Mattéo se vante devant Yasmine : « – Je sais construire n'importe quel triangle avec ma règle et mon compas. – Ah oui?... Vraiment tous les triangles ? – Heu... Oui, je crois... »

Pour décorer le mur blanc de sa chambre, Yasmine découpe des triangles tous identiques dans des feuilles colorées. Mattéo souhaite l'aider et veut vérifier que tous les triangles ont bien les mêmes dimensions. Yasmine lui lance :
« - Maintenant que tu es un expert en triangles, tu sais comment vérifier que les triangles sont tous identiques ! Il te suffit de vérifier que tous les triangles ont les mêmes angles !
- Je ne pense pas que cela suffise Yasmine...
- Pourquoi ? S'ils ont les mêmes angles, ils sont identiques, non ? »

Partie 1

Semblables mais pas égaux

Tracez deux triangles de votre choix possédant les mêmes angles mais pas les mêmes longueurs.


Deux triangles qui ont les mêmes mesures sont appelés « superposables » ou « égaux ». Deux triangles qui ont les mêmes angles mais pas les mêmes mesures sont dits « semblables ».

Partie 2

Trouver une méthode

Mattéo, après avoir compris la différence entre triangles semblables et égaux, sʼexclame :
« – Mais je ne vais pas mesurer tous les angles et tous les côtés de tous les triangles !
– Du calme. Nous allons trouver une solution. »

Construisez un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 10 cm.

2

Essayez de construire des triangles différents de ce triangle équilatéral avec les instructions suivantes. Par groupe de trois, tracez chacun deux des triangles suivants et comparez vos résultats.
1. Deux côtés mesurent $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ et deux angles mesurent 6
2. Deux côtés mesurent $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ et un angle mesure $60^{\circ }$.
3. Un côté mesure $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ et deux angles mesurent $60^{\circ }$.
4. Deux côtés mesurent $10\mathrm{c}\mathrm{m}$.
5. Deux angles mesurent $60^{\circ }$.
6. Un côté mesure $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ et un angle mesure $60^{\circ }$.

3

Quelles informations suffisent à Mattéo pour affirmer que deux triangles sont égaux ?