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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16
Problèmes résolus
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Des triangles rectangles
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème ✔Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Les triangles MHP et MNH sont rectangles en H, les points N, H et P sont alignés, MN = 1,5 cm ; NH = 0,9 cm et HP = 1,6 cm. Calculez l'aire du triangle MNP.
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Méthode 1
Pour calculer l'aire du triangle, on détermine la longueur d'une hauteur et celle de la base correspondante, puis on utilise la formule de l'aire d'un triangle quelconque.
NP=0,9+1,6=2,5 [NP] mesure 2,5 cm.
Dans le triangle MNH rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : MN2=NH2+MH2 1,52=0,92+MH2 2,25=0,81+MH2 MN2=2,25−0,81 MN2=1,44 MN=1,44 MN=1,2
Le segment [MH] mesure 1,2 cm.
AMNP=NP×MH÷2=2,5×1,2÷2=1,5
L'aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.
Corrigé 1
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Méthode 2
Pour calculer l'aire d'un triangle, on démontre qu'il est rectangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore. On peut ensuite déterminer son aire avec la formule de l'aire d'un triangle rectangle.
Dans le triangle MHP rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : MP2=HP2+MH2 MP2=1,62+1,22 MP2=2,56+1,44 MP2=4 MP=4 MP=2
Le segment [MP] mesure 2 cm.
Dans le triangle MNP, [NP] est le plus grand côté et NP2=(NH+HP)2 NP2=(0,9+1,6)2 MP2=2,52 MP2=6,25 et MP2+MN2=4+2,25=6,25
On constate que NP2=MN2+MP2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.
AMNP=MN×MP÷2 =1,5×2÷2 =1,5
L'aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.
Corrigé 2
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