1. Les inégalités triangulaires
Propriété
Dans un triangle ABC, la longueur dʼun côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés :
- AB≤AC+BC
- AC≤AB+BC
- BC≤AB+AC
Remarque : Si dans le triangle ABC lʼégalité
AB=AC+BC est vérifiée, alors C appartient au segment [AB]. Le triangle est plat.
J'applique
Consigne : Voici des mesures de segments. Lesquels de ces derniers peuvent servir à construire un triangle ?
a. AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
b. AB = 8 cm, AC = 3,7 cm, BC = 3,9 cm.
c. AB = 5 cm, AC = 2,2 cm, BC = 3 cm.
Correction :Les triplés de segments
a. et
c. peuvent servir à construire un triangle. Dans le triplé de segments
b., un des segments est plus long que la somme des deux autres, ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.