Questions FLASH

1

Les angles $\widehat{\text{AIJ}}$ et $\widehat{\text{IJD}}$ sont :

égaux.

complémentaires ;

×

alternes-internes ;

2

D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.

×

$\widehat{\text{DOE}}=106^{\circ }$

$\widehat{\text{COB}}$ et $\widehat{\text{DOE}}$ sont opposés par le sommet.

×

$\widehat{\text{COB}}$ et $\widehat{\text{BOA}}$ sont adjacents.

$\widehat{\text{COB}}$ et $\widehat{\text{BOA}}$ sont complémentaires.

3

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.

Vrai

×

Faux

4

Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre elles. L'angle $\widehat{\text{EDF}}$ vaut :

128,2°

38,2°

×

51,8°

141,8°

5

Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?

$\widehat{\text{EDF}}=105^{\circ }$

$\widehat{\text{EDF}}$ et $\widehat{\text{AFC}}$ sont alternes-internes.

×

$\widehat{\text{EDF}}=74^{\circ }$

$\widehat{\text{EDF}}$ et $\widehat{\text{BFD}}$ sont correspondants.

6

Un parallélogramme...

a ses angles consécutifs deux à deux égaux.

×

a ses angles opposés deux à deux égaux.

a ses côtés consécutifs deux à deux égaux.

×

a ses côtés opposés deux à deux égaux.

7

Le périmètre dʼun parallélogramme ABCD tel que AB = 8,3 cm et AD = 4,9 cm est :

×

26,4 cm

13,2 cm

21,4 cm

40,67 cm

8

BACD est un parallélogramme.

Vrai

×

Faux

9

Laquelle de ces affirmations est fausse ?

Un carré est un parallélogramme particulier.

Un carré est un rectangle.

Un rectangle, qui est aussi un losange, est un carré.

×

Un losange est un carré.

Exercice 1 : Tracez une parallèle.

1

Tracez une droite (AB).

2

Tracez la droite (AC) telle que $\widehat{\text{BAC}}=90^{\circ }$.

3

Tracez la droite (DC) telle que $\widehat{\text{ACD}}=90^{\circ }$.

4

Justifiez que (AB) et (CD) sont parallèles.

Exercice 2 : Les droites $d$ et $d$' ne sont pas parallèles.

1

Complétez ces phrases :

$\widehat{{\text{A}}_{\text{2}}}$ et $\widehat{{\text{B}}_{\text{1}}}$ sont .
$\widehat{{\text{B}}_{\text{1}}}$ et $\widehat{{\text{B}}_{\text{3}}}$ sont .
$\widehat{{\text{A}}_{\text{2}}}$ et $\widehat{{\text{B}}_{\text{3}}}$ sont .
$\widehat{{\text{A}}_{\text{1}}}$ et $\widehat{{\text{A}}_{\text{2}}}$ sont .

2

Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?

Exercice 3 : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

1

Donnez la mesure de l’angle $\widehat{\text{EGD}}$.

2

Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{\text{EFB}}$ ? Justifiez.

Exercice 4 : Droites parallèles

1

Les droites $d$ et $d$' sont-elles parallèles (schéma a.) ?

2

Les droites $d$ et $d$' sont-elles parallèles (schéma b.) ?

Exercice 5 : Droites parallèles

1

Complétez la tableau suivant.

Exercice 6 : Les droites $d$ et $d$' sont parallèles.

1

Calculez la mesure de lʼangle rouge.

Exercice 7 : Les droites $d$ et $d’$ sont parallèles.

1

Calculez la mesure de lʼangle rouge.

Exercice 8 : Mesure d'angles.

1

Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma a.).

2

Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma b.).

Exercice 9 : On considère la figure suivante.

1

Montrez que (BG) et (CF) sont parallèles.

2

Calculez les mesures des angles de IJKL. Que vaut la somme de leurs mesures ?

Exercice 10 : Mesures d'angles.

On considère un triangle MNL, tel que $\widehat{\text{MNL}}=102^{\circ }$ ; $\widehat{\text{NLM}}=43^{\circ }$ et $\widehat{\text{LMN}}=35^{\circ }$.

1

On appelle P le symétrique de L par rapport à N. Donnez la mesure de l’angle $\widehat{\text{MNP}}$.

2

On appelle Q le symétrique de M par rapport à N. Donnez la mesure des angles $\widehat{\text{PNQ}}$ et $\widehat{\text{QNL}}$.

Exercice 11 : Les droites $d$ et $d$' sont parallèles.

1

Calculez la mesure de lʼangle rouge.

Exercice 12 : Mesure d'angles en fonction de variables.

On donne : $\widehat{\text{COE}}=x$ ; $\widehat{\text{DOA}}=y$ ; (OD) // (AB) (OE) // (AF)

1

Donnez les mesures des angles $\widehat{\text{BAO}}$ et $\widehat{\text{BAF}}$ en fonction de $x$ et $y$.

Exercice 13 : Acrobate

1

Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?

Exercice 14 : Quadrilatères.

1

Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.

2

Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.

Exercice 15 : Construisez plusieurs parallélogrammes.

1

Placez 3 points A, B et C non alignés.

2

Construisez le point D tel que ABCD soit un parallélogramme ;

3

Construisez le point E tel que ABEC soit un parallélogramme ;

4

Construisez le point F tel que AFBC soit un parallélogramme.

Exercice 16 : Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.

1

Montrez que AEFB est aussi un parallélogramme.

Exercice 17 : Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

1

Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l’aide d’un compas et d’une règle non graduée.

Exercice 18 : Construction de parallélogramme

1

Construisez le parallélogramme EFGH tel que EF $=4\text{,}8$ cm ; EH $=10\text{,}1$ cm ; $\widehat{\text{HEF}}=45^{\circ }$.

Exercice 19 : Construction de parallélogramme

1

Construisez le parallélogramme GHTP tel que GH = 10 cm ; GP = 4,9 cm et PH = 7,5 cm.

Exercice 20 : Construction de parallélogramme

1

Construisez le parallélogramme RHED tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46${}^{\circ }$.

Exercice 21 : Construction de parallélogramme

1

Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.

Exercice 22 : Construction de parallélogramme

1

Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.

Exercice 23 : Tracez un parallélogramme quelconque ABCD.

1

Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.

2

Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?

3

Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.

Exercice 24 : Soit le triangle ABC.

1

Tracez le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm et BC = 9 cm.

2

I est le milieu de [BC]. Construisez le symétrique de A par rapport à I. On appelle ce point D.

3

Démontrez que ABDC est un parallélogramme.

Exercice 25 : ABCD est un parallélogramme tel que AB $=x$ et tel que son périmètre soit 7$x$.

1

Exprimez les longueurs des côtés de ABCD en fonction de $x$.

2

Choisissez une valeur pour $x$ et construisez un parallélogramme ABCD correspondant.

Exercice 26 : Soit DEFG un parallélogramme.

1

[DF] et [EG] se coupent en un point M. Montrez que M est le centre de symétrie de DEFG.

Exercice 27 : Parallélogrammes particuliers.

1

Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers ci-contre.

Exercice 28 : Texte à trous.

1

Complétez ce texte.

A, B et C sont trois points avec $\widehat{\text{ABC}}=$ .
On trace la droite $d$ passant par C avec l’angle alterne-interne associé à $\widehat{\text{ABC}}$ valant $135^{\circ }$.
On trace ensuite la droite $d$' passant par A coupant (AB) avec l’angle correspondant à $\widehat{\text{ABC}}$ valant .
D est le point d’intersection de $d$ et $d$'. Alors ABCD est un parallélogramme.

Exercice 29 : Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

1

Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.

2

Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.

3

Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.

4

Un carré est un rectangle.

5

Un losange est un parallélogramme.

Exercice 30 : Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.

1

Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.

2

Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.

3

Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.

4

Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.

Exercice 31 : Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

1

ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et $\widehat{\text{ABC}}=60^{\circ }$.

2

EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l’angle $\widehat{\text{EOH}}=30^{\circ }$ (O étant le milieu de [EG]).

3

IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90${}^{\circ }$.

4

PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.

Exercice 32 : Périmètre

1

Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?

Exercice 33 : Périmètre

1

Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?

Exercice 34 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

1

EFGH avec (EG) perpendiculaire à (FH), de point d’intersection O, et EO = FO = GO = 3 cm et HO = 4 cm.

2

PQRS avec PQ = RS = 4 cm, QR = 2 cm, $\widehat{\text{PQR}}=$ 45${}^{\circ }$ et $\widehat{\text{QRS}}=$ 135$\circ$.

Exercice 35 : ABCD est un rectangle.

1

Montrez que les angles $\widehat{\text{ADB}}$ et $\widehat{\text{DBC}}$ sont égaux.

2

On donne $\widehat{\text{BDC}}=35^{\circ }$. Calculez $\widehat{\text{ADB}}$. Déduisez-en la mesure de $\widehat{\text{DBC}}$.

Exercice 36 : Texte à trous.

1

Complétez ce texte.

A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n’appartenant pas à (AC) avec OB = . On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD = . Ainsi, ABCD est un rectangle.

Exercice 37 : Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.

1

Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D.

2

Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.

3

Montrez qu’on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2., et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).

Exercice 38 : Tracez un rectangle ABCD.

1

Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.

2

Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?

3

Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.

Exercice 39 : Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.

E, symétrique de O par rapport à A. F, symétrique de O par rapport à B. G, symétrique de O par rapport à C. H, symétrique de O par rapport à D.

1

Montrez que EFGH est un carré.

Exercice 40 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?

1

Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.

2

Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).

3

Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et $\widehat{\text{ESC}}=95^{\circ }$.

4

Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.

5

Le losange LEMO avec MO = 9,5 cm et $\widehat{\text{EMO}}=$ 90${}^{\circ }$.

Exercice 41 : Texte à trous.

1

Complétez le texte suivant.

A et C sont deux points du plan. On trace la médiatrice d du segment [AC]. B est un point de d avec AB = 2AC. On trace D le symétrique de par rapport à (AC). Alors ABCD est un losange.

Exercice 42 : Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et $\widehat{\text{BAC}}=$ 90${}^{\circ }$.

1

Quelles sont les particularités de ce triangle ?

2

O est le milieu de [BC]. Placez le point D symétrique de A par rapport à O.

3

Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez.

Exercice 43 : Serviette en papier.

1

On prend une serviette rectangulaire et on la plie en saisissant le milieu de deux bords opposés. Obtient-on un parallélogramme en pliant ainsi ? Si oui, est-il particulier ?

Exercice 44 : Construction.

1

Construisez un losange IJKL de centre O tel que IO = 4,6 cm et KL = 9 cm.

Exercice 45 : Table à repasser.

1

Cette table à repasser est-elle parallèle au sol ?

Exercice 46 : Soit DEF un triangle quelconque.

1

Tracez la droite passant par D et par le milieu M de [EF].

2

Soit G le symétrique de D par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère DEGF ? Justifiez.

Exercice 47 : Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = $x$ cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.

1

Que vaut son périmètre si $x$ = 2 ?

2

Pour quelle valeur de $x$ a-t-on un périmètre de 16 cm ? Dans ce cas, ABCD est-il particulier ?

Exercice 48 : Parallèles ou non ?

1

Les droites $d$ et $d$' sont-elles parallèles ? Justifiez.

Parcours de compétences : Je structure mon raisonnement.

Construisez un parallélogramme ABCD. Les droites $d$ et $d^{\prime }$ coupent les angles $\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{ABC}}$ en deux angles égaux. On appelle F leur point d’intersection.

1

Démontrez que les droites $d$ et $d$' sont perpendiculaires.

Coup de pouce 1 : Regardez les corrigés des problèmes résolus p. 318-319 et essayez de distinguer les différentes étapes de leurs raisonnements.

Coup de pouce 2 : Qu’est ce que l’énoncé attend de vous ?

Coup de pouce 3 : Faites une phrase à l’aide des informations de lʼénoncé et de votre cours qui comporte : “Je sais que”, “or” et “donc”.

Coup de pouce 4 : Listez les différents éléments que vous devez démontrer et rappelez vous les points du cours qui y correspondent.