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Je découvre le chapitre
P.368-369

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Mathématiques - Je découvre le chapitre


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Activité : Estimer la hauteur d’un monument

Partie 1 : Modéliser la situation

Yasmine et Mattéo veulent estimer la hauteur du Mont Saint-Michel.

Pour cela, Yasmine est à 3,7 km du Mont. Elle place une règle à 60 cm devant ses yeux et l'aligne avec le Mont Saint-Michel. Sur sa règle, le sommet du Mont Saint-Michel coïncide avec la graduation 1,5 cm.
Modélisez la situation présentée ci-dessus et placez les longueurs données dans l’énoncé en utilisant la même unité.



Partie 2 : Découverte du théorème de Thalès

Partie 2 : Découverte du théorème de Thalès

Voici ce quʼa dessiné Mattéo.


Partie 3 : À vous de jouer !

Mattéo et Yasmine s’amusent à essayer de calculer la hauteur d’un arbre. Mattéo, qui mesure 1,40 m, se place à 4 m de l’arbre, dans l’ombre que celui-ci projette. Yasmine mesure que l’ombre fait 7 m de long.
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Exercice 1 : Activité : Estimer la hauteur d'un monument

1
Comparez les triangles ABE (en vert) et ACD (en noir) : Ont-ils les mêmes longueurs ? Ont-ils les mêmes angles ?



2
Complétez alors le tableau de proportionnalité (en faisant attention aux unités). Déduisez-en la longueur CD et donc la hauteur du Mont Saint-Michel.

Triangle Côté Longueur (en cm pour ABE, en km pour ACD)
Triangle ABE AB
BE
AE
Triangle ACD AC
CD
AD

3
Avec ce que vous avez vu plus haut, complétez lʼénoncé du théorème de Thalès : Dans les triangles ABE et ACD, les droites (BE) et (CD) sont parallèles, donc :ABAC==\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{\ldots}



Partie 3 : À vous de jouer !

4
En modélisant la situation sur un schéma, aidez Yasmine et Mattéo à calculer la hauteur du sapin.

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