Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.
4
Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre elles. L'angle EDF vaut :
5
Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
6
Un parallélogramme...
7
Le périmètre dʼun parallélogramme ABCD tel que AB = 8,3 cm et AD = 4,9 cm est :
8
BACD est un parallélogramme.
9
Laquelle de ces affirmations est fausse ?
Je m'entraine
Exercice 1 : Tracez une parallèle.
1
Tracez une droite (AB).
2
Tracez la droite (AC) telle que BAC=90∘.
3
Tracez la droite (DC) telle que ACD=90∘.
4
Justifiez que (AB) et (CD) sont parallèles.
Exercice 2 : Les droites d et d' ne sont pas parallèles.
1
Complétez ces phrases :
A2 et B1 sont . B1 et B3 sont . A2 et B3 sont . A1 et A2 sont .
2
Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?
Exercice 3 : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
1
Donnez la mesure de l’angle EGD.
2
Quelle est la mesure de l’angle EFB ? Justifiez.
Exercice 4 : Droites parallèles
1
Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
2
Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
Exercice 5 : Droites parallèles
1
Complétez la tableau suivant.
d1//d2 ?
AOC = 117°
BUD = 63°
FUD = 125°
AOC = 125°
UOE = 101°
OUB = 99°
BUD = 67°
COE = 67°
Exercice 6 : Les droites d et d' sont parallèles.
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.
Exercice 7 : Les droites d et d’ sont parallèles.
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.
Exercice 8 : Mesure d'angles.
1
Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma a.).
2
Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma b.).
Exercice 9 : On considère la figure suivante.
1
Montrez que (BG) et (CF) sont parallèles.
2
Calculez les mesures des angles de IJKL. Que vaut la somme de leurs mesures ?
Exercice 10 : Mesures d'angles.
On considère un triangle MNL, tel que MNL=102∘ ; NLM=43∘ et LMN=35∘.
1
On appelle P le symétrique de L par rapport à N. Donnez la mesure de l’angle MNP.
2
On appelle Q le symétrique de M par rapport à N. Donnez la mesure des angles PNQ et QNL.
Exercice 11 : Les droites d et d' sont parallèles.
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.
Exercice 12 : Mesure d'angles en fonction de variables.
On donne :
COE=x ;
DOA=y ;
(OD) // (AB)
(OE) // (AF)
1
Donnez les mesures des angles BAO et BAF en fonction de x et y.
Exercice 13 : Acrobate
1
Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?
Exercice 14 : Quadrilatères.
1
Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
2
Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
Exercice 15 : Construisez plusieurs parallélogrammes.
1
Placez 3 points A, B et C non alignés.
2
Construisez le point D tel que ABCD soit un parallélogramme ;
3
Construisez le point E tel que ABEC soit un parallélogramme ;
4
Construisez le point F tel que AFBC soit un parallélogramme.
Exercice 16 : Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.
1
Montrez que AEFB est aussi un parallélogramme.
Exercice 17 : Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.
1
Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l’aide d’un compas et d’une règle non graduée.
Exercice 18 : Construction de parallélogramme
1
Construisez le parallélogramme EFGH tel que EF =4,8 cm ; EH =10,1 cm ; HEF=45∘.
Exercice 19 : Construction de parallélogramme
1
Construisez le parallélogramme GHTP tel que GH = 10 cm ; GP = 4,9 cm et PH = 7,5 cm.
Exercice 20 : Construction de parallélogramme
1
Construisez le parallélogramme RHED tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46∘.
Exercice 21 : Construction de parallélogramme
1
Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
Exercice 22 : Construction de parallélogramme
1
Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
Exercice 23 : Tracez un parallélogramme quelconque ABCD.
1
Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.
2
Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?
3
Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.
Exercice 24 : Soit le triangle ABC.
1
Tracez le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm et BC = 9 cm.
2
I est le milieu de [BC]. Construisez le symétrique de A par rapport à I. On appelle ce point D.
3
Démontrez que ABDC est un parallélogramme.
Exercice 25 : ABCD est un parallélogramme tel que AB =x et tel que son périmètre soit 7x.
1
Exprimez les longueurs des côtés de ABCD en fonction de x.
2
Choisissez une valeur pour x et construisez un parallélogramme ABCD correspondant.
Exercice 26 : Soit DEFG un parallélogramme.
1
[DF] et [EG] se coupent en un point M. Montrez que M est le centre de symétrie de DEFG.
Exercice 27 : Parallélogrammes particuliers.
1
Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers ci-contre.
Exercice 28 : Texte à trous.
1
Complétez ce texte.
A, B et C sont trois points avec ABC= . On trace la droite d passant par C avec l’angle alterne-interne associé à ABC valant 135∘. On trace ensuite la droite d' passant par A coupant (AB) avec l’angle correspondant à ABC valant . D est le point d’intersection de d et d'. Alors ABCD est un parallélogramme.
Exercice 29 : Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.
1
Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
2
Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
3
Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
4
Un carré est un rectangle.
5
Un losange est un parallélogramme.
Exercice 30 : Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.
1
Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2
Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3
Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4
Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.
Exercice 31 : Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?
1
ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et ABC=60∘.
2
EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l’angle EOH=30∘ (O étant le milieu de [EG]).
3
IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90∘.
4
PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.
Exercice 32 : Périmètre
1
Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?
Exercice 33 : Périmètre
1
Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?
Exercice 34 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?
1
EFGH avec (EG) perpendiculaire à (FH), de point d’intersection O, et EO = FO = GO = 3 cm et HO = 4 cm.
2
PQRS avec PQ = RS = 4 cm, QR = 2 cm, PQR= 45∘ et QRS= 135∘.
Exercice 35 : ABCD est un rectangle.
1
Montrez que les angles ADB et DBC sont égaux.
2
On donne BDC=35∘. Calculez ADB. Déduisez-en la mesure de DBC.
Exercice 36 : Texte à trous.
1
Complétez ce texte.
A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n’appartenant pas à (AC) avec OB = . On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD = . Ainsi, ABCD est un rectangle.
Exercice 37 : Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.
1
Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D.
2
Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.
3
Montrez qu’on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2., et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).
Exercice 38 : Tracez un rectangle ABCD.
1
Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.
2
Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?
3
Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.
Exercice 39 : Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.
E, symétrique de O par rapport à A.
F, symétrique de O par rapport à B.
G, symétrique de O par rapport à C.
H, symétrique de O par rapport à D.
1
Montrez que EFGH est un carré.
Exercice 40 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?
1
Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.
2
Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).
3
Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et ESC=95∘.
4
Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.
5
Le losange LEMO avec MO = 9,5 cm et EMO= 90∘.
Exercice 41 : Texte à trous.
1
Complétez le texte suivant.
A et C sont deux points du plan. On trace la médiatrice d du segment [AC]. B est un point de d avec AB = 2AC. On trace D le symétrique de par rapport à (AC). Alors ABCD est un losange.
Exercice 42 : Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et BAC= 90∘.
1
Quelles sont les particularités de ce triangle ?
2
O est le milieu de [BC]. Placez le point D symétrique de A par rapport à O.
3
Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez.
Exercice 43 : Serviette en papier.
1
On prend une serviette rectangulaire et on la plie en saisissant le milieu de deux bords opposés. Obtient-on un parallélogramme en pliant ainsi ? Si oui, est-il particulier ?
Exercice 44 : Construction.
1
Construisez un losange IJKL de centre O tel que IO = 4,6 cm et KL = 9 cm.
Exercice 45 : Table à repasser.
1
Cette table à repasser est-elle parallèle au sol ?
Exercice 46 : Soit DEF un triangle quelconque.
1
Tracez la droite passant par D et par le milieu M de [EF].
2
Soit G le symétrique de D par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère DEGF ? Justifiez.
Exercice 47 : Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = x cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.
1
Que vaut son périmètre si x = 2 ?
2
Pour quelle valeur de x a-t-on un périmètre de 16 cm ? Dans ce cas, ABCD est-il particulier ?
Exercice 48 : Parallèles ou non ?
1
Les droites d et d' sont-elles parallèles ? Justifiez.
Parcours de compétences : Je structure mon raisonnement.
Construisez un parallélogramme ABCD.
Les droites d et d′ coupent les angles ABC et ABC en deux angles égaux.
On appelle F leur point d’intersection.
1
Démontrez que les droites d et d' sont perpendiculaires.
Niveau 1 : Je comprends les étapes d'un raisonnement mathématique lorsqu'il m'est proposé.
Coup de pouce 1 : Regardez les corrigés des problèmes résolus p. 318-319 et essayez de distinguer les différentes étapes de leurs raisonnements.
Niveau 2 : J'identifie ce que je dois démontrer.
Coup de pouce 2 : Qu’est ce que l’énoncé attend de vous ?
Niveau 3 : J'emploie des connecteurs logiques pour articuler les informations qui me sont données.
Coup de pouce 3 : Faites une phrase à l’aide des informations de lʼénoncé et de votre cours qui comporte : “Je sais que”, “or” et “donc”.
Niveau 4 : Je structure mes arguments de manière logique pour démontrer.
Coup de pouce 4 : Listez les différents éléments que vous devez démontrer et rappelez vous les points du cours qui y correspondent.
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