Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. 
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Les angles $$\widehat{\text{AIJ}}$$ et $$\widehat{\text{IJD}}$$ sont :
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Les angles \widehat{\text{AIJ}} et \widehat{\text{IJD}} sont :




2.  \text{D, O} et \text{A} sont alignés. \text{C, O} et \text{E} sont alignés.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> D, O et A sont alignés. C, O et E sont alignés.
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3.  Les droites \text{(AB)} et \text{(DE)} sont parallèles entre elles.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> Les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre elles.
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4.  Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles entre elles. Lʼangle \widehat{\text { EDF }} vaut :
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 4</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles entre  elles. Lʼangle $$\widehat{\text{EDF}}$$ vaut :
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5.  Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 5</stamp> Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
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6.  Un parallélogramme...





7.  Le périmètre dʼun parallélogramme \text{ABCD} tel que \text{AB = 8,3} cm et \text{AD = 4,9} cm est :





8.  BACD est un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> BACD est un parallélogramme.
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9.  Laquelle de ces affirmations est fausse ?




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Je m'entraine

Angles et droites
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1
Tracez une parallèle.

1.  Tracez une droite \text{(AB)}.
2.  Tracez la droite \text{(AC)} telle que \widehat{\text{BAC}} = 90^{\circ}.
3.  Tracez la droite \text{(DC)} telle que \widehat{\text{ACD}} = 90^{\circ}.
4.  Justifiez que \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
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2
Les droites d et d' ne sont pas parallèles.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

figure avec 3 droites
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1.  Complétez ces phrases :

\widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{1}} sont 
.
\widehat{\text{B}_\text{1}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont 
.
\widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont 
.
\widehat{\text{A}_\text{1}} et \widehat{\text{A}_\text{2}} sont 
.

2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?
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3
Les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.

2 droites parallèles
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1.  Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{EGD}}.
2.  Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\text{EFB}} ? Justifiez.
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4
Droites parallèles

1.  Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
(schéma a.)
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2. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
(schéma b.)
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5
Droites parallèles

J'émets une hypothèse

Graphique lié à l'exercice 11
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1.  Complétez la tableau suivant.

d_1 // d_2 ?
\widehat{\text{AOC}} = 117° \widehat{\text{BUD}} = 63°
\widehat{\text{FUD}} = 125° \widehat{\text{AOC}} = 125°
\widehat{\text{UOE}} = 101° \widehat{\text{OUB}} = 99°
\widehat{\text{BUD}} = 67° \widehat{\text{COE}} = 67°

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6
Les droites d et d' sont parallèles.

figure droite parallèle
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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7
Les droites d et d' sont parallèles.

Figure droites parallèles
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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8
Mesure d'angles.

Je structure mon raisonnement

1.  Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 14</stamp> a.
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2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 15</stamp> b.
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9
On considère la figure suivante.

figure 4 droites dont 2 parallèles
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1.  Montrez que \text{(BG)} et \text{(CF)} sont parallèles.
2.  Calculez les mesures des angles de \text{IJKL}. Que vaut la somme de leurs mesures ?
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10
Mesures d'angles.

On considère un triangle \text{MNL}, tel que \widehat{\text{MNL}} = 102^{\circ} ; \widehat{\text{NLM}} = 43^{\circ} et \widehat{\text{LMN}} = 35^{\circ}.

1. On appelle \text{P} le symétrique de \text{L} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{MNP}}.
2.  On appelle \text{Q} le symétrique de \text{M} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure des angles \widehat{\text{PNQ}} et \widehat{\text{QNL}}.
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11
Les droites d et d' sont parallèles.

figure de 3 droites dont 2 parallèles
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1.  Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.

Je mène à bien un calcul littéral

Figure
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On donne :
  • \widehat{\text{COE}}=x ;
  • \widehat{\text{DOA}}=y ;
  • \text{(O D) // (A B)}
  • \text{(O E) // (A F)}

1.  Donnez les mesures des angles \widehat{\text{BAO}} et \widehat{\text{BAF}} en fonction de x et y.
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Parallélogrammes
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13
Acrobate

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
Placeholder pour Illustration d'une acrobateIllustration d'une acrobate
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1.  Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?
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14
Quadrilatères.

1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 20</stamp> a.
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2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 21</stamp> b.
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15
Construisez plusieurs parallélogrammes.

1.  Placez 3 points \text{A, B} et \text{C} non alignés.
2.  Construisez le point \text{D} tel que \text{ABCD} soit un parallélogramme ;
3.  Construisez le point \text{E} tel que \text{ABEC} soit un parallélogramme ;
4.  Construisez le point \text{F} tel que \text{AFBC} soit un parallélogramme.
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16
Les quadrilatères \text{ABCD} et \text{CDEF} sont des parallélogrammes.

Je structure mon raisonnement
parallélogramme
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1.  Montrez que \text{AEFB} est aussi un parallélogramme.
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17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.

Je représente des objets et des figures géométriques
parallélogramme
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1.  Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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18
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme \text{EFGH} tel que \text{EF} = 4\text{,}8 cm ; \text{EH} = 10\text{,}1 cm ; \widehat{\text{HEF}} = 45^{\circ}.
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19
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme \text{GHTP} tel que \text{GH = 10} cm ; \text{GP = 4,9} cm et \text{PH = 7,5} cm.
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20
Construction de parallélogramme

1.  Construisez le parallélogramme \text{RHED} tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46^{\circ}.

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21
Construction de parallélogramme

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

1.  Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
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22
Construction de parallélogramme

1.  Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
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23
Tracez un parallélogramme quelconque \text{ABCD}.

1.  Placez alors le point \text{E}, symétrique de \text{C} par rapport à \text{D}, puis le point \text{F}, symétrique de \text{A} par rapport à \text{D}.
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2.  Quelle relation a-t-on entre \text{[AD]} et \text{[DF]} ? Entre \text{[DE]} et \text{[DC]} ?
3.  Déduisez-en la nature des quadrilatères \text{ABDE}, \text{DBCF} et \text{EACF}.
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24
Savoir refaire
Soit le triangle \textbf{ABC}.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1.  Tracez le triangle \text{ABC} tel que \text{AB = 5} cm ; \text{AC = 6,5} cm et \text{BC = 9} cm.
2.  \text{I} est le milieu de \text{[BC]}. Construisez le symétrique de \text{A} par rapport à \text{I}. On appelle ce point \text{D}.
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3.  Démontrez que \text{ABDC} est un parallélogramme.
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25
\text{ABCD} est un parallélogramme tel que \text{AB} = x et tel que son périmètre soit 7x.

1.  Exprimez les longueurs des côtés de \text{ABCD} en fonction de x.
2.  Choisissez une valeur pour x et construisez un parallélogramme \text{ABCD} correspondant.
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26
Savoir refaire
Soit \text{DEFG} un parallélogramme.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.  \text{[DF]} et \text{[EG]} se coupent en un point \text{M}. Montrez que \text{M} est le centre de symétrie de \text{DEFG}.
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Parallélogrammes particuliers
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27
Parallélogrammes particuliers.

1.  Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.
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28
Texte à trous.

1.  Complétez ce texte.

\text{A, B} et \text{C} sont trois points avec \widehat{\text{ABC}} =
.
On trace la droite d passant par \text{C} avec l'angle alterne-interne associé à \widehat{\text{ABC}} valant 135^{\circ}.
On trace ensuite la droite d' passant par \text{A} coupant \text{(AB)} avec l'angle correspondant à \widehat{\text{ABC}} valant
.
\text{D} est le point d'intersection de d et d'. Alors \text{ABCD} est un parallélogramme.

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29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.

1.  Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
   
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2.  Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
   
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3.  Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
   
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4.  Un carré est un rectangle.
   
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5.  Un losange est un parallélogramme.
   
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30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.

1.  Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2.  Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3.  Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4.  Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.
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31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?

Je représente des objets et des figures géométriques

1.  ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et \widehat{\text{ABC}} = 60^{\circ}.
2.  EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle \widehat{\text{EOH}} = 30^{\circ} (O étant le milieu de [EG]).
3.  IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90^{\circ}.
4.  PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.
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32
Périmètre

1.  Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?
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33
Périmètre

1.  Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?
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34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?

1.  \text{EFGH} avec \text{(EG)} perpendiculaire à \text{(FH)}, de point d'intersection \text{O}, et \text{EO = FO = GO = 3 cm }et \text{HO = 4 cm}.
2.  \text{PQRS} avec \text{PQ = RS = 4 cm}, \text{QR = 2 cm}, \widehat{\text{PQR}} = \text{45}^{\circ} et \widehat{\text{QRS}} = \text{135}^{\circ}.
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35
\text{ABCD} est un rectangle.

Je structure mon raisonnement
Un rectangle ABCD
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Montrez que les angles \widehat{\text{ADB}} et \widehat{\text{DBC}} sont égaux.
2.  On donne \widehat{\text{BDC}} = 35^{\circ}. Calculez \widehat{\text{ADB}}. Déduisez-en la mesure de \widehat{\text{DBC}}.
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