Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Je découvre le chapitre

Angles et droites parallèles

Activité 1
Du pavage au home cinéma

Je découvre
Compétence
J'émets une hypothèse

Yasmine est allée au Maroc pendant ses vacances d'été. Elle y a visité la ville de Meknès où elle a été très impressionnée par ce pavage.
Une fois rentrée, elle raconte à son cousin son voyage et lui montre ses photos. Elle voudrait décorer le mur blanc de sa chambre en s'inspirant de ce pavage mais elle ne sait pas comment s'y prendre.

Illustration du pavage de la ville de Meknès.
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Partie 1
Réalisation d'un pavage

Mattéo affirme qu'il n'est pas compliqué de réaliser un pavage basique. Il lui donne des instructions claires. Essayez, à votre tour, de réaliser le pavage qu'il propose.

1
,
2
et
3
En utiliant le quadrillage de votre cahier, placez des points en rouge de la manière suivante. Reliez les points rouges horizontalement et en diagonale comme sur la figure suivante. Puis coloriez chaque case de ce pavage.

Illustration de points rouges placés à trois point d'intervalle les uns des autres.
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Illustration des points rouges reliés horizontalements et en diagonale.
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Illustration des cases coloriées du pavage.
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Partie 2
Découverte des parallélogrammes

Yasmine s'exclame alors :
« Mais oui ! Je connais ces figures, je les ai déjà étudiées. Elles ont de nombreuses caractéristiques, n'est-ce pas ? »

1
Chaque case que vous avez coloriée s'appelle un parallélogramme. Pouvez-vous décrire cette figure (ses côtés, ses angles) ?
Illustration d'un parralélogramme.
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2
Observez maintenant les diagonales d'un parallélogramme. Que remarquez-vous ? (Vous pouvez prendre des mesures sur le dessin pour vérifier vos hypothèses.)
Illustration d'un parralélogramme avec ses diagonales représentées.
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Activité 2
Construction d'un écran de home cinéma

Je découvre
Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Yasmine et Mattéo adorent regarder des films. Ils décident donc de transformer la chambre de Mattéo en salle de cinéma.

Des parallélogrammes particuliers

Yasmine et Mattéo construisent un écran pour leur home cinéma. Ils achètent pour cela un rouleau de tissu blanc, deux tasseaux* de 3,20 m et deux autres de 1,80 m.
(*Tasseaux : barres en bois.)

Illustration de tasseaux
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Illustration d'un cadre en bois.
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1
Ils fixent les bouts des tasseaux ensemble. Quelle est la nature de la figure obtenue ?
2
Ils souhaitent obtenir un écran rectangulaire. Quelle condition (la plus simple possible) doivent-ils ajouter ?
3
Mattéo ne possède pas d'équerre mais simplement un mètre ruban. Comment peut-il s'en servir pour vérifier qu'il a bien construit un rectangle ?
4
Pouvez-vous trouver les conditions pour passer d'un parallélogramme à un rectangle ?
En résumé :

Illustration récapitulative d'un vidéoprojecteur et d'un écran de 1,80 m.
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Si une figure est un parallélogramme, pour être sûr d'avoir un rectangle, il faut :
  • un angle droit entre deux côtés consécutifs ;
    ou
  • des diagonales de même longueur.

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