Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash


1. 
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Les angles $$\widehat{\text{AIJ}}$$ et $$\widehat{\text{IJD}}$$ sont :
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Les angles et sont :




2.  et sont alignés. et sont alignés.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.
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3.  Les droites et sont parallèles entre elles.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.
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4.  Les droites et sont parallèles entre elles. Lʼangle vaut :
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre  elles. Lʼangle $$\widehat{\text{EDF}}$$ vaut :
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5.  Les droites et sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 5</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
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6.  Un parallélogramme...





7.  Le périmètre dʼun parallélogramme tel que  cm et  cm est :





8.  BACD est un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> BACD est un parallélogramme.
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9.  Laquelle de ces affirmations est fausse ?




Je m'entraine

Angles et droites

1
Tracez une parallèle.

1.  Tracez une droite .
2.  Tracez la droite telle que
3.  Tracez la droite telle que
4.  Justifiez que et sont parallèles.

2
Les droites et ' ne sont pas parallèles.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

figure avec 3 droites
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1.  Complétez ces phrases :

et sont 
.
et sont 
.
et sont 
.
et sont 
.

2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?

3
Les droites et sont parallèles.

2 droites parallèles
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1.  Donnez la mesure de l'angle .
2.  Quelle est la mesure de l'angle  ? Justifiez.

4
Droites parallèles

1.  Les droites et ' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
(schéma a.)
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2. Les droites et ' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
(schéma b.)
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5
Droites parallèles

J'émets une hypothèse

Graphique lié à l'exercice 11
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1.  Complétez la tableau suivant.

?
= 117° = 63°
= 125° = 125°
= 101° = 99°
= 67° = 67°

6
Les droites et ' sont parallèles.

figure droite parallèle
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.

7
Les droites et sont parallèles.

Figure droites parallèles
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.

8
Mesure d'angles.

Je structure mon raisonnement

1.  Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 14</stamp> a.
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2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 15</stamp> b.
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9
On considère la figure suivante.

figure 4 droites dont 2 parallèles
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1.  Montrez que et sont parallèles.
2.  Calculez les mesures des angles de . Que vaut la somme de leurs mesures ?

10
Mesures d'angles.

On considère un triangle , tel que ; et .

1. On appelle le symétrique de par rapport à . Donnez la mesure de l'angle .
2.  On appelle le symétrique de par rapport à . Donnez la mesure des angles et .

11
Les droites et ' sont parallèles.

figure de 3 droites dont 2 parallèles
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.

12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.

Je mène à bien un calcul littéral

Figure
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On donne :
  •  ;
  •  ;

1.  Donnez les mesures des angles et en fonction de et .
Parallélogrammes

13
Acrobate

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
Illustration d'une acrobate
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1.  Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?

14
Quadrilatères.

1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 20</stamp> a.
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2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 21</stamp> b.
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15
Construisez plusieurs parallélogrammes.

1.  Placez 3 points et non alignés.
2.  Construisez le point tel que soit un parallélogramme ;
3.  Construisez le point tel que soit un parallélogramme ;
4.  Construisez le point tel que soit un parallélogramme.
Dessinez ici


16
Les quadrilatères et sont des parallélogrammes.

Je structure mon raisonnement
parallélogramme
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1.  Montrez que est aussi un parallélogramme.

17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

Je représente des objets et des figures géométriques
parallélogramme
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1.  Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.

18
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme tel que cm ; cm ; .
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19
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme tel que cm ; cm et cm.
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20
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46.

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21
Construction de parallélogramme

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

1.  Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
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22
Construction de parallélogramme

1.  Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
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23
Tracez un parallélogramme quelconque .

1.  Placez alors le point , symétrique de par rapport à , puis le point , symétrique de par rapport à .
Dessinez ici

2.  Quelle relation a-t-on entre et  ? Entre et  ?
3.  Déduisez-en la nature des quadrilatères , et .

24
Savoir refaire
Soit le triangle .

J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1.  Tracez le triangle tel que cm ; cm et cm.
2.  est le milieu de . Construisez le symétrique de par rapport à . On appelle ce point .
Dessinez ici

3.  Démontrez que est un parallélogramme.

25
est un parallélogramme tel que et tel que son périmètre soit 7.

1.  Exprimez les longueurs des côtés de en fonction de .
2.  Choisissez une valeur pour et construisez un parallélogramme correspondant.
Dessinez ici

26
Savoir refaire
Soit un parallélogramme.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.  et se coupent en un point . Montrez que est le centre de symétrie de .
Parallélogrammes particuliers

27
Parallélogrammes particuliers.

1.  Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.
Dessinez ici

28
Texte à trous.

1.  Complétez ce texte.

et sont trois points avec
.
On trace la droite passant par avec l'angle alterne-interne associé à valant .
On trace ensuite la droite ' passant par coupant avec l'angle correspondant à valant
.
est le point d'intersection de et '. Alors est un parallélogramme.

29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

1.  Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
   
Dessinez ici
2.  Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
   
Dessinez ici
3.  Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
   
Dessinez ici
4.  Un carré est un rectangle.
   
Dessinez ici
5.  Un losange est un parallélogramme.
   
Dessinez ici

30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.

1.  Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2.  Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3.  Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4.  Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.

31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

Je représente des objets et des figures géométriques

1.  ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et .
2.  EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle (O étant le milieu de [EG]).
3.  IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90.
4.  PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.

32
Périmètre

1.  Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?

33
Périmètre

1.  Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?

34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

1.  avec perpendiculaire à , de point d'intersection , et et .
2.  avec , , et .

35
est un rectangle.

Je structure mon raisonnement
Un rectangle ABCD
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1.  Montrez que les angles et sont égaux.
2.  On donne . Calculez