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Ouverture

p. 1-12

Thème 1 : Nombres et calculs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Nos dossiers d'actualité

Dossier d'actualité

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Chapitre 14

Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Je m'entraine

Angles et droites

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1
Tracez une parallèle.

1. Tracez une droite

(AB)

2. Tracez la droite

(AC)

telle que

BAC = 9 0^{\circ} .

3. Tracez la droite

(DC)

telle que

ACD = 9 0^{\circ} .

4. Justifiez que

(AB)

(CD)

sont parallèles.

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2
Les droites $d$ et $d$ ' ne sont pas parallèles.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Complétez ces phrases :

A_{2}

B_{1}

sont

B_{1}

B_{3}

sont

A_{2}

B_{3}

sont

A_{1}

A_{2}

sont

.

2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?

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3
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

1. Donnez la mesure de l'angle

EGD

2. Quelle est la mesure de l'angle

EFB

? Justifiez.

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5
Droites parallèles

✔ J'émets une hypothèse

1. Complétez la tableau suivant.

		$d_{1} // d_{2}$ ?
$AOC$ = 117°	$BUD$ = 63°
$FUD$ = 125°	$AOC$ = 125°
$UOE$ = 101°	$OUB$ = 99°
$BUD$ = 67°	$COE$ = 67°

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4
Droites parallèles

1. Les droites

d

d

' sont-elles parallèles (schéma a.) ?

2. Les droites

d

d

' sont-elles parallèles (schéma b.) ?

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6
Les droites $d$ et $d$ ' sont parallèles.

1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.

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7
Les droites $d$ et $d^{'}$ sont parallèles.

1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.

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8
Mesure d'angles.

✔ Je structure mon raisonnement

1. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 14</stamp> a.

2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 15</stamp> b.

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9
On considère la figure suivante.

1. Montrez que

(BG)

(CF)

sont parallèles.

2. Calculez les mesures des angles de

IJKL

. Que vaut la somme de leurs mesures ?

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10
Mesures d'angles.

On considère un triangle

MNL

, tel que

MNL = 10 2^{\circ}

;

NLM = 4 3^{\circ}

LMN = 3 5^{\circ}

.

1. On appelle

P

le symétrique de

L

par rapport à

N

. Donnez la mesure de l'angle

MNP

2. On appelle

Q

le symétrique de

M

par rapport à

N

. Donnez la mesure des angles

PNQ

QNL

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11
Les droites $d$ et $d$ ' sont parallèles.

1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.

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12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

On donne :

$COE = x$ ;
$DOA = y$ ;
$(O D) // (A B)$
$(O E) // (A F)$

1. Donnez les mesures des angles

BAO

BAF

en fonction de

x

y

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Parallélogrammes

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13
Acrobate

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

Illustration : acrobate en poirier, combinaison rouge à étoiles jaunes.

1. Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?

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14
Quadrilatères.

1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 20</stamp> a.

2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 21</stamp> b.

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15
Construisez plusieurs parallélogrammes.

1. Placez 3 points

A, B

C

non alignés.
2. Construisez le point

D

tel que

ABCD

soit un parallélogramme ;
3. Construisez le point

E

tel que

ABEC

soit un parallélogramme ;
4. Construisez le point

F

tel que

AFBC

soit un parallélogramme.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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16
Les quadrilatères $ABCD$ et $CDEF$ sont des parallélogrammes.

✔ Je structure mon raisonnement

1. Montrez que

AEFB

est aussi un parallélogramme.

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17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.

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18
Construction de parallélogramme

1. Construisez le parallélogramme

EFGH

tel que

EF

= 4, 8

cm ;

EH

= 10, 1

cm ;

HEF = 4 5^{\circ}

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19
Construction de parallélogramme

1. Construisez le parallélogramme

GHTP

tel que

GH = 10

cm ;

GP = 4,9

cm et

PH = 7,5

cm.

GeoGebra

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20
Construction de parallélogramme

1. Construisez le parallélogramme

RHED

tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46

^{\circ}

GeoGebra

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21
Construction de parallélogramme

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

1. Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.

GeoGebra

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22
Construction de parallélogramme

1. Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.

GeoGebra

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23
Tracez un parallélogramme quelconque $ABCD$ .

1. Placez alors le point

E

, symétrique de

C

par rapport à

D

, puis le point

F

, symétrique de

A

par rapport à

D

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle relation a-t-on entre

[AD]

[DF]

? Entre

[DE]

[DC]

3. Déduisez-en la nature des quadrilatères

ABDE

DBCF

EACF

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24
Savoir refaire
Soit le triangle $ABC$ .

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1. Tracez le triangle

ABC

tel que

AB = 5

cm ;

AC = 6,5

cm et

BC = 9

cm.
2.

I

est le milieu de

[BC]

. Construisez le symétrique de

A

par rapport à

I

. On appelle ce point

D

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Démontrez que

ABDC

est un parallélogramme.

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25
$ABCD$ est un parallélogramme tel que $AB = x$ et tel que son périmètre soit 7 $x$ .

1. Exprimez les longueurs des côtés de

ABCD

en fonction de

x

2. Choisissez une valeur pour

x

et construisez un parallélogramme

ABCD

correspondant.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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26
Savoir refaire
Soit $DEFG$ un parallélogramme.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.

[DF]

[EG]

se coupent en un point

M

. Montrez que

M

est le centre de symétrie de

DEFG

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Parallélogrammes particuliers

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27
Parallélogrammes particuliers.

1. Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.

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28
Texte à trous.

1. Complétez ce texte.

A, B

C

sont trois points avec

ABC =

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30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.

1. Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.

2. Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.

3. Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.

4. Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.

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31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et

ABC = 6 0^{\circ}

2. EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle

EOH = 3 0^{\circ}

(O étant le milieu de [EG]).

3. IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90

^{\circ}

4. PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.

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32
Périmètre

1. Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?

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33
Périmètre

1. Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?

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34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

EFGH

avec

(EG)

perpendiculaire à

(FH)

, de point d'intersection

O

, et

EO = FO = GO = 3 cm

HO = 4 cm

PQRS

avec

PQ = RS = 4 cm

QR = 2 cm

PQR =

45

^{\circ}

QRS =

135

^{\circ}

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36
Texte à trous.

1. Complétez ce texte.

A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n'appartenant pas à (AC) avec OB =

. On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD =

. Ainsi, ABCD est un rectangle.

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35
$ABCD$ est un rectangle.

✔ Je structure mon raisonnement

1. Montrez que les angles

ADB

DBC

sont égaux.

2. On donne

BDC = 3 5^{\circ}

. Calculez

ADB

. Déduisez-en la mesure de

DBC

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37
Savoir refaire
Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D.
2. Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Montrez qu'on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2. , et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).

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38
Tracez un rectangle ABCD.

1. Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?

3. Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.

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39
Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.

✔ J'émets une hypothèse

E, symétrique de O par rapport à A.
F, symétrique de O par rapport à B.
G, symétrique de O par rapport à C.
H, symétrique de O par rapport à D.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

1. Montrez que EFGH est un carré.

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40
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algèbrique ou géométrique) pour traiter un problème

GeoGebra

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1. Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.

2. Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).

3. Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et

ESC = 9 5^{\circ}

4. Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.

5. Le losange LEMO avec MO = 9,5 cm et

EMO =

^{\circ}

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41
Texte à trous.

1. Complétez le texte suivant.

A et C sont deux points du plan. On trace la médiatrice

d

du segment [AC]. B est un point de d avec AB = 2AC. On trace D le symétrique de

par rapport à

. Alors ABCD est un losange.

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42
Savoir refaire
Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et $BAC =$ 90 $^{\circ}$ .

✔ Je structure mon raisonnement

1. Quelles sont les particularités de ce triangle ?

2. O est le milieu de [BC]. Placez le point D symétrique de A par rapport à O.

GeoGebra

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3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez.

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43
Serviette en papier.

1. On prend une serviette rectangulaire et on la plie en saisissant le milieu de deux bords opposés. Obtient-on un parallélogramme en pliant ainsi ? Si oui, est-il particulier ?

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44
Savoir refaire
Construction.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. Construisez un losange IJKL de centre O tel que IO = 4,6 cm et KL = 9 cm.

GeoGebra

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45
Table à repasser.

1. Cette table à repasser est-elle parallèle au sol ?

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46
Savoir refaire
Soit DEF un triangle quelconque.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. Tracez la droite passant par D et par le milieu M de [EF].

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Soit G le symétrique de D par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère DEGF ? Justifiez.

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47
Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = $x$ cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.

1. Que vaut son périmètre si

x

= 2 ?

2. Pour quelle valeur de

x

a-t-on un périmètre de 16 cm ? Dans ce cas, ABCD est-il particulier ?

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48
Parallèles ou non ?

✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

1. Les droites

d

d

' sont-elles parallèles ? Justifiez.

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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je structure mon raisonnement.

Construisez un parallélogramme ABCD. Les droites

d

d^{'}

coupent les angles

ABC

ABC

en deux angles égaux. On appelle F leur point d'intersection.

1. Démontrez que les droites

d

d

' sont perpendiculaires.

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Niveau 1

Je comprends les étapes d'un raisonnement mathématique lorsqu'il m'est proposé.

Coup de pouce

Regardez les corrigés des problèmes résolus p.

318

319

et essayez de distinguer les différentes étapes de leurs raisonnements.

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Niveau 2

J'identifie ce que je dois démontrer.

Coup de pouce

Qu'est ce que l'énoncé attend de vous ?

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Niveau 3

J'emploie des connecteurs logiques pour articuler les informations qui me sont données.

Coup de pouce

Faites une phrase à l'aide des informations de lʼénoncé et de votre cours qui comporte : « Je sais que », « or » et « donc ».

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Niveau 4

Je structure mes arguments de manière logique pour démontrer.

Coup de pouce

Listez les différents éléments que vous devez démontrer et rappelez vous les points du cours qui y correspondent.

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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Arithmétique

Nombres relatifs

Nombres fractionnaires

Calcul littéral

Équations et inéquations

Proportionnalité

Puissances

Statistiques

Probabilités

Fonctions

Grandeurs et mesures

Transformations dans le plan

Triangles

Angles et droites parallèles

Géometrie dans l'espace

Théorème de pythagore

Agrandissements - réductions

Trigonométrie

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1Tracez une parallèle.

2Les droites d et d' ne sont pas parallèles.

3Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

5Droites parallèles

4Droites parallèles

6Les droites d et d' sont parallèles.

7Les droites d et d′ sont parallèles.

8Mesure d'angles.

9On considère la figure suivante.

10Mesures d'angles.

11Les droites d et d' sont parallèles.

12 Savoir refaire Mesure d'angles en fonction de variables.

13Acrobate

14Quadrilatères.

15Construisez plusieurs parallélogrammes.

16Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.

17Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

18Construction de parallélogramme

GeoGebra

19Construction de parallélogramme

GeoGebra

20Construction de parallélogramme

GeoGebra

21Construction de parallélogramme

GeoGebra

22Construction de parallélogramme

GeoGebra

23Tracez un parallélogramme quelconque ABCD.

24 Savoir refaire Soit le triangle ABC.

25ABCD est un parallélogramme tel que AB=x et tel que son périmètre soit 7x.

26 Savoir refaire Soit DEFG un parallélogramme.

27Parallélogrammes particuliers.

28Texte à trous.

29Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

30Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

31Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

32Périmètre

33Périmètre

34Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

36Texte à trous.

35ABCD est un rectangle.

37 Savoir refaire Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.

38Tracez un rectangle ABCD.

39Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.

40Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?

GeoGebra

41Texte à trous.

42 Savoir refaire Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et BAC= 90∘.

GeoGebra

43Serviette en papier.

44 Savoir refaire Construction.

GeoGebra

45Table à repasser.

46 Savoir refaire Soit DEF un triangle quelconque.

47Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = x cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.

48Parallèles ou non ?

1
Tracez une parallèle.

2
Les droites $d$ et $d$ ' ne sont pas parallèles.

3
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

5
Droites parallèles

4
Droites parallèles

6
Les droites $d$ et $d$ ' sont parallèles.

7
Les droites $d$ et $d^{'}$ sont parallèles.

8
Mesure d'angles.

9
On considère la figure suivante.

10
Mesures d'angles.

11
Les droites $d$ et $d$ ' sont parallèles.

12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.

13
Acrobate

14
Quadrilatères.

15
Construisez plusieurs parallélogrammes.

16
Les quadrilatères $ABCD$ et $CDEF$ sont des parallélogrammes.

17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

18
Construction de parallélogramme

19
Construction de parallélogramme

20
Construction de parallélogramme

21
Construction de parallélogramme

22
Construction de parallélogramme

23
Tracez un parallélogramme quelconque $ABCD$ .

24
Savoir refaire
Soit le triangle $ABC$ .

25
$ABCD$ est un parallélogramme tel que $AB = x$ et tel que son périmètre soit 7 $x$ .

26
Savoir refaire
Soit $DEFG$ un parallélogramme.

27
Parallélogrammes particuliers.

28
Texte à trous.

29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

32
Périmètre

33
Périmètre

34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

36
Texte à trous.

35
$ABCD$ est un rectangle.

37
Savoir refaire
Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.

38
Tracez un rectangle ABCD.

39
Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.

40
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?

41
Texte à trous.

42
Savoir refaire
Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et $BAC =$ 90 $^{\circ}$ .

43
Serviette en papier.

44
Savoir refaire
Construction.

45
Table à repasser.

46
Savoir refaire
Soit DEF un triangle quelconque.

47
Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = $x$ cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.

48
Parallèles ou non ?