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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 48 : Parfum

Un parfumeur veut composer des coffrets cadeaux identiques avec des flacons de parfum et des petits savons. Il dispose de 28 flacons et de 49 petits savons et il veut tous les utiliser.

1
Combien de coffrets peut-il réaliser au maximum ? Combien de flacons et de savons comprendra chaque coffret ?



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Méthode 1

Quand un problème demande de diviser un lot dʼobjets, une première méthode est de poser sur le papier tous les diviseurs de chaque nombre donné dans lʼénoncé, puis de tenter de trouver des diviseurs communs.

Corrigé 1

  • Le parfumeur dispose de 28 flacons et 49 savons. Faisons la liste des diviseurs de ces deux nombres.
    Les diviseurs de 28 : 1, 2, 4, 7, 14 et 28.
    Les diviseurs de 49 : 1, 7 et 49.
  • Le seul diviseur commun est 7, le parfumeur pourra donc répartir de façon identique ses produits dans 7 coffrets.
    28÷7=428 \div 7 = 4
    49÷7=749 \div 7 = 7
Il faudra donc 4 flacons et 7 savons dans chacun des 7 coffrets.

Méthode 2

Quand un problème demande de diviser un lot dʼobjets, on peut aussi utiliser le tableur, qui permet dʼaller beaucoup plus vite pour chercher des diviseurs communs.

Corrigé 2

Dans un tableur, on entre dans une colonne les nombres de 1 à 28. Inutile dʼen mettre plus, 28 nʼa pas de diviseur supérieur à lui-même.
Horizontalement, on entre 28 et 49. Entrez la formule que vous voyez dans la case B2. Celle-ci permet de diviser 28 par 1. Remplissez la cellule C2 avec une formule proche de celle de B2 : =$C$1/A2. Il ne nous reste plus quʼà étirer les cellules B2 et C2 jusquʼaux cellules B29 et C29.
En parcourant la feuille de calcul, nous constatons que le seul diviseur commun de 28 et 49 qui ne soit pas 1 est 7. Nous constatons aussi que 28÷7=428 \div 7 = 4 et 49÷7=749 \div 7 = 7.
Donc le parfumeur pourra réaliser 7 coffrets contenant 4 flacons de parfum et 7 petits savons.

Ici le symbole $ \$ sert à faire comprendre à lʼordinateur que tous les calculs de B2 à B29 se feront avec la cellule C1. Si lʼon ne met pas le $ \$ et que lʼon étire la cellule C2 vers le bas, lʼordinateur fera, par exemple en cellule C4, le calcul C3/A4, ce qui nʼest pas le calcul souhaité.
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Exercice 49 : Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2004)

Un fleuriste dispose de 126 iris et de 210 roses. Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombre dʼiris et le même nombre de roses.

1
Peut-il réaliser 15 bouquets ? 14 bouquets ?



2
Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?



3
Donnez la composition de chacun d'eux.



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