Mathématiques Expertes Terminale
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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

QCM
Réponse unique

9

La suite de matrices définie, pour tout , par avec et vérifie :







10

La somme des coefficients des arêtes orientées qui sont issues d'un sommet d'un graphe représentant une chaîne de Markov vaut :






11

Quelle est la matrice de transition de cette chaîne de Markov ?
maths expertes - chapitre 7 - Suites et matrices - exercice 11
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12

On considère une chaîne de Markov associée à la matrice de transition . On note . La distribution est :




QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

Pour les exercices
13
à
16


On donne la matrice associée à une chaîne de Markov.
13

On peut affirmer que :




14

On note la distribution initiale. On a :



15

La distribution de probabilité au bout de dix transitions d'une chaîne de Markov de distribution initiale et de matrice de transition est :



16

On considère une chaîne de Markov associée à la matrice de transition . Alors une distribution invariante :



Problème

17

Le graphe probabiliste ci‑contre représente une chaîne de Markov, représentant un nombre réel compris entre et .
maths expertes - chapitre 7 - Suites et matrices - exercice 17
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1. Déterminer et en déduire la matrice de transition .


2. Calculer et .


3. En déduire la distribution de probabilité après trois étapes de cette chaîne de Markov pour une distribution initiale .

QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A

On considère la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , avec . Alors on peut écrire, pour tout :



B

La somme des coefficients d'une matrice de transition associée à une chaîne de Markov à états est .


C

Quelle valeur doit on placer sur cette arête pour que le graphe ci-dessous représente une chaîne de Markov ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 1
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D

Quelles valeurs doivent prendre , et pour que le graphe ci-dessous représente une chaîne de Markov ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 2
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E

La distribution invariante de la chaîne de Markov est :



F

Soit la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , avec et . Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?




G

Parmi les matrices lignes ci-dessous, lesquelles peuvent correspondre à la distribution initiale d'une chaîne de Markov représentée par ce graphe ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 3
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H

Dans quel(s) cas, la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , par est-elle constante ?




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