3. Calculer avec de grands nombres

a. Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire avec seulement trois chiffres ?
b. Quel est le plus grand nombre à trois chiffres que l’on peut écrire en utilisant une fois les chiffres 2, 5 et 7 ?

► Pour écrire des nombres à plus de trois chiffres, on regroupe les chiffres par paquets de trois
$\quad$▸ Par exemple, le nombre 8574892362 doit être écrit comme suit : 8 574 892 362.

► Chaque paquet de trois chiffres est appelé "classe" et contient trois rangs : les centaines, les dizaines et les unités.
$\quad$▸ Par exemple, dans 362, le chiffre 3 est le chiffre des centaines, 6 celui des dizaines, et 2 celui des unités.
► Les classes sont les unités, des milliers, des millions, et des milliards.
$\quad$▸ On a donc dans l'exemple précédent :
En toutes lettres, on écrit donc huit milliards cinq cent soixante quatorze millions huit cent quatre-vingt douze mille trois cent soixante-deux.

► Enfin, on appelle puissance de 10 un nombre constitué d'un 1 et suivi par un certain nombre de zéros.
$\quad$▸ Un milliard, par exemple, est constitué d'un 1 et de 9 zéros.

Refaire : Écrire en chiffres le nombre cinquante-trois-milliards-deux-cents-huit-millions-soixante-mille-vingt-quatre.

• Il faut placer les chiffres indiqués dans le tableau ci-dessous : cent : centaine ; dix : dizaine.
• On obtient finalement : 53 208 060 024.

Exercice 9 : Écrire en toutes lettres.

1

24 159 258 371.

Exercice 10 : Écrire en chiffres.

1

Le nombre quinze millions quatre cent quatre-vingt-deux mille deux cent cinquante et un.

a. Connaissez-vous l’âge de la Terre ?
b. Depuis combien de temps l’homme est-il apparu sur Terre ?
c. Ces deux nombres vous paraissent-ils proches ou éloignés ?

► Pour comparer deux grands nombres, on regarde :
$\quad$▸ si l’un des deux a plus de chiffres avant la virgule que l’autre. Ce chiffre est donc le plus grand ;
$\quad$▸ si les deux nombres ont autant de chiffres, alors le nombre qui a le plus grand premier chiffre est le plus grand nombre. En cas de nouvelle égalité, on regarde le chiffre suivant, etc.

Refaire : Comparer les chiffres 25 882 589, 9 999 999 et 21 658 447.

• Encadrer chacun d’entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.
• 9 999 999 : 7 chiffres ; 25 882 589 : 8 chiffres ; 21 658 447 : 8 chiffres.
• Comme 5 > 1, on a : 9 999 999 < 21 658 447 < 25 882 589.
• Remarque : Un nombre est toujours compris entre deux puissances de 10 successives. Le plus petit nombre a autant de chiffres que le nombre qu’on encadre, et le plus grand a un zéro de plus que l’autre. On a donc 1 000 000 < 9 999 999 < 10 000 000 < 21 658 447 < 25 882 589 < 100 000 000.

Exercice 11 : Comparer 18 789 259 ; 18 489 288 ; 123 458 753 et 2 157 899.

1

Encadrer chacun d'entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.