Remarque : Si dans le triangle ABC lʼégalité $\text{AB}=\text{AC}+\text{BC}$ est vérifiée, alors C appartient au segment [AB]. Le triangle est plat.

J'applique

Consigne :
Voici des mesures de segments. Lesquels de ces derniers peuvent servir à construire un triangle ?
a. AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
b. AB = 8 cm, AC = 3,7 cm, BC = 3,9 cm.
c. AB = 5 cm, AC = 2,2 cm, BC = 3 cm.

Correction :
Les triplés de segments a. et c. peuvent servir à construire un triangle. Dans le triplé de segments b., un des segments est plus long que la somme des deux autres, ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.

J'applique

Consigne :
ABC est un triangle. On connait les mesures de deux de ses angles : $\widehat{\text{ACB}}=80^{\circ }$ et $\widehat{\text{ABC}}=60^{\circ }$.
Combien mesure le troisième angle ?

Correction :
$180-80-60=40$
L'angle $\widehat{\text{BAC}}$ mesure 40°.

Consigne :
Parmi les triangles suivants, lesquels sont égaux ?

Correction :
Les triangles A, D et E ont des côtés de mêmes longueur ; ils sont donc égaux.

 

Exemple :
AC = DE
$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{FDE}}$
$\widehat{\text{BCA}}=\widehat{\text{FED}}$ 
Donc ABC et FED sont égaux. On a alors FE = BC et BA = FD.

Exemple :
$\widehat{\text{IGH}}=\widehat{\text{JKL}}$
IG = JK
GH = KL
Donc GHI et JKL sont égaux. On a alors IH = LJ.

Exemple :
Dans le triangle ABC, AB = 2, BC = 4, AC = 3. A'B'C' est un triangle semblable à ABC et A'B' = 6. On détermine les longueurs du triangle ABC à lʼaide dʼun tableau de proportionnalité.

Exemple :
ABC et A'B'C' sont semblables, alors $\frac{\text{AB}}{{\text{B}}^{\prime }{\text{C}}^{\prime }}=\frac{\text{BC}}{{\text{A}}^{\prime }{\text{B}}^{\prime }}=\frac{\text{AC}}{{\text{A}}^{\prime }{\text{C}}^{\prime }}$