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Yasmine et Mattéo veulent estimer la hauteur du Mont Saint-Michel.

Pour cela, Yasmine est à 3,7 km du Mont. Elle place une règle à 60 cm devant ses yeux et l'aligne avec le Mont Saint-Michel. Sur sa règle, le sommet du Mont Saint-Michel coïncide avec la graduation 1,5 cm.
Modélisez la situation présentée ci-dessus et placez les longueurs données dans l’énoncé en utilisant la même unité.

Partie 2 : Découverte du théorème de Thalès

Voici ce quʼa dessiné Mattéo.

Mattéo et Yasmine s’amusent à essayer de calculer la hauteur d’un arbre. Mattéo, qui mesure 1,40 m, se place à 4 m de l’arbre, dans l’ombre que celui-ci projette. Yasmine mesure que l’ombre fait 7 m de long.

Exercice 1 : Activité : Estimer la hauteur d'un monument

1

Comparez les triangles ABE (en vert) et ACD (en noir) : Ont-ils les mêmes longueurs ? Ont-ils les mêmes angles ?

2

Complétez alors le tableau de proportionnalité (en faisant attention aux unités). Déduisez-en la longueur CD et donc la hauteur du Mont Saint-Michel.

3

Avec ce que vous avez vu plus haut, complétez lʼénoncé du théorème de Thalès : Dans les triangles ABE et ACD, les droites (BE) et (CD) sont parallèles, donc :$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{\ldots}$



Partie 3 : À vous de jouer !

4

En modélisant la situation sur un schéma, aidez Yasmine et Mattéo à calculer la hauteur du sapin.