Soient z1=2+3i et z2=1−2i deux nombres complexes. La forme algébrique de z1z2 est :
b.8−i
c.2+6i
d.8+i
10
La partie imaginaire de 1−2i2+3i est égale à :
a.−23
b.−23i
c.57i
d.57
11
Le conjugué de (1−i)(1+i)3 est :
a.−4i
b.4i
c.1−4i
d.1+4i
12
Les racines complexes du polynôme P défini dans C par P(z)=z2−2z+10 sont :
a.3−i et 3+i.
b.1−3i et 1+3i.
c.2−2i et 2+2i.
d.1−3i et 3+i.
QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
13
L'inverse de i5 est :
a. un réel.
b. un imaginaire pur.
c. égal à i3.
d. égal à −1.
14
Le quotient 1−i1+i :
a. est un réel.
b. est un imaginaire pur.
c. est égal à i.
d. a pour conjugué −i.
15
On considère l'équation (E):z3−1=0.
a.(E) admet trois solutions dans C.
b.(E) a pour solutions 1, i et −i.
c.(E) admet une solution réelle et deux solutions
complexes conjuguées.
d.(E) a pour solutions 1, −21−i23 et −21+i23.
16
Soit P le polynôme défini dans C par P(z)=z4+3z2−4. Alors le polynôme P :
a. se factorise par z−1.
b. se factorise par z+1.
c. se factorise par z+2i.
d. admet quatre racines réelles.
Problème
17
Soient z1 et z2 les nombres complexes définis par z1=1+i et z2=z1.
1.a. Calculer z1+z2 et z1×z2.
b. Déterminer le polynôme unitaire P de degré 2 dont les racines sont z1 et z2.
2. Soit Q le polynôme de degré 3 défini sur C par Q(z)=z3−6z2+10z−8.
a. Montrer que Q se factorise par P et déterminer le nombre complexe α tel que, pour tout z∈C, Q(z)=(z−α)P(z).
b. En déduire les solutions dans C de l'équation Q(z)=0.
QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A
Le nombre complexe z=(3+2i)3 :
a. est écrit sous forme algébrique.
b. a une partie réelle égale à 9.
c. a une partie imaginaire égale à 46.
d. est un imaginaire pur.
B
Vrai ou faux ? Le nombre i2021 est un réel.
a. Vrai
b. Faux
C
Dans C, l'équation 3z=2z+z :
a. admet exactement deux solutions.
b. n'a aucune solution.
c. admet exactement une solution.
d. admet une infinité de solutions.
D
Dans C, l'équation (z+2z)=2−i :
a. admet exactement deux solutions.
b. n'a aucune solution.
c. admet exactement une solution.
d. admet une infinité de solutions.
E
Le conjugué de z=2−i1+2i est :
a. z=2−i1−2i.
b. z=2+i1−2i.
c. z=i.
d.z=−i.
F
Dans C, l'équation z2−z+2=0 :
a. admet deux solutions réelles distinctes.
b. admet deux solutions complexes conjuguées.
c. a un discriminant égal à −7.
d. admet comme solutions les nombres −21+i27 et −21−i27.
G
Le polynôme P(z)=(z2+1)(z2−4z+4) :
a. est factorisable par (z+2).
b. admet une racine double.
c. est factorisable par (z+i).
d. admet −i comme racine.
H
Le polynôme P(z)=(z2−3z+5)(z2+1) :
a. admet au plus quatre racines distinctes.
b. admet au moins une racine réelle.
c. est de degré 2.
d. admet au moins une racine imaginaire pure.
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