Nos classiques

Mathématiques Expertes Terminale

Mes Pages
Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Histoire des mathématiques : Nombres complexes
Histoirep. 12-13
Activités - Histoire des mathématiques
Histoirep. 14-15
Nombres complexes : point de vue algébrique
Ouverturep. 16-17
Activités
Activitép. 18-19
1. L’ensemble C des nombres complexes
Coursp. 20-22
2. Nombres complexes conjugués
Coursp. 23-25
3. Équations polynomiales de degré supérieur ou égal à 2
Coursp. 26-29
L'essentiel
Fiches de révision - Exclusivité numériquep. 30
Auto-évaluation
Auto-évaluationp. 31
TP1 : Suite de nombres complexes
TP / TICEp. 32
TP2 : Racines carrées d’un nombre complexe
TP / TICEp. 33
Travailler les automatismes
Exercicesp. 34-35
1. L’ensemble C des nombres complexes
Exercicesp. 36-37
2. Nombres complexes conjugués
Exercicesp. 38-40
3. Équations polynomiales de degré supérieur ou égal à 2
Exercicesp. 40-42
Synthèse
Synthèsep. 44-47
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Exercices transversaux
Exercicesp. 238-243
Se préparer au Grand Oral
Grand oral
Présentation du Grand Oral
Grand oral
Conseils pour le Grand Oral
Méthode
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 1
Auto-évaluation

Exercices d'auto-évaluation

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
réponse unique

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
9
Soient z_{1}=2+3 \mathrm{i} et z_{2}=1-2 \mathrm{i} deux nombres complexes. La forme algébrique de z_1 z_2 est :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
10
La partie imaginaire de \frac{2+3 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}} est égale à :






Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
11
Le conjugué de (1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^{3} est :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
12
Les racines complexes du polynôme \text{P} défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{2}-2 z+10 sont :
.
.
.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
13
 L'inverse de \mathrm{i}^{5} est :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
14
 Le quotient \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
15
 On considère l'équation (\mathrm{E}): z^{3}-1=0.



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
16
 Soit \text{P} le polynôme défini dans \mathbb{C} par \mathrm{P}(z)=z^{4}+3 z^{2}-4. Alors le polynôme \text{P} :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Problème

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
17
 Soient z_1 et z_2 les nombres complexes définis par z_{1}=1+\mathrm{i} et z_{2}=\overline{z_{1}}.

1. a. Calculer z_{1}+z_{2} et z_{1} \times z_{2}.

b. Déterminer le polynôme unitaire \text{P} de degré 2 dont les racines sont z_1 et z_2.

2. Soit \text{Q} le polynôme de degré 3 défini sur \mathbb{C} par \mathrm{Q}(z)=z^{3}-6 z^{2}+10 z-8.
a. Montrer que \text{Q} se factorise par \text{P} et déterminer le nombre complexe \alpha tel que, pour tout z \in \mathbb{C}, \mathrm{Q}(z)=(z-\alpha) \mathrm{P}(z).

b. En déduire les solutions dans \mathbb{C} de l'équation \mathrm{Q}(z)=0.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
A
 Le nombre complexe z = (3 + 2 \text{i})^3 :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
B
 Vrai ou faux ? Le nombre \mathrm{i}^{2021} est un réel.


Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
C
 Dans \mathbb{C}, l'équation 3 \overline{z} = 2 z + \overline{z} :




Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
D
 Dans \mathbb{C}, l'équation \overline{ \left( \overline{z} + 2z \right)} = 2 - \text{i} :




Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
E
 Le conjugué de z = \dfrac{1 + 2 \text{i}}{2-\text{i}} est :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
F
 Dans \mathbb{C}, l'équation z^2-z+2=0 :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
G
 Le polynôme P(z)=(z^2+1)(z^2-4z+4) :



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
H
 Le polynôme P(z) =(z^2-3z+5)(z^2+1) :



Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.