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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 1
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
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Questions flash
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1. En langage mathématique, « le reste dans la division euclidienne de \mathbf{25} par \mathbf{4} est \mathbf{1} » sʼécrit :
2. \mathbf{12 \times 3 + 4 = 40} signifie que ...
3. Parmi ces nombres, lesquels sont premiers ?
4. Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par \mathbf{2}, \mathbf{3} et \mathbf{5} : \bm{a = 15} ; \bm{b = 27} ; \bm{c = 30} ; \bm{d = 36} ; \bm{e = 345} ; \bm{f = 672} ; \bm{g = 765} ; \bm{h = 900} ?
2. \mathbf{12 \times 3 + 4 = 40} signifie que ...
3. Parmi ces nombres, lesquels sont premiers ?
4. Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par \mathbf{2}, \mathbf{3} et \mathbf{5} : \bm{a = 15} ; \bm{b = 27} ; \bm{c = 30} ; \bm{d = 36} ; \bm{e = 345} ; \bm{f = 672} ; \bm{g = 765} ; \bm{h = 900} ?
5. Que peut-on dire sur A si A \mathbf{= 7 \times 3 - 2 \times 6} ?
6. Que peut-on dire sur B si B \mathbf{= 5 \times (7 - 4) - 1} ?
7. Calculez la somme de \mathbf{11} et de \mathbf{6}, enlever \mathbf{10} au résultat puis multiplier le tout par \mathbf{3} revient à calculer :
8. Dans l'expression A \mathbf{= 5 \div (9 - 4)} ...
9. Si E \mathbf{= 14 - 6 \times 2}, alors :
6. Que peut-on dire sur B si B \mathbf{= 5 \times (7 - 4) - 1} ?
7. Calculez la somme de \mathbf{11} et de \mathbf{6}, enlever \mathbf{10} au résultat puis multiplier le tout par \mathbf{3} revient à calculer :
8. Dans l'expression A \mathbf{= 5 \div (9 - 4)} ...
9. Si E \mathbf{= 14 - 6 \times 2}, alors :
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Je m'entraine
Division euclidienne
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1 Le nombre manquant.
1. On effectue la division euclidienne de 1 414 par 231 et on trouve un quotient de 6. Quel est le reste ?
2. On effectue la division euclidienne de 987 par 18 et on trouve un quotient de 54. Quel est le reste ?
3. On effectue la division euclidienne de 537 par un nombre et on trouve un quotient de 22 et un reste de 9. Quel est le diviseur ?
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2 Les nombres manquants.
1. On effectue la division euclidienne de 626 par un nombre inconnu, et on trouve un reste de 5. Quels peuvent être le diviseur et le quotient ?
2. On effectue la division euclidienne dʼun nombre inconnu par 29 et on trouve un quotient de 6. Quels peuvent être le dividende et le reste ?
2. On effectue la division euclidienne dʼun nombre inconnu par 29 et on trouve un quotient de 6. Quels peuvent être le dividende et le reste ?
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3 Effectuez la division euclidienne de :
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
1. 458 par 32 ;
2. 387 par 22 ;
3. 568 par 13.
1. 458 par 32 ;
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Divisibilité et nombres premiers
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4 Répondez aux questions.
1. 144 est-il divisible par ... ?
2. 3 divise-t-il ... ?
3. 5 divise-t-il ... ?
2. 3 divise-t-il ... ?
3. 5 divise-t-il ... ?
4. 6 est-il un diviseur de ... ?
5. 1 512 est-il un multiple de ... ?
5. 1 512 est-il un multiple de ... ?
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5 Complétez les phrases suivantes.
✔ Je sais passer du language naturel au language mathématique et inversement.
1. 64 est un multiple de 4 car
= \times .
2. 7 est un diviseur de 63 car
= \div .
3. 11 divise 110 car
= \div .
1. 64 est un multiple de 4 car
2. 7 est un diviseur de 63 car
3. 11 divise 110 car
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6 Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.
| 8 |
|
|
|
| 12 |
|
|
|
| 15 |
|
|
|
| 25 |
|
|
|
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7 Listez tous les diviseurs des entiers suivants et rappelez les critères de divisibilité utilisés.
- 25
- 44
- 47
- 52
- 81
- 315
- 396
- 546
- 798
- 840
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8
Testez les critères de divisibilité.
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.
1. 7 425 et 6 276 sont-ils divisibles par 3 ?
2. 936 et 1 048 sont-ils divisibles par 4 ? Par 2 ?
3. 138 et 954 sont-ils divisibles par 6 ?
4. 459 ; 1 566 ; 9 393 et 3 339 sont-ils divisibles par 9 ? Par 3 ?
1. 7 425 et 6 276 sont-ils divisibles par 3 ?
3. 138 et 954 sont-ils divisibles par 6 ?
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9 Faites les listes par ordre croissant :
1. Liste des diviseurs de 112 :
2. Liste des diviseurs de 140 :
2. Liste des diviseurs de 140 :
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10 Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.
1. Vérifiez que 6 et 28 sont des nombres parfaits.
2. 27 et 54 sont-ils des nombres parfaits ?
3. Faites la liste de tous les diviseurs de 496. 496 est-il un nombre parfait ?
2. 27 et 54 sont-ils des nombres parfaits ?
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11 Nombres premiers
✔ J'émets une hypothèse
Déterminez les nombres premiers compris entre 10 et 50
Déterminez les nombres premiers compris entre 10 et 50
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12 Parmi la liste suivante, quels sont les nombres qui sont premiers ?
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13 Sans faire le calcul, identifiez quelles expressions ne peuvent pas avoir pour résultat un nombre premier et expliquez pourquoi.
1. 17 \times (3\:805 + 68\:367)
2. 17 \times 3\:805 + 68\:367
3. 974 + 487
4. 845 \times (775 + 907) - 2\:342
5. 77 \times (984\:738 - 7\:481) + 49
6. 39 \div 3
2. 17 \times 3\:805 + 68\:367
3. 974 + 487
4. 845 \times (775 + 907) - 2\:342
5. 77 \times (984\:738 - 7\:481) + 49
6. 39 \div 3
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14
On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
✔ Je structure mon raisonnement
Donnez une condition pour quʼun nombre premier et un nombre quelconque soient automatiquement premiers entre eux.
Donnez une condition pour quʼun nombre premier et un nombre quelconque soient automatiquement premiers entre eux.
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15 Propriété des nombres premiers.
Tous les nombres entiers non premiers peuvent être décomposés en produits de nombres premiers. Pour le nombre 45, par exemple :
45 \div 5 = 9 donc 45 est divisible par 5.
5 est un nombre premier.
9 \div 3 = 3 donc 9 est divisible par 3.
3 est premier.
Nous avons donc 45 = 5 \times 3 \times 3.
Décomposez les nombres suivants en produits de nombres premiers.
45 \div 5 = 9 donc 45 est divisible par 5.
5 est un nombre premier.
9 \div 3 = 3 donc 9 est divisible par 3.
3 est premier.
Nous avons donc 45 = 5 \times 3 \times 3.
Décomposez les nombres suivants en produits de nombres premiers.
| 26 |
|
| 16 |
|
| 147 |
|
| 243 |
|
| 30 |
|
| 168 |
|
| 90 |
|
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Priorités de calcul
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16
Effectuez les calculs suivants.
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
1. A = 3 + 2 \times 7
2. B = 2 + 4 - 3 + 9
3. C = 8 \times 7 - 7
4. D = 25 - 15 \div 5
5. E = 8 \times 7 \div 2
6. F = 1 + 4 \times 8 \div 2
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17 Effectuez les calculs suivants.
1. 5 \times 9 - 25 \div 5
2. 7 \times (64 - 54)
3. 45 - 30 \div (8 - 3)
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18 Effectuez les calculs suivants
1. A = 5 + 8 - 4 \times 3
2. B = 36 \div 6 + 7 \times 6
3. C = 4 + 63 \div 9 + 2
4. D = 81 - 11 \times 6 \div 3
5. E = 40 \div 8 + 8 \times 8
6. F = 12 \times 6 \div 8 \times 7
2. B = 36 \div 6 + 7 \times 6
3. C = 4 + 63 \div 9 + 2
4. D = 81 - 11 \times 6 \div 3
5. E = 40 \div 8 + 8 \times 8
6. F = 12 \times 6 \div 8 \times 7
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19 Effectuez les calculs suivants.
1. A = (1 + 4 \times 8) + 2
2. B = 72 \div (16 \div 2)
3. C = 7 \times 6 + (18 \div 9)
4. D = 20 - (8 \times 4 - 20)
5. E = 35 \div 7 \times (47 - 12)
6. F = (15 + 2) \times 3 + 4
2. B = 72 \div (16 \div 2)
3. C = 7 \times 6 + (18 \div 9)
4. D = 20 - (8 \times 4 - 20)
5. E = 35 \div 7 \times (47 - 12)
6. F = (15 + 2) \times 3 + 4
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20 Placez, si besoin, des parenthèses pour que les égalités soient justes.
1. 8 \times 7 - 2 = 40
2. 2 + 4 \times 3 - 8 = 6
3. 5 \times 6 + 12 - 7 = 55
4. 7 + 56 \div 9 - 1 = 6
2. 2 + 4 \times 3 - 8 = 6
3. 5 \times 6 + 12 - 7 = 55
4. 7 + 56 \div 9 - 1 = 6
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21 Supprimez les parenthèses inutiles.
1. A = ((8 \times 3) + 12) - 4
2. B = 4 + 7 - (3 \div 2)
3. C = (((1 + 2) + 3) + 4) + 5
4. D = (7 + 10 \times 3) \times 5
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22 Les parenthèses sont-elles bien placées ? Si non, remettez-les au bon endroit et justifiez.
1. (9 \times 7) - 13 \times 3 = 150
2. 4 + (6 \times 5 - 3) = 47
3. 16 \div (3 + 5) \times 9 = 18
4. (4 + 3 - 1) \times 6 = 1
2. 4 + (6 \times 5 - 3) = 47
3. 16 \div (3 + 5) \times 9 = 18
4. (4 + 3 - 1) \times 6 = 1
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23
Voici la copie dʼAlice
✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
Son calcul est-il juste ? Si ce nʼest pas le cas, rectifiez-le en justifiant votre réponse.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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24
Sans faire de calcul, dites si les égalités suivantes sont vraies ou fausses.
✔ J'éxerce mon esprit critique pour valider la cohérence d'un résultat
1. (6 + 2) \times 5 = 6 + 2 \times 5
2. 13 - 4 + 11 \times 99 = 13 - (4 + 11) \times 99
3. 5 + 50 + (500 \times 5\:000) = 5 + 50 + 500 \times 5\:000
1. (6 + 2) \times 5 = 6 + 2 \times 5
2. 13 - 4 + 11 \times 99 = 13 - (4 + 11) \times 99
3. 5 + 50 + (500 \times 5\:000) = 5 + 50 + 500 \times 5\:000
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25 Calculez en détaillant lʼordre des calculs.
1. A = 8 + (7 + 13) \div 4
2. B = 7 \times 3 - (6 + 63 \div 7)
3. C = 80 - (80 - (3 \times (5 - 2)))
4. D = (5 \times 6 + ((9 - 7) \times 4)) \div 2
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26 Calculez mentalement
1. A = (32 - 17) \div 5
2. B = 16 - (16 - 7)
3. C = 48 \div 4 + 2
4. D = 48 \div (4 + 2)
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27 Complétez les expressions suivantes.
13 + = 24
12 \times = 48
- 4 = 9
5 \times 8 + = 54
9 \times ( - 9) = 81
12 \times
5 \times 8 +
9 \times (
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28 Choisissez le signe qui convient
(6 4) \times 8 = 16
(7 4) \times 6 = 18
(12 9) \times 10 - 9 = 21
((5 4) \times 3) 6 = 10
(7
(12
((5
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29 Complétez les expressions suivantes
1 + \times 7 = 22
12 \div + 90 = 94
7 \times (11 - ) = 77
(3 + ) + (6 \times 2) = 20
12 \div
7 \times (11 -
(3 +
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30 Complétez les expressions suivantes.
8 - (21 -