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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
Exercices
Je m'entraine
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Les droites remarquables d'un triangle
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Tracez un segment [AB] de longueur 4,7 cm.
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1. Tracez alors sa médiatrice à la règle et au compas.
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Tracez deux triangles quelconques ABC et DEF.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Tracez toutes les médiatrices du triangle ABC.
2. Tracez toutes les hauteurs du triangle DEF.
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Reproduisez ou imprimez les triangles suivants
1. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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2. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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3. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
GeoGebra
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4. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
GeoGebra
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Construisez un triangle ABC isocèle en A tel que ABC = 72°.
GeoGebra
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1. Tracez la médiatrice relative au côté [BC], qui coupe [BC] en M. 2. Quelle est la mesure de lʼangle BAM ? Justifiez.
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Tracez un triangle RST tel que RS = 3 cm ; ST = 4 cm et TR = 5 cm.
GeoGebra
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1. Tracez les médiatrices des segments [RS] et [ST], puis mesurez lʼangle formé par les deux médiatrices. 2. Quʼen déduisez-vous sur la nature du triangle RST ?
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Triangle DUR
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
DUR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 12 cm et DRU = 28°. On appelle I le milieu de [DU]. La médiatrice du côté [DU] coupe [UR] en un point S.
1. Réalisez la construction.
GeoGebra
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2. Montrez que ISU = 28∘.
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Les triangles égaux et semblables
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Voici une série de triangles ABC numérotés.
✔J'émets une hypothèse
Triangle
AB
AC
BAC
1
3 cm
5 cm
70°
2
3 cm
5 cm
80°
3
4 cm
6 cm
70°
4
7,5 cm
12,5 cm
70°
5
15 cm
25 cm
80°
6
14 cm
7 cm
80°
7
5 cm
3 cm
70°
1. Déterminez quels triangles sont semblables.
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Savoir refaire
Triangles et angles.
✔Je reconnais une situation de proportionnalité
Lesquels de ces triangles sont semblables ?
ABC tel que BAC = 45∘ et ABC = 80∘ et AB = 5,8 cm.
DEF tel que DEF = 67∘, DF = 9 cm et FE = 9,8 cm.
GHI tel que GHI = 55∘, GIH = 45∘, GH = 5 cm et HI = 7 cm.
JKL tel que JKL = 67∘, JK = 8 cm, KL = 14 cm et JL = 13,14 cm.
MNO tel que MNO = 24∘, MN = 4,9 cm, MO = 12 cm et NO = 4,5 cm.
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Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
ABC tel que BAC = 80∘ et ABC = 40∘
DEF tel que DEF = 45∘ et FDE = 80∘
GHI tel que GHI = 30∘ et GIH = 65∘
JKL tel que JKL = 40∘ et LJK = 60∘
MNO tel que MNO = 80∘ et NMO = 55∘
PQR tel que RQP = 85∘ et RPQ = 30∘
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Vrai ou faux ?
Justifiez votre réponse.
1. Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables.
2. Deux triangles rectangles sont toujours semblables.
3. Deux triangles isocèles sont toujours semblables.
4. Deux triangles rectangles isocèles peuvent être égaux.
5. Deux triangles équilatéraux sont toujours égaux.
6. Deux triangles isocèles ayant une longueur de côté en commun sont toujours égaux.
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Triangles égaux et semblables.
1. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure a.)
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2. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure b.)
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29
Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?
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a
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b
Le zoom est accessible dans la version Premium.
c
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d
Le zoom est accessible dans la version Premium.
e
1. Justifiez votre réponse.
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Parcours de compétences
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Énoncé
✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.
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Mattéo raconte à Yasmine : « – Au VIe siècle av. J.-C., un tunnel de 1 036 m fut creusé à la main dans une montagne sur lʼile grecque de Samos. Ce tunnel fut creusé par deux équipes travaillant de chaque côté de la montagne. – Quelle méthode ont donc utilisée ces travailleurs pour être surs de se retrouver exactement au même endroit sous la montagne ? – Facile, ils ont travaillé avec des triangles semblables comme ceux-ci », répond Mattéo.
Les triangles proposés par Mattéo sont-ils semblables ?
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Niveau 1
Je sais trouver le titre, le thème ou la nature du document.
De quoi parle-t-on dans l'exercice ? Pouvez-vous mettre cela en lien avec des notions du cours?
Coup de pouce
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Niveau 2
Je comprends les informations données par le document.
Comment pouvez-vous relier les informations données dans l'exercice avec le thème du chapitre ?
Coup de pouce
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Niveau 3
J'identifie les informations utiles.
Il y a beaucoup d'informations, ne recopiez que celles qui vous seront utiles pour résoudre l'exercice.
Coup de pouce
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Niveau 4
Je reformule les données pour les utiliser.
Traduisez en langage mathématique les informations utiles données par le document.
Coup de pouce
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