Mathématiques Expertes Terminale

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Auto-évaluation
P.217




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QCM
réponse unique


9
La suite de matrices définie, pour tout , par avec et vérifie :








10
La somme des coefficients des arêtes orientées qui sont issues d’un sommet d’un graphe représentant une chaîne de Markov vaut :






11
Quelle est la matrice de transition de cette chaîne de Markov ?
maths expertes - chapitre 7 - Suites et matrices - exercice 11







12
On considère une chaîne de Markov associée à la matrice de transition . On note . La distribution est :




QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


Pour les exercices
13
à 
16


On donne la matrice associée à une chaîne de Markov.

13
On peut affirmer que :





14
On note la distribution initiale. On a :




15
La distribution de probabilité au bout de dix transitions d’une chaîne de Markov de distribution initiale et de matrice de transition est :




16
On considère une chaîne de Markov associée à la matrice de transition . Alors une distribution invariante :



Problème


maths expertes - chapitre 7 - Suites et matrices - exercice 17

17
Le graphe probabiliste ci‑contre représente une chaîne de Markov, représentant un nombre réel compris entre et .

1. Déterminer et en déduire la matrice de transition .


2. Calculer et .


3. En déduire la distribution de probabilité après trois étapes de cette chaîne de Markov pour une distribution initiale .

QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
On considère la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , avec . Alors on peut écrire, pour tout :




B
La somme des coefficients d’une matrice de transition associée à une chaîne de Markov à états est .



C
Quelle valeur doit on placer sur cette arête pour que le graphe ci-dessous représente une chaîne de Markov ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 1





D
Quelles valeurs doivent prendre , et pour que le graphe ci-dessous représente une chaîne de Markov ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 2





E
La distribution invariante de la chaîne de Markov est :




F
Soit la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , avec et .
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?





G
Parmi les matrices lignes ci-dessous, lesquelles peuvent correspondre à la distribution initiale d’une chaîne de Markov représentée par ce graphe ?
QCM Supplémentaire - Markov numéro 3






H
Dans quel(s) cas, la suite de matrices colonnes définie par et, pour tout , par est-elle constante ?



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