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Exercices
P.153-158

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Mathématiques - Exercices


Exercices




Échauffement

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Exercice 8 : Nommer...

Graphique lié à l'exercice 1
1
... les angles colorés.



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Exercice 9 : Recopier la figure.

Graphique lié à l'exercice 2
1
Colorier les angles BAH^\widehat{\text{BAH}} ; AHC^\widehat{\text{AHC}} ; DHG^\widehat{\text{DHG}} ; GFE^\widehat{\text{GFE}}.



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Exercice 10 : Mesurer avec un rapporteur...

Graphique lié à l'exercice 3
1
... les angles colorés.



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Exercice 11 : Ranger à l’œil nu les angles colorés.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Dans le tableau suivant.

Type d'angle Aigu Droit Obtus
Angles




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Exercice 12 : Reproduire l’angle suivant sur du papier calque.

Graphique lié à l'exercice 5


Graphique lié à l'exercice 6
1
Utiliser ce gabarit pour comparer cet angle aux angles colorés ci-dessus.



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Exercice 13 : Construire trois angles.

1
De mesures 25^{\circ}, 35^{\circ} et 75^{\circ}.



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Exercice 14 : Dans chaque cas, le rapporteur est-il bien placé pour mesurer l'angle coloré ?

Graphique lié à l'exercice 7


Graphique lié à l'exercice 8


Graphique lié à l'exercice 9


Graphique lié à l'exercice 10
1
Justifier vos réponses.



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Exercice 15 : Construire à l’aide d’une règle et d’un compas.

Graphique lié à l'exercice 11
1
L’angle coloré précédent.



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Exercice 16 : Construire un angle ABC de mesure 35^{\circ} avec AB = 8 cm et CB = 3 cm.

1
Les dimensions données ici ont-elles une importance pour construire l’angle ?



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Exercice 17 : Construire.

1
Un angle BIG^\widehat{\text{BIG}} de mesure 67^{\circ}.



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Exercice 18 : Construire.

1
Un angle TAM^\widehat{\text{TAM}} de mesure 142^{\circ}.



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Exercice 19 : En utilisant une équerre.

Graphique lié à l'exercice 12
1
Dire si chaque angle coloré est aigu, obtus ou droit.



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Exercice 21 : Nommer les angles.

Graphique lié à l'exercice 13
1
Qui sont égaux entre eux.



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Entraînement

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Exercice 23 : Avec un logiciel de géométrie dynamique.

1
Placer deux points A et B, ainsi que O le milieu de [AB]. Tracer le cercle de centre O et passant par A et B. Placer un point C sur ce cercle et afficher la mesure de l’angle BCA^\widehat{\text{BCA}}. Déplacer le point C. Que remarque-t-on ?



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Exercice 24 : Mesurer les angles BCD^\widehat{\text{BCD}} et CBA^\widehat{\text{CBA}} puis reproduire la figure en les codant correctement.

Graphique lié à l'exercice 14
1
Comment semblent être les droites (AB) et (CD) ?



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Exercice 25 : Étymologie.

1
Rechercher l’origine du mot "polygone".



2
D’autres mots français ont-ils la même origine?



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Exercice 26 : Construire un triangle ABC tel que BAC^=60\widehat{\text{BAC}} = 60^{\circ} et CBA^=45\widehat{\text{CBA}} = 45^{\circ}.

1
Combien mesure l’angle ACB^\widehat{\text{ACB}} ?



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Exercice 28 : Mesurer les angles.

Graphique lié à l'exercice 15
1
BAE^\widehat{\text{BAE}} ; DCB^\widehat{\text{DCB}} ; AED^\widehat{\text{AED}}.



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Exercice 29 : Mesurer les angles.

Graphique lié à l'exercice 16
1
EAB^\widehat{\text{EAB}} ; BCD^\widehat{\text{BCD}} ; DEA^\widehat{\text{DEA}}.



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Exercice 30 : Reproduire.

Graphique lié à l'exercice 17
1
La figure ci-contre.



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Exercice 31 : Lancer de poids.

Graphique lié à l'exercice 18
Lors d’une compétition de lancer de poids, le lanceur doit envoyer le poids dans un secteur angulaire mesurant environ 35^{\circ}, centré en l’endroit où il lance le poids.

1
Représenter schématiquement un terrain de lancer de poids.



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Exercice 32 : Donner la mesure de l’angle.

Graphique lié à l'exercice 19
1
Coloré en bleu.



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Exercice 33 : Construire la figure suivante.

1
Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque ; Placer deux points M et N sur ce cercle ; Tracer la droite qui coupe MON^\widehat{\text{MON}} en deux angles égaux.



2
Quelle propriété semble vérifier cette droite par rapport au segment [MN] ?



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Exercice 34 : Bérénice partage un gâteau circulaire de 18 cm de rayon pour son anniversaire.

Graphique lié à l'exercice 20
1
Pour s’amuser, elle prend son rapporteur en chocolat et fait des parts mesurant 2323^{\circ}. Combien de personnes pourra-t-elle servir au maximum?



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Exercice 36 : Sur un terrain de football, les cages mesurent 7,30 m de large. Le point de penalty se situe à 11 m des cages, "en face" de leur milieu.

Graphique lié à l'exercice 21
1
Faire un schéma des cages et du point de penalty afin de mesurer l’angle sous lequel un footballeur voit les cages quand il tire un penalty.



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Exercice 37 : Manon joue à colin-maillard avec des amis.

Graphique lié à l'exercice 22
1
Rémi se place devant elle et la fait tourner sur elle-même, en lui faisant faire un nombre impair de demi-tours. Rémi se retrouvera-t-il devant ou derrière elle ? Pourquoi ?



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Exercice 38 : Nicolas a recopié une figure pour Marie, mais il a oublié de la coder.

Graphique lié à l'exercice 23
1
Restituer ce codage en utilisant la règle graduée et le rapporteur de manière à ce que Marie puisse facilement la reproduire.



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Exercice 39 : Reproduire.

Graphique lié à l'exercice 24
1
Ce plan de façade de temple grec.



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Exercice 40 : Expliquer pourquoi chaque affirmation est fausse.

1
115115^{\circ} est un angle aigu.



2
Si on additionne les mesures de deux angles aigus, on obtient forcément la mesure d’un angle obtus.



3
Si on prolonge les côtés d’un angle, sa mesure augmente.



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Compétition

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Exercice 41 : Camille observe un bateau de 10 m de large, placé 10 m devant elle.

Graphique lié à l'exercice 25
1
Combien mesure l’angle sous lequel Camille voit le bateau ?



2
Ce dernier s’éloigne et se trouve maintenant à 50 m de Camille. A-t-elle l’impression que le bateau est plus grand ou plus petit ?



3
Comment interpréter ce phénomène avec des angles ?



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Exercice 42 : Construire un triangle YOU tel que YOU^=65\widehat{\text{YOU}} = 65^{\circ}, OYU^=28\widehat{\text{OYU}} = 28^{\circ} et YO = 44 cm.

1
Y a-t-il plusieurs triangles constructibles de la sorte ?



2
Tous les triangles constructibles ainsi ont-ils l’air d’être superposables ?



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Exercice 43 : Qui a raison ?

Graphique lié à l'exercice 26
Pierre utilise sa règle et dit que les points B, A et F sont alignés. Cécile regarde le dessin, réfléchit quelques secondes et lui dit que ce n’est pas possible.

1
Qui a raison ? Pourquoi ?



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Exercice 44 : Le papa de Matthieu veut construire un toit incliné de 5050^{\circ} par rapport au sol.

Graphique lié à l'exercice 27
1
Pour le soutenir, il veut poser un pilier vertical à 50 cm de l’angle formé par le sol et le toit et un second pilier placé à 3 m de cet angle. Quelle sera la hauteur de ces piliers ? On pourra réaliser un schéma pour s’aider.



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Exercice 45 : Dans un diagramme circulaire ou semi-circulaire, les angles des portions sont proportionnels aux quantités représentées par ces portions.

1
Compléter le tableau suivant et tracer un diagramme circulaire représentant ces données.

Type de baccalauréat Proportion de la population française, en 2009 Angle dans un diagramme semi-circulaire Angle dans un diagramme circulaire
Baccalauréat général 35 %
Baccalauréat technologique 16 %
Baccalauréat professionnel 14 %
Sans baccalauréat 35 %
Total 100 %
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Exercice 46 : Triangulation.

Graphique lié à l'exercice 28
Nicolas, Ruben et Adrien sont des bricoleurs ingénieux et ont fabriqué un dispositif de triangulation. Il permet à Nicolas (point N) et Adrien (point A) de localiser précisément Ruben (point R), qui s’est perdu. Le système les informe que l’angle ANR^\widehat{\text{ANR}} mesure 6666^{\circ} et que l’angle RAN^\widehat{\text{RAN}} mesure 8686^{\circ}.

1
Où se situe Ruben ?



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Exercice 47 : Diamètre angulaire de la Lune.

Graphique lié à l'exercice 29
Lors d’un soir où la Lune est visible, tendre une règle graduée à bout de bras et mesurer le diamètre de la Lune.

1
Reproduire le schéma précédent où 1 cm sur le papier représente 10 cm en réalité. En déduire une mesure de l’angle coloré.



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Exercice 48 : Programme de construction.

Graphique lié à l'exercice 30
Retrouver la correction à la question 7.

1
Tracer un cercle de diamètre 5 cm et de centre I.



2
Placer deux points G et Z sur le cercle tels que la mesure de l’angle ZIG^\widehat{\text{ZIG}} soit 140^{\circ}.



3
Tracer en rouge la droite perpendiculaire au côté [IZ] et passant par Z.



4
Tracer la droite perpendiculaire au côté [IG] et passant par G. Elle coupera la droite rouge au point A.



5
Tracer la droite qui coupe l’angle ZAG^\widehat{\text{ZAG}} en deux angles égaux. Que remarque-t-on ?



6
Placer sur le côté [AZ), un point T tel que AT = 10 cm.



7
Tracer [TI) puis tracer le côté manquant de l’angle ATX^\widehat{\text{ATX}} afin que [TI) coupe cet angle en deux angles égaux.



8
Le côté tracé coupera la droite (AG) au point C. Que remarque-t-on ?



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Socle

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Exercice 49 : QCM

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 31</stamp>
1
L’angle semble être :











<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 32</stamp>
2
L’angle est :











<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 33</stamp>
3
Cet angle se note :











<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 34</stamp>
4
Cet angle se note :











<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 35</stamp>
5
Sur cette figure, on a :











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