1. Propriétés des agrandissements - réductions
Propriétés
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport
k > 0 :
- Les longueurs sont multipliées par k ;
- Les angles sont conservés ;
- La perpendicularité et le parallélisme sont conservés.
Remarques :
- Si k > 1, alors on a un agrandissement.
- Si 0 < k < 1, alors on a une réduction.
J'applique
Consigne : Le losange EBGF est une réduction du losange ABCD. On sait que AB = 14 cm et EB = 7 cm.
Quel est le rapport de réduction ?
Correction : Le losange EBGF est une réduction du losange ABCD, donc leurs longueurs sont proportionnelles. On note
k le coefficient de proportionnalité :
k=ABEB=147=0,5Le losange EBGF est une réduction de rapport 0,5 du losange ABCD.
Consigne : C est un cône de rayon 2 cm. Après une réduction de rapport 0,75, on obtient un cône
C′. Quel est le rayon de la base de
C′ ?
Correction : Soit
r le rayon de la base du cône
C et
r′ celui de la base de
C′.
C′ est une réduction de rapport 0,75 de
C donc :
r′=r×0,75r′=2× 0,75=1,5Le rayon du cône
C′ mesure 1,5 cm.