Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 13
Exercices

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Les droites remarquables d'un triangle
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Tracez un segment [AB] de longueur 4,7 cm.

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1. Tracez alors sa médiatrice à la règle et au compas.
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Tracez deux triangles quelconques ABC et DEF.

Je représente des objets et des figures géométriques

1. Tracez toutes les médiatrices du triangle ABC.

2. Tracez toutes les hauteurs du triangle DEF.
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20
Reproduisez ou imprimez les triangles suivants

1. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Triangle LCI
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2. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Triangle DOF
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3. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Triangle HTW
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4. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Triangle LCI
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Construisez un triangle ABC isocèle en A tel que \widehat{\text{ABC}} = 72°.

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1. Tracez la médiatrice relative au côté [BC], qui coupe [BC] en M.
2. Quelle est la mesure de lʼangle \widehat{\text{BAM}} ? Justifiez.
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Tracez un triangle RST tel que RS = 3 cm ; ST = 4 cm et TR = 5 cm.

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1. Tracez les médiatrices des segments [RS] et [ST], puis mesurez lʼangle formé par les deux médiatrices.
2. Quʼen déduisez-vous sur la nature du triangle RST ?
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Triangle DUR

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

DUR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 12 cm et \widehat{\text{DRU}} = 28°. On appelle I le milieu de [DU]. La médiatrice du côté [DU] coupe [UR] en un point S.

1. Réalisez la construction.

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2. Montrez que \widehat{\text{ISU}} = 28^{\circ}.
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Les triangles égaux et semblables
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Voici une série de triangles ABC numérotés.

J'émets une hypothèse

 Triangle  AB  AC  \widehat{\text{BAC}} 
 1 3 cm  5 cm  70°
 2 3 cm  5 cm  80°
 3 4 cm  6 cm  70°
 4 7,5 cm  12,5 cm  70°
 5 15 cm  25 cm  80°
 6 14 cm  7 cm 80°
 7 5 cm 3 cm 70°

1. Déterminez quels triangles sont semblables.
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Savoir refaire
Triangles et angles.

Je reconnais une situation de proportionnalité

Lesquels de ces triangles sont semblables ?

  • ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 80^{\circ} et AB = 5,8 cm.
  • DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 67^{\circ}, DF = 9 cm et FE = 9,8 cm.
  • GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 55^{\circ}, \widehat{\text{GIH}} = 45^{\circ}, GH = 5 cm et HI = 7 cm.
  • JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 67^{\circ}, JK = 8 cm, KL = 14 cm et JL = 13,14 cm.
  • MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 24^{\circ}, MN = 4,9 cm, MO = 12 cm et NO = 4,5 cm.
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Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

  • ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 40^{\circ}
  • DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{FDE}} = 80^{\circ}
  • GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 30^{\circ} et \widehat{\text{GIH}} = 65^{\circ}
  • JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 40^{\circ} et \widehat{\text{LJK}} = 60^{\circ}
  • MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{NMO}} = 55^{\circ}
  • PQR tel que \widehat{\text{RQP}} = 85^{\circ} et \widehat{\text{RPQ}} = 30^{\circ}
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Vrai ou faux ?

Justifiez votre réponse.

1. Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables.

2. Deux triangles rectangles sont toujours semblables.

3. Deux triangles isocèles sont toujours semblables.

4. Deux triangles rectangles isocèles peuvent être égaux.

5. Deux triangles équilatéraux sont toujours égaux.

6. Deux triangles isocèles ayant une longueur de côté en commun sont toujours égaux.
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Triangles égaux et semblables.

1. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure a.)
Triangle composé de 4 petits triangles (à la manière de la triforce)
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2. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure b.)
Triangle composé de nombreux petits triangles
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Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?

Triangle dont l'un des angles est de 35 degrés et un autre de 60 degrés
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a
Triangle dont l'un des angles est de 80 degrés et un autre de 24 degrés
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b
Triangle dont l'un des angles est de 46 degrés et un autre de 110 degrés
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c
Triangle dont l'un des angles est de 80 degrés et un autre de 76 degrés
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d
Triangle dont l'un des angles est de 24 degrés et un autre de 110 degrés
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e
1. Justifiez votre réponse.
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Parcours de compétences

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Énoncé

J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

Schéma d'une montagne et sa construction à l'aide de deux triangles, l'un d'angle 30 degrés d'un côté 8,4 et d'un second côté 7,2, et l'autre d'angle 85 degrés et 65 degrés, d'un côté 6 et d'un autre côté 7.
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Mattéo raconte à Yasmine :
« – Au VIe siècle av. J.-C., un tunnel de 1 036 m fut creusé à la main dans une montagne sur lʼile grecque de Samos. Ce tunnel fut creusé par deux équipes travaillant de chaque côté de la montagne.
– Quelle méthode ont donc utilisée ces travailleurs pour être surs de se retrouver exactement au même endroit sous la montagne ?
– Facile, ils ont travaillé avec des triangles semblables comme ceux-ci », répond Mattéo.

Les triangles proposés par Mattéo sont-ils semblables ?
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Niveau 1

Je sais trouver le titre, le thème ou la nature du document.

Coup de pouce
De quoi parle-t-on dans l'exercice ? Pouvez-vous mettre cela en lien avec des notions du cours?
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Niveau 2

Je comprends les informations données par le document.

Coup de pouce
Comment pouvez-vous relier les informations données dans l'exercice avec le thème du chapitre ?
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Niveau 3

J'identifie les informations utiles.

Coup de pouce
Il y a beaucoup d'informations, ne recopiez que celles qui vous seront utiles pour résoudre l'exercice.
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Niveau 4

Je reformule les données pour les utiliser.

Coup de pouce
Traduisez en langage mathématique les informations utiles données par le document.

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