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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
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Questions flash
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1.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Les angles AIJ et IJD sont :
complémentaires ;
alternes-internes ;
2. D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
DOE=106∘
COB et DOE sont opposés par le sommet.
COB et BOA sont adjacents.
COB et BOA sont complémentaires.
3. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Vrai
Faux
4. Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre elles. Lʼangle EDF vaut :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
128,2°
38,2°
51,8°
141,8°
5. Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
EDF=105∘
EDF et AFC sont alternes-internes.
EDF=74∘
EDF et BFD sont correspondants.
6. Un parallélogramme...
a ses angles consécutifs deux à deux égaux.
a ses angles opposés deux à deux égaux.
a ses côtés consécutifs deux à deux égaux.
a ses côtés opposés deux à deux égaux.
7. Le périmètre dʼun parallélogramme ABCD tel que AB = 8,3 cm et AD = 4,9 cm est :
26,4 cm
13,2 cm
21,4 cm
40,67 cm
8. BACD est un parallélogramme.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Vrai
Faux
9. Laquelle de ces affirmations est fausse ?
Un carré est un parallélogramme particulier.
Un carré est un rectangle.
Un rectangle, qui est aussi un losange, est un carré.
Un losange est un carré.
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Je m'entraine
Angles et droites
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1
Tracez une parallèle.
1. Tracez une droite (AB).
2. Tracez la droite (AC) telle que BAC=90∘.
3. Tracez la droite (DC) telle que ACD=90∘.
4. Justifiez que (AB) et (CD) sont parallèles.
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2
Les droites d et d' ne sont pas parallèles.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
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1. Complétez ces phrases :
A2 et B1 sont
. B1 et B3 sont
. A2 et B3 sont
. A1 et A2 sont
.
2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?
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3
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
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1. Donnez la mesure de l'angle EGD.
2. Quelle est la mesure de l'angle EFB ? Justifiez.
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4
Droites parallèles
1. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
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2. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
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5
Droites parallèles
✔J'émets une hypothèse
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1. Complétez la tableau suivant.
d1//d2 ?
AOC = 117°
BUD = 63°
FUD = 125°
AOC = 125°
UOE = 101°
OUB = 99°
BUD = 67°
COE = 67°
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6
Les droites d et d' sont parallèles.
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1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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7
Les droites d et d′ sont parallèles.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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8
Mesure d'angles.
✔Je structure mon raisonnement
1. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).
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2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).
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9
On considère la figure suivante.
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1. Montrez que (BG) et (CF) sont parallèles.
2. Calculez les mesures des angles de IJKL. Que vaut la somme de leurs mesures ?
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10
Mesures d'angles.
On considère un triangle MNL, tel que MNL=102∘ ; NLM=43∘ et LMN=35∘.
1. On appelle P le symétrique de L par rapport à N. Donnez la mesure de l'angle MNP.
2. On appelle Q le symétrique de M par rapport à N. Donnez la mesure des angles PNQ et QNL.
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11
Les droites d et d' sont parallèles.
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1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.
✔Je mène à bien un calcul littéral
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On donne :
COE=x ;
DOA=y ;
(O D) // (A B)
(O E) // (A F)
1. Donnez les mesures des angles BAO et BAF en fonction de x et y.
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Parallélogrammes
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13
Acrobate
✔Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
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1. Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?
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14
Quadrilatères.
1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
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2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
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15
Construisez plusieurs parall élogrammes.
1. Placez 3 points A, B et C non alignés.
2. Construisez le point D tel que ABCD soit un parallélogramme ;
3. Construisez le point E tel que ABEC soit un parallélogramme ;
4. Construisez le point F tel que AFBC soit un parallélogramme.
Dessinez ici
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16
Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.
✔Je structure mon raisonnement
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1. Montrez que AEFB est aussi un parallélogramme.
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17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
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1. Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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18
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme EFGH tel que EF=4,8 cm ; EH=10,1 cm ; HEF=45∘.
GeoGebra
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19
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme GHTP tel que GH = 10 cm ; GP = 4,9 cm et PH = 7,5 cm.
GeoGebra
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20
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme RHED tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46∘.
GeoGebra
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21
Construction de parallélogramme
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
1. Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
GeoGebra
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22
Construction de parallélogramme
1. Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
GeoGebra
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23
Tracez un parallélogramme quelconque ABCD.
1. Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.
Dessinez ici
2. Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?
3. Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.
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24
Savoir refaire
Soit le triangle ABC.
✔J'envisage plusieurs méthodes de résolution
1. Tracez le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm et BC = 9 cm. 2. I est le milieu de [BC]. Construisez le symétrique de A par rapport à I. On appelle ce point D.
Dessinez ici
3. Démontrez que ABDC est un parallélogramme.
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25
ABCD est un parallélogramme tel que AB=x et tel que son périmètre soit 7x.
1. Exprimez les longueurs des côtés de ABCD en fonction de x.
2. Choisissez une valeur pour x et construisez un parallélogramme ABCD correspondant.
Dessinez ici
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26
Savoir refaire
Soit DEFG un parallélogramme.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. [DF] et [EG] se coupent en un point M. Montrez que M est le centre de symétrie de DEFG.
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Parallélogrammes particuliers
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27
Parallélogrammes particuliers.
1. Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.
Dessinez ici
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28
Texte à trous.
1. Complétez ce texte.
A, B et C sont trois points avec ABC=
.
On trace la droite d passant par C avec l'angle alterne-interne associé à ABC valant 135∘.
On trace ensuite la droite d' passant par A coupant (AB) avec l'angle correspondant à ABC valant
. D est le point d'intersection de d et d'. Alors ABCD est un parallélogramme.
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29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.
1. Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
Vrai
Faux
Dessinez ici
2. Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
Vrai
Faux
Dessinez ici
3. Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
Vrai
Faux
Dessinez ici
4. Un carré est un rectangle.
Vrai
Faux
Dessinez ici
5. Un losange est un parallélogramme.
Vrai
Faux
Dessinez ici
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30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.
1. Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2. Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3. Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4. Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.
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31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et ABC=60∘.
2. EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle EOH=30∘ (O étant le milieu de [EG]).
3. IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90∘.
4. PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.
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32
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?
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33
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?
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34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?
1. EFGH avec (EG) perpendiculaire à (FH), de point d'intersection O, et EO = FO = GO = 3 cm et HO = 4 cm.
2. PQRS avec PQ = RS = 4 cm, QR = 2 cm, PQR=45∘ et QRS=135∘.
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35
ABCD est un rectangle.
✔Je structure mon raisonnement
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Montrez que les angles ADB et DBC sont égaux.
2. On donne BDC=35∘. Calculez ADB. Déduisez-en la mesure de DBC.
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36
Texte à trous.
1. Complétez ce texte.
A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n'appartenant pas à (AC) avec OB =
. On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD =
. Ainsi, ABCD est un rectangle.
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37
Savoir refaire
Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D. 2. Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.
Dessinez ici
3. Montrez qu'on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2. , et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).
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38
Tracez un rectangle ABCD.
1. Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.
Dessinez ici
2. Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?
3. Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.
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39
Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.
✔J'émets une hypothèse
E, symétrique de O par rapport à A.
F, symétrique de O par rapport à B.
G, symétrique de O par rapport à C.
H, symétrique de O par rapport à D.
Dessinez ici
1. Montrez que EFGH est un carré.
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40
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algèbrique ou géométrique) pour traiter un problème
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
1. Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.
2. Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).