Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16

Problèmes résolus

41
Un carré

J'envisage plusieurs méthode de résolution
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

est un carré de côté et . Le point est le milieu de .
Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Calculez l'aire du triangle .
Méthode 1
On détermine la longueur des trois côtés du triangle, puis on démontre que le triangle est rectangle. On en calcule alors l'aire avec la formule du triangle rectangle.

  • Dans le triangle rectangle en , on applique le théorème de Pythagore :




  • Dans le triangle rectangle en , on applique le théorème de Pythagore :




  • Dans le triangle rectangle en , on applique le théorème de Pythagore :


.

Le segment mesure , = et .

  • Dans le triangle , est le plus grand côté et .

On constate que .
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en .

.

L'aire du triangle est égale à .
Corrigé 1
Méthode 2
Pour calculer l'aire d'une forme géométrique inscrite dans une autre forme géométrique, on calcule l'aire totale de cette dernière puis on lui enlève l'aire des formes autres que celle dont on cherche l'aire.


  • L'aire du carré est égale à 2.
  • est rectangle en , en et en .


    • Donc l'aire du triangle est égale à .


    • L'aire du triangle est égale à .


    • L'aire du triangle est égale à .

L'aire du triangle est égale à 2.
Corrigé 2

42
Problème similaire
Dans un trapèze

Je structure mon raisonnement

Dans le trapèze suivant, les longueurs et .
Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Aire du trapèze :
.

Coup de pouce
Calculez l'aire de ce trapèze.

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