Exercices

Exercice 8 : Nommer...

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... les angles colorés.

Exercice 9 : Recopier la figure.

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Colorier les angles $\widehat{\text{BAH}}$ ; $\widehat{\text{AHC}}$ ; $\widehat{\text{DHG}}$ ; $\widehat{\text{GFE}}$.

Exercice 10 : Mesurer avec un rapporteur...

1

... les angles colorés.

Exercice 11 : Ranger à l’œil nu les angles colorés.

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Dans le tableau suivant.

Exercice 12 : Reproduire l’angle suivant sur du papier calque.

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Utiliser ce gabarit pour comparer cet angle aux angles colorés ci-dessus.

Exercice 13 : Construire trois angles.

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De mesures 25${}^{\circ }$, 35${}^{\circ }$ et 75${}^{\circ }$.

Exercice 14 : Dans chaque cas, le rapporteur est-il bien placé pour mesurer l'angle coloré ?

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Justifier vos réponses.

Exercice 15 : Construire à l’aide d’une règle et d’un compas.

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L’angle coloré précédent.

Exercice 16 : Construire un angle ABC de mesure 35${}^{\circ }$ avec AB = 8 cm et CB = 3 cm.

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Les dimensions données ici ont-elles une importance pour construire l’angle ?

Exercice 17 : Construire.

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Un angle $\widehat{\text{BIG}}$ de mesure 67${}^{\circ }$.

Exercice 18 : Construire.

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Un angle $\widehat{\text{TAM}}$ de mesure 142${}^{\circ }$.

Exercice 19 : En utilisant une équerre.

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Dire si chaque angle coloré est aigu, obtus ou droit.

Exercice 21 : Nommer les angles.

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Qui sont égaux entre eux.

Exercice 23 : Avec un logiciel de géométrie dynamique.

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Placer deux points A et B, ainsi que O le milieu de [AB]. Tracer le cercle de centre O et passant par A et B. Placer un point C sur ce cercle et afficher la mesure de l’angle $\widehat{\text{BCA}}$. Déplacer le point C. Que remarque-t-on ?

Exercice 24 : Mesurer les angles $\widehat{\text{BCD}}$ et $\widehat{\text{CBA}}$ puis reproduire la figure en les codant correctement.

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Comment semblent être les droites (AB) et (CD) ?

Exercice 25 : Étymologie.

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Rechercher l’origine du mot "polygone".

2

D’autres mots français ont-ils la même origine?

Exercice 26 : Construire un triangle ABC tel que $\widehat{\text{BAC}}=60^{\circ }$ et $\widehat{\text{CBA}}=45^{\circ }$.

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Combien mesure l’angle $\widehat{\text{ACB}}$ ?

Exercice 28 : Mesurer les angles.

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$\widehat{\text{BAE}}$ ; $\widehat{\text{DCB}}$ ; $\widehat{\text{AED}}$.

Exercice 29 : Mesurer les angles.

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$\widehat{\text{EAB}}$ ; $\widehat{\text{BCD}}$ ; $\widehat{\text{DEA}}$.

Exercice 30 : Reproduire.

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La figure ci-contre.

Exercice 31 : Lancer de poids.

Lors d’une compétition de lancer de poids, le lanceur doit envoyer le poids dans un secteur angulaire mesurant environ 35${}^{\circ }$, centré en l’endroit où il lance le poids.

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Représenter schématiquement un terrain de lancer de poids.

Exercice 32 : Donner la mesure de l’angle.

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Coloré en bleu.

Exercice 33 : Construire la figure suivante.

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Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque ; Placer deux points M et N sur ce cercle ; Tracer la droite qui coupe $\widehat{\text{MON}}$ en deux angles égaux.

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Quelle propriété semble vérifier cette droite par rapport au segment [MN] ?

Exercice 34 : Bérénice partage un gâteau circulaire de 18 cm de rayon pour son anniversaire.

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Pour s’amuser, elle prend son rapporteur en chocolat et fait des parts mesurant $23^{\circ }$. Combien de personnes pourra-t-elle servir au maximum?

Exercice 36 : Sur un terrain de football, les cages mesurent 7,30 m de large. Le point de penalty se situe à 11 m des cages, "en face" de leur milieu.

1

Faire un schéma des cages et du point de penalty afin de mesurer l’angle sous lequel un footballeur voit les cages quand il tire un penalty.

Exercice 37 : Manon joue à colin-maillard avec des amis.

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Rémi se place devant elle et la fait tourner sur elle-même, en lui faisant faire un nombre impair de demi-tours. Rémi se retrouvera-t-il devant ou derrière elle ? Pourquoi ?

Exercice 38 : Nicolas a recopié une figure pour Marie, mais il a oublié de la coder.

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Restituer ce codage en utilisant la règle graduée et le rapporteur de manière à ce que Marie puisse facilement la reproduire.

Exercice 39 : Reproduire.

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Ce plan de façade de temple grec.

Exercice 40 : Expliquer pourquoi chaque affirmation est fausse.

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$115^{\circ }$ est un angle aigu.

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Si on additionne les mesures de deux angles aigus, on obtient forcément la mesure d’un angle obtus.

3

Si on prolonge les côtés d’un angle, sa mesure augmente.

Exercice 41 : Camille observe un bateau de 10 m de large, placé 10 m devant elle.

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Combien mesure l’angle sous lequel Camille voit le bateau ?

2

Ce dernier s’éloigne et se trouve maintenant à 50 m de Camille. A-t-elle l’impression que le bateau est plus grand ou plus petit ?

3

Comment interpréter ce phénomène avec des angles ?

Exercice 42 : Construire un triangle YOU tel que $\widehat{\text{YOU}}=65^{\circ }$, $\widehat{\text{OYU}}=28^{\circ }$ et YO = $4$ cm.

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Y a-t-il plusieurs triangles constructibles de la sorte ?

2

Tous les triangles constructibles ainsi ont-ils l’air d’être superposables ?

Exercice 43 : Qui a raison ?

Pierre utilise sa règle et dit que les points B, A et F sont alignés. Cécile regarde le dessin, réfléchit quelques secondes et lui dit que ce n’est pas possible.

1

Qui a raison ? Pourquoi ?

Exercice 44 : Le papa de Matthieu veut construire un toit incliné de $50^{\circ }$ par rapport au sol.

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Pour le soutenir, il veut poser un pilier vertical à 50 cm de l’angle formé par le sol et le toit et un second pilier placé à 3 m de cet angle. Quelle sera la hauteur de ces piliers ? On pourra réaliser un schéma pour s’aider.

Exercice 45 : Dans un diagramme circulaire ou semi-circulaire, les angles des portions sont proportionnels aux quantités représentées par ces portions.

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Compléter le tableau suivant et tracer un diagramme circulaire représentant ces données.

Exercice 46 : Triangulation.

Nicolas, Ruben et Adrien sont des bricoleurs ingénieux et ont fabriqué un dispositif de triangulation. Il permet à Nicolas (point N) et Adrien (point A) de localiser précisément Ruben (point R), qui s’est perdu. Le système les informe que l’angle $\widehat{\text{ANR}}$ mesure $66^{\circ }$ et que l’angle $\widehat{\text{RAN}}$ mesure $86^{\circ }$.

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Où se situe Ruben ?

Exercice 47 : Diamètre angulaire de la Lune.

Lors d’un soir où la Lune est visible, tendre une règle graduée à bout de bras et mesurer le diamètre de la Lune.

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Reproduire le schéma précédent où 1 cm sur le papier représente 10 cm en réalité. En déduire une mesure de l’angle coloré.

Exercice 48 : Programme de construction.

Retrouver la correction à la question 7.

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Tracer un cercle de diamètre 5 cm et de centre I.

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Placer deux points G et Z sur le cercle tels que la mesure de l’angle $\widehat{\text{ZIG}}$ soit 140${}^{\circ }$.

3

Tracer en rouge la droite perpendiculaire au côté [IZ] et passant par Z.

4

Tracer la droite perpendiculaire au côté [IG] et passant par G. Elle coupera la droite rouge au point A.

5

Tracer la droite qui coupe l’angle $\widehat{\text{ZAG}}$ en deux angles égaux. Que remarque-t-on ?

6

Placer sur le côté [AZ), un point T tel que AT = 10 cm.

7

Tracer [TI) puis tracer le côté manquant de l’angle $\widehat{\text{ATX}}$ afin que [TI) coupe cet angle en deux angles égaux.

8

Le côté tracé coupera la droite (AG) au point C. Que remarque-t-on ?

Exercice 49 : QCM

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L’angle semble être :

plat

droit

obtus

plein

2

L’angle est :

obtus

plein

plat

×

droit

3

Cet angle se note :

×

$\widehat{\text{LOS}}$

$\widehat{\text{OLS}}$

×

$\widehat{\text{SOL}}$

$\widehat{\text{LSO}}$

4

Cet angle se note :

$\widehat{\text{MAR}}$

$\widehat{\text{MIN}}$

$\widehat{\text{NOR}}$

$\widehat{\text{IAO}}$

5

Sur cette figure, on a :

$\widehat{\text{MNT}}=\widehat{\text{MIT}}$

×

$\widehat{\text{IMT}}=\widehat{\text{TNI}}$

$\widehat{\text{TMI}}=\widehat{\text{NTM}}$

×

$\widehat{\text{MIN}}=\widehat{\text{NTM}}$