quadrillé
1. Reproduisez cette figure.

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2. Tracez son image par la symétrie d'axe (OB).
3. Tracez l'image de la figure obtenue par la rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens indirect.
4. Tracez ensuite l'image de la figure obtenue par une symétrie centrale.
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19
Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.

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1. La grande roue commence par tourner dans le sens direct de 20°.
2. Puis elle tourne dans le sens direct de 40°.
3. Elle tourne ensuite dans le sens direct de 30°.
4. Et enfin de 90° dans le sens direct.
5. À quel moment est-il le plus haut ?
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20
Reproduisez la figure suivante.

Quadrilatère ABCD rectangle en A, DA et AB sont de même taille
1. Tracez l'image ADC'D' de ABCD par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.
2. Tracez l'image AD'CD de ADC'D' par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.
3. Tracez l'image de AD'CD par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.

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21
Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.

Figure ABC
1. Que constatez-vous ?
2. Montrez que faire la rotation une huitième fois correspond à reproduire ABC.

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22
Savoir refaire
Rotations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Figure sur plan quadrillé
1. Tracez la figure suivante et répétez trois fois la rotation dʼangle 90° dans le sens indirect.

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23
Problème à lʼenvers.

1. Tracez un cercle C de rayon 2 cm, de centre O. Placez un point A sur C et tracez le cercle C' de centre A et de rayon 2 cm.

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2. Construisez le point B tel que C' soit l'image par la rotation de centre B, d'angle 30° dans le sens indirect.
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Translations
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24
Translations.

Figure podium DEFGHIJC sur plan quadrillé
1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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25
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Figure sur plan quadrillé
1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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26
Translations.

Figure d'un ballon de volleyball sur un plan quadrillé
1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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27
Savoir refaire
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Deux figures sur plan quadrillé
1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la translation qui envoie A sur B.

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28
Savoir refaire
Tracez un cercle C de centre O et de rayon 2 cm.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

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1. Placez un point A sur le cercle et B l'image de O par la rotation de centre A, d'angle 45° dans le sens direct.
2. Tracez l'image de C par la translation qui envoie O vers B.
3. Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.
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29
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC rectangle en A par une translation est un triangle A'B'C' rectangle en A'.
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30
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle équilatéral ABC par une translation est un triangle équilatéral A'B'C'.
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31
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun parallélogramme ABCD par une translation est un parallélogramme A'B'C'D'.
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32
Savoir refaire
Translations.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Montrez que lʼimage dʼun losange ABCD par une translation est un losange A'B'C'D'.
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33
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une translation est un rectangle A'B'C'D'.
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34
Savoir refaire
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Figure escargot sur plan quadrillé
1. Reproduisez la figure suivante et construisez, avec la translation qui envoie A en B, une frise composée de ce motif répété 5 fois.

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35
Reproduisez la figure suivante.

Placeholder pour Diagramme géométrique : hexagone irrégulier sur quadrillage, points A, B et O indiqués.Diagramme géométrique : hexagone irrégulier sur quadrillage, points A, B et O indiqués.

1. Tracez son symétrique par rapport au point 0 .
2. Tracez la figure F qui est l'image obtenue par la translation qui envoie A en B.
3. Tracez F^{\prime} l'image de F par cette même translation.
4. Tracez F^{\prime \prime} et F^{\prime \prime \prime} en répétant le même processus.

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Homothéties
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36
Homothéties.

Figure en forme de maison sur plan quadrillé
1. Recopiez et tracez lʼimage de la figure par lʼhomothétie de rapport -3 et de centre O.

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37
Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Petit triangle dans un grand triangle ABC (comme la triforce) AB=BC=CA=12 cm
1. de centre A et de rapport 0,5.
2. de centre B et de rapport 0,5.
3. de centre C et de rapport 0,5.

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38
Homothéties.

Figure sur plan quadrillé
1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. C' est lʼimage de C par cette homothétie.

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39
Homothéties.

Placeholder pour Schéma : trois cercles se chevauchant, puis un point et deux grands cercles rouges se chevauchant sur quadrillage.Schéma : trois cercles se chevauchant, puis un point et deux grands cercles rouges se chevauchant sur quadrillage.
1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. Le cercle C' est lʼimage de C par cette homothétie.

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40
Homothéties.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC équilatéral de côté x cm, par une homothétie de rapport r, est un triangle équilatéral de côté rx cm.
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41
Savoir refaire
Homothéties.

✔ Je structure mon raisonnement

1. Montrez que lʼimage A'B'C'D' dʼun parallélogramme ABCD par une homothétie de centre O est un parallélogramme.
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42
A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport r.

1. Montrez que si ABCD est un rectangle, alors A'B'C'D' est un rectangle.
2. Montrez que si ABCD est un losange, alors A'B'C'D' est un losange.

3. Montrez que si ABCD est un carré, alors A'B'C'D' est un carré.
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43
Savoir refaire
Tracez un cercle C de centre O, de rayon 1 cm.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Placez deux points A et B sur le cercle, puis M le symétrique de B par rapport à A. Placez enfin N l'image de B par la rotation de centre M, d'angle 130° dans le sens direct.

1. Tracez C' l'image de C par l'homothétie de centre D et de rapport 2.

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2. Calculez le rayon du cercle C'.
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Parcours de compétences

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Énoncé

Trois cercles, un noir, un vert et un jaune
Yasmine propose à Mattéo la figure ci-contre et lui déclare : « – J'ai trouvé l'homothétie qui permet de passer du grand cercle aux deux petits : il s'agit de l'homothétie de centre C et de rapport 2 !– Je pense que tu t'es trompée, répond Mattéo. »

Et vous, qu'en pensez-vous ?
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Niveau 1

Je me demande si ma réponse est cohérente.

Coup de pouce
Regardez le schéma, pensez-vous que la proposition de Yasmine soit possible ?
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Niveau 2

Je fais appel à la logique pour tester la cohérence de ma réponse.

Coup de pouce
Une même transformation peut-elle donner deux résultats différents ?
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Niveau 3

Je sais où chercher les informations qui me permettent de vérifier mon résultat.

Coup de pouce
Quelles données de l'exercice peuvent vous permettre de vous assurer du résultat ? Rappelez-vous votre cours.
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Niveau 4

J'identifie les sources possibles d'incohérence.

Coup de pouce
Qu'est ce qui pousse Jasmine à penser qu'elle a trouvé l'homothétie ?
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Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille