Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash


1. On considère un triangle ABC tel que AB = 6,1 cm et BC = 2,7 cm. Quelles sont les valeurs de AC pour lesquelles il est possible de construire le triangle non plat ABC ?





2. Un triangle rectangle possède...




3. ABC est un triangle rectangle en A tel que . Alors :





4. On prend un triangle ABC tel que AB = 6,7 cm ; ABC = 60 et BC = 6,7 cm. Alors on sait que...





5. MNO est un triangle isocèle en M tel que , alors :





6. MNO est un triangle isocèle en M. La droite , passant par M, est perpendiculaire à (NO) et coupe [NO] en son milieu. On peut dire que...




7. PQR est un triangle quelconque. est une droite passant par R et perpendiculaire à (PQ).



8. Le triangle OPC est isocèle en O, on a donc...





9. Deux triangles semblables sont toujours égaux.

Je m'entraine

Les propriétés des triangles

1
Triangle

1. Un triangle OUA peut-il être isocèle en U et rectangle en O ? Si cʼest le cas, tracez un tel triangle.

2
Construisez les triangles suivants.

1. tel que ; et .

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2. tel que ; et .

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3. Le triangle LPU présenté ci-suit.
Triangle LPU d'angle LPU=108degrés, LP=12cm et PU=5,1cm
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4. tel que ; et .
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3
Construisez les triangles suivants.

Je réalise des figures, des schémas, des représentations d'objets

1. DEF tel que DE = 7 cm ; EF = 6 cm et DF = 4,9 cm.

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2. SRT tel que SR = 8,5 cm ; = 56 et = 65.

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3. Le triangle ABD présenté ci-contre.
Triangle ABD d'angle ADB=83degrés, DA=1,8cm et DB=8,1cm
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4. Le triangle ABO présenté ci-contre.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> d.
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5. USC tel que SC = 4,2 cm ; CU = 5,4 cm et = 38.

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4
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. ARG tel que AR = 4 cm ; RG = 8 cm et AG = 3 cm.

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2. FDK tel que FD = 13,2 cm ; DK = 97 mm et FK = 5,5 cm.

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3. Le triangle PQR présenté ci-contre.
Triangle PQR avec PQ=10,5cm, QR=63mm et PR=48mm
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4. Le triangle BLT présenté ci-contre.
Triangle BLT avec BL=14cm, BT=9cm et LT=2cm
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5
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. ALO tel que AL = 7,8 cm ; = 82 et AO = 9 cm.

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2. URT tel que UR = RT = 7 cm et = 65.

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3. HNR tel que HN = HR = 4,7 cm et NR = 9,5 cm.

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4. GTY rectangle en Y tel que = 34.

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5. LPO tel que LP = 10 cm ; = 20 et = 104.

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6. JHG tel que HG = 6,3 cm ; et .
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6
Construisez les triangles suivants lorsque cʼest possible.

1. OMG tel que MO = 5 cm ; OG = 12 cm et = = 76.
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2. LSV tel que LS = 2 cm ; SV = 19 cm et = 162.
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3. AFR tel que AF = FR = 15 cm et = 55.
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4. ABE rectangle en E tel que AE = 62,5 cm et = = 34.
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7
Calculez la mesure du troisième angle dans les triangles suivants.

1. CDI tel que = 12 et = 100.

2. Dans le triangle ABC.
Triangle ABC d'angle ABC=88degrés et BAC=57degrés
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3. Dans le triangle GHT.
Triangle GHT rectangle en G et d'angle GTH=38degrés
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4. FRH tel que = 77 et = 41.

8
Donnez la mesure des angles manquants dans les triangles suivants.

1. Dans le triangle ARN.
Triangle RAN d'angle RAN=102degrés et RA=AN
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2. Dans le triangle CGP.
Triangle CPG rectangle en P avec GP=CP=8,4cm
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3. RIO tel que = 94 et RI = RO = 13,7 cm.

4. CPS rectangle en P tel que = 12.

5. Dans le triangle ENI.
Triangle ENI d'angle IEN=54degrés et EI=IN
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6. Dans le triangle BWG.
Triangle BWG avec BW=WG=BG=5,4cm
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7. TPL isocèle en T telque = 68.

8. JKL tel que JK = KL et JK = JL = 8,1 cm.

9
Vrai ou faux ?

1. Un triangle isocèle est équilatéral.



2. Un triangle équilatéral est isocèle.



3. Dans un triangle rectangle, les angles adjacents à lʼhypoténuse sont de même mesure.



4. Un triangle peut être équilatéral et rectangle.



5. Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.



6. Un triangle peut avoir deux angles droits.



7. Un triangle qui possède deux angles de 60 a ses trois côtés de même longueur.

10
Les triangles suivants sont-ils particuliers ? Si cʼest le cas, précisez leur nature.

J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

1. HLC tel que = 80 et = 40

2. UNB tel que = 75 et = 40.

3. RTS tel que = 108 et = 36.

4. GJF tel que = 8 et = 82.

11
Nature de triangles.

1. Le triangle ITG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Triangle ITG d'angle GTI=60degrés avec TI=4,2cm et IG=4,2cm
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2. Le triangle SPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Triangle SPG d'angle SGP=42degrés et SPG=48degrés
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3. Le triangle ABC est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Triangle ABC d'angle BAC=CBA=38degrés
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4. Le triangle CPG est-il particulier ? Si oui précisez sa nature.
Triangle CPG d'angle PCG=79degrés et CGP=35degrés.
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12
ABCD est un quadrilatère.

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

Quadrilatère ABCD, AB=3cm, BC=5cm et CD=7cm. ABC forme un triangle et ACD forme un second triangle.
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1. Quelle est la longueur minimale et la longueur maximale de [AC] pour que le triangle ABC existe ?

2. On suppose que AC = 6 cm. À quelle condition le triangle ACD existe-t-il ?

13
Un peu de symétrie centrale.

1. Tracez le triangle ABC tel que BC = 9 cm ; = 65 et = 39.

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2. Construisez les points D et E, symétriques respectifs de B et de C par rapport à A, puis tracez le triangle DAE.
3. Donnez les mesures des angles du triangle AED.

14
Angles et nature d'un triangle

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Complétez le tableau suivant.

Nature du triangle ABC
69°
55,5°
21°
Rectangle en C
Rectangle isocèle en A
62° Isocèle en B
17° 73°
24°
Isocèle en A

15
Figure

Je représente des objets et des figures géométriques

Figure représentant trois triangles OBA, OCD et OEF se rejoignant au point O. OBA est tel que l'angle OBA=81 degrés, BAO=57degrés et BO=6,2cm. OCD est tel que OC=DO=5cm. Et OEF est rectangle en E avec FO=7cm.
Les triangles OBA et OCD forment un angle en O de 54 degrés. Les triangles OCD et OEF forment un angle en O de 56degrés.
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Commencez par tracer le segment [OE].
Coup de pouce
1. Reproduisez la figure ci-contre.

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16
Tracez le triangle ABD tel que = 44° ; AD = 2,7 cm et = 27°.

1. Tracez la droite , parallèle à (AB) passant par D.

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2. Tracez le cercle de centre D et de rayon [BD]. Ce cercle coupe en E et F.
3. Quelle est la nature des triangles BDE et BDF ? Donnez la mesure de leurs angles.
Les droites remarquables d'un triangle

17
Construisez deux triangles RTU tels que RT = 6 cm ; TU = 4,7 cm et RU = 9,5 cm.

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1. Tracez alors toutes les hauteurs sur un des triangles et toutes les médiatrices sur lʼautre. Codez les figures réalisées.

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