Yasmine montre ses photos de l’Euro à son cousin Mattéo.
« – Regarde ! Là c’est quand on a eu la chance avec papa d’avoir des tickets pour le premier match de l’Euro 2016 ! s’exclame Yasmine. – Veinarde ! répond Mattéo. – Par contre, nous n’étions pas assis à côté mais dans les tribunes opposées ! – Et tu as aimé ? – Oh oui ! Surtout la cérémonie d’ouverture : c’était magnifique ! »
La cérémonie d'ouverture
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Activité 1 : De la symétrie dans le foot
1
« Mais du coup vous n’avez pas vu la même chose ! » plaisante Mattéo… Que pensez-vous de son affirmation ?
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Activité 2 : D'autres transformations du plan
Partie 1 : Bien tenir le volant
Le grand frère de Mattéo prend des cours à l’auto-école.
L’instructeur lui enseigne qu’il faut poser ses mains sur le volant à « 10 h 10 », c’est-à-dire au niveau des points A et B de la figure ci-contre.
Après avoir effectué un virage à droite, voici la nouvelle position des mains de Mattéo.
Partie 2 : Une descente tout schuss !
Mattéo et Yasmine passent leurs vacances à la montagne. Toute fière, Yasmine montre à Mattéo les progrès qu’elle a fait en suivant les cours de ski. Elle dévale alors la piste noire tout droit.
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Activité 2 : D'autres transformations du plan
1
Quelle est la partie du volant qui n’a pas bougé lors de ce mouvement ?
2
On dit qu’on a effectué une rotation. Une rotation est définie par son centre et son angle. Quels sont ici le centre et l’angle de la rotation ?
3
Que remarquez-vous pour les angles AOB et A′OB′ ?
4
Que pouvez-vous dire concernant les longueurs OA et OA' d’une part, OB et OB' d’autre part ?
5
Déduisez-en deux propriétés de conservation de la rotation.
Partie 2 : Une descente tout schuss !
6
Quel mouvement a suivi Yasmine pour passer du haut de la piste au bas de la piste ?
7
La longueur des skis de Yasmine a-t-elle changé pendant la descente ? Déduisez-en une première propriété de conservation de la translation.
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Tout le long de la piste, Yasmine, qui a suivi les conseils de son moniteur, a maintenu ses bâtons de ski avec un angle de 30°. Déduisez-en une autre propriété de conservation de la translation.
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Activité 3 : Le sténopé de Mattéo
Partie 1 : Elle sert à quoi, cette valise ?
En fouillant dans le grenier de sa grand-mère, Mattéo découvre un appareil qui ressemble à une petite valise.
Mattéo appelle sa cousine Yasmine : « – Regarde la valise que j’ai trouvée dans le grenier. – Ce n’est pas une valise ! C’est un sténopé, la fameuse camera obscura inventée par Léonard de Vinci. C’est l’ancêtre de l’appareil photo ! »
Partie 2 : Les maths à la rescousse !
« - Dans ce cas, dit Mattéo, si je souhaite obtenir une image deux fois plus petite d’un objet, où dois-je alors positionner le sténopé ? - Facile, répond Yasmine, c’est une homothétie ! - Une quoi ? - Une homothétie. C’est une transformation qui permet de réduire ou d’agrandir une figure. Un peu comme le zoom de ton appareil photo ! » On définit une homothétie à l’aide d’un centre : ici, le point O, et d’un rapport qu’on va noter k.
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Exercice 3 : Activité 3 : Le sténopé de Mattéo
1
Aidez-vous du schéma ci-dessous pour expliquer à Mattéo le fonctionnement du sténopé.
Partie 2 : Les maths à la rescousse !
2
Pour quelles valeurs de k aura-t-on un agrandissement ? Une réduction ?
3
Pouvez-vous, dans ce cas, répondre à la question de Mattéo ?
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