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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
Questions flash
1. On considère un triangle ABC tel que AB = 6,1 cm et BC = 2,7 cm. Quelles sont les valeurs de AC pour lesquelles il est possible de construire le triangle non plat ABC ?
AC = 8,8 cm
AC = 2,9 cm
AC = 10,9 cm
2. Un triangle rectangle possède...
deux angles dont la somme des valeurs vaut 90∘.
deux angles de même mesure.
un angle droit.
3. ABC est un triangle rectangle en A tel que ABC=35∘. Alors :
ACB=75∘
ACB=55∘
ACB=65∘
ACB=45∘
4. On prend un triangle ABC tel que AB = 6,7 cm ; ABC = 60∘ et BC = 6,7 cm. Alors on sait que...
le triangle ABC est isocèle en B.
le triangle ABC possède un angle droit.
les angles BCA et CAB sont de même mesure.
le triangle ABC est équilatéral.
5. MNO est un triangle isocèle en M tel que NMO=40∘, alors :
MNO=70∘
MNO=75∘
MNO=NOM
180∘=2MNO+NMO
6. MNO est un triangle isocèle en M. La droite d, passant par M, est perpendiculaire à (NO) et coupe [NO] en son milieu. On peut dire que...
d est une hauteur de MNO.
d est une médiatrice de MNO.
MNO est un triangle équilatéral.
7. PQR est un triangle quelconque. d est une droite passant par R et perpendiculaire à (PQ).
d est une hauteur de PQR.
d est une médiatrice de PQR.
8. Le triangle OPC est isocèle en O, on a donc...
COP=60∘.
OPC=PCO.
OP = PC.
la médiatrice de [PC] passe par O.
9. Deux triangles semblables sont toujours égaux.
Faux
Vrai
Je m'entraine
Les propriétés des triangles
1
Triangle
1. Un triangle OUA peut-il être isocèle en U et rectangle en O ? Si cʼest le cas, tracez un tel triangle.
2
Construisez les triangles suivants.
1. ABC tel que ABC=120∘ ; AB=6cm et BC=12cm.
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2. FGH tel que FGH=45∘ ; GH=10cm et GHF=32∘.
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3. Le triangle LPU présenté ci-suit.
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4. MOS tel que MO=11cm; OS=13,4cm et SM=7,7cm.
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3
Construisez les triangles suivants.
✔Je réalise des figures, des schémas, des représentations d'objets
1. DEF tel que DE = 7 cm ; EF = 6 cm et DF = 4,9 cm.
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2. SRT tel que SR = 8,5 cm ; SRT = 56∘ et TSR = 65∘.
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3. Le triangle ABD présenté ci-contre.
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4. Le triangle ABO présenté ci-contre.
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5. USC tel que SC = 4,2 cm ; CU = 5,4 cm et SCU= 38∘.
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4
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.
✔J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
1. ARG tel que AR = 4 cm ; RG = 8 cm et AG = 3 cm.
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2. FDK tel que FD = 13,2 cm ; DK = 97 mm et FK = 5,5 cm.
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3. Le triangle PQR présenté ci-contre.
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4. Le triangle BLT présenté ci-contre.
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5
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. ALO tel que AL = 7,8 cm ; ALO = 82∘ et AO = 9 cm.
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2. URT tel que UR = RT = 7 cm et RTU = 65∘.
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3. HNR tel que HN = HR = 4,7 cm et NR = 9,5 cm.
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4. GTY rectangle en Y tel que TYG = 34∘.
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5. LPO tel que LP = 10 cm ; LPO = 20∘ et POL = 104∘.
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6. JHG tel que HG = 6,3 cm ; JHG=78∘ et HGJ=104∘.
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6
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.
1. OMG tel que MO = 5 cm ; OG = 12 cm et OMG = MGO = 76∘.
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2. LSV tel que LS = 2 cm ; SV = 19 cm et LSV = 162∘.
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3. AFR tel que AF = FR = 15 cm et AFR = 55∘.
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4. ABE rectangle en E tel que AE = 62,5 cm et ABE = EAB = 34∘.
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7
Calculez la mesure du troisième angle dans les triangles suivants.
1. CDI tel que CDI = 12∘ et DIC = 100∘.
2. Dans le triangle ABC.
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3. Dans le triangle GHT.
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4. FRH tel que RHF = 77∘ et FRH = 41∘.
8
Donnez la mesure des angles manquants dans les triangles suivants.
1. Dans le triangle ARN.
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2. Dans le triangle CGP.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
3. RIO tel que IRO = 94∘ et RI = RO = 13,7 cm.
4. CPS rectangle en P tel que PSC = 12∘.
5. Dans le triangle ENI.
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6. Dans le triangle BWG.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
7. TPL isocèle en T telque LTP = 68∘.
8. JKL tel que JK = KL et JK = JL = 8,1 cm.
9
Vrai ou faux ?
1. Un triangle isocèle est équilatéral.
Vrai.
Faux.
2. Un triangle équilatéral est isocèle.
Faux.
Vrai.
3. Dans un triangle rectangle, les angles adjacents à lʼhypoténuse sont de même mesure.
Vrai.
Faux.
4. Un triangle peut être équilatéral et rectangle.
Vrai.
Faux.
5. Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.
Faux.
Vrai.
6. Un triangle peut avoir deux angles droits.
Vrai.
Faux.
7. Un triangle qui possède deux angles de 60∘ a ses trois côtés de même longueur.
Faux.
Vrai.
10
Les triangles suivants sont-ils particuliers ? Si cʼest le cas, précisez leur nature.
✔J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
1. HLC tel que HLC = 80∘ et LCH = 40∘
2. UNB tel que NBU = 75∘ et BUN = 40∘.
3. RTS tel que RTS = 108∘ et TSR = 36∘.
4. GJF tel que GJF = 8∘ et JFG = 82∘.
11
Nature de triangles.
1. Le triangle ITG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
2. Le triangle SPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
3. Le triangle ABC est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
4. Le triangle CPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
12
ABCD est un quadrilatère.
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Quelle est la longueur minimale et la longueur maximale de [AC] pour que le triangle ABC existe ?
2. On suppose que AC = 6 cm. À quelle condition le triangle ACD existe-t-il ?
13
Un peu de symétrie centrale.
1. Tracez le triangle ABC tel que BC = 9 cm ; ABC = 65∘ et BCA = 39∘.
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2. Construisez les points D et E, symétriques respectifs de B et de C par rapport à A, puis tracez le triangle DAE. 3. Donnez les mesures des angles du triangle AED.
14
Angles et nature d'un triangle
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. Complétez le tableau suivant.
ABC
ACB
CAB
Nature du triangle ABC
69°
55,5°
21°
Rectangle en C
Rectangle isocèle en A
62°
Isocèle en B
17°
73°
24°
Isocèle en A
15
Figure
✔Je représente des objets et des figures géométriques
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Commencez par tracer le segment [OE].
Coup de pouce
1. Reproduisez la figure ci-contre.
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16
Tracez le triangle ABD tel que ABD = 44° ; AD = 2,7 cm et BDA = 27°.
1. Tracez la droite d, parallèle à (AB) passant par D.
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2. Tracez le cercle de centre D et de rayon [BD]. Ce cercle coupe d en E et F. 3. Quelle est la nature des triangles BDE et BDF ? Donnez la mesure de leurs angles.
Les droites remarquables d'un triangle
17
Construisez deux triangles RTU tels que RT = 6 cm ; TU = 4,7 cm et RU = 9,5 cm.
GeoGebra
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1. Tracez alors toutes les hauteurs sur un des triangles et toutes les médiatrices sur lʼautre. Codez les figures réalisées.
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
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