Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
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Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
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Ch. 8
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Ch. 9
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Ch. 10
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
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Ch. 15
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Ch. 16
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Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 17
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Agrandissements - réductions
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Activité 1Estimer la hauteur d'un monument
Je perfectionne
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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
Yasmine et Mattéo veulent estimer la hauteur du Mont Saint-Michel.
Pour cela, Yasmine est à 3,7 km du Mont. Elle place une règle à 60 cm devant ses yeux et l'aligne avec le Mont Saint-Michel. Sur sa règle, le sommet du Mont Saint-Michel coïncide avec la graduation 1,5 cm.
Modélisez la situation présentée ci-dessus et placez les longueurs données dans l'énoncé en utilisant la même unité.
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Partie 1 Modéliser la situation
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Modélisez la situation présentée ci-dessus et placez les longueurs données dans l'énoncé en utilisant la même unité.
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Partie 2 Découverte du théorème de Thalès
Voici ce quʼa dessiné Mattéo.
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Comparez les triangles ABE (en vert) et ACD (en noir) : Ont-ils les mêmes longueurs ? Ont-ils les mêmes angles ?
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Complétez alors le tableau de proportionnalité (en faisant attention aux unités). Déduisez-en la longueur CD et donc la hauteur du Mont Saint-Michel.| Triangle | Côté | Longueur (en cm pour ABE, en km pour ACD) |
| Triangle ABE | AB |
|
| BE |
| |
| AE |
| |
| Triangle ACD | AC |
|
| CD |
| |
| AD |
|
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Avec ce que vous avez vu plus haut, complétez lʼénoncé du théorème de Thalès : Dans les triangles ABE et ACD, les droites (BE) et (CD) sont parallèles, donc :\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{\ldots}
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Partie 3 À vous de jouer !
Mattéo et Yasmine s'amusent à essayer de calculer la hauteur d'un arbre. Mattéo, qui mesure 1,40 m, se place à 4 m de l'arbre, dans l'ombre que celui-ci projette. Yasmine mesure que l'ombre fait 7 m de long.
1
En modélisant la situation sur un schéma, aidez Yasmine et Mattéo à calculer la hauteur du sapin.
Coup de pouce
- Faites un shéma.
- Écrivez la formule de Thallès.
- Complétez toutes les longueurs mesurables dans la formule.
- Calculez la hauteur de l'arbre en utilisant un produit en croix.
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