Mathématiques Cycle 4Rejoignez la communauté !
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Problèmes résolus
51Soit ABCD un carré et A'B'C'D son symétrique par rapport à D.
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre
Montrez que ACA'C' est un carré.
✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Méthode 1
Pour prouver qu'un quadrilatère est un carré, on va montrer :
- Que ses diagonales se coupent en leur milieu : c'est un parallélogramme ;
- Que ses diagonales se coupent perpendiculairement : c'est un losange ;
- Que ses diagonales sont de même longueur : c'est un rectangle.
- A' est le symétrique de A par rapport à D, donc AD = DA'. De même, DC = DC'. [AA'] et [CC'] se coupent en D qui est leur milieu, donc ACA'C' est un parallélogramme.
- ABCD est un carré donc . Donc les diagonales [AA'] et [CC'] se coupent perpendiculairement. Donc ACA'C' est un losange.
- ABCD est un carré donc AD = DC. On sait de plus que AD = DA' et DC = DC'. D'où AA' = CC'. Les diagonales de ACA'C' sont de même longueur, c'est donc un rectangle.
- ACA'C' est à la fois un losange et un rectangle : c'est donc un carré.
Corrigé 1
Méthode 2
Pour prouver qu'un quadrilatère est un carré, on va montrer :
- Que ses côtés sont deux à deux de même longueur : c'est un parallélogramme ;
- Que deux côtés consécutifs sont de même longueur : c'est un losange ;
- Qu'il possède un angle droit : c'est un rectangle.
- [A'C'] est le symétrique de [AC] par rapport à D, donc A'C' = AC. C est le symétrique de C' par rapport à D, donc l'image de [AC'] par la symétrie de centre D est [A'C], d'où AC' = A'C. Les côtés opposés de ACA'C' sont deux à deux de même longueur, donc ACA'C' est un parallélogramme.
- DC = DC' et (AD) et (CC') sont perpendiculaires donc C' est l'image de C par la symétrie d'axe (AD). Donc AC = AC', donc ACA'C' est un losange.
- ADC est un triangle isocèle rectangle en D. Donc . C' est le symétrique de C par rapport à (AD) donc .
Ainsi . ACA'C' est un parallélogramme avec un angle droit : c'est donc un rectangle. - ACA'C' est à la fois un losange et un rectangle : c'est donc un carré.
Corrigé 2
52Problème similaireTriangle rectangle et losange.
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1. Reproduisez et placez le symétrique C' de C par rapport à (AB) et B' de B par rapport à (AC).
GeoGebra
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2. Montrez que C'BCB' est un losange.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarahPremium activé
5
