Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 17
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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est un triangle. Les droites et sont parallèles.
Cette figure servira pour les exercices 1 à 3
Graphique d'un triangle ABC
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1.  Dʼaprès le théorème de Thalès...







2.  Selon le théorème de Thalès, quelle(s) égalité(s) est/sont vraie(s) ?







3.  Dans quel(s) cas peut-on calculer  ?







4.  Les droites et sont parallèles. Quelle est la mesure de  ?
Graphique de deux droites IJ et KL
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5.  Les points , , sont alignés dans cet ordre, les points , , sont alignés dans cet ordre. Les droites et sont parallèles. Quelle affirmation est vraie ?
Deux droites BC et ED
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6.  Soit une figure dʼaire . Après une réduction, on obtient une figure dʼaire . Quel est le rapport de réduction ?

     
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Je m'entraine

Le théorème de Thalès
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1
Les droites de couleur sont parallèles. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Graphique de deux triangles
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1. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.
2. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.
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2
Justifiez.

Graphique de quatres triangles
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1. Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?
2. Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?
3. Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?
4. Peut-on utiliser le théorème de Thalès dans cette situation ?
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3
Calculez les longueurs demandées.

1. et sont parallèles. Calculez et .
Graphique d'un triangle
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Calculez , et .
Graphique d'un triangle
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4
Calculez les longueurs demandées.

1. et sont parallèles. Calculez . Que pouvez-vous dire du quadrilatère  ?
Deux droites AB et CD qui sont parralèles
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2. et sont parallèles. On donne , , , et .
Calculez , , .
Deux droites AB et CD qui sont parralèles
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5
Quelles questions poser ?

J'émets une hypothèse.

Les droites et sont parallèles. On sait que , , et .
Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève.
En utilisant tous les calculs suivants, rédigez précisément les questions auxquelles l'élève a répondu.

Graphique d'un triangle
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1.
2.
3.
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6
Savoir refaire
est un triangle rectangle en tel que et .

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Graphique lié à l'exercice 11
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1. Calculez .
2. Le point sur est tel que . Calculez .
3. La perpendiculaire à passant par coupe en . Calculez .
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7
est un triangle tel que et .

est le point de tel que . On trace la parallèle à passant par qui coupe en .

1. Tracez une figure correspondante.

Dessinez ici

2. Calculez .
3. Pouvez-vous calculer et  ? Exprimez en fonction de .
4. Complétez le tableau suivant :

Valeur de
Valeur de
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8
est un triangle tel que , et .

1. Tracez le triangle .
2. Montrez que est un triangle particulier.
3. est le point de tel que . On trace la parallèle à passant par  ; elle coupe en .
4. Montrez que est une réduction de dont vous préciserez le rapport.
5. Quelle est la nature de  ?
6. Calculez et .
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9
Savoir refaire
est un triangle rectangle en . et sont les symétriques respectifs de et par rapport à .

Je structure mon raisonnement

Graphique d'un traingle rectangle AMN
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1. Calculez .
2. Les droites et sont-elles parallèles ?
3. Calculez .
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10
Le quadrilatère est un rectangle tel que et .

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème.

Le point est sur le segment tel que . est le point d'intersection des droites et .

1. Tracez la figure en grandeur réelle.
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2. Calculez et .
3. Calculez puis .
4. Déduisez-en puis .
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Les droites sont-elles parallèles ?
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11
est un triangle tel que et .

Graphique d'un triangle
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E est un point de tel que et un point de tel que .

1. Les droites et sont-elles parallèles ?
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12
Les droites et sont-elles parallèles ?

Graphique de deux droites JK et IL
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1. Justifiez votre réponse.
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13
, , et .

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problèle.

Graphique d'un triangle
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1. Le triangle est-il rectangle en  ? Justifez.
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14
Triangle .

1. Tracez un triangle tel que , et .Placez sur tel que et sur tel que .

Dessinez ici

2. Les droites et sont-elles parallèles ?
3. On trace la droite parallèle à passant par . Cette droite coupe en . Déterminez .
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15
Tracez une figure telle que les points et soient alignés dans cet ordre.

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.

Les droites et sont parallèles. , et .

1. Calculez la longueur .
2. est le point du segment et E le point du segment tels que et .
Montrez que les droites et sont parallèles.
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Agrandissements et réductions
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16
Rectangle .

est un rectangle dʼaire .

1. Tracez une représentation de .
2. Tracez un agrandissement de rapport de .

3. Quelle est son aire ?
Dessinez ici
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17
Savoir refaire
est un triangle isocèle en avec .

Je représente des objets et des figures géométriques

est le pied de la hauteur issue de et relative au côté et .

1. Faites une figure.

Dessinez ici

2. Calculez lʼaire du triangle .
3. Soit est un agrandissement de rapport de . Quelles sont les dimensions connues de  ? Quelle est son aire ?
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18
Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2002).

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Les deux cônes de révolution de rayons KA et IB sont opposés par le sommet. Les droites (AB) et (KI) se coupent en S et, de plus, (BI) et (KA) sont parallèles. On donne KA = 4,5 cm, KS = 6 cm et SI = 4 cm.

Graphique de deux cônes de révolution
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1. Calculez .
2. Calculez le volume du cône 1. (Donnez la valeur exacte puis la valeur arrondie au cm.)
3. Le cône 2 est une réduction du cône 1. Quel est le coefficient de réduction ?
4. Déduisez-en le volume du cône 2.
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19
est un segment tel que .

1. Tracez un segment , la réduction de de rapport .
2. Tracez un segment , lʼagrandissement de de rapport .
Dessinez ici
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20
On considère la figure suivante.

Figure d'un triangle
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1. Démontrez que les droites et sont parallèles.
2. On appelle le rapport dʼagrandissement qui transforme le triangle en triangle et le rapport de réduction qui transforme le triangle en triangle . Calculez et .
3. Calculez et .
4. Exprimez l'aire du triangle en fonction de celle du triangle puis calculez-les.
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Parcours de compétences

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Énoncé

Jʼémets une hypothèse.

Yasmine a un câble électrique dont elle ne connait pas la longueur et 5 boules lumineuses qu'elle souhaiterait répartir de manière régulière sur sa guirlande. Mattéo lui assure qu'il peut utiliser le théorème de Thalès pour l'aider. Il lui apporte un mètre ruban d'un mètre de longueur et deux équerres. Il les positionne ainsi :

Figure d'un triangle
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Comment fonctionne la technique que propose Mattéo à sa cousine ?
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Niveau 1

Je sais ce qu'est une hypothèse et quel est son rôle dans une démarche mathématique.

Cherchez dans le dictionnaire la définition du terme hypothèse et regardez dans les problèmes résolus comment elles sont utilisées.
Coup de pouce
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Niveau 2

Je comprends l'hypothèse qui m'est proposée.

Utilisez le mètre ruban de Mattéo dont on connait la longueur et découpez-le en autant de morceaux que nécessaires.
Coup de pouce
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Niveau 3

Je propose une hypothèse.

Pourquoi a-t-on besoin des équerres de Mattéo à votre avis ?
Coup de pouce
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Niveau 4

Je construis une hypothèse et je propose une solution pertinente pour la valider.

Formulez votre hypothèse et expliquez comment vous pouvez la tester.
Coup de pouce

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