Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 1

J'apprends

Arithmétique

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A
Division euclidienne et critères de divisibilité

Je découvre

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1
Rappel sur la division euclidienne

Rappel

Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que :

Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des entiers ;
Dividende = diviseur × quotient + reste ;
Le reste est plus petit que le diviseur.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercices n° 1 à 3
p. 19

J'applique

Consigne :
Quels sont le quotient et le reste de la division de 247 par 22 ?

Correction :
Le quotient est 11, le reste 5, et on peut écrire :

247 = 22 \times 11 + 5

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à 0.

Attention

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2
Divisibilité dʼun nombre

Définitions

Si le reste de la division euclidienne de

a

par

b

est nul alors on dit que :

$b$ est un diviseur de $a$ ;
$a$ est un multiple de $b$ .

Exercices n° 4 à 10
p. 19-20

Exemple :

2 est un diviseur de 10 car $2 \times 5 = 10$ .
3 et 4 sont des diviseurs de 156 car $3 \times 4 \times 13 = 156$ .

J'applique

Consigne :
5 est-il un diviseur de 30 ?

Correction :

5 \times 6 = 30

, donc 5 est un diviseur de 30.

Remarques :

Si $a$ est multiple de $b$ , et $b$ diviseur de $a$ , alors le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul.
Tout entier naturel admet au moins le nombre 1 et lui-même comme diviseurs.

Rappel

Tout nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Tout nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Tout nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.
Tout nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
Tout nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Tout nombre est divisible par 10 sʼil se termine par 0.

Exercices n° 4 à 10
p. 19-20

J'applique

Consigne :
Trouvez quatre diviseurs de 150.

Correction :

150 est un nombre entier, il est donc divisible par 1.
150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 2.
La somme des chiffres composant 150 est égale à $1 + 5 = 6$ , qui est un multiple de 3, il est donc divisible par 3.
150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 5.

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3
Je perfectionne
Nombres premiers

Définition

Un entier positif est un nombre premier sʼil possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Exercices n° 11 à 15
p. 20

Remarques :

1 a un unique diviseur, lui-même. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
0 a une infinité de diviseurs. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs ont au moins trois diviseurs : 1, 2 et eux-mêmes.

J'applique

Consigne :
4 est-il un nombre premier ?

Correction :
4 a trois diviseurs : 1, 2 et 4. Il nʼest donc pas premier.

Consigne :
Quels sont les dix premiers nombres premiers ?

Correction :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29.

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B
Priorités de calcul

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1
Calcul sans parenthèses

Propriété

Dans une expression numérique sans parenthèses, on effectue

Dʼabord les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
Puis les additions et les soustractions, également de gauche à droite.

Exercices n° 16 à 18
p. 20-21

J'applique

Consigne :
Calculez

A = 20 - 2 \times 3 + 12 \div 6

.

Correction :

La multiplication et la division sont prioritaires : on effectue les calculs de gauche à droite.
$A = 20 - 2 \times 3 + 12 \div 6$
$A = 20 - 6 + 12 \div 6$
Donc $A = 20 - 6 + 2$ .
Il ne reste alors que des additions et des soustractions, quʼon effectue de gauche à droite.
$A = 20 - 6 + 2$
$A = 14 + 2$
Donc $A = 16$ .

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2
Calcul avec parenthèses

Propriété

Dans une expression numérique qui contient des parenthèses, on effectue :

En priorité les calculs entre les parenthèses ;
Puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses.

Quand il y a des parenthèses imbriquées, on effectue dʼabord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.

Exercices n° 19 à 45
p. 21-23

J'applique

Consigne :
Calculez

C = (3 \times (7 - 3)) + 1

.

Correction :

Les calculs entre les parenthèses sont prioritaires : on effectue dʼabord ceux entre les parenthèses les plus intérieures.
$C = (3 \times (7 - 3)) + 1$
On effectue les calculs entre les parenthèses extérieures.
$C = (3 \times 4) + 1$
$C = 12 + 1$
Donc $C = 13$ .

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