Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Dossier
Pas à pas

3. Calculer avec de grands nombres

A
Unités de numérotation et notation

Découvrir

a. Quel est le plus grand nombre que l'on peut écrire avec seulement trois chiffres ?
b. Quel est le plus grand nombre à trois chiffres que l'on peut écrire en utilisant une fois les chiffres 2, 5 et 7 ?

Retenir

  • Pour écrire des nombres à plus de trois chiffres, on regroupe les chiffres par paquets de trois
    • Par exemple, le nombre 8574892362 doit être écrit comme suit : 8 574 892 362.

  • Chaque paquet de trois chiffres est appelé "classe" et contient trois rangs : les centaines, les dizaines et les unités.
    • Par exemple, dans 362, le chiffre 3 est le chiffre des centaines, 6 celui des dizaines, et 2 celui des unités.

  • Les classes sont les unités, des milliers, des millions, et des milliards.
    • On a donc dans l'exemple précédent :
      8574892362
      milliardsmillionsmilliersunités
      En toutes lettres, on écrit donc huit milliards cinq cent soixante quatorze millions huit cent quatre-vingt douze mille trois cent soixante-deux.

  • Enfin, on appelle puissance de 10 un nombre constitué d'un 1 et suivi par un certain nombre de zéros.
    • Un milliard, par exemple, est constitué d'un 1 et de 9 zéros.

Refaire
Écrire en chiffres le nombre cinquante-trois-milliards-deux-cents-huit-millions-soixante-mille-vingt-quatre

Tableau d'unité, milliard, million millier.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Il faut placer les chiffres indiqués dans le tableau ci-dessous : cent : centaine ; dix : dizaine.
  • On obtient finalement : 53 208 060 024.

Exercice 9
Écrire en toutes lettres

24 159 258 371.

Exercice 10
Écrire en chiffres

Le nombre quinze millions quatre cent quatre-vingt-deux mille deux cent cinquante et un.

B
Comparaison et encadrement

Découvrir

a. Connaissez-vous l'âge de la Terre ?
b. Depuis combien de temps l'homme est-il apparu sur Terre ?
c. Ces deux nombres vous paraissent-ils proches ou éloignés ?

Retenir

  • Pour comparer deux grands nombres, on regarde :
    •  si l'un des deux a plus de chiffres avant la virgule que l'autre. Ce chiffre est donc le plus grand ;
    • si les deux nombres ont autant de chiffres, alors le nombre qui a le plus grand premier chiffre est le plus grand nombre. En cas de nouvelle égalité, on regarde le chiffre suivant, etc.

Refaire
Comparer les chiffres 25 882 589, 9 999 999 et 21 658  447

Echelle de mesure des chiffres de l'exercice
Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Encadrer chacun d'entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.
  • 9 999 999 : 7 chiffres ; 25 882 589 : 8 chiffres ; 21 658 447 : 8 chiffres.
  • Comme , on a : .
Remarque : 
 Un nombre est toujours compris entre deux puissances de 10 successives. Le plus petit nombre a autant de chiffres que le nombre qu'on encadre, et le plus grand a un zéro de plus que l'autre. On a donc
.

Exercice 11
Comparer 18 789 259 ; 18 489 288 ; 123 458 753 et 2 157 899

Encadrer chacun d'entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.

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