Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
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Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
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Triangles
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Activité 1La conspiration des triangles
Je découvre
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Compétence
J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
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Partie 1Triangle mystère (ou inégalité triangulaire)
Yasmine lui propose alors : « Allons-y ! Trace un triangle dont les côtés mesurent 4 cm, 5 cm et 10 cm. »
1
Essayez de tracer le triangle inventé par Yasmine en utilisant une règle et un compas.2
Le triangle inventé par Yasmine existe-t-il ? Si non, expliquez pourquoi vous ne pouvez pas tracer ce triangle.Coup de pouce
Pour pouvoir « refermer » un triangle, il faut que la longueur du plus grand côté ne dépasse pas la somme des longueurs des deux autres côtés.
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Partie 2Des triangles bien obtus
Un peu déçu de voir quʼil ne peut pas tracer tous les triangles quʼil imagine, Mattéo dit à Yasmine :
« – Dʼaccord, certains triangles me résistent, je ne peux pas les construire avec cette méthode. Il y a une autre méthode pour construire des triangles, en se servant dʼun rapporteur et de la mesure de deux des angles du triangle à construire. Tu penses quʼavec cette méthode aussi je risque de ne pas pouvoir construire tous les triangles que je veux ?
– Peut-être. Essayons de tracer quelques triangles pour vérifier. »
« – Dʼaccord, certains triangles me résistent, je ne peux pas les construire avec cette méthode. Il y a une autre méthode pour construire des triangles, en se servant dʼun rapporteur et de la mesure de deux des angles du triangle à construire. Tu penses quʼavec cette méthode aussi je risque de ne pas pouvoir construire tous les triangles que je veux ?
– Peut-être. Essayons de tracer quelques triangles pour vérifier. »
1
Tout dʼabord, Yasmine et Mattéo décident de dessiner un triangle avec deux angles pris au hasard : 125° et 95°. Essayez de tracer un triangle ayant ces mesures dʼangles. Est-ce possible ? Pourquoi ?GeoGebra
2
Yasmine et Mattéo décident alors de ne tracer que des triangles rectangles. Ils tracent donc trois triangles avec un angle droit. Le premier triangle a un autre angle valant 30°, le deuxième triangle un angle de 50° et le troisième de 70°.
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Activité 2Triangles semblables ou superposables ?
J'approfondis
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Compétence
Je représente des objets et des figures géométriques
Pour décorer le mur blanc de sa chambre, Yasmine découpe des triangles tous identiques dans des feuilles colorées. Mattéo souhaite l'aider et veut vérifier que tous les triangles ont bien les mêmes dimensions. Yasmine lui lance :
« - Maintenant que tu es un expert en triangles, tu sais comment vérifier que les triangles sont tous identiques ! Il te suffit de vérifier que tous les triangles ont les mêmes angles !
- Je ne pense pas que cela suffise Yasmine...
- Pourquoi ? S'ils ont les mêmes angles, ils sont identiques, non ? »
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Partie 1Semblables mais pas égaux
Tracez deux triangles de votre choix possédant les mêmes angles mais pas les mêmes longueurs.GeoGebra
Deux triangles qui ont les mêmes mesures sont appelés « superposables » ou « égaux ». Deux triangles qui ont les mêmes angles mais pas les mêmes mesures sont dits « semblables ».
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Partie 2Trouver une méthode
Mattéo, après avoir compris la différence entre triangles semblables et égaux, sʼexclame :« – Mais je ne vais pas mesurer tous les angles et tous les côtés de tous les triangles !
– Du calme. Nous allons trouver une solution. »
1
Construisez un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 10 cm.GeoGebra
2
Essayez de construire des triangles différents de ce triangle équilatéral avec les instructions suivantes. Par groupe de trois, tracez chacun deux des triangles suivants et comparez vos résultats.1. Deux côtés mesurent 10 \mathrm{~cm} et deux angles mesurent 6
2. Deux côtés mesurent 10 \mathrm{~cm} et un angle mesure 60^{\circ}.
3. Un côté mesure 10 \mathrm{~cm} et deux angles mesurent 60^{\circ}.
4. Deux côtés mesurent 10 \mathrm{~cm}.
5. Deux angles mesurent 60^{\circ}.
6. Un côté mesure 10 \mathrm{~cm} et un angle mesure 60^{\circ}.
3
Quelles informations suffisent à Mattéo pour affirmer que deux triangles sont égaux ?Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
