Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
J'apprends
Angles et droites parallèles
A
Angles et parallélisme
Je découvre
1
Droites parallèles
Rappels
Deux droites qui ont un seul point commun sont dites sécantes. Deux droites qui ne sont pas sécantes sont parallèles. Deux droites qui ont deux points distincts en commun sont dites confondues. Elles ont alors tous leurs points en commun.
Soit deux droites d et d′ sécantes en un point A. Les angles A1 et A3 sont dits opposés par le sommet et A1=A3. De même, les angles A2 et A4 sont opposés par le sommet et A2=A4.
Consigne :
Dans la figure suivante, quelle est la nature des angles suivants ? a.ABC et DBE b.DBE et BEF c.DBE et GEH
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Correction : a. Les angles ABC et DBE sont opposés par le sommet. b. Les angles DBE et BEF sont de part et d'autre de la sécante et à l'intérieur des deux droites. Ils sont donc alternes-internes. c. Les angles DBE et GEH sont du même côté de la sécante. DBE est à l'intérieur mais GEH à l'extérieur. Ils sont donc correspondants.
3
Parallélisme
Propriété
Si d1 et d2 sont parallèles et coupées par d, alors deux angles alternes-internes ou correspondants sont de même mesure.
Si deux angles alternes-internes ou correspondants sont de même mesure, alors d1 et d2 sont parallèles.
Si deux angles alternes-internes ou correspondants n'ont pas la même mesure, alors d1 et d2 ne sont pas parallèles.
Consigne :
On considère la figure ci-dessous dans laquelle les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Quelle est la mesure de l'angle BCD ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Correction :
Les angles EDF et ACD sont correspondants. Comme les droites (AB) et (ED) sont parallèles, EDF=ACD=45∘. Or les angles ACD et BCD sont supplémentaires, donc ACD+BCD=180∘. Donc BCD=135∘.
Consigne : Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :
Correction : Les angles HGA et BGE sont opposés par le sommet ; ils ont donc la même mesure. Or les angles HGA et CHF sont correspondants et n'ont pas la même mesure. Donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
B
Parallélogrammes quelconques
Je découvre
1
Propriétés des parallélogrammes
Définition
Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Donc (AB) ⁄⁄ (DC) et (AD) ⁄⁄ (BC).
Consigne : On reprend le parallélogramme ABCD suivant.
On sait que AD = 3 cm et que OB = 2 cm. Quelles sont les valeurs des longueurs des segments : a.[BC] ? b.[BD] ?
Correction : a.[BC] est le segment opposé à [AD], donc BC=AD=3cm. b.[AC] et [BD] se croisent en leur milieu, donc : BD=OD+OB=2×OB BD=4 cm.
Remarque : L'image de A par la symétrie de centre O est C ; l'image de B par cette m ême symétrie est D.
2
Caractérisations des parallélogramme
Propriétés
Un quadrilatère qui vérifie au moins l'une de ces propriétés est un parallélogramme.
Un parallélogramme vérifie toutes ces propriétés.
Un quadrilatère qui ne vérifie pas l'une d'entre elles n'est donc pas un parallélogramme.
(AB) // (CD) et (BC) // (AD)
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°
p. .
C
Parallélogrammes particuliers
Je découvre
1
Quelques parallélogrammes particuliers
Rappel
Les carrés, les losanges et les rectangles sont des parallélogrammes. Toutes les propriétés des parallélogrammes s'appliquent à eux, mais ils en possèdent d'autres qui leur sont propres.
Rectangle : Tous ses angles sont droits et ses diagonales sont de même longueur.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Losange : Ses diagonales sont perpendiculaires et tous ses côtés sont de même longueur.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Carré : C'est un parallélogramme particulier qui est à la fois un rectangle et un losange.
Consigne : Le quadrilatère ABCD suivant est-il un quadrilatère particulier ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Correction :
ABCD est-il un parallélogramme ? On remarque que AB = CD et que AD = BC. Les côtés opposés sont donc de même longueur. ABCD est donc un parallélogramme.
ABCD est-il un rectangle ? L'angle DAB vaut 124°. Il n'est donc pas droit. ABCD n'est donc pas un rectangle
ABCD est-il un losange ? L'angle entre les diagonales [AC] et [DB] vaut 93°. Ses diagonales ne sont pas perpendiculaires. ABCD n'est donc pas un losange.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.