Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
J'apprends

Triangles

A
Propriétés sur les triangles

Je découvre

1
Les inégalités triangulaires

Propriété
Dans un triangle ABC, la longueur dʼun côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés :
Exercices n°  p. 291-293.
Remarque : Si dans le triangle ABC lʼégalité est vérifiée, alors C appartient au segment [AB]. Le triangle est plat.

J'applique

Consigne :
Voici des mesures de segments. Lesquels de ces derniers peuvent servir à construire un triangle ?
a. AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
b. AB = 8 cm, AC = 3,7 cm, BC = 3,9 cm.
c. AB = 5 cm, AC = 2,2 cm, BC = 3 cm.

Correction :
Les triplés de segments a. et c. peuvent servir à construire un triangle. Dans le triplé de segments b., un des segments est plus long que la somme des deux autres, ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.

2
Les angles d'un triangle

Rappels
  • Un triangle équilatéral ABC a trois angles de même mesure : 
    Illustration du triangle ABC.
    Le zoom est accessible dans la version Premium.
  • Un triangle isocèle en A a deux angles de même mesure :
    Illustration du triangle ABC.
    Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°  p. 292-293.
Propriété
La somme des angles dʼun triangle est égale à 180°.
Illustration du triangle ABC.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°  p. 291-293.

J'applique

Consigne :
ABC est un triangle. On connait les mesures de deux de ses angles : et .
Combien mesure le troisième angle ?

Correction :

L'angle mesure 40°.

B
Droites remarquables d'un triangle

Je découvre

1
Médiatrices d'un triangle

Définition
  • La médiatrice dʼun segment [AB] est la droite qui le coupe perpendiculairement en son milieu. Cʼest aussi lʼensemble des points équidistants de A et de B. 
  • Les médiatrices dʼun triangle ABC sont les médiatrices de ses côtés et se coupent en un point O équidistant des 3 sommets du triangle. 
On a donc OA = OB = OC.
Illustration du triangle ABC avec ses médiatrices.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°  p. 293-294.

2
La hauteur

Définition
Dans un triangle ABC, la hauteur relative au côté [BC] est la droite perpendiculaire à la droite (BC) passant par A. On dit aussi que cʼest la hauteur issue de A.
Illustration du triangle ABC et de la hauteur relative de ses côtés.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°  p. 293-294.

C
Triangles égaux et semblables

Je perfectionne

1
Triangles égaux

Définition
Deux triangles sont égaux si leurs côtés sont respectivement de même longueur. Quitte à les retourner, déplacer ou tourner, on peut alors les superposer.

Exercices n°  p. 294-295.
Attention
Des triangles égaux ont toujours des angles de même mesure, mais des triangles qui ont des angles de même mesure ne sont pas forcément égaux.

  

J'applique

Consigne :
Parmi les triangles suivants, lesquels sont égaux ?
Figure représentant plusieurs triangles collés les uns aux autres.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Correction :
Les triangles A, D et E ont des côtés de mêmes longueur ; ils sont donc égaux.

Propriétés
  • Si deux triangles ont un côté de même longueur encadré par deux angles de même mesure, alors ils sont égaux. 
  • Si deux triangles ont un angle de même mesure encadré par deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux.
Exercices n°  p. 294-295.

Exemple :
Triangles ABC et FED ayant un côté de même longueur encadré par deux angles de même mesure.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
AC = DE

 
Donc ABC et FED sont égaux. On a alors FE = BC et BA = FD.

Exemple :
Triangles GHI et JKL ayant un angle de même mesure encadré par deux côtés de même longueur.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

IG = JK
GH = KL
Donc GHI et JKL sont égaux. On a alors IH = LJ.

2
Triangles semblables

Définition
Deux triangles sont semblables si les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.

Exercices n°  p. 294-295.

Exemple :
Dans le triangle ABC, AB = 2, BC = 4, AC = 3. A'B'C' est un triangle semblable à ABC et A'B' = 6. On détermine les longueurs du triangle ABC à lʼaide dʼun tableau de proportionnalité.
Tableau de proportionnalité.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Remarque : Lʼimage dʼun triangle ABC par une homothétie, par un agrandissement ou par une réduction est un triangle semblable à ABC.
Propriétés
  • Deux triangles semblables ont des angles de même mesure. 
  • Si deux triangles ont des angles de même mesure, alors ils sont semblables.
Exercices n°  p. 294-295.

Exemple :
ABC et A'B'C' sont semblables, alors
Triangles ABC et A'B'C' ayant des angles de même mesure.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

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