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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16
Problèmes résolus
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Un carré
✔J'envisage plusieurs méthode de résolution ✔Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
ABCD est un carré de côté 10cm et
AE = 2,5cm. Le point F est le milieu de [AD].
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Calculez l'aire du triangle ECF.
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Méthode 1
On détermine la longueur des trois côtés du triangle, puis on démontre que le triangle est rectangle. On en calcule alors l'aire avec la formule du triangle rectangle.
Dans le triangle AEF rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore :
EF2=AE2+AF2 EF2=2,52+52=6,25+25=31,25 EF=31,25
Dans le triangle CDF rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore :
FC2=DF2+DC2 FC2=52+102=25+100=125 FC=125
Dans le triangle EBC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore :
Le segment [EF] mesure 31,25cm, [FC] = 125cm et [EC] =156,25cm.
Dans le triangle ECF, [EC] est le plus grand côté et EC2 = 156,25.
CF2+FE2=125+31,25=156,25 On constate que EC2=CF2+FE2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ECF est rectangle en F.
AECF=FE×FC÷2=31,25×125÷2
AECF=31,25.
L'aire du triangle ECF est égale à 31,25cm2.
Corrigé 1
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Méthode 2
Pour calculer l'aire d'une forme géométrique inscrite dans une autre forme géométrique, on calcule l'aire totale de cette dernière puis on lui enlève l'aire des formes autres que celle dont on cherche l'aire.
AABCD=10×10=100 L'aire du carré ABCD est égale à 100cm2.
AEF est rectangle en A, EBC en B et CDF en D.
AF=10÷2=5cm AAEF=2,5×5÷2=6,25 Donc l'aire du triangle AEF est égale à 6,25cm2.
EB=10−2,5=7,5cm AEBC=7,5×10÷2=37,5 L'aire du triangle EBC est égale à 37,5cm2.
DF=10÷2=5cm ACDF=5×10÷2=25 L'aire du triangle CDF est égale à 25cm2.
AECF=100−(6,25+37,5+25)=100−68,75 AECF=31,25
L'aire du triangle ECF est égale à 31,25cm2.
Corrigé 2
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Problème similaire
Dans un trapèze
✔Je structure mon raisonnement
Dans le trapèze BCDE suivant, les longueurs BC = 6cm et BE = 2,5cm.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Aire du trapèze : A=(B+b)×h÷2.
Coup de pouce
Calculez l'aire de ce trapèze.
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