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P.294-295

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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 18 : Tracez un segment [AB] de longueur 4,7 cm.

1
Tracez alors sa médiatrice à la règle et au compas.



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Exercice 19 : Tracez deux triangles quelconques ABC et DEF.

1
Tracez toutes les médiatrices du triangle ABC.



2
Tracez toutes les hauteurs du triangle DEF.



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Exercice 20 : Reproduisez ou imprimez les triangles suivants

1
Construisez les hauteurs de ce triangle.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> a.



2
Construisez les hauteurs de ce triangle.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> b.



3
Construisez les hauteurs de ce triangle.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> c.



4
Construisez les hauteurs de ce triangle.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> d.



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Exercice 21 : Construisez un triangle ABC isocèle en A tel que ABC^\widehat{\text{ABC}} = 72°.

1
Tracez la médiatrice relative au côté [BC], qui coupe [BC] en M.



2
Quelle est la mesure de lʼangle BAM^\widehat{\text{BAM}} ? Justifiez.



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Exercice 22 : Tracez un triangle RST tel que RS = 3 cm ; ST = 4 cm et TR = 5 cm.

1
Tracez les médiatrices des segments [RS] et [ST], puis mesurez lʼangle formé par les deux médiatrices.



2
Quʼen déduisez-vous sur la nature du triangle RST ?



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Exercice 23 : Triangle DUR

DUR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 12 cm et DRU^\widehat{\text{DRU}} = 28°. On appelle I le milieu de [DU]. La médiatrice du côté [DU] coupe [UR] en un point S.

1
Réalisez la construction.



2
Montrez que ISU^\widehat{\text{ISU}} = 28^{\circ}.



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Exercice 24 : Voici une série de triangles ABC numérotés.

 Triangle   AB   AC   BAC^\widehat{\text{BAC}} 
 1  3 cm   5 cm   70°
 2  3 cm   5 cm   80°
 3  4 cm   6 cm   70°
 4  7,5 cm   12,5 cm   70°
 5  15 cm   25 cm   80°
 6  14 cm   7 cm  80°
 7  5 cm  3 cm  70°

1
Déterminez quels triangles sont semblables.



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Exercice 25 : Triangles et angles.

Lesquels de ces triangles sont semblables ?

1
ABC tel que BAC^\widehat{\text{BAC}} = 45^{\circ} et ABC^\widehat{\text{ABC}} = 80^{\circ} et AB = 5,8 cm.DEF tel que DEF^\widehat{\text{DEF}} = 67^{\circ}, DF = 9 cm et FE = 9,8 cm.GHI tel que GHI^\widehat{\text{GHI}} = 55^{\circ}, GIH^\widehat{\text{GIH}} = 45^{\circ}, GH = 5 cm et HI = 7 cm.JKL tel que JKL^\widehat{\text{JKL}} = 67^{\circ}, JK = 8 cm, KL = 14 cm et JL = 13,14 cm.MNO tel que MNO^\widehat{\text{MNO}} = 24^{\circ}, MN = 4,9 cm, MO = 12 cm et NO = 4,5 cm.



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Exercice 26 : Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?

1
ABC tel que BAC^\widehat{\text{BAC}} = 80^{\circ} et ABC^\widehat{\text{ABC}} = 40^{\circ}DEF tel que DEF^\widehat{\text{DEF}} = 45^{\circ} et FDE^\widehat{\text{FDE}} = 80^{\circ}GHI tel que GHI^\widehat{\text{GHI}} = 30^{\circ} et GIH^\widehat{\text{GIH}} = 65^{\circ}JKL tel que JKL^\widehat{\text{JKL}} = 40^{\circ} et LJK^\widehat{\text{LJK}} = 60^{\circ}MNO tel que MNO^\widehat{\text{MNO}} = 80^{\circ} et NMO^\widehat{\text{NMO}} = 55^{\circ}PQR tel que RQP^\widehat{\text{RQP}} = 85^{\circ} et RPQ^\widehat{\text{RPQ}} = 30^{\circ}



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Exercice 27 : Vrai ou faux ?

Justifiez votre réponse.

1
Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables.



2
Deux triangles rectangles sont toujours semblables.



3
Deux triangles isocèles sont toujours semblables.



4
Deux triangles rectangles isocèles peuvent être égaux.



5
Deux triangles équilatéraux sont toujours égaux.



6
Deux triangles isocèles ayant une longueur de côté en commun sont toujours égaux.



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Exercice 28 : Triangles égaux et semblables.

1
Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure a.)
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> a.



2
Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure b.)
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 7</stamp> b.



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Exercice 29 : Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?

a
Graphique lié à l'exercice 8
b
Graphique lié à l'exercice 9
c
Graphique lié à l'exercice 10
d
Graphique lié à l'exercice 11
e
Graphique lié à l'exercice 12
1
Justifiez votre réponse.



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Parcours de compétences : J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

Graphique lié à l'exercice 0
Mattéo raconte à Yasmine : « – Au VIe siècle av. J.-C., un tunnel de 1 036 m fut creusé à la main dans une montagne sur lʼile grecque de Samos. Ce tunnel fut creusé par deux équipes travaillant de chaque côté de la montagne.– Quelle méthode ont donc utilisée ces travailleurs pour être surs de se retrouver exactement au même endroit sous la montagne ?– Facile, ils ont travaillé avec des triangles semblables comme ceux-ci », répond Mattéo.

1
Les triangles proposés par Mattéo sont-ils semblables ?



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Niveau 1 : Je sais trouver le titre, le thème ou la nature du document.

Coup de pouce 1 : De quoi parle-t-on dans l'exercice ? Pouvez-vous mettre cela en lien avec des notions du cours?

Niveau 2 : Je comprends les informations données par le document.

Coup de pouce 2 : Comment pouvez-vous relier les informations données dans l'exercice avec le thème du chapitre ?

Niveau 3 : J'identifie les informations utiles.

Coup de pouce 3 : Il y a beaucoup d'informations, ne recopiez que celles qui vous seront utiles pour résoudre l'exercice.

Niveau 4 : Je reformule les données pour les utiliser.

Coup de pouce 4 : Traduisez en langage mathématique les informations utiles données par le document.
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