Mathématiques Expertes Terminale
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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Histoire des mathématiques : Nombres complexes
Histoirep. 12-13
Activités - Histoire des mathématiques
Histoirep. 14-15
Nombres complexes : point de vue algébrique
Ouverturep. 16-17
Activités
Activitép. 18-19
1. L’ensemble C des nombres complexes
Coursp. 20-22
2. Nombres complexes conjugués
Coursp. 23-25
3. Équations polynomiales de degré supérieur ou égal à 2
Coursp. 26-29
L'essentiel
Fiches de révision - Exclusivité numériquep. 30
Auto-évaluation
Auto-évaluationp. 31
TP1 : Suite de nombres complexes
TP / TICEp. 32
TP2 : Racines carrées d’un nombre complexe
TP / TICEp. 33
Travailler les automatismes
Exercicesp. 34-35
1. L’ensemble C des nombres complexes
Exercicesp. 36-37
2. Nombres complexes conjugués
Exercicesp. 38-40
3. Équations polynomiales de degré supérieur ou égal à 2
Exercicesp. 40-42
Synthèse
Synthèsep. 44-47
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Exercices transversaux
Exercicesp. 238-243
Se préparer au Grand Oral
Grand oral
Présentation du Grand Oral
Grand oral
Conseils pour le Grand Oral
Méthode
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 1
Auto-évaluation

Exercices d'auto-évaluation

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QCM
réponse unique

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9
Soient z_{1}=2+3 \mathrm{i} et z_{2}=1-2 \mathrm{i} deux nombres complexes. La forme algébrique de z_1 z_2 est :



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10
La partie imaginaire de \frac{2+3 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}} est égale à :






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11
Le conjugué de (1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^{3} est :



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12
Les racines complexes du polynôme \text{P} défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{2}-2 z+10 sont :
.
.
.
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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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13
 L'inverse de \mathrm{i}^{5} est :



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14
 Le quotient \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} :



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15
 On considère l'équation (\mathrm{E}): z^{3}-1=0.



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16
 Soit \text{P} le polynôme défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{4}+3 z^{2}-4. Alors le polynôme \text{P} :



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Problème

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17
 Soient z_1 et z_2 les nombres complexes définis par z_{1}=1+\mathrm{i} et z_{2}=\overline{z_{1}}.

1. a. Calculer z_{1}+z_{2} et z_{1} \times z_{2}.

b. Déterminer le polynôme unitaire \text{P} de degré 2 dont les racines sont z_1 et z_2.

2. Soit \text{Q} le polynôme de degré 3 défini sur \mathbb{C} par \mathrm{Q}(z)=z^{3}-6 z^{2}+10 z-8.
a. Montrer que \text{Q} se factorise par \text{P} et déterminer le nombre complexe \alpha tel que, pour tout z \in \mathbb{C}, \mathrm{Q}(z)=(z-\alpha) \mathrm{P}(z).

b. En déduire les solutions dans \mathbb{C} de l'équation \mathrm{Q}(z)=0.
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QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
 Le nombre complexe z = (3 + 2 \text{i})^3 :



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B
 Vrai ou faux ? Le nombre \mathrm{i}^{2021} est un réel.


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C
 Dans \mathbb{C}, l'équation 3 \overline{z} = 2 z + \overline{z} :




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D
 Dans \mathbb{C}, l'équation \overline{ \left( \overline{z} + 2z \right)} = 2 - \text{i} :




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E
 Le conjugué de z = \dfrac{1 + 2 \text{i}}{2-\text{i}} est :



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F
 Dans \mathbb{C}, l'équation z^2-z+2=0 :



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G
 Le polynôme P(z)=(z^2+1)(z^2-4z+4) :



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H
 Le polynôme P(z) =(z^2-3z+5)(z^2+1) :



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