Exercices numériques

Nous allons mettre en place une manière très simple de calculer les divisions euclidiennes à lʼaide dʼun tableur.

1. Sur le tableur, la fonction ENT(X) donne la partie entière du nombre X. a. Vérifiez à l'aide du tableur que ENT(1,23) = 1

b. Dans la cellule B4, entrez la formule qui permet dʼobtenir la partie entière de la division du dividende par le diviseur.

2. a. Si on connait le dividende, le diviseur et le quotient, comment trouver le reste dʼune division euclidienne ?

b. Dans la cellule B5, rentrez la formule qui permet dʼobtenir le reste de la division euclidienne du dividende par le diviseur.

3. À lʼaide du tableur, effectuez la division euclidienne de 24 par 7 et vérifiez que le quotient vaut 3 et le reste 3.

4. Trouvez le reste et le quotient dans la division euclidienne :
a. de 25 789 par 127 ;

b. de 114 536 par 834 ;

c. de 25 478 354 877 par 11 213.

Ici, nous allons mettre en place le véritable programme utilisé par les informaticiens pour connaitre le résultat dʼune division euclidienne. Téléchargez le fichier ressource de l'exercice. 1. Effectuez la division euclidienne de 126 par 14 à la main. Comment vous y prenez-vous ?

2. La première étape est de construire une boucle pour regarder si le quotient vaut 0 ; 1 ; 2… Parmi les deux propositions ci-dessous, laquelle vous semble la plus pertinente comme condition dʼarrêt de la boucle ? Placez-la dans le programme.

3. Vous pouvez remarquer quʼil y a un espace libre dans la boucle, et un autre après la boucle. Dans quel ordre faut-il placer les deux propositions ci-dessous pour que le programme fonctionne ? Quel est lʼintérêt de la seconde instruction ?

4. Testez votre programme sur les nombres suivants et comparez vos résultats avec ceux obtenus dans le premier exercice :
a. de 24 par 7 ;

b. de 25 789 par 127 ;

c. de 114 536 par 834 ;

d. de 25 478 354 877 par 11 213.

1. Elle souhaite réduire le nombre d'instructions. Proposer une solution.

2. Tester le programme avec les nombres 4 et 0,1.