Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. On considère un triangle ABC tel que AB = 6,1 cm et BC = 2,7 cm. Quelles sont les valeurs de AC pour lesquelles il est possible de construire le triangle non plat ABC ?





2. Un triangle rectangle possède...




3. ABC est un triangle rectangle en A tel que {\widehat{\text{ABC}} = 35^{\circ}}. Alors :





4. On prend un triangle ABC tel que AB = 6,7 cm ; ABC = 60^{\circ} et BC = 6,7 cm. Alors on sait que...





5. MNO est un triangle isocèle en M tel que {\widehat{\text{NMO}} = 40^{\circ}}, alors :





6. MNO est un triangle isocèle en M. La droite d, passant par M, est perpendiculaire à (NO) et coupe [NO] en son milieu. On peut dire que...




7. PQR est un triangle quelconque. d est une droite passant par R et perpendiculaire à (PQ).



8. Le triangle OPC est isocèle en O, on a donc...





9. Deux triangles semblables sont toujours égaux.

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Je m'entraine

Les propriétés des triangles
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1
Triangle

1. Un triangle OUA peut-il être isocèle en U et rectangle en O ? Si cʼest le cas, tracez un tel triangle.
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2
Construisez les triangles suivants.

1. \mathrm{ABC} tel que \widehat{\mathrm{ABC}}=120^{\circ} ; \mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} et \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm}.

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2. \text {FGH} tel que \text {FGH}=45^{\circ} ; \mathrm{GH}=10 \mathrm{~cm} et \mathrm{GHF}=32^{\circ}.

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3. Le triangle LPU présenté ci-suit.
Placeholder pour Triangle LPU d'angle LPU=108degrés, LP=12cm et PU=5,1cmTriangle LPU d'angle LPU=108degrés, LP=12cm et PU=5,1cm
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4. \text{MOS} tel que \text{MO} = 11 \mathrm{~cm} ; \text{OS} = 13,4\mathrm{~cm} et \text{SM} = 7,7 \mathrm{~cm}.
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3
Construisez les triangles suivants.

Je réalise des figures, des schémas, des représentations d'objets

1. DEF tel que DE = 7 cm ; EF = 6 cm et DF = 4,9 cm.

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2. SRT tel que SR = 8,5 cm ; \widehat{\text{SRT}} = 56^{\circ} et \widehat{\text{TSR}} = 65^{\circ}.

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3. Le triangle ABD présenté ci-contre.
Triangle ABD d'angle ADB=83degrés, DA=1,8cm et DB=8,1cm
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4. Le triangle ABO présenté ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> d.
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5. USC tel que SC = 4,2 cm ; CU = 5,4 cm et \widehat{\text{SCU}}= 38^{\circ}.

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4
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. ARG tel que AR = 4 cm ; RG = 8 cm et AG = 3 cm.

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2. FDK tel que FD = 13,2 cm ; DK = 97 mm et FK = 5,5 cm.

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3. Le triangle PQR présenté ci-contre.
Placeholder pour Triangle PQR avec PQ=10,5cm, QR=63mm et PR=48mmTriangle PQR avec PQ=10,5cm, QR=63mm et PR=48mm
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4. Le triangle BLT présenté ci-contre.
Placeholder pour Triangle BLT avec BL=14cm, BT=9cm et LT=2cmTriangle BLT avec BL=14cm, BT=9cm et LT=2cm
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5
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. ALO tel que AL = 7,8 cm ; \widehat{\text{ALO}} = 82^{\circ} et AO = 9 cm.

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2. URT tel que UR = RT = 7 cm et \widehat{\text{RTU}} = 65^{\circ}.

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3. HNR tel que HN = HR = 4,7 cm et NR = 9,5 cm.

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4. GTY rectangle en Y tel que \widehat{\text{TYG}} = 34^{\circ}.

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5. LPO tel que LP = 10 cm ; \widehat{\text{LPO}} = 20^{\circ} et \widehat{\text{POL}} = 104^{\circ}.

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6. JHG tel que HG = 6,3 cm ; \widehat{\text{JHG}} = 78^{\circ} et \widehat{\text{HGJ}} = 104^{\circ}.
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6
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

1. OMG tel que MO = 5 cm ; OG = 12 cm et \widehat{\text{OMG}} = \widehat{\text{MGO}} = 76^{\circ}.
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2. LSV tel que LS = 2 cm ; SV = 19 cm et \widehat{\text{LSV}} = 162^{\circ}.
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3. AFR tel que AF = FR = 15 cm et \widehat{\text{AFR}} = 55^{\circ}.
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4. ABE rectangle en E tel que AE = 62,5 cm et \widehat{\text{ABE}} = \widehat{\text{EAB}} = 34^{\circ}.
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7
Calculez la mesure du troisième angle dans les triangles suivants.

1. CDI tel que \widehat{\text{CDI}} = 12^{\circ} et \widehat{\text{DIC}} = 100^{\circ}.

2. Dans le triangle ABC.
Placeholder pour Triangle ABC d'angle ABC=88degrés et BAC=57degrésTriangle ABC d'angle ABC=88degrés et BAC=57degrés
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3. Dans le triangle GHT.
Placeholder pour Triangle GHT rectangle en G et d'angle GTH=38degrésTriangle GHT rectangle en G et d'angle GTH=38degrés
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4. FRH tel que \widehat{\text{RHF}} = 77^{\circ} et \widehat{\text{FRH}} = 41^{\circ}.
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8
Donnez la mesure des angles manquants dans les triangles suivants.

1. Dans le triangle ARN.
Placeholder pour Triangle RAN d'angle RAN=102degrés et RA=ANTriangle RAN d'angle RAN=102degrés et RA=AN
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2. Dans le triangle CGP.
Placeholder pour Triangle CPG rectangle en P avec GP=CP=8,4cmTriangle CPG rectangle en P avec GP=CP=8,4cm
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3. RIO tel que \widehat{\text{IRO}} = 94^{\circ} et RI = RO = 13,7 cm.

4. CPS rectangle en P tel que \widehat{\text{PSC}} = 12^{\circ}.

5. Dans le triangle ENI.
Placeholder pour Triangle ENI d'angle IEN=54degrés et EI=INTriangle ENI d'angle IEN=54degrés et EI=IN
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6. Dans le triangle BWG.
Placeholder pour Triangle BWG avec BW=WG=BG=5,4cmTriangle BWG avec BW=WG=BG=5,4cm
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7. TPL isocèle en T telque \widehat{\text{LTP}} = 68^{\circ}.

8. JKL tel que JK = KL et JK = JL = 8,1 cm.
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9
Vrai ou faux ?

1. Un triangle isocèle est équilatéral.



2. Un triangle équilatéral est isocèle.



3. Dans un triangle rectangle, les angles adjacents à lʼhypoténuse sont de même mesure.



4. Un triangle peut être équilatéral et rectangle.



5. Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.



6. Un triangle peut avoir deux angles droits.



7. Un triangle qui possède deux angles de 60^{\circ} a ses trois côtés de même longueur.

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10
Les triangles suivants sont-ils particuliers ? Si cʼest le cas, précisez leur nature.

J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

1. HLC tel que \widehat{\text{HLC}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{LCH}} = 40^{\circ}

2. UNB tel que \widehat{\text{NBU}} = 75^{\circ} et \widehat{\text{BUN}} = 40^{\circ}.

3. RTS tel que \widehat{\text{RTS}} = 108^{\circ} et \widehat{\text{TSR}} = 36^{\circ}.

4. GJF tel que \widehat{\text{GJF}} = 8^{\circ} et \widehat{\text{JFG}} = 82^{\circ}.
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11
Nature de triangles.

1. Le triangle ITG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Placeholder pour Triangle ITG d'angle GTI=60degrés avec TI=4,2cm et IG=4,2cmTriangle ITG d'angle GTI=60degrés avec TI=4,2cm et IG=4,2cm
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2. Le triangle SPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Placeholder pour Triangle SPG d'angle SGP=42degrés et SPG=48degrésTriangle SPG d'angle SGP=42degrés et SPG=48degrés
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3. Le triangle ABC est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Placeholder pour Triangle ABC d'angle BAC=CBA=38degrésTriangle ABC d'angle BAC=CBA=38degrés
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4. Le triangle CPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Placeholder pour Triangle CPG d'angle PCG=79degrés et CGP=35degrés.Triangle CPG d'angle PCG=79degrés et CGP=35degrés.
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12
ABCD est un quadrilatère.

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

Placeholder pour Quadrilatère ABCD, AB=3cm, BC=5cm et CD=7cm. ABC forme un triangle et ACD forme un second triangle.Quadrilatère ABCD, AB=3cm, BC=5cm et CD=7cm. ABC forme un triangle et ACD forme un second triangle.
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1. Quelle est la longueur minimale et la longueur maximale de [AC] pour que le triangle ABC existe ?

2. On suppose que AC = 6 cm. À quelle condition le triangle ACD existe-t-il ?
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13
Un peu de symétrie centrale.

1. Tracez le triangle ABC tel que BC = 9 cm ; \widehat{\text{ABC}} = 65^{\circ} et \widehat{\text{BCA}} = 39^{\circ}.

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2. Construisez les points D et E, symétriques respectifs de B et de C par rapport à A, puis tracez le triangle DAE.
3. Donnez les mesures des angles du triangle AED.
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14
Angles et nature d'un triangle

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Complétez le tableau suivant.

\widehat{\text{ABC}} \widehat{\text{ACB}} \widehat{\text{CAB}} Nature du triangle ABC
69°
55,5°
21°
Rectangle en C
Rectangle isocèle en A
62° Isocèle en B
17° 73°
24°
Isocèle en A

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15
Figure

Je représente des objets et des figures géométriques

Figure représentant trois triangles OBA, OCD et OEF se rejoignant au point O. OBA est tel que l'angle OBA=81 degrés, BAO=57degrés et BO=6,2cm. OCD est tel que OC=DO=5cm. Et OEF est rectangle en E avec FO=7cm.
Les triangles OBA et OCD forment un angle en O de 54 degrés. Les triangles OCD et OEF forment un angle en O de 56degrés.
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Coup de pouce
Commencez par tracer le segment [OE].
1. Reproduisez la figure ci-contre.

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16
Tracez le triangle ABD tel que \widehat{\text{ABD}} = 44° ; AD = 2,7 cm et \widehat{\text{BDA}} = 27°.

1. Tracez la droite d, parallèle à (AB) passant par D.

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2. Tracez le cercle de centre D et de rayon [BD]. Ce cercle coupe d en E et F.
3. Quelle est la nature des triangles BDE et BDF ? Donnez la mesure de leurs angles.
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Les droites remarquables d'un triangle
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17
Construisez deux triangles RTU tels que RT = 6 cm ; TU = 4,7 cm et RU = 9,5 cm.

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1. Tracez alors toutes les hauteurs sur un des triangles et toutes les médiatrices sur lʼautre. Codez les figures réalisées.
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