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QCM
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9
Soient z1=2+3iz_{1}=2+3 \mathrm{i} et z2=12iz_{2}=1-2 \mathrm{i} deux nombres complexes. La forme algébrique de z1z2z_1 z_2 est :



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10
La partie imaginaire de 2+3i12i\dfrac{2+3 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}} est égale à :






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11
Le conjugué de (1i)(1+i)3(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^{3} est :



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12
Les racines complexes du polynôme P\text{P} défini dans C\mathbb{C} par P(z)=z22z+10\mathrm{P}(z)=z^{2}-2 z+10 sont :
.
.
.
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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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13
L’inverse de i5\mathrm{i}^{5} est :



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14
Le quotient 1+i1i\dfrac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} :



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15
On considère l’équation (E):z31=0(\mathrm{E}): z^{3}-1=0.



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16
Soit P\text{P} le polynôme défini dans C\mathbb{C} par P(z)=z4+3z24\mathrm{P}(z)=z^{4}+3 z^{2}-4. Alors le polynôme P\text{P} :



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Problème

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17
Soient z1z_1 et z2z_2 les nombres complexes définis par z1=1+iz_{1}=1+\mathrm{i} et z2=z1z_{2}=\overline{z_{1}}.

1. a. Calculer z1+z2z_{1}+z_{2} et z1×z2z_{1} \times z_{2}.


b. Déterminer le polynôme unitaire P\text{P} de degré 22 dont les racines sont z1z_1 et z2z_2.


2. Soit Q\text{Q} le polynôme de degré 33 défini sur C\mathbb{C} par Q(z)=z36z2+10z8\mathrm{Q}(z)=z^{3}-6 z^{2}+10 z-8.
a. Montrer que Q\text{Q} se factorise par P\text{P} et déterminer le nombre complexe α\alpha tel que, pour tout zCz \in \mathbb{C}, Q(z)=(zα)P(z)\mathrm{Q}(z)=(z-\alpha) \mathrm{P}(z).


b. En déduire les solutions dans C\mathbb{C} de l’équation Q(z)=0\mathrm{Q}(z)=0.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
Le nombre complexe z=(3+2i)3z = (3 + 2 \text{i})^3 :



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B
Vrai ou faux ? Le nombre i2021\mathrm{i}^{2021} est un réel.


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C
Dans C\mathbb{C}, l’équation 3z=2z+z3 \overline{z} = 2 z + \overline{z} :




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D
Dans C\mathbb{C}, l’équation (z+2z)=2i\overline{ \left( \overline{z} + 2z \right)} = 2 - \text{i} :




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E
Le conjugué de z=1+2i2iz = \dfrac{1 + 2 \text{i}}{2-\text{i}} est :



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F
Dans C\mathbb{C}, l’équation z2z+2=0z^2-z+2=0 :



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G
Le polynôme P(z)=(z2+1)(z24z+4)P(z)=(z^2+1)(z^2-4z+4) :



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H
Le polynôme P(z)=(z23z+5)(z2+1)P(z) =(z^2-3z+5)(z^2+1) :



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