Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 12

Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

Je m'entraine

Symétries centrales

1
Symétrie.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez la figure suivante, puis construisez son symétrique par rapport au point O.

2
Symétrie.

Figure à refaire de façon à ce que O soit le ce tre de symétrie

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez et complétez les figures afin que le point O soit un centre de symétrie.

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3
Symétrie.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez puis complétez à main levée les figures suivantes pour que O soit un centre de symétrie pour la nouvelle figure.

Dessinez ici

4
Reproduisez la figure suivante.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Construisez le symétrique du triangle OAB par rapport à la droite

d

, puis par rapport à O.

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5
Reproduisez la figure suivante.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Construisez les points R, S et T, symétriques respectifs des points A, L et M par rapport à K. Quelle est la mesure de l'angle

RST

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6
Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace

Plan quadrillé sur lequel on trouve les points A, B, C, D et E

Le zoom est accessible dans la version Premium.

8. Retrouvez le point qui a été effacé.

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2. Quel est le point « intrus » ?

7
Vrai ou faux ?

Cercle C de centre O. Les points S, Y, M, E<sub>1</sub> , T, R, I et E<sub>2</sub>
sont sur le cercle C.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

C est un cercle de centre O. Les points S, Y, M, E

_{1}

, T, R, I et E

_{2}

sont sur le cercle C.

1. Choisissez la ou les bonne(s) réponse(s).

_{2}

et E

_{1}

sont symétriques par rapport à O.

La symétrie axiale par rapport à la droite

d

transforme I en M.

M est le symétrique de I par rapport à O.

R est le symétrique de T par rapport à la droite

d

La symétrie de centre O transforme M en E

_{2}

S est le symétrique de Y par rapport à O.

8
Escargot

Figure en forme d'escargot sur plan quadrillé

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. La figure suivante a-t-elle un ou des éléments de symétrie ?

9
Drapeaux.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

Six drapeaux : Suède, Cuba, Somalie, Panama, Seychelles et Suisse.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

10
Problème à lʼenvers.

1. Tracez un cercle

C

de centre O et de rayon 5 cm, placez un point A sur le cercle. Tracez un cercle

C^{'}

de centre A et de même rayon que

C

, soit 5 cm.

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2. Construisez le point F tel que

C^{'}

soit le symétrique de

C

par rapport à F.
3. Construisez la droite

d

telle que

C^{'}

soit le symétrique de

C

par rapport à

d

11
Savoir refaire
Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Si oui, reproduisez la figure et construisez ce point O.

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12
Tracez un cercle $C$ de rayon 5,5 cm.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

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1. Placez un point A sur ce cercle.
2. Tracez le symétrique de

C

par rapport à A.
3. Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que

C

13
On se place dans un repère de centre O.

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1. Placez les points A (3 ; -2) ; B (0 ; 4) ; C (-1 ; -1) et D (2 ; 2).
2. Construisez les points E, F, G et H, symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à O.
3. Quelles sont les coordonnées des quatre points E, F, G et H ?

4. Que remarquez-vous ?

Rotations

14
Construction.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez la figure suivante et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens indirect.

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15
Rotations.

1. Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une rotation est un rectangle A'B'C'D'.

16
Rotations.

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1. Reproduisez la figure précédente et construisez son image par la rotation de centre O, dʼangle 45° dans le sens direct.

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17
Savoir refaire
Rotations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez puis complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la rotation de centre O, dʼangle 90° dans le sens direct.

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18
Savoir refaire
Symétries.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez cette figure.

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2. Tracez son image par la symétrie d'axe (OB).
3. Tracez l'image de la figure obtenue par la rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens indirect.
4. Tracez ensuite l'image de la figure obtenue par une symétrie centrale.

19
Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.

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1. La grande roue commence par tourner dans le sens direct de 20°.
2. Puis elle tourne dans le sens direct de 40°.
3. Elle tourne ensuite dans le sens direct de 30°.
4. Et enfin de 90° dans le sens direct.
5. À quel moment est-il le plus haut ?

20
Reproduisez la figure suivante.

Quadrilatère ABCD rectangle en A, DA et AB sont de même taille

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracez l'image ADC'D' de ABCD par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.
2. Tracez l'image AD'CD de ADC'D' par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.
3. Tracez l'image de AD'CD par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens direct.

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21
Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.

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1. Que constatez-vous ?

2. Montrez que faire la rotation une huitième fois correspond à reproduire ABC.

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22
Savoir refaire
Rotations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracez la figure suivante et répétez trois fois la rotation dʼangle 90° dans le sens indirect.

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23
Problème à lʼenvers.

1. Tracez un cercle

C

de rayon 2 cm, de centre O. Placez un point A sur

C

et tracez le cercle

C^{'}

de centre A et de rayon 2 cm.

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2. Construisez le point B tel que C' soit l'image par la rotation de centre B, d'angle 30° dans le sens indirect.

Translations

24
Translations.

Figure podium DEFGHIJC sur plan quadrillé

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1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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25
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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26
Translations.

Figure d'un ballon de volleyball sur un plan quadrillé

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez la figure puis tracez son image par la translation qui envoie A sur B.

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27
Savoir refaire
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par la translation qui envoie A sur B.

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28
Savoir refaire
Tracez un cercle $C$ de centre O et de rayon 2 cm.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

GeoGebra

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1. Placez un point A sur le cercle et B l'image de O par la rotation de centre A, d'angle 45° dans le sens direct.
2. Tracez l'image de

C

par la translation qui envoie O vers B.
3. Montrez que le cercle obtenu a le même rayon que C.

29
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC rectangle en A par une translation est un triangle A'B'C' rectangle en A'.

30
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle équilatéral ABC par une translation est un triangle équilatéral A'B'C'.

31
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun parallélogramme ABCD par une translation est un parallélogramme A'B'C'D'.

32
Savoir refaire
Translations.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Montrez que lʼimage dʼun losange ABCD par une translation est un losange A'B'C'D'.

33
Translations.

1. Montrez que lʼimage dʼun rectangle ABCD par une translation est un rectangle A'B'C'D'.

34
Savoir refaire
Translations.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez la figure suivante et construisez, avec la translation qui envoie A en B, une frise composée de ce motif répété 5 fois.

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35
Reproduisez la figure suivante.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracez son symétrique par rapport au point 0 .
2. Tracez la figure

F

qui est l'image obtenue par la translation qui envoie A en B.
3. Tracez

F^{'}

l'image de

F

par cette même translation.
4. Tracez

F^{''}

F^{'''}

en répétant le même processus.

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Homothéties

36
Homothéties.

Figure en forme de maison sur plan quadrillé

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1. Recopiez et tracez lʼimage de la figure par lʼhomothétie de rapport -3 et de centre O.

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37
Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

Petit triangle dans un grand triangle ABC (comme la triforce) AB=BC=CA=12 cm

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1. de centre A et de rapport 0,5.
2. de centre B et de rapport 0,5.
3. de centre C et de rapport 0,5.

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38
Homothéties.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. C' est lʼimage de C par cette homothétie.

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39
Homothéties.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Reproduisez et complétez le dessin afin dʼobtenir une figure et son image par une homothétie de centre O. Le cercle C' est lʼimage de C par cette homothétie.

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40
Homothéties.

1. Montrez que lʼimage dʼun triangle ABC équilatéral de côté

x

cm, par une homothétie de rapport

r

, est un triangle équilatéral de côté

r x

cm.

41
Savoir refaire
Homothéties.

✔ Je structure mon raisonnement

1. Montrez que lʼimage A'B'C'D' dʼun parallélogramme ABCD par une homothétie de centre O est un parallélogramme.

42
A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport $r$ .

1. Montrez que si ABCD est un rectangle, alors A'B'C'D' est un rectangle.

2. Montrez que si ABCD est un losange, alors A'B'C'D' est un losange.

3. Montrez que si ABCD est un carré, alors A'B'C'D' est un carré.

43
Savoir refaire
Tracez un cercle $C$ de centre O, de rayon 1 cm.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Placez deux points A et B sur le cercle, puis M le symétrique de B par rapport à A. Placez enfin N l'image de B par la rotation de centre M, d'angle 130° dans le sens direct.

1. Tracez

C^{'}

l'image de

C

par l'homothétie de centre D et de rapport 2.

GeoGebra

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2. Calculez le rayon du cercle

C^{'}

Parcours de compétences

Énoncé

Trois cercles, un noir, un vert et un jaune

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Yasmine propose à Mattéo la figure ci-contre et lui déclare : « – J'ai trouvé l'homothétie qui permet de passer du grand cercle aux deux petits : il s'agit de l'homothétie de centre

C

et de rapport 2 !– Je pense que tu t'es trompée, répond Mattéo. »

Et vous, qu'en pensez-vous ?

Niveau 1

Je me demande si ma réponse est cohérente.

Regardez le schéma, pensez-vous que la proposition de Yasmine soit possible ?

Coup de pouce

Niveau 2

Je fais appel à la logique pour tester la cohérence de ma réponse.

Une même transformation peut-elle donner deux résultats différents ?

Coup de pouce

Niveau 3

Je sais où chercher les informations qui me permettent de vérifier mon résultat.

Quelles données de l'exercice peuvent vous permettre de vous assurer du résultat ? Rappelez-vous votre cours.

Coup de pouce

Niveau 4

J'identifie les sources possibles d'incohérence.

Qu'est ce qui pousse Jasmine à penser qu'elle a trouvé l'homothétie ?

Coup de pouce

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

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Yolène

Émilie

Jean-Paul

Fatima

Sarah

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Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1 Symétrie.

2 Symétrie.

GeoGebra

3 Symétrie.

4 Reproduisez la figure suivante.

GeoGebra

5 Reproduisez la figure suivante.

GeoGebra

6 Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.

GeoGebra

7 Vrai ou faux ?

8 Escargot

9 Drapeaux.

10 Problème à lʼenvers.

GeoGebra

11 Savoir refaire Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?

GeoGebra

12 Tracez un cercle C de rayon 5,5 cm.

GeoGebra

13 On se place dans un repère de centre O.

GeoGebra

14 Construction.

GeoGebra

15 Rotations.

16 Rotations.

GeoGebra

17 Savoir refaire Rotations.

GeoGebra

18 Savoir refaire Symétries.

GeoGebra

19 Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.

GeoGebra

20 Reproduisez la figure suivante.

GeoGebra

21 Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.

GeoGebra

22 Savoir refaire Rotations.

GeoGebra

23 Problème à lʼenvers.

GeoGebra

24 Translations.

GeoGebra

25 Translations.

GeoGebra

26 Translations.

GeoGebra

27 Savoir refaire Translations.

GeoGebra

28 Savoir refaire Tracez un cercle C de centre O et de rayon 2 cm.

GeoGebra

29 Translations.

30 Translations.

31 Translations.

32 Savoir refaire Translations.

33 Translations.

34 Savoir refaire Translations.

GeoGebra

35Reproduisez la figure suivante.

GeoGebra

36 Homothéties.

GeoGebra

37 Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.

GeoGebra

38 Homothéties.

GeoGebra

39 Homothéties.

GeoGebra

40Homothéties.

41Savoir refaire Homothéties.

42 A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport r.

43 Savoir refaire Tracez un cercle C de centre O, de rayon 1 cm.

GeoGebra

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

Je me demande si ma réponse est cohérente.

Niveau 2

1
Symétrie.

2
Symétrie.

3
Symétrie.

4
Reproduisez la figure suivante.

5
Reproduisez la figure suivante.

6
Dans la figure suivante, quatre points sont symétriques deux à deux par rapport à un point qui a été effacé.

7
Vrai ou faux ?

8
Escargot

9
Drapeaux.

10
Problème à lʼenvers.

11
Savoir refaire
Le segment [CD] peut-il être le symétrique de [AB] par rapport à un point O ?

12
Tracez un cercle $C$ de rayon 5,5 cm.

13
On se place dans un repère de centre O.

14
Construction.

15
Rotations.

16
Rotations.

17
Savoir refaire
Rotations.

18
Savoir refaire
Symétries.

19
Marc décide de monter dans une grande roue. Faites un schéma de ses positions successives.

20
Reproduisez la figure suivante.

21
Reproduisez la figure suivante puis répétez sept fois la rotation de centre A, dʼangle 45° dans le sens direct.

22
Savoir refaire
Rotations.

23
Problème à lʼenvers.

24
Translations.

25
Translations.

26
Translations.

27
Savoir refaire
Translations.

28
Savoir refaire
Tracez un cercle $C$ de centre O et de rayon 2 cm.

29
Translations.

30
Translations.

31
Translations.

32
Savoir refaire
Translations.

33
Translations.

34
Savoir refaire
Translations.

35
Reproduisez la figure suivante.

36
Homothéties.

37
Recopiez la figure suivante et tracez son image par les homothéties suivantes.

38
Homothéties.

39
Homothéties.

40
Homothéties.

41
Savoir refaire
Homothéties.

42
A'B'C'D' est lʼimage du parallélogramme ABCD par une homothétie de rapport $r$ .

43
Savoir refaire
Tracez un cercle $C$ de centre O, de rayon 1 cm.