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Je résous des problèmes
P.26-27

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Mathématiques - Je résous des problèmes


Je résous des problèmes




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Exercice 50 : Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2009).

Un chocolatier dispose de 1 575 bonbons au chocolat blanc et de 4 410 bonbons au chocolat noir. Afin de préparer les fêtes de fin dʼannée, il veut créer des assortiments identiques en utilisant tous les chocolats.

1
Combien de boites pourra-t-il faire au maximum ?



2
Dans chaque boite, combien y aura-t-il de chocolats blancs et de chocolats noirs ?



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Exercice 51 : Vers le Brevet (Métropole, 2005).

Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de gâteaux identiques.

1
Déterminez le nombre de gâteaux que le pâtissier peut préparer. Justifiez.



2
Calculez le nombre de framboises et de fraises par gâteau.



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Exercice 52 : Un peu de science-fiction.

Les Kruls sont des extraterrestres. À bord de leurs vaisseaux spatiaux, ils portent des combinaisons, des gants et des bottes renforcés. Les Kruls ont tous le même nombre de mains et de pieds, mais ne ressemblent pas aux hommes. De retour dʼune mission, un équipage va se changer pour revenir en tenue ordinaire. On dénombre dans le vestiaire 1 540 gants et 2 772 bottes.

1
Lʼéquipage pouvait-il se composer de 4 Kruls ?




2
Lʼéquipage pouvait-il se composer de 10 Kruls ?




3
De combien de Kruls se composait, au maximum, lʼéquipage ? Dans ce cas, combien un Krul a-t-il de pieds et de mains ?



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Exercice 53 : Métropolitain.

Graphique lié à l'exercice 1
Ivane doit se rendre à la station de métro Beutille. Deux trajets sont possibles. Le premier, par la ligne 3, est direct. Le second lui fait faire un changement.

1
Sachant que sur la ligne 3, le métro met 3 minutes pour aller dʼune station à lʼautre, écrivez lʼexpression qui donne le temps de trajet entre Lourmel et Beutille, calculez.



2
Sur la ligne 2, le métro met 2 minutes pour aller dʼune station à lʼautre et sur la ligne 1, il lui faut 1 minute. Calculez le temps quʼIvane passe dans le métro 2, puis dans le métro 1.



3
Sachant que le changement lui prend 2 minutes, quel est le trajet le plus rapide ?




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Exercice 54 : Voici le classement dʼun championnat régional de football.

Une victoire rapporte 3 points, un match nul 1 point et une défaite aucun. Si 2 équipes ont le même nombre de points, elles sont départagées à la différence de buts (différence entre le nombre de buts marqués et celui de buts encaissés).

Classement régional de football.  Parigny Marcieux Montpézat
Victoires 17 10 18
Nuls   10 6
Défaites 3 9 5
Points 60 40  
Buts marqués 53 36 53
Buts encaissés 30 30 27
Différence de buts   + 6  
1
Expliquez avec deux expressions numériques pourquoi Marcieux possède 40 points, et pourquoi sa diférence de buts est de + 6.



2
Écrivez une expression numérique permettant de calculer le nombre de points de Montpézat. Traduisez cette expression par une phrase et effectuez le calcul.



3
Remplissez les cases vides du tableau. Quelle est lʼéquipe en tête du championnat ?



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Exercice 55 : Mesure dʼun terrain

On souhaite clôturer un terrain mesurant 2 717 m de long sur 1 463 m de large avec des poteaux espacés régulièrement. On souhaite en utiliser le moins possible. Lʼespace entre deux poteaux est un nombre entier de mètres. On négligera le diamètre des poteaux.

1
Combien de poteaux faudra-t-il en tout ?



2
Quel sera lʼespace entre deux poteaux ?

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Exercice 56 : Prouvez que les affirmations suivantes sont fausses

1
Si un nombre est pair, alors la somme de ses diviseurs est paire.



2
Plus un nombre est grand, plus la somme de ses diviseurs est grande.



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Exercice 57 : Trouvez une infinité de nombres premiers

1
Défi ! Votre méthode nʼutilisera que deux règles.



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Exercice 58 : Partage de chameaux.

Dans un village lointain, il y a très longtemps, un père voulut léguer ses 17 chameaux à ses trois enfants. Au plus âgé, il souhaita donner la moitié de ses chameaux, au second seulement un tiers, et au troisième un neuvième des chameaux. 17 étant un nombre premier, les enfants ne virent pas comment partager les animaux. Ils demandèrent lʼavis du sage du village, qui trouva la solution : leur prêter des chameaux.

1
Combien le sage doit-il prêter de chameaux pour que le partage fonctionne ?



2
Combien de chameaux recevront chacun des enfants ?



3
Le sage récupèrera-t-il ses chameaux ?



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Exercice 59 : Somme de deux entiers

1
Expliquez pourquoi la somme de deux nombres positifs ayant un diviseur en commun a aussi ce nombre comme diviseur.



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Tâche complexe : Que de livres !

Graphique lié à l'exercice 1
Mathieu entre au Lycée. Ses professeurs lui donnent une liste de livres à acheter.

1
Quelle librairie devrait-il choisir ?



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Tâche complexe
La librairie du Chat Dansant.

  • Livre de poche : 8 €
  • Autre livre : 12 €
  • Cahier d’exercice : 5 €
  • Dictionnaire : 15 €
Si vous achetez plus de 8 livres, vous avez une réduction de 10 €.

Tâche complexe
La librairie de lʼOdyssée.

Tous les livres en lien avec :
  • L’histoire : 8 €
  • La littérature : 10 €
  • L’anglais : 12 €
  • L’espagnol : 14 €
Si vous achetez 3 livres ou plus dans une matière, le prix de ces livres est réduit de 2 €.
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