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Je découvre le chapitre
P.286-287

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Mathématiques - Je découvre le chapitre


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Activité 1 : La conspiration des triangles

Partie 1 : Triangle mystère (ou inégalité triangulaire)

Mattéo se vante devant Yasmine :
«– Je sais construire n'importe quel triangle avec ma règle et mon compas.
– Ah oui?... Vraiment tous les triangles ?
– Heu... Oui, je crois...»


Yasmine lui propose alors : « Allons-y ! Trace un triangle dont les côtés mesurent 4 cm, 5 cm et 10 cm. »

Partie 2 : Des triangles bien obtus

Partie 2 : Des triangles bien obtus

Partie 2 : Des triangles bien obtus

Un peu déçu de voir quʼil ne peut pas tracer tous les triangles quʼil imagine, Mattéo dit à Yasmine :
« – Dʼaccord, certains triangles me résistent, je ne peux pas les construire avec cette méthode. Il y a une autre méthode pour construire des triangles, en se servant dʼun rapporteur et de la mesure de deux des angles du triangle à construire. Tu penses quʼavec cette méthode aussi je risque de ne pas pouvoir construire tous les triangles que je veux ?
– Peut-être. Essayons de tracer quelques triangles pour vérifier. »
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Activité 1 : La conspiration des triangles

1
Essayez de tracer le triangle inventé par Yasmine en utilisant une règle et un compas.



2
Le triangle inventé par Yasmine existe-t-il ? Si non, expliquez pourquoi vous ne pouvez pas tracer ce triangle.



Partie 2 : Des triangles bien obtus

3
Tout dʼabord, Yasmine et Mattéo décident de dessiner un triangle avec deux angles pris au hasard : 125° et 95°. Essayez de tracer un triangle ayant ces mesures dʼangles. Est-ce possible ? Pourquoi ?



4
Yasmine et Mattéo décident alors de ne tracer que des triangles rectangles. Ils tracent donc trois triangles avec un angle droit. Le premier triangle a un autre angle valant 30°, le deuxième triangle un angle de 50° et le troisième de 70°.



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Activité 2 : Triangles semblables ou superposables ?

Partie 1 : Semblables mais pas égaux

Pour décorer le mur blanc de sa chambre, Yasmine découpe des triangles tous identiques dans des feuilles colorées. Mattéo souhaite l'aider et veut vérifier que tous les triangles ont bien les mêmes dimensions. Yasmine lui lance : « - Maintenant que tu es un expert en triangles, tu sais comment vérifier que les triangles sont tous identiques ! Il te suffit de vérifier que tous les triangles ont les mêmes angles !
- Je ne pense pas que cela suffise Yasmine...
- Pourquoi ? S'ils ont les mêmes angles, ils sont identiques, non ?»


Tracez deux triangles de votre choix possédant les mêmes angles mais pas les mêmes longueurs.
Deux triangles qui ont les mêmes mesures sont appelés « superposables » ou « égaux ». Deux triangles qui ont les mêmes angles mais pas les mêmes mesures sont dits « semblables ».

Partie 1 : Semblables mais pas égaux

Partie 1 : Semblables mais pas égaux

Partie 2 : Trouver une méthode

Mattéo, après avoir compris la différence entre triangles semblables et égaux, sʼexclame :
« – Mais je ne vais pas mesurer tous les angles et tous les côtés de tous les triangles !
– Du calme. Nous allons trouver une solution. »
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Activité 2 : Triangles semblables ou superposables ?

1
Construisez un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 10 cm.



2
Essayez de construire des triangles différents de ce triangle équilatéral avec les instructions suivantes. Par groupe de trois, tracez chacun deux des triangles suivants et comparez vos résultats.



3
Quelles informations suffisent à Mattéo pour affirmer que deux triangles sont égaux ?



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