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Questions Flash / Je m'entraine
P.374-377

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Mathématiques cycle 4 - exercices


Questions Flash / Je m'entraine




Questions Flash

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Question Flash

ABC est un triangle. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

1
Dʼaprès le théorème de Thalès...
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> Figure 1
ABC est un triangle. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.








2
Selon le théorème de Thalès, quelle(s) égalité(s) est/sont vraie(s) ?









3
Dans quel(s) cas peut-on calculer BC ?









4
Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles. Quelle est la mesure de IO ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp> Figure 2









5
Les points B, A, E sont alignés dans cet ordre, les points C, A, D sont alignés dans cet ordre. Les droites (BC) et (ED) sont parallèles. Quelle affirmation est vraie ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp> Figure 3









6
Soit une figure dʼaire 16 cm. Après une réduction, on obtient une figure dʼaire 4 cm. Quel est le rapport de réduction ?





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Je m'entraine

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Exercice 1 : Les droites de couleur sont parallèles. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Donnez tous les rapports de longueurs égaux.



2
Donnez tous les rapports de longueurs égaux.



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Exercice 2 : Justifiez.

Graphique lié à l'exercice 5
1
Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?



2
Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?



3
Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?



4
Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?



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Exercice 3 : Calculez les longueurs demandées.

1
(BC) et (DE) sont parallèles. Calculez AE et AC.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 6</stamp> a.



2
Calculez AE, AC et DE.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 7</stamp> b.



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Exercice 4 : Calculez les longueurs demandées.

1
(AB) et (CD) sont parallèles. Calculez MB. Que pouvez-vous dire du quadrilatère ABDC ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 8</stamp> a.



2
(MN) et (BC) sont parallèles. On donne AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 7 cm, AM = 3 cm et OB = 6 cm. Calculez AN, MN, ON.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 9</stamp> b.



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Exercice 5 : Quelles questions poser ?

Graphique lié à l'exercice 10
Les droites (SA) et (OK) sont parallèles. On sait que SA = 5 cm, KR = 7,2 cm, OR = 6,84 cm et OA = 3,8 cm. Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève. En utilisant tous les calculs suivants, rédigez précisément les questions auxquelles l’élève a répondu.

1




2




3




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Exercice 6 : ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et AC = 10 cm.

Graphique lié à l'exercice 11
1
Calculez BC.



2
Le point M sur [BC] est tel que BM = 3 cm. Calculez CM.



3
La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe [AC] en N. Calculez CN.



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Exercice 7 : ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et AC = 8 cm.

M est le point de [AB] tel que AM = 2 cm. On trace la parallèle à [BC] passant par M qui coupe [AC] en N.

1
Tracez une figure correspondante.



2
Calculez AN.



3
Pouvez-vous calculer MN et BC ? Exprimez MN en fonction de BC.



4
Recopiez et complétez le tableau suivant :

Valeur de MN (cm) 2 3 4 5 10
Valeur de BC (cm)
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Exercice 8 : PQR est un triangle tel que PQ = 3,6 cm, QR = 4,8 cm et PR = 6 cm.

1
Tracez le triangle PQR.



2
Montrez que PQR est un triangle particulier.



3
O est le point de [PQ] tel que OP = 3 cm. On trace la parallèle à (QR) passant par O ; elle coupe [RP] en M.



4
Montrez que POM est une réduction de PQR dont vous préciserez le rapport.



5
Quelle est la nature de POM ?



6
Calculez PM et OM.



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Exercice 9 : AMN est un triangle rectangle en M. B et C sont les symétriques respectifs de M et N par rapport à A.

Graphique lié à l'exercice 12
1
Calculez AM.



2
Les droites (BC) et (MN) sont-elles parallèles ?



3
Calculez BC.

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Exercice 10 : Le quadrilatère ABCD est un rectangle tel que AB = 15 cm et BC = 5 cm.

Le point M est sur le segment [CD] tel que DM = 12 cm. N est le point d’intersection des droites (AM) et (BC).

1
Tracez la figure en grandeur réelle.



2
Calculez MC et AM.



3
Calculez CN puis BN.



4
Déduisez-en AN puis MN.



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Exercice 11 : DFG est un triangle tel que DF = 7,5 cm et DG = 5,5 cm.

Graphique lié à l'exercice 13
E est un point de [DF] tel que DE = 3,5 cm et H un point de [DG] tel que DH = 2,5 cm.

1
Les droites (EH) et (FG) sont-elles parallèles ?

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Exercice 12 : Les droites (JK) et (IL) sont-elles parallèles ?

Graphique lié à l'exercice 14
1
Justifiez votre réponse.



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Exercice 13 : AC = 10 cm, MC = 6 cm, NC = 5 cm et BC = 9 cm.

Graphique lié à l'exercice 15
1
Le triangle MNC est-il rectangle en N ? Justifez.



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Exercice 14 : Triangle ABC

1
Tracez un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, AB = 6 cm et BC = 10 cm.Placez E sur [AC] tel que CE = 3 cm et F sur [BC] tel que CF = 4 cm.



2
Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ?



3
On trace la droite parallèle à (AB) passant par C. Cette droite coupe (BE) en L. Déterminez CL.



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Exercice 15 : Alignement

Tracez une figure telle que les points A, C, F et B, C, G soient alignés dans cet ordre.

1
Les droites (AB) et (GF) sont parallèles. AB = 3 cm, FC = 8,4 cm et FG = 11,2 cm.Calculez la longueur CA.



2
D est le point du segment [CF] et E le point du segment [GF] tels que FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm. Montrez que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.



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Exercice 16 : Rectangle ABCD

ABCD est un rectangle dʼaire 12 cm.

1
Tracez une représentation de ABCD.



2
Tracez un agrandissement de rapport 1,5 de ABCD.



3
Quelle est son aire ?



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Exercice 17 : ABC est un triangle isocèle en B avec AB = BC = 6 cm.

H est le pied de la hauteur issue de A et relative au côté [BC] et AH = 4 cm.

1
Faites une figure.



2
Calculez lʼaire du triangle ABC.



3
Soit A'B'C' est un agrandissement de rapport 3 de ABC. Quelles sont les dimensions connues de A'B'C' ? Quelle est son aire ?



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Exercice 18 : Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2002).

Graphique lié à l'exercice 16
Les deux cônes de révolution de rayons KA et IB sont opposés par le sommet. Les droites (AB) et (KI) se coupent en S et, de plus, (BI) et (KA) sont parallèles. On donne KA = 4,5 cm, KS = 6 cm et SI = 4 cm.

1
Calculez BI.



2
Calculez le volume du cône 1. (Donnez la valeur exacte puis la valeur arrondie au cm.)



3
Le cône 2 est une réduction du cône 1. Quel est le coefficient de réduction ?



4
Déduisez-en le volume du cône 2.



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Exercice 19 : [AB] est un segment tel que AB = 5 cm.

1
Tracez un segment [EF], la réduction de [AB] de rapport 0,7.



2
Tracez un segment [IJ], lʼagrandissement de [AB] de rapport 1,5.



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Exercice 20 : On considère la figure suivante.

Graphique lié à l'exercice 17
1
Démontrez que les droites (EA) et (FM) sont parallèles.



2
On appelle le rapport dʼagrandissement qui transforme le triangle PAE en triangle PMF et le rapport de réduction qui transforme le triangle PMF en triangle PAE. Calculez et .



3
Calculez EA et FM.



4
Exprimez l’aire du triangle PMF en fonction de celle du triangle PAE puis calculez-les.

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Parcours de compétences : J'émets une hypothèse.

Graphique lié à l'exercice 0
Yasmine a un câble électrique dont elle ne connait pas la longueur et 5 boules lumineuses qu’elle souhaiterait répartir de manière régulière sur sa guirlande. Mattéo lui assure qu’il peut utiliser le théorème de Thalès pour l’aider. Il lui apporte un mètre ruban d’un mètre de longueur et deux équerres. Il les positionne ainsi :

1
Comment fonctionne la technique que propose Mattéo à sa cousine ?

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Niveau 1 : Je sais ce qu'est une hypothèse et quel est son rôle dans une démarche mathématique.

Coup de pouce 1 : Cherchez dans le dictionnaire la définition du terme hypothèse et regardez dans les problèmes résolus comment elles sont utilisées.

Niveau 2 : Je comprends l'hypothèse qui m'est proposée.

Coup de pouce 2 : Utilisez le mètre ruban de Mattéo dont on connait la longueur et découpez-le en autant de morceaux que nécessaires.

Niveau 3 : Je propose une hypothèse.

Coup de pouce 3 : Pourquoi a-t-on besoin des équerres de Mattéo à votre avis ?

Niveau 4 : Je construis une hypothèse et je propose une solution pertinente pour la valider.

Coup de pouce 4 : Formulez votre hypothèse et expliquez comment vous pouvez la tester.
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