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QCM
réponse unique
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9
Soient z_{1}=2+3 \mathrm{i} et z_{2}=1-2 \mathrm{i} deux nombres complexes. La forme algébrique de z_1 z_2 est :
b.8- \mathrm{i}
c.2+6 \mathrm{i}
d.8+ \mathrm{i}
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10
La partie imaginaire de \frac{2+3 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}} est égale à :
a.-\frac{3}{2}
b.-\frac{3}{2} \mathrm{i}
c.\frac{7}{5} \mathrm{i}
d.\frac{7}{5}
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11
Le conjugué de (1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^{3} est :
a.-4 \mathrm{i}
b.4 \mathrm{i}
c.1-4 \mathrm{i}
d.1+4 \mathrm{i}
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12
Les racines complexes du polynôme \text{P} défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{2}-2 z+10 sont :
a.3-\mathrm{i} et 3+\mathrm{i}.
b.1-3\mathrm{i} et 1+3\mathrm{i}.
c.2-2\mathrm{i} et 2+2\mathrm{i}.
d.1-3\mathrm{i} et 3+\mathrm{i}.
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QCM
Réponses multiples
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13
L'inverse de \mathrm{i}^{5} est :
a. un réel.
b. un imaginaire pur.
c. égal à \mathrm{i}^{3}.
d. égal à -1.
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14
Le quotient \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} :
a. est un réel.
b. est un imaginaire pur.
c. est égal à \mathrm{i}.
d. a pour conjugué -\mathrm{i}.
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15
On considère l'équation (\mathrm{E}): z^{3}-1=0.
a.(\mathrm{E}) admet trois solutions dans \mathbb{C}.
b.(\mathrm{E}) a pour solutions 1, \mathrm{i} et -\mathrm{i}.
c.(\mathrm{E}) admet une solution réelle et deux solutions
complexes conjuguées.
d.(\mathrm{E}) a pour solutions 1, -\frac{1}{2}-\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2} et -\frac{1}{2}+\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2}.
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16
Soit \text{P} le polynôme défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{4}+3 z^{2}-4. Alors le polynôme \text{P} :
a. se factorise par z - 1.
b. se factorise par z + 1.
c. se factorise par z + 2\mathrm{i}.
d. admet quatre racines réelles.
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Problème
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17
Soient z_1 et z_2 les nombres complexes définis par z_{1}=1+\mathrm{i} et z_{2}=\overline{z_{1}}.
1.a. Calculer z_{1}+z_{2} et z_{1} \times z_{2}.
b. Déterminer le polynôme unitaire \text{P} de degré 2 dont les racines sont z_1 et z_2.
2. Soit \text{Q} le polynôme de degré 3 défini sur \mathbb{C} par \mathrm{Q}(z)=z^{3}-6 z^{2}+10 z-8.
a. Montrer que \text{Q} se factorise par \text{P} et déterminer le nombre complexe \alpha tel que, pour tout z \in \mathbb{C}, \mathrm{Q}(z)=(z-\alpha) \mathrm{P}(z).
b. En déduire les solutions dans \mathbb{C} de l'équation \mathrm{Q}(z)=0.
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Le nombre complexe z = (3 + 2 \text{i})^3 :
a. est écrit sous forme algébrique.
b. a une partie réelle égale à 9.
c. a une partie imaginaire égale à 46.
d. est un imaginaire pur.
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B
Vrai ou faux ? Le nombre \mathrm{i}^{2021} est un réel.
a. Vrai
b. Faux
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C
Dans \mathbb{C}, l'équation 3 \overline{z} = 2 z + \overline{z} :
a. admet exactement deux solutions.
b. n'a aucune solution.
c. admet exactement une solution.
d. admet une infinité de solutions.
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