Questions Flash - Je m'entraine

1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.

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2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.

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1.  Placez 3 points $\text{A, B}$ et $\text{C}$ non alignés.
2.  Construisez le point $\text{D}$ tel que $\text{ABCD}$ soit un parallélogramme ;
3.  Construisez le point $\text{E}$ tel que $\text{ABEC}$ soit un parallélogramme ;
4.  Construisez le point $\text{F}$ tel que $\text{AFBC}$ soit un parallélogramme.

1.  Construisez le parallélogramme $\text{EFGH}$ tel que $\text{EF}$ $=4\text{,}8$ cm ; $\text{EH}$ $=10\text{,}1$ cm ; $\widehat{\text{HEF}}=45^{\circ }$.

1.  Construisez le parallélogramme $\text{GHTP}$ tel que $\text{GH = 10}$ cm ; $\text{GP = 4,9}$ cm et $\text{PH = 7,5}$ cm.

1.  Construisez le parallélogramme $\text{RHED}$ tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46${}^{\circ }$.

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

1.  Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.

1.  Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.

1.  Placez alors le point $\text{E}$, symétrique de $\text{C}$ par rapport à $\text{D}$, puis le point $\text{F}$, symétrique de $\text{A}$ par rapport à $\text{D}$.
2.  Quelle relation a-t-on entre $\text{[AD]}$ et $\text{[DF]}$ ? Entre $\text{[DE]}$ et $\text{[DC]}$ ?

3.  Déduisez-en la nature des quadrilatères $\text{ABDE}$, $\text{DBCF}$ et $\text{EACF}$.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1.  Tracez le triangle $\text{ABC}$ tel que $\text{AB = 5}$ cm ; $\text{AC = 6,5}$ cm et $\text{BC = 9}$ cm.
2.  $\text{I}$ est le milieu de $\text{[BC]}$. Construisez le symétrique de $\text{A}$ par rapport à $\text{I}$. On appelle ce point $\text{D}$.

3.  Démontrez que $\text{ABDC}$ est un parallélogramme.

1.  Exprimez les longueurs des côtés de $\text{ABCD}$ en fonction de $x$.

2.  Choisissez une valeur pour $x$ et construisez un parallélogramme $\text{ABCD}$ correspondant.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.  $\text{[DF]}$ et $\text{[EG]}$ se coupent en un point $\text{M}$. Montrez que $\text{M}$ est le centre de symétrie de $\text{DEFG}$.

1.  Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.

1.  Complétez ce texte.

$\text{A, B}$ et $\text{C}$ sont trois points avec $\widehat{\text{ABC}}=$

.
On trace la droite $d$ passant par $\text{C}$ avec l'angle alterne-interne associé à $\widehat{\text{ABC}}$ valant $135^{\circ }$.
On trace ensuite la droite $d$' passant par $\text{A}$ coupant $\text{(AB)}$ avec l'angle correspondant à $\widehat{\text{ABC}}$ valant

.
$\text{D}$ est le point d'intersection de $d$ et $d$'. Alors $\text{ABCD}$ est un parallélogramme.

1.  Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.

Vrai    

Faux
2.  Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.

Vrai    

Faux
3.  Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.

Vrai    

Faux
4.  Un carré est un rectangle.

Vrai    

Faux
5.  Un losange est un parallélogramme.

Vrai    

Faux

1.  Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?

1.  Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?

✔ J'émets une hypothèse

• E, symétrique de O par rapport à A.
• F, symétrique de O par rapport à B.
• G, symétrique de O par rapport à C.
• H, symétrique de O par rapport à D.

1.  Montrez que EFGH est un carré.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algèbrique ou géométrique) pour traiter un problème


1.  Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.

2.  Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).

3.  Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et $\widehat{\text{ESC}}=95^{\circ }$.

4.  Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.