En langage mathématique, « le reste dans la division euclidienne de 25 par 4 est 1 » sʼécrit :
2
12×3+4=40 signifie que ...
3
Parmi ces nombres, lesquels sont premiers ?
4
Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 2, 3 et 5 : a=15 ; b=27 ; c=30 ; d=36 ; e=345 ; f=672 ; g=765 ; h=900 ?
5
Que peut-on dire sur A si A =7×3−2×6 ?
6
Que peut-on dire sur B si B =5×(7−4)−1 ?
7
Calculez la somme de 11 et de 6, enlever 10 au résultat puis multiplier le tout par 3 revient à calculer :
8
Dans l'expression A =5÷(9−4) ...
9
Si E =14−6×2, alors :
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Exercice 1 : Le nombre manquant.
1
On effectue la division euclidienne de 1 414 par 231 et on trouve un quotient de 6. Quel est le reste ?
2
On effectue la division euclidienne de 987 par 18 et on trouve un quotient de 54. Quel est le reste ?
3
On effectue la division euclidienne de 537 par un nombre et on trouve un quotient de 22 et un reste de 9. Quel est le diviseur ?
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Exercice 2 : Les nombres manquants.
1
On effectue la division euclidienne de 626 par un nombre inconnu, et on trouve un reste de 5. Quels peuvent être le diviseur et le quotient ?
2
On effectue la division euclidienne dʼun nombre inconnu par 29 et on trouve un quotient de 6. Quels peuvent être le dividende et le reste ?
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Exercice 3 : Effectuez la division euclidienne de :
1
458 par 32 ;
2
387 par 22 ;
3
568 par 13.
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Exercice 4 : Répondez aux questions.
1
144 est-il divisible par ... ?
2
3 divise-t-il ... ?
3
5 divise-t-il ... ?
4
6 est-il un diviseur de ... ?
5
1 512 est-il un multiple de ... ?
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Exercice 5 : Complétez les phrases suivantes.
1
Complétez :
64 est un multiple de 4 car = × . 7 est un diviseur de 63 car = ÷ . 11 divise 110 car = ÷ .
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Exercice 6 : Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.
Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.
1
Complétez :
8
12
15
25
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Exercice 7 : Diviseurs.
1
Listez tous les diviseurs des entiers suivants et rappelez les critères de divisibilité utilisés.
25
44
47
52
81
315
396
546
798
840
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Exercice 8 : Testez les critères de divisibilité.
1
7 425 et 6 276 sont-ils divisibles par 3 ?
2
936 et 1 048 sont-ils divisibles par 4 ? Par 2 ?
3
138 et 954 sont-ils divisibles par 6 ?
4
459 ; 1 566 ; 9 393 et 3 339 sont-ils divisibles par 9 ? Par 3 ?
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Exercice 9 : Faites la liste par ordre croissant des diviseurs de
1
Liste des diviseurs de 112 :
2
Liste des diviseurs de 140 :
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Exercice 10 : Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.
1
Vérifiez que 6 et 28 sont des nombres parfaits.
2
27 et 54 sont-ils des nombres parfaits ?
3
Faites la liste de tous les diviseurs de 496. 496 est-il un nombre parfait ?
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Exercice 11 : Nombres premiers
1
Déterminez les nombres premiers compris entre 10 et 50
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Exercice 12 : Nombres entiers
1
Parmi la liste suivante, quels sont les nombres qui sont premiers ?
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Exercice 13 : Sans faire le calcul, identifiez quelles expressions ne peuvent pas avoir pour résultat un nombre premier et expliquez pourquoi.
1
17×(3805+68367)
2
17×3805+68367
3
974+487
4
845×(775+907)−2342
5
77×(984738−7481)+49
6
39÷3
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Exercice 14 : On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
1
Donnez une condition pour quʼun nombre premier et un nombre quelconque soient automatiquement premiers entre eux.
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Exercice 15 : Propriété des nombres premiers.
Tous les nombres entiers non premiers peuvent être décomposés en produits de nombres premiers. Pour le nombre 45, par exemple : 45÷5=9 donc 45 est divisible par 5. 5 est un nombre premier. 9÷3=3 donc 9 est divisible par 3. 3 est premier. Nous avons donc 45=5×3×3.
1
Décomposez les nombres suivants en produits de nombres premiers.
26
16
147
243
30
168
90
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Exercice 16 : Effectuez les calculs suivants.
1
A =3+2×7
2
B =2+4−3+9
3
C =8×7−7
4
D =25−15÷5
5
E =8×7÷2
6
F =1+4×8÷2
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Exercice 17 : Effectuez les calculs suivants.
1
5×9−25÷5
2
7×(64−54)
3
45−30÷(8−3)
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Exercice 18 : Effectuez les calculs suivants
1
A =5+8−4×3
2
B =36÷6+7×6
3
C =4+63÷9+2
4
D =81−11×6÷3
5
E =40÷8+8×8
6
F =12×6÷8×7
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Exercice 19 : Effectuez les calculs suivants.
1
A =(1+4×8)+2
2
B =72÷(16÷2)
3
C =7×6+(18÷9)
4
D =20−(8×4−20)
5
E =35÷7×(47−12)
6
F =(15+2)×3+4
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Exercice 20 : Placez, si besoin, des parenthèses pour que les égalités soient justes.
1
8×7−2=40
2
2+4×3−8=6
3
5×6+12−7=55
4
7+56÷9−1=6
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Exercice 21 : Supprimez les parenthèses inutiles.
1
A =((8×3)+12)−4
2
B =4+7−(3÷2)
3
C =(((1+2)+3)+4)+5
4
D =(7+10×3)×5
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Exercice 22 : Les parenthèses sont-elles bien placées ? Si non, remettez-les au bon endroit et justifiez.
1
(9×7)−13×3=150
2
4+(6×5−3)=47
3
16÷(3+5)×9=18
4
(4+3−1)×6=1
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Exercice 23 : Voici la copie dʼAlice
1
Son calcul est-il juste ? Si ce nʼest pas le cas, rectifiez-le en justifiant votre réponse.
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Exercice 24 : Sans faire de calcul, dites si les égalités suivantes sont vraies ou fausses.
1
(6+2)×5=6+2×5
2
13−4+11×99=13−(4+11)×99
3
5+50+(500×5000)=5+50+500×5000
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Exercice 25 : Calculez en détaillant lʼordre des calculs.
1
A =8+(7+13)÷4
2
B =7×3−(6+63÷7)
3
C =80−(80−(3×(5−2)))
4
D =(5×6+((9−7)×4))÷2
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Exercice 26 : Calculez mentalement
1
A =(32−17)÷5
2
B =16−(16−7)
3
C =48÷4+2
4
D =48÷(4+2)
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Exercice 27 : Complétez les expressions suivantes.
1
Complétez :
13+=24 12×=48 −4=9 5×8+=54 9×(−9)=81
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Exercice 28 : Choisissez le signe qui convient
1
Complétez :
(64)×8=16 (74)×6=18 (129)×10−9=21 ((54)×3)6=10
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Exercice 29 : Complétez les expressions suivantes
1
Complétez :
1+×7=22 12÷+90=94 7×(11−)=77 (3+)+(6×2)=20
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Exercice 30 : Complétez les expressions suivantes.
1
Complétez :
8−(21−)+13=20 ÷2÷2÷2=4 La somme de 6 et du produit de 4 par est égale à la différence entre 32 et 6. 7×(15−(−7)−2)=70
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Exercice 31 : Effectuez les calculs suivants.
1
A =(35+(9÷3))−2
2
B =((8+2×4)÷2)×3
3
C =((2+3)×2)−3
4
D =(12−11+(10−9))×(8−7)
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Exercice 32 : Écrivez une expression numérique à lʼaide des 6 nombres proposés. Vous ne pouvez utiliser un nombre quʼune fois.
Calculez en détaillant les étapes. Z =7−7+7÷7×7 ; Y =(7−7÷7)×7+7 ; X =((7+7)×7−7)÷7.
2
Inventez un enchainement dʼopérations sans parenthèses remplissant ces trois conditions : Utiliser uniquement le nombre 7 cinq fois ; Utiliser une seule fois chaque opération + ; − ; × ; ÷ ; Obtenir un résultat différent de ceux trouvés à la question a..
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Exercice 34 : Traduisez par une phrase les expressions numériques suivantes.
1
A =9−7
2
B =61×11
3
C =36+(12÷6)
4
D =(56−2)÷3
5
E =4×37−11
6
F =31−23+4
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Exercice 35 : Traduisez par une phrase puis calculez les expressions suivantes.
1
A =8+9×4
2
B =14÷7+3
3
C =(23−17)×(7+3)
4
D =6+(12−5×2)
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Exercice 36 : Reliez chaque expression à sa traduction mathématique.
1
Reliez :
15 - 7
4 \times (15 - 9)
15 + 7
15 \div 7
Somme de 15 et de 7
Différence entre 15 et 7
Produit de 4 par la différence entre 15 et 9
Quotient de 15 par 7
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Exercice 37 : Reliez les expressions qui ont le même résultat.
1
Reliez :
Quotient de la somme de 29 et du produit de 3 par 5 par 2
2 \times (4 + 11 \times 2) \div 2
Quotient de 24 par 3
(35 \div 5) \times (9 - 1)
Somme du produit de 6 par 3 et de 4
56
Double de la différence entre 19 et 6
4+28÷7
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Exercice 38 : Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.
1
Le produit de 5 par 7.
2
La différence entre 43 et 32.
3
La somme de 8 et de 35.
4
Le quotient de 36 par 4.
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Exercice 39 : Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.
1
A est le produit de 7 par la différence entre 8 et 4.
2
B est la somme du quotient de 27 par 9 et de la somme de 12 et de 2.
3
C est la différence entre le produit de 5 par la somme de 3 et de 2 et 10.
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Exercice 40 : Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.
1
La différence entre le produit de 6 par 4 et 8.
2
La différence entre 7 et la différence entre 4 et 2.
3
Le produit de la somme de 7 et 4 par le quotient de 25 par 5.
4
Le quotient du produit de 8 par 3 par la somme de 5 et de 1.
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Exercice 41 : Complétez les phrases suivantes
1
Complétez :
8 est le quotient de par 3. est le produit de 4 par la différence entre 47 et 39 24 est la somme de la différence entre 56 et 38 et du quotient de 36 par . Le produit de 5 par 7 est égal à 20+ . Le de 12 par 6 est égal à 30− .
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Exercice 42 : Voici un programme de calcul
« On choisit un nombre. On lui ajoute 8, on divise le tout par 9 puis on soustrait 5 au résultat. »
1
On choisit le nombre 64. Écrivez une expression numérique qui correspond à ce programme de calcul. Quel résultat obtient-on ?
2
Quʼobtient-on si on choisit le nombre 37 ?
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Exercice 43 : Voici un programme de calcul.
« On choisit un nombre. On le multiplie par 10. On enlève 6 au résultat, puis on divise le tout par 2. »
1
Quel résultat obtient-on avec le nombre 15 ? Justifiez en écrivant lʼexpression numérique correspondant au programme de calcul.
2
Quel nombre faudrait-il choisir pour arriver à un résultat égal à 2 ?
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Exercice 44 : Vrai ou faux ? 6+4×25−12 est égal...
1
au produit de la somme de 6 et de 4 par la différence entre 25 et 12.
2
à la somme de 6 et de la différence entre le produit de 4 par 25 et 12.
3
à la somme de 6 et du produit de 4 par la différence entre 25 et 12.
4
à la différence entre le produit de la somme de 6 et de 4 par 25 et 12.
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Exercice 45 : Écrivez le nombre 36 comme...
1
la somme de deux termes, dont lʼun est un produit.
2
la différence entre deux termes, dont lʼun est un quotient.
3
le produit de deux facteurs, dont lʼun est une différence.
4
le quotient dʼune somme par une différence.
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Niveau 1 : Je teste l’affirmation avec l’exemple qui m’est proposé.
Coup de pouce 1 : Testez les deux affirmations sur le nombre 6.
Niveau 2 : Je pense à tester l’affirmation et je trouve un exemple.
Coup de pouce 2 : Cherchez les multiples de 2, 3, et 4 compris entre 1 et 20.
Niveau 3 : Je pense à utiliser un contre-exemple pour invalider l’affirmation.
Coup de pouce 3 : Voyez-vous un cas où lʼune ou lʼautre des affirmations est fausse ?
Niveau 4 : Je sais qu’un exemple n’a pas valeur de preuve mais je m’en inspire pour prouver l’affirmation.
Coup de pouce 4 : Si n est divisible par 2 alors il existe un entier a tel que n=2×a. De la même manière, trouvez une écriture de n sʼil est divisible par 2 et par 3.
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Exercice 49 : Parcours de compétences : jʼutilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution.
Mattéo déclare : « – Tout nombre divisible par 2 est divisible par 4.– Nʼimporte quoi ! rétorque Yasmine. En revanche, tout nombre divisible par 3 et 2 est divisible par 6... »
1
Qui a raison ? Justifiez la réponse.
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Parcours de compétences
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