Soient z1=2+3i et z2=1−2i deux nombres complexes. La forme algébrique de z1z2 est :
10
La partie imaginaire de 1−2i2+3i est égale à :
11
Le conjugué de (1−i)(1+i)3 est :
12
Les racines complexes du polynôme P défini dans C par P(z)=z2−2z+10 sont :
.
.
.
QCM
réponses multiples
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
13
L’inverse de i5 est :
14
Le quotient 1−i1+i :
15
On considère l’équation (E):z3−1=0.
16
Soit P le polynôme défini dans C par P(z)=z4+3z2−4. Alors le polynôme P :
Problème
17
Soient z1 et z2 les nombres complexes définis par z1=1+i et z2=z1.
1.a. Calculer z1+z2 et z1×z2.
b. Déterminer le polynôme unitaire P de degré 2 dont les racines sont z1 et z2.
2. Soit Q le polynôme de degré 3 défini sur C par Q(z)=z3−6z2+10z−8.
a. Montrer que Q se factorise par P et déterminer le nombre complexe α tel que, pour tout z∈C, Q(z)=(z−α)P(z).
b. En déduire les solutions dans C de l’équation Q(z)=0.
QCM supplémentaires
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
A
Le nombre complexe z=(3+2i)3 :
B
Vrai ou faux ? Le nombre i2021 est un réel.
C
Dans C, l’équation 3z=2z+z :
D
Dans C, l’équation (z+2z)=2−i :
E
Le conjugué de z=2−i1+2i est :
F
Dans C, l’équation z2−z+2=0 :
G
Le polynôme P(z)=(z2+1)(z2−4z+4) :
H
Le polynôme P(z)=(z2−3z+5)(z2+1) :
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