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p. 1-12
Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
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Dossier d'actualité
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Chapitre 1
J'apprends

Arithmétique

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A
Division euclidienne et critères de divisibilité

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1
Rappel sur la division euclidienne

Rappel
Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que :
  • Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des entiers ;
  • Dividende = diviseur × quotient + reste ;
  • Le reste est plus petit que le diviseur.
Division euclidienne
Exercices n° 
1 à 3
 p. 19

J'applique

Consigne : 
Quels sont le quotient et le reste de la division de 247 par 22 ?

Correction :
Le quotient est 11, le reste 5, et on peut écrire :
247 = 22 \times 11 + 5.

Placeholder pour Image : calcul de division euclidienne. 247 divisé par 22 égale 11, reste 5.Image : calcul de division euclidienne. 247 divisé par 22 égale 11, reste 5.
Attention
Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à 0.
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2
Divisibilité dʼun nombre

Définitions
Si le reste de la division euclidienne de \color{#6e2d88}a par \color{#3ab4e0}b est nul alors on dit que :
  • \color{#3ab4e0}b est un diviseur de \color{#6e2d88}a ;
  • \color{#6e2d88}a est un multiple de \color{#3ab4e0}b.
Exercices n° 
4 à 10
 p. 19-20

Exemple : 
  • 2 est un diviseur de 10 car 2 \times 5 = 10.
  • 3 et 4 sont des diviseurs de 156 car 3 \times 4 \times 13 = 156.

J'applique

Consigne :
5 est-il un diviseur de 30 ?

Correction :
5 \times 6 = 30, donc 5 est un diviseur de 30.

Remarques : 
  • Si a est multiple de b, et b diviseur de a, alors le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
  • Tout entier naturel admet au moins le nombre 1 et lui-même comme diviseurs.

Rappel
  • Tout nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
  • Tout nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
  • Tout nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.
  • Tout nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
  • Tout nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
  • Tout nombre est divisible par 10 sʼil se termine par 0.
Exercices n° 
4 à 10
 p. 19-20

J'applique

Consigne :
Trouvez quatre diviseurs de 150.

Correction :
  • 150 est un nombre entier, il est donc divisible par 1.
  • 150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 2.
  • La somme des chiffres composant 150 est égale à 1 + 5 = 6, qui est un multiple de 3, il est donc divisible par 3.
  • 150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 5.
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3
Je perfectionne
Nombres premiers

Définition
Un entier positif est un nombre premier sʼil possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Exercices n° 
11 à 15
 p. 20
Remarques : 
  • 1 a un unique diviseur, lui-même. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
  • 0 a une infinité de diviseurs. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
  • 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs ont au moins trois diviseurs : 1, 2 et eux-mêmes.

J'applique

Consigne :
4 est-il un nombre premier ?

Correction :
4 a trois diviseurs : 1, 2 et 4. Il nʼest donc pas premier.

Consigne :
Quels sont les dix premiers nombres premiers ?

Correction :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29.
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B
Priorités de calcul

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1
Calcul sans parenthèses

Propriété
Dans une expression numérique sans parenthèses, on effectue  
  • Dʼabord les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
  • Puis les additions et les soustractions, également de gauche à droite.

Exercices n° 
16 à 18
 p. 20-21

J'applique

Consigne :
Calculez \text{A} = 20 - 2 \times 3 + 12 \div 6.

Correction :
  • La multiplication et la division sont prioritaires : on effectue les calculs de gauche à droite.
    \text{A} = 20 - 2 \times 3 + 12 \div 6
    \text{A} = 20 - 6 + 12 \div 6
    Donc \text{A} = 20 - 6 + 2.
  • Il ne reste alors que des additions et des soustractions, quʼon effectue de gauche à droite.
    \text{A} = 20 - 6 + 2
    \text{A} = 14 + 2
    Donc \text{A} = 16.
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2
Calcul avec parenthèses

Propriété
  • Dans une expression numérique qui contient des parenthèses, on effectue :
    • En priorité les calculs entre les parenthèses ;
    • Puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses.
  • Quand il y a des parenthèses imbriquées, on effectue dʼabord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.

Exercices n° 
19 à 45
 p. 21-23

J'applique

Consigne :
Calculez \text{C} = (3 \times (7 - 3)) + 1.

Correction :
  • Les calculs entre les parenthèses sont prioritaires : on effectue dʼabord ceux entre les parenthèses les plus intérieures.
    \text{C} = (3 \times  (7 - 3)) + 1
  • On effectue les calculs entre les parenthèses extérieures.
    \text{C} = (3 \times 4) + 1
    \text{C} = 12 + 1
    Donc \text{C} = 13.
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