Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16
Exercices

Exercices numériques

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Logiciel de géométrie dynamique
Vérification empirique du théorème de Pythagore

Triangle ABC
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Dans cet exercice, nous allons apprendre à utiliser conjointement le module dʼalgèbre et celui de géométrie pour vérifier le théorème de Pythagore.

1. Reproduisez la figure de l'énoncé à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. On veut que la droite (BC) soit perpendiculaire au segment [AB]. Affichez ensuite les longueurs AB, BC et AC.

2. Ouvrez le tableur du logiciel. Faites calculer au logiciel le carré de l'hypoténuse et la somme des carrés des deux autres côtés.

3. Que constatez-vous ? Comment évoluent ces calculs quand vous faites varier la position des différents points ?

70
Scratch
Réciproque du théorème de Pythagore

Programme Scratch
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ABC est un triangle. On veut créer un programme qui nous dit si ABC est rectangle ou non, connaissant la longueur des différents côtés de ce triangle. Téléchargez le fichier Scratch de l'exercice.
Bulle verte
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Pour afficher un carré, on utilisera la bulle verte ci-contre.

1. On doit déterminer quel côté est le plus long. Complétez les bulles vertes pour que, dans la première condition, le côté 1 soit le plus long et que, dans la deuxième, ce soit le côté 2. À quel(s) cas correspond le « sinon » ?

2. Il faut maintenant insérer le bloc suivant trois fois, dans chacun des trous restants après l'étape précédente. Complétez les bulles vertes avec les bonnes valeurs.

69
Tableur
Calcul de longueurs

Nous allons calculer la longueur du troisième côté dʼun triangle rectangle, connaissant les deux premiers. Téléchargez le document tableur de l'exercice.

1. Dans les colonnes A et B, on cherche la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, connaissant la longueur des deux autres côtés. Remplissez la cellule A6 avec la formule appropriée pour calculer cette longueur.

2. Dans les colonnes D et E, on connait cette fois la longueur de l'hypoténuse et celle d'un autre côté du triangle. On cherche la longueur du dernier côté. Remplissez la cellule D6 avec la formule appropriée pour calculer cette longueur.

3. On connait deux côtés d'un triangle et on cherche le troisième. Utilisez le tableur pour le trouver.

Coté Coté Hypothénuse
3 cm 4 cm
12 cm 7 cm
48 cm 39 cm
3 cm 5 cm
28 cm 84 cm
29 cm 37 cm

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