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1. Maitriser les opérations et leurs propriétés

A. L'adddition

Tarek est allé faire des courses et vérifie la note chez lui. Voici le ticket de caisse :
a. Effectuer l’addition à la place de Tarek.
b. La maman de Tarek voit que ce dernier a du mal à effectuer l’opération et lui conseille de la poser astucieusement.
c. Comment faire ? 
d. La maman de Tarek lui avait donné un billet de 20 €. Combien d’argent reste-t-il à Tarek ?
Découvrir
► La somme est le résultat de l’addition de deux termes
► Propriété de commutativité : la somme de deux termes ne dépend pas de l’ordre dans lequel on additionne les termes. 
4 + 5 = 5 + 4
► Propriété d’associativité : on peut additionner plusieurs termes. Dans ce cas, l’ordre dans lequel on les additionne n’a pas non plus d’importance.
3 + 2 + 1 = 5 + 1 = 6
▸ 3 + 2 + 1 = 3 + 3 = 6

Exemples 4,1 + 2,5 = 2,5 + 4,1 = 6,6
4,1 + 2,5 + 1,9 + 0,5 + 2 = (4,1 + 1,9) + (2,5 + 0,5) + 2 = 6 + 3 + 2 = 11

Remarque ▸ On indique les calculs à effectuer en premier par des parenthèses : (4,5 + 1,5) + 3 = 6 + 3 = 9.
Retenir
Calculer 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 le plus astucieusement possible.

Il faut chercher les additions qui se feront le plus facilement possible.
 Ici, 15,4 s’additionne facilement à 4,6 : 15,4 + 4,6 = 20 et 7,2 + 2,8 = 10.
 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 = 15,4 + 4,6 + 7,2 + 2,8 = 20 + 10 = 30.
Refaire : Regrouper judicieusement les termes d'une somme.
1

Donner les résultats des calculs suivants.

B. La soustraction

► La différence entre aa et bb c’est le nombre xx tel que b+x=ab + x = a.
► On ne peut pas intervertir l’ordre des termes ! 
Retenir
Exemple ▸ 8,4 + ? = 11,3 ? Que vaut ? ? C’est 11,3 - 8,4 = 2,9. 

Remarque ▸ Pour calculer une différence, on pose une soustraction.

Attention ! ▸ Lors d’une soustraction, on ne peut pas inverser l’ordre des termes ! 5 - 4 n’est pas égal à 4 - 5. La soustraction n’est pas commutative.
Retenir
Rodolphe achète un DVD coûtant 15,99 € avec un billet de 20 €. Combien le caissier lui rend-il ?

On veut obtenir le nombre qui ajouté à 15,99 donne 20 : c’est une différence.
 On calcule 20 - 15,99 = 4,01.

 Le caissier rend 4,01 € à Rodolphe. En effet, 15,99 + 4,01 = 20.
Refaire : Résoudre un problème faisant intervenir une différence.
4

Effectuer mentalement les opérations suivantes.

10

La 18e^e étape du tour de France 2011 relie Pinerolo au col Galibier et fait 200,5 km de long.

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