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3. Calculer avec de grands nombres
P.17-18

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Mathématiques - Pas à pas


3. Calculer avec de grands nombres




A. Unités de numérotation et notation

Découvrir

a. Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire avec seulement trois chiffres ?
b. Quel est le plus grand nombre à trois chiffres que l’on peut écrire en utilisant une fois les chiffres 2, 5 et 7 ?

Retenir

► Pour écrire des nombres à plus de trois chiffres, on regroupe les chiffres par paquets de trois
\quad▸ Par exemple, le nombre 8574892362 doit être écrit comme suit : 8 574 892 362.

► Chaque paquet de trois chiffres est appelé "classe" et contient trois rangs : les centaines, les dizaines et les unités.
\quad▸ Par exemple, dans 362, le chiffre 3 est le chiffre des centaines, 6 celui des dizaines, et 2 celui des unités.
► Les classes sont les unités, des milliers, des millions, et des milliards.
\quad▸ On a donc dans l'exemple précédent :
8 574 892 362
milliards millions milliers unités
En toutes lettres, on écrit donc huit milliards cinq cent soixante quatorze millions huit cent quatre-vingt douze mille trois cent soixante-deux.

► Enfin, on appelle puissance de 10 un nombre constitué d'un 1 et suivi par un certain nombre de zéros.
\quad▸ Un milliard, par exemple, est constitué d'un 1 et de 9 zéros.

Refaire : Écrire en chiffres le nombre cinquante-trois-milliards-deux-cents-huit-millions-soixante-mille-vingt-quatre.

Refaire : Écrire en chiffres le nombre cinquante-trois-milliards-deux-cents-huit-millions-soixante-mille-vingt-quatre.

  • Il faut placer les chiffres indiqués dans le tableau ci-dessous : cent : centaine ; dix : dizaine.
  • On obtient finalement : 53 208 060 024.
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Exercice 9 : Écrire en toutes lettres.

1
24 159 258 371.



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Exercice 10 : Écrire en chiffres.

1
Le nombre quinze millions quatre cent quatre-vingt-deux mille deux cent cinquante et un.



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B. Comparaison et encadrement

Découvrir

a. Connaissez-vous l’âge de la Terre ?
b. Depuis combien de temps l’homme est-il apparu sur Terre ?
c. Ces deux nombres vous paraissent-ils proches ou éloignés ?

Retenir

► Pour comparer deux grands nombres, on regarde :
\quad si l’un des deux a plus de chiffres avant la virgule que l’autre. Ce chiffre est donc le plus grand ;
\quad si les deux nombres ont autant de chiffres, alors le nombre qui a le plus grand premier chiffre est le plus grand nombre. En cas de nouvelle égalité, on regarde le chiffre suivant, etc.

Refaire : Comparer les chiffres 25 882 589, 9 999 999 et 21 658 447.

Refaire : Comparer les chiffres 25 882 589, 9 999 999 et 21 658 447.

  • Encadrer chacun d’entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.
  • 9 999 999 : 7 chiffres ; 25 882 589 : 8 chiffres ; 21 658 447 : 8 chiffres.
  • Comme 5 > 1, on a : 9 999 999 < 21 658 447 < 25 882 589.
  • Remarque : Un nombre est toujours compris entre deux puissances de 10 successives. Le plus petit nombre a autant de chiffres que le nombre qu’on encadre, et le plus grand a un zéro de plus que l’autre. On a donc 1 000 000 < 9 999 999 < 10 000 000 < 21 658 447 < 25 882 589 < 100 000 000.
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Exercice 11 : Comparer 18 789 259 ; 18 489 288 ; 123 458 753 et 2 157 899.

1
Encadrer chacun d'entre eux par deux puissances de 10 successives, et placer tous les nombres sur une demi-droite graduée.



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