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Problèmes résolus
P.358

Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 39 : Des triangles rectangles.

Graphique lié à l'exercice 1
Les triangles MHP et MNH sont rectangles en H, les points N, H et P sont alignés, MN = 1,5 cm ; NH = 0,9 cm et HP = 1,6 cm.

1
Calculez l’aire du triangle MNP.

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Méthode 1

Pour calculer l’aire du triangle, on détermine la longueur d’une hauteur et celle de la base correspondante, puis on utilise la formule de l’aire d’un triangle quelconque.

Corrigé 1


  • [NP] mesure 2,5 cm.
  • Dans le triangle MNH rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore :






Le segment [MH] mesure 1,2 cm.
L’aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.

Méthode 2

Pour calculer l’aire d’un triangle, on démontre qu’il est rectangle à l’aide de la réciproque du théorème de Pythagore. On peut ensuite déterminer son aire avec la formule de l’aire d’un triangle rectangle.

Corrigé 2

  • Dans le triangle MHP rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore :
     




Le segment [MP] mesure 2 cm.
  • Dans le triangle MNP, [NP] est le plus grand côté et



    et
On constate que .
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.


L’aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.
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Exercice 40 : Lʼaire dʼun losange.

Le côté du losange IJKL mesure 5 cm et sa diagonale [IK] mesure 4,2 cm.

1
Calculez l’aire du losange.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp> L'aire d'un losange.



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