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Yasmine montre ses photos de l’Euro à son cousin Mattéo.

« – Regarde ! Là c’est quand on a eu la chance avec papa d’avoir des tickets pour le premier match de l’Euro 2016 ! s’exclame Yasmine.
– Veinarde ! répond Mattéo.
– Par contre, nous n’étions pas assis à côté mais dans les tribunes opposées !
– Et tu as aimé ?
– Oh oui ! Surtout la cérémonie d’ouverture : c’était magnifique ! »

La cérémonie d'ouverture

Activité 1 : De la symétrie dans le foot

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« Mais du coup vous n’avez pas vu la même chose ! » plaisante Mattéo… Que pensez-vous de son affirmation ?

Le grand frère de Mattéo prend des cours à l’auto-école.

L’instructeur lui enseigne qu’il faut poser ses mains sur le volant à « 10 h 10 », c’est-à-dire au niveau des points A et B de la figure ci-contre.

Après avoir effectué un virage à droite, voici la nouvelle position des mains de Mattéo.

Mattéo et Yasmine passent leurs vacances à la montagne. Toute fière, Yasmine montre à Mattéo les progrès qu’elle a fait en suivant les cours de ski. Elle dévale alors la piste noire tout droit.

Activité 2 : D'autres transformations du plan

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Quelle est la partie du volant qui n’a pas bougé lors de ce mouvement ?

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On dit qu’on a effectué une rotation. Une rotation est définie par son centre et son angle. Quels sont ici le centre et l’angle de la rotation ?

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Que remarquez-vous pour les angles $\widehat{\text{AOB}}$ et $\widehat{{\text{A}}^{\prime }{\text{OB}}^{\prime }}$  ?

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Que pouvez-vous dire concernant les longueurs OA et OA' d’une part, OB et OB' d’autre part ?

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Déduisez-en deux propriétés de conservation de la rotation.



Partie 2 : Une descente tout schuss !

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Quel mouvement a suivi Yasmine pour passer du haut de la piste au bas de la piste ?

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La longueur des skis de Yasmine a-t-elle changé pendant la descente ? Déduisez-en une première propriété de conservation de la translation.

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Tout le long de la piste, Yasmine, qui a suivi les conseils de son moniteur, a maintenu ses bâtons de ski avec un angle de 30°. Déduisez-en une autre propriété de conservation de la translation.

En fouillant dans le grenier de sa grand-mère, Mattéo découvre un appareil qui ressemble à une petite valise.

Mattéo appelle sa cousine Yasmine : 
« – Regarde la valise que j’ai trouvée dans le grenier.
– Ce n’est pas une valise ! C’est un sténopé, la fameuse camera obscura inventée par Léonard de Vinci. C’est l’ancêtre de l’appareil photo ! »

« - Dans ce cas, dit Mattéo, si je souhaite obtenir une image deux fois plus petite d’un objet, où dois-je alors positionner le sténopé ?
- Facile, répond Yasmine, c’est une homothétie !
- Une quoi ?
- Une homothétie. C’est une transformation qui permet de réduire ou d’agrandir une figure. Un peu comme le zoom de ton appareil photo ! »
On définit une homothétie à l’aide d’un centre : ici, le point O, et d’un rapport qu’on va noter $k$.

Exercice 3 : Activité 3 : Le sténopé de Mattéo

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Aidez-vous du schéma ci-dessous pour expliquer à Mattéo le fonctionnement du sténopé.



Partie 2 : Les maths à la rescousse !

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Pour quelles valeurs de $k$ aura-t-on un agrandissement ? Une réduction ?

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Pouvez-vous, dans ce cas, répondre à la question de Mattéo ?