Chapitre 1
J'apprends
Arithmétique
A
Division euclidienne et critères de divisibilité
Je découvre
Effectuer la
division euclidienne d'un
dividende par un
diviseur, c'est trouver deux nombres appelés
quotient et
reste tels que :
- Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des entiers ;
- Dividende = diviseur × quotient + reste ;
- Le reste est plus petit que le diviseur.
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J'applique
Consigne : Quels sont le quotient et le reste de la division de 247 par 22 ?
Correction : Le quotient est 11, le reste 5, et on peut écrire :
247=22×11+5.
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Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à 0.
Si le reste de la division euclidienne de
a par
b est nul alors on dit que :
- b est un diviseur de a ;
- a est un multiple de b.
Exemple :
- 2 est un diviseur de 10 car 2×5=10.
- 3 et 4 sont des diviseurs de 156 car 3×4×13=156.
J'applique
Consigne :5 est-il un diviseur de 30 ?
Correction : 5×6=30, donc 5 est un diviseur de 30.
Remarques :
- Si a est multiple de b, et b diviseur de a, alors le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
- Tout entier naturel admet au moins le nombre 1 et lui-même comme diviseurs.
- Tout nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Tout nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- Tout nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.
- Tout nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
- Tout nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
- Tout nombre est divisible par 10 sʼil se termine par 0.
J'applique
Consigne :
Trouvez quatre diviseurs de 150.
Correction :
- 150 est un nombre entier, il est donc divisible par 1.
- 150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 2.
- La somme des chiffres composant 150 est égale à 1+5=6, qui est un multiple de 3, il est donc divisible par 3.
- 150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 5.
Un entier positif est un
nombre premier sʼil possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Remarques :
- 1 a un unique diviseur, lui-même. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
- 0 a une infinité de diviseurs. Ce nʼest donc pas un nombre premier.
- 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs ont au moins trois diviseurs : 1, 2 et eux-mêmes.
J'applique
Consigne :
4 est-il un nombre premier ?
Correction :
4 a trois diviseurs : 1, 2 et 4. Il nʼest donc pas premier.
Consigne :
Quels sont les dix premiers nombres premiers ?
Correction :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29.
B
Priorités de calcul
Je découvre
Dans une expression numérique sans parenthèses, on effectue
- Dʼabord les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
- Puis les additions et les soustractions, également de gauche à droite.
J'applique
Consigne :
Calculez
A=20−2×3+12÷6.
Correction :
- La multiplication et la division sont prioritaires : on effectue les calculs de gauche à droite.
A=20−2×3+12÷6
A=20−6+12÷6
Donc A=20−6+2.
- Il ne reste alors que des additions et des soustractions, quʼon effectue de gauche à droite.
A=20−6+2
A=14+2
Donc A=16.
- Dans une expression numérique qui contient des parenthèses, on effectue :
- En priorité les calculs entre les parenthèses ;
- Puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses.
- Quand il y a des parenthèses imbriquées, on effectue dʼabord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.
J'applique
Consigne : Calculez
C=(3×(7−3))+1.
Correction :
- Les calculs entre les parenthèses sont prioritaires : on effectue dʼabord ceux entre les parenthèses les plus intérieures.
C=(3× (7−3))+1
- On effectue les calculs entre les parenthèses extérieures.
C=(3×4)+1
C=12+1
Donc C=13.
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