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Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
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Dossier d'actualité
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Chapitre 14
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Angles et droites parallèles

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Activité 1
Du pavage au home cinéma

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Compétence
J'émets une hypothèse

Yasmine est allée au Maroc pendant ses vacances d'été. Elle y a visité la ville de Meknès où elle a été très impressionnée par ce pavage.
Une fois rentrée, elle raconte à son cousin son voyage et lui montre ses photos. Elle voudrait décorer le mur blanc de sa chambre en s'inspirant de ce pavage mais elle ne sait pas comment s'y prendre.

Placeholder pour Sol en zellige marocain, motifs géom�étriques bleus, blancs, verts et beiges. Pavage de Meknès.Sol en zellige marocain, motifs géométriques bleus, blancs, verts et beiges. Pavage de Meknès.
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Partie 1
Réalisation d'un pavage

Mattéo affirme qu'il n'est pas compliqué de réaliser un pavage basique. Il lui donne des instructions claires. Essayez, à votre tour, de réaliser le pavage qu'il propose.

1
,
2
et
3
En utiliant le quadrillage de votre cahier, placez des points en rouge de la manière suivante. Reliez les points rouges horizontalement et en diagonale comme sur la figure suivante. Puis coloriez chaque case de ce pavage.

Illustration de points rouges placés à trois point d'intervalle les uns des autres.
Illustration des points rouges reliés horizontalements et en diagonale.
Illustration des cases coloriées du pavage.
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Partie 2
Découverte des parallélogrammes

Yasmine s'exclame alors :
« Mais oui ! Je connais ces figures, je les ai déjà étudiées. Elles ont de nombreuses caractéristiques, n'est-ce pas ? »

1
Chaque case que vous avez coloriée s'appelle un parallélogramme. Pouvez-vous décrire cette figure (ses côtés, ses angles) ?
Illustration d'un parralélogramme.
2
Observez maintenant les diagonales d'un parallélogramme. Que remarquez-vous ? (Vous pouvez prendre des mesures sur le dessin pour vérifier vos hypothèses.)
Illustration d'un parralélogramme avec ses diagonales représentées.
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Activité 2
Construction d'un écran de home cinéma

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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Yasmine et Mattéo adorent regarder des films. Ils décident donc de transformer la chambre de Mattéo en salle de cinéma.
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Des parallélogrammes particuliers

Yasmine et Mattéo construisent un écran pour leur home cinéma. Ils achètent pour cela un rouleau de tissu blanc, deux tasseaux* de 3,20 m et deux autres de 1,80 m.
(*Tasseaux : barres en bois.)

Illustration de tasseaux
Illustration d'un cadre en bois.
1
Ils fixent les bouts des tasseaux ensemble. Quelle est la nature de la figure obtenue ?
2
Ils souhaitent obtenir un écran rectangulaire. Quelle condition (la plus simple possible) doivent-ils ajouter ?
3
Mattéo ne possède pas d'équerre mais simplement un mètre ruban. Comment peut-il s'en servir pour vérifier qu'il a bien construit un rectangle ?
4
Pouvez-vous trouver les conditions pour passer d'un parallélogramme à un rectangle ?
En résumé :

Illustration récapitulative d'un vidéoprojecteur et d'un écran de 1,80 m.

Si une figure est un parallélogramme, pour être sûr d'avoir un rectangle, il faut :
  • un angle droit entre deux côtés consécutifs ;
    ou
  • des diagonales de même longueur.
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