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Questions Flash / Je m'entraine
P.312-317

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Mathématiques cycle 4 - exercices


Questions Flash / Je m'entraine




Questions Flash

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Questions FLASH

1
Les angles AIJ^\widehat{\text{AIJ}} et IJD^\widehat{\text{IJD}} sont :


<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Les angles $$\widehat{\text{AIJ}}$$ et $$\widehat{\text{IJD}}$$ sont :




2
D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.








3
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.




4
Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre elles. L'angle EDF^\widehat{\text{EDF}} vaut :
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre  elles. Lʼangle $$\widehat{\text{EDF}}$$ vaut :








5
Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 5</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?








6
Un parallélogramme...








7
Le périmètre dʼun parallélogramme ABCD tel que AB = 8,3 cm et AD = 4,9 cm est :








8
BACD est un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> BACD est un parallélogramme.




9
Laquelle de ces affirmations est fausse ?








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Je m'entraine

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Exercice 1 : Tracez une parallèle.

1
Tracez une droite (AB).



2
Tracez la droite (AC) telle que BAC^=90\widehat{\text{BAC}} = 90^{\circ}.



3
Tracez la droite (DC) telle que ACD^=90\widehat{\text{ACD}} = 90^{\circ}.



4
Justifiez que (AB) et (CD) sont parallèles.



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Exercice 2 : Les droites dd et dd' ne sont pas parallèles.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Complétez ces phrases :

A2^\widehat{\text{A}_\text{2}} et B1^\widehat{\text{B}_\text{1}} sont .
B1^\widehat{\text{B}_\text{1}} et B3^\widehat{\text{B}_\text{3}} sont .
A2^\widehat{\text{A}_\text{2}} et B3^\widehat{\text{B}_\text{3}} sont .
A1^\widehat{\text{A}_\text{1}} et A2^\widehat{\text{A}_\text{2}} sont .

2
Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?



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Exercice 3 : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Graphique lié à l'exercice 8
1
Donnez la mesure de l’angle EGD^\widehat{\text{EGD}}.



2
Quelle est la mesure de l’angle EFB^\widehat{\text{EFB}} ? Justifiez.



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Exercice 4 : Droites parallèles

1
Les droites dd et dd' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 9</stamp> a.



2
Les droites dd et dd' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 10</stamp> b.



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Exercice 5 : Droites parallèles

Graphique lié à l'exercice 11
1
Complétez la tableau suivant.

d1//d2d_1 // d_2 ?
AOC^\widehat{\text{AOC}} = 117° BUD^\widehat{\text{BUD}} = 63°
FUD^\widehat{\text{FUD}} = 125° AOC^\widehat{\text{AOC}} = 125°
UOE^\widehat{\text{UOE}} = 101° OUB^\widehat{\text{OUB}} = 99°
BUD^\widehat{\text{BUD}} = 67° COE^\widehat{\text{COE}} = 67°

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Exercice 6 : Les droites dd et dd' sont parallèles.

Graphique lié à l'exercice 12
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.



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Exercice 7 : Les droites dd et dd’ sont parallèles.

Graphique lié à l'exercice 13
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.



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Exercice 8 : Mesure d'angles.

1
Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma a.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 14</stamp> a.



2
Donnez la mesure de l’angle rouge (schéma b.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 15</stamp> b.



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Exercice 9 : On considère la figure suivante.

Graphique lié à l'exercice 16
1
Montrez que (BG) et (CF) sont parallèles.



2
Calculez les mesures des angles de IJKL. Que vaut la somme de leurs mesures ?



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Exercice 10 : Mesures d'angles.

On considère un triangle MNL, tel que MNL^=102\widehat{\text{MNL}} = 102^{\circ} ; NLM^=43\widehat{\text{NLM}} = 43^{\circ} et LMN^=35\widehat{\text{LMN}} = 35^{\circ}.

1
On appelle P le symétrique de L par rapport à N. Donnez la mesure de l’angle MNP^\widehat{\text{MNP}}.



2
On appelle Q le symétrique de M par rapport à N. Donnez la mesure des angles PNQ^\widehat{\text{PNQ}} et QNL^\widehat{\text{QNL}}.



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Exercice 11 : Les droites dd et dd' sont parallèles.

Graphique lié à l'exercice 17
1
Calculez la mesure de lʼangle rouge.



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Exercice 12 : Mesure d'angles en fonction de variables.

Graphique lié à l'exercice 18
On donne : COE^=x\widehat{\text{COE}}=x ; DOA^=y\widehat{\text{DOA}}=y ; (OD) // (AB) (OE) // (AF)

1
Donnez les mesures des angles BAO^\widehat{\text{BAO}} et BAF^\widehat{\text{BAF}} en fonction de xx et yy.



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Exercice 13 : Acrobate

Graphique lié à l'exercice 19
1
Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?

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Exercice 14 : Quadrilatères.

1
Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 20</stamp> a.



2
Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.


<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 21</stamp> b.

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Exercice 15 : Construisez plusieurs parallélogrammes.

1
Placez 3 points A, B et C non alignés.



2
Construisez le point D tel que ABCD soit un parallélogramme ;



3
Construisez le point E tel que ABEC soit un parallélogramme ;



4
Construisez le point F tel que AFBC soit un parallélogramme.



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Exercice 16 : Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.

Graphique lié à l'exercice 22
1
Montrez que AEFB est aussi un parallélogramme.



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Exercice 17 : Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

Graphique lié à l'exercice 23
1
Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l’aide d’un compas et d’une règle non graduée.



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Exercice 18 : Construction de parallélogramme

1
Construisez le parallélogramme EFGH tel que EF =4,8= 4\text{,}8 cm ; EH =10,1= 10\text{,}1 cm ; HEF^=45\widehat{\text{HEF}} = 45^{\circ}.

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Exercice 19 : Construction de parallélogramme

1
Construisez le parallélogramme GHTP tel que GH = 10 cm ; GP = 4,9 cm et PH = 7,5 cm.



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Exercice 20 : Construction de parallélogramme

1
Construisez le parallélogramme RHED tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46^{\circ}.

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Exercice 21 : Construction de parallélogramme

1
Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.



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Exercice 22 : Construction de parallélogramme

1
Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.



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Exercice 23 : Tracez un parallélogramme quelconque ABCD.

1
Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.



2
Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?



3
Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.

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Exercice 24 : Soit le triangle ABC.

1
Tracez le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm et BC = 9 cm.



2
I est le milieu de [BC]. Construisez le symétrique de A par rapport à I. On appelle ce point D.



3
Démontrez que ABDC est un parallélogramme.



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Exercice 25 : ABCD est un parallélogramme tel que AB =x= x et tel que son périmètre soit 7xx.

1
Exprimez les longueurs des côtés de ABCD en fonction de xx.



2
Choisissez une valeur pour xx et construisez un parallélogramme ABCD correspondant.

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Exercice 26 : Soit DEFG un parallélogramme.

1
[DF] et [EG] se coupent en un point M. Montrez que M est le centre de symétrie de DEFG.



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Exercice 27 : Parallélogrammes particuliers.

Graphique lié à l'exercice 24
1
Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers ci-contre.



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Exercice 28 : Texte à trous.

1
Complétez ce texte.

A, B et C sont trois points avec ABC^=\widehat{\text{ABC}} = .
On trace la droite dd passant par C avec l’angle alterne-interne associé à ABC^\widehat{\text{ABC}} valant 135135^{\circ}.
On trace ensuite la droite dd' passant par A coupant (AB) avec l’angle correspondant à ABC^\widehat{\text{ABC}} valant .
D est le point d’intersection de dd et dd'. Alors ABCD est un parallélogramme.

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Exercice 29 : Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

1
Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.



2
Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.



3
Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.



4
Un carré est un rectangle.



5
Un losange est un parallélogramme.



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Exercice 30 : Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.

1
Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.



2
Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.



3
Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.



4
Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.

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Exercice 31 : Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

1
ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et ABC^=60\widehat{\text{ABC}} = 60^{\circ}.



2
EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l’angle EOH^=30\widehat{\text{EOH}} = 30^{\circ} (O étant le milieu de [EG]).



3
IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90^{\circ}.



4
PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.



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Exercice 32 : Périmètre

1
Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?



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Exercice 33 : Périmètre

1
Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?



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Exercice 34 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

1
EFGH avec (EG) perpendiculaire à (FH), de point d’intersection O, et EO = FO = GO = 3 cm et HO = 4 cm.



2
PQRS avec PQ = RS = 4 cm, QR = 2 cm, PQR^=\widehat{\text{PQR}} = 45^{\circ} et QRS^=\widehat{\text{QRS}} = 135{\circ}.



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Exercice 35 : ABCD est un rectangle.

Graphique lié à l'exercice 25
1
Montrez que les angles ADB^\widehat{\text{ADB}} et DBC^\widehat{\text{DBC}} sont égaux.



2
On donne BDC^=35\widehat{\text{BDC}} = 35^{\circ}. Calculez ADB^\widehat{\text{ADB}}. Déduisez-en la mesure de DBC^\widehat{\text{DBC}}.



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Exercice 36 : Texte à trous.

1
Complétez ce texte.

A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n’appartenant pas à (AC) avec OB = . On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD = . Ainsi, ABCD est un rectangle.

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Exercice 37 : Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.

1
Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D.



2
Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.



3
Montrez qu’on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2., et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).



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Exercice 38 : Tracez un rectangle ABCD.

1
Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.



2
Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?



3
Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.



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Exercice 39 : Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.

E, symétrique de O par rapport à A. F, symétrique de O par rapport à B. G, symétrique de O par rapport à C. H, symétrique de O par rapport à D.

1
Montrez que EFGH est un carré.



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Exercice 40 : Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?

1
Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.



2
Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).



3
Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et ESC^=95\widehat{\text{ESC}} = 95^{\circ}.



4
Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.



5
Le losange LEMO avec MO = 9,5 cm et EMO^=\widehat{\text{EMO}} = 90^{\circ}.



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Exercice 41 : Texte à trous.

1
Complétez le texte suivant.

A et C sont deux points du plan. On trace la médiatrice d du segment [AC]. B est un point de d avec AB = 2AC. On trace D le symétrique de par rapport à (AC). Alors ABCD est un losange.

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Exercice 42 : Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et BAC^=\widehat{\text{BAC}} = 90^{\circ}.

1
Quelles sont les particularités de ce triangle ?



2
O est le milieu de [BC]. Placez le point D symétrique de A par rapport à O.



3
Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez.



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Exercice 43 : Serviette en papier.

1
On prend une serviette rectangulaire et on la plie en saisissant le milieu de deux bords opposés. Obtient-on un parallélogramme en pliant ainsi ? Si oui, est-il particulier ?



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Exercice 44 : Construction.

1
Construisez un losange IJKL de centre O tel que IO = 4,6 cm et KL = 9 cm.



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Exercice 45 : Table à repasser.

Graphique lié à l'exercice 26
1
Cette table à repasser est-elle parallèle au sol ?



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Exercice 46 : Soit DEF un triangle quelconque.

1
Tracez la droite passant par D et par le milieu M de [EF].



2
Soit G le symétrique de D par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère DEGF ? Justifiez.



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Exercice 47 : Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = xx cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.

1
Que vaut son périmètre si xx = 2 ?



2
Pour quelle valeur de xx a-t-on un périmètre de 16 cm ? Dans ce cas, ABCD est-il particulier ?



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Exercice 48 : Parallèles ou non ?

Graphique lié à l'exercice 27
1
Les droites dd et dd' sont-elles parallèles ? Justifiez.



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Parcours de compétences : Je structure mon raisonnement.

Construisez un parallélogramme ABCD. Les droites dd et dd' coupent les angles ABC^\widehat{\text{ABC}} et ABC^\widehat{\text{ABC}} en deux angles égaux. On appelle F leur point d’intersection.

1
Démontrez que les droites dd et dd' sont perpendiculaires.



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Niveau 1 : Je comprends les étapes d'un raisonnement mathématique lorsqu'il m'est proposé.

Coup de pouce 1 : Regardez les corrigés des problèmes résolus p. 318-319 et essayez de distinguer les différentes étapes de leurs raisonnements.

Niveau 2 : J'identifie ce que je dois démontrer.

Coup de pouce 2 : Qu’est ce que l’énoncé attend de vous ?

Niveau 3 : J'emploie des connecteurs logiques pour articuler les informations qui me sont données.

Coup de pouce 3 : Faites une phrase à l’aide des informations de lʼénoncé et de votre cours qui comporte : “Je sais que”, “or” et “donc”.

Niveau 4 : Je structure mes arguments de manière logique pour démontrer.

Coup de pouce 4 : Listez les différents éléments que vous devez démontrer et rappelez vous les points du cours qui y correspondent.
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