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QCM
réponse unique

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9

Soient

z_{1} = 2 + 3 i

z_{2} = 1 - 2 i

deux nombres complexes. La forme algébrique de

z_{1} z_{2}

est :

- 4 - i

8 - i

2 + 6 i

8 + i

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10

La partie imaginaire de

\frac{2 + 3 i}{1 - 2 i}

est égale à :

- \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} i

\frac{7}{5} i

\frac{7}{5}

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11

Le conjugué de

(1 - i) (1 + i)^{3}

est :

- 4 i

4 i

1 - 4 i

1 + 4 i

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12

Les racines complexes du polynôme

P

défini dans

C

par

P (z) = z^{2} - 2 z + 10

sont :

3 - i

3 + i

1 - 3 i

1 + 3 i

2 - 2 i

2 + 2 i

1 - 3 i

3 + i

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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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13
L'inverse de

i^{5}

est :

a. un réel.

b. un imaginaire pur.

c. égal à

i^{3}

d. égal à

- 1

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14
Le quotient

\frac{1 + i}{1 - i}

a. est un réel.

b. est un imaginaire pur.

c. est égal à

i

d. a pour conjugué

- i

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15
On considère l'équation

(E) : z^{3} - 1 = 0

(E)

admet trois solutions dans

C

(E)

a pour solutions

1

i

- i

(E)

admet une solution réelle et deux solutions complexes conjuguées.

(E)

a pour solutions

1

- \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

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16
Soit

P

le polynôme défini dans

C

par

P (z) = z^{4} + 3 z^{2} - 4

. Alors le polynôme

P

a. se factorise par

z - 1

b. se factorise par

z + 1

c. se factorise par

z + 2 i

d. admet quatre racines réelles.

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Problème

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17
Soient

z_{1}

z_{2}

les nombres complexes définis par

z_{1} = 1 + i

z_{2} = \overline{z_{1}}

1. a. Calculer

z_{1} + z_{2}

z_{1} \times z_{2}

b. Déterminer le polynôme unitaire

P

de degré

2

dont les racines sont

z_{1}

z_{2}

2. Soit

Q

le polynôme de degré

3

défini sur

C

par

Q (z) = z^{3} - 6 z^{2} + 10 z - 8

.
a. Montrer que

Q

se factorise par

P

et déterminer le nombre complexe

α

tel que, pour tout

z \in C

Q (z) = (z - α) P (z)

b. En déduire les solutions dans

C

de l'équation

Q (z) = 0

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QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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A
Le nombre complexe

z = (3 + 2 i)^{3}

a. est écrit sous forme algébrique.

b. a une partie réelle égale à

9

c. a une partie imaginaire égale à

46

d. est un imaginaire pur.

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B
Vrai ou faux ? Le nombre

i^{2021}

est un réel.

a. Vrai

b. Faux

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C
Dans

C

, l'équation

3 \overline{z} = 2 z + \overline{z}

a. admet exactement deux solutions.

b. n'a aucune solution.

c. admet exactement une solution.

d. admet une infinité de solutions.

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D
Dans

C

, l'équation

\overline{(\overline{z} + 2 z)} = 2 - i

a. admet exactement deux solutions.

b. n'a aucune solution.

c. admet exactement une solution.

d. admet une infinité de solutions.

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E
Le conjugué de

z = \frac{1 + 2 i}{2 - i}

est :

\overline{z} = \frac{1 - 2 i}{2 - i}

\overline{z} = \frac{1 - 2 i}{2 + i}

\overline{z} = i

\overline{z} = - i

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F
Dans

C

, l'équation

z^{2} - z + 2 = 0

a. admet deux solutions réelles distinctes.

b. admet deux solutions complexes conjuguées.

c. a un discriminant égal à

- 7

d. admet comme solutions les nombres

- \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

- \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

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G
Le polynôme

P (z) = (z^{2} + 1) (z^{2} - 4 z + 4)

a. est factorisable par

(z + 2)

b. admet une racine double.

c. est factorisable par

(z + i)

d. admet

- i

comme racine.

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H
Le polynôme

P (z) = (z^{2} - 3 z + 5) (z^{2} + 1)

a. admet au plus quatre racines distinctes.

b. admet au moins une racine réelle.

c. est de degré

2

d. admet au moins une racine imaginaire pure.

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