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Questions flash
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1.
Les angles \widehat{\text{AIJ}} et \widehat{\text{IJD}} sont :
2. \text{D, O} et \text{A} sont alignés. \text{C, O} et \text{E} sont alignés.
3. Les droites \text{(AB)} et \text{(DE)} sont parallèles entre elles.
4. Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles entre elles. Lʼangle \widehat{\text { EDF }} vaut :
5. Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
6. Un parallélogramme...
7. Le périmètre dʼun parallélogramme \text{ABCD} tel que \text{AB = 8,3} cm et \text{AD = 4,9} cm est :
8. BACD est un parallélogramme.
9. Laquelle de ces affirmations est fausse ?
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Je m'entraine
Angles et droites
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1
Tracez une parallèle.
1. Tracez une droite \text{(AB)}.
2. Tracez la droite \text{(AC)} telle que \widehat{\text{BAC}} = 90^{\circ}.
3. Tracez la droite \text{(DC)} telle que \widehat{\text{ACD}} = 90^{\circ}.
4. Justifiez que \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
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2
Les droites d et d' ne sont pas parallèles.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. Complétez ces phrases :
\widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{1}} sont
. \widehat{\text{B}_\text{1}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont
. \widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont
. \widehat{\text{A}_\text{1}} et \widehat{\text{A}_\text{2}} sont
.
2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?
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3
Les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
1. Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{EGD}}.
2. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\text{EFB}} ? Justifiez.
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5
Droites parallèles
✔J'émets une hypothèse
1. Complétez la tableau suivant.
d_1 // d_2 ?
\widehat{\text{AOC}} = 117°
\widehat{\text{BUD}} = 63°
\widehat{\text{FUD}} = 125°
\widehat{\text{AOC}} = 125°
\widehat{\text{UOE}} = 101°
\widehat{\text{OUB}} = 99°
\widehat{\text{BUD}} = 67°
\widehat{\text{COE}} = 67°
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4
Droites parallèles
1. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
2. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
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6
Les droites d et d' sont parallèles.
1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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7
Les droites d et d' sont parallèles.
1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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8
Mesure d'angles.
✔Je structure mon raisonnement
1. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).
2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).
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9
On considère la figure suivante.
1. Montrez que \text{(BG)} et \text{(CF)} sont parallèles.
2. Calculez les mesures des angles de \text{IJKL}. Que vaut la somme de leurs mesures ?
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10
Mesures d'angles.
On considère un triangle \text{MNL}, tel que \widehat{\text{MNL}} = 102^{\circ} ; \widehat{\text{NLM}} = 43^{\circ} et \widehat{\text{LMN}} = 35^{\circ}.
1. On appelle \text{P} le symétrique de \text{L} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{MNP}}.
2. On appelle \text{Q} le symétrique de \text{M} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure des angles \widehat{\text{PNQ}} et \widehat{\text{QNL}}.
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11
Les droites d et d' sont parallèles.
1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.
✔Je mène à bien un calcul littéral
On donne :
\widehat{\text{COE}}=x ;
\widehat{\text{DOA}}=y ;
\text{(O D) // (A B)}
\text{(O E) // (A F)}
1. Donnez les mesures des angles \widehat{\text{BAO}} et \widehat{\text{BAF}} en fonction de x et y.
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Parallélogrammes
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13
Acrobate
✔Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
1. Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?
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14
Quadrilatères.
1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
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15
Construisez plusieurs parallélogrammes.
1. Placez 3 points \text{A, B} et \text{C} non alignés.
2. Construisez le point \text{D} tel que \text{ABCD} soit un parallélogramme ;
3. Construisez le point \text{E} tel que \text{ABEC} soit un parallélogramme ;
4. Construisez le point \text{F} tel que \text{AFBC} soit un parallélogramme.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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16
Les quadrilatères \text{ABCD} et \text{CDEF} sont des parallélogrammes.
✔Je structure mon raisonnement
1. Montrez que \text{AEFB} est aussi un parallélogramme.
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17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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18
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{EFGH} tel que \text{EF}= 4\text{,}8 cm ; \text{EH}= 10\text{,}1 cm ; \widehat{\text{HEF}} = 45^{\circ}.
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19
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{GHTP} tel que \text{GH = 10} cm ; \text{GP = 4,9} cm et \text{PH = 7,5} cm.
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20
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{RHED} tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46^{\circ}.
GeoGebra
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21
Construction de parallélogramme
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
1. Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
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22
Construction de parallélogramme
1. Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
GeoGebra
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23
Tracez un parallélogramme quelconque \text{ABCD}.
1. Placez alors le point \text{E}, symétrique de \text{C} par rapport à \text{D}, puis le point \text{F}, symétrique de \text{A} par rapport à \text{D}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
2. Quelle relation a-t-on entre \text{[AD]} et \text{[DF]} ? Entre \text{[DE]} et \text{[DC]} ?
3. Déduisez-en la nature des quadrilatères \text{ABDE}, \text{DBCF} et \text{EACF}.
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24
Savoir refaire
Soit le triangle \textbf{ABC}.
✔J'envisage plusieurs méthodes de résolution
1. Tracez le triangle \text{ABC} tel que \text{AB = 5} cm ; \text{AC = 6,5} cm et \text{BC = 9} cm. 2. \text{I} est le milieu de \text{[BC]}. Construisez le symétrique de \text{A} par rapport à \text{I}. On appelle ce point \text{D}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
3. Démontrez que \text{ABDC} est un parallélogramme.
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25
\text{ABCD} est un parallélogramme tel que \text{AB} = x et tel que son périmètre soit 7x.
1. Exprimez les longueurs des côtés de \text{ABCD} en fonction de x.
2. Choisissez une valeur pour x et construisez un parallélogramme \text{ABCD} correspondant.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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26
Savoir refaire
Soit \text{DEFG} un parallélogramme.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. \text{[DF]} et \text{[EG]} se coupent en un point \text{M}. Montrez que \text{M} est le centre de symétrie de \text{DEFG}.
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Parallélogrammes particuliers
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27
Parallélogrammes particuliers.
1. Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.
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28
Texte à trous.
1. Complétez ce texte.
\text{A, B} et \text{C} sont trois points avec \widehat{\text{ABC}} =
.
On trace la droite d passant par \text{C} avec l'angle alterne-interne associé à \widehat{\text{ABC}} valant 135^{\circ}.
On trace ensuite la droite d' passant par \text{A} coupant \text{(AB)} avec l'angle correspondant à \widehat{\text{ABC}} valant
. \text{D} est le point d'intersection de d et d'. Alors \text{ABCD} est un parallélogramme.
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29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.
1. Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
2. Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
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3. Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
4. Un carré est un rectangle.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
5. Un losange est un parallélogramme.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.
1. Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2. Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3. Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4. Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.
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31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et \widehat{\text{ABC}} = 60^{\circ}.
2. EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle \widehat{\text{EOH}} = 30^{\circ} (O étant le milieu de [EG]).
3. IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90^{\circ}.
4. PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.
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32
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?
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33
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?