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Mattéo et Yasmine visitent le château de Guédelon, dont les remparts mesurent 10 m de haut. Impressionnée, Yasmine s’exclame :
«− Eh bien, ça ne devait pas être facile d’attaquer un château ! En plus, à l’époque, ils entouraient probablement leurs châteaux de douves.
− Avec une simple échelle, on doit pouvoir passer par-dessus les murs et les douves, non ?
− Tu penses qu’une échelle, disons de 11 m, aurait suffit à passer par-dessus ces murailles-là ?»

Pour répondre à la question de Yasmine, il faut connaitre la formule de Pythagore !
C’est une formule mathématique qui relie les longueurs des côtés des triangles rectangles. Essayez de la deviner à l’aide des questions ci-contre.

Maintenant que vous avez deviné la formule de Pythagore, répondez à la question initiale : Mattéo pourra-t-il réussir l’attaque du château de Yasmine ?

Exercice 1 : Activité 1 : À l’attaque !

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Tracez les triangles EFG rectangle en G, HIJ rectangle en I, KLM rectangle en K et NOP rectangle en P à l’aide des données ci-dessous.

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Mesurez le côté opposé à l’angle droit (on l’appelle « hypoténuse ») et complétez les tableaux suivants :

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Les 3 côtés d’un triangle rectangle ont un lien particulier. Pouvez-vous deviner lequel ?


Partie 2 : Mattéo passe à l’attaque

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L’échelle arrive-t-elle assez haut pour passer au dessus des remparts ? Vous pouvez comparer les longueurs ou simplement leurs carrés.

La formule de Pythagore permet également de vérifier si un triangle est bien rectangle et plus généralement la perpendicularité, en maçonnerie ou en bricolage par exemple.
Aidez Yasmine et Mattéo dans les situations suivantes :

Yasmine monte l’armoire qu’elle vient d’acheter. Elle a l’impression que son meuble n’est pas droit mais elle n’a pas de niveau. Que doitelle mesurer pour le vérifier ?

Mattéo construit des murs de pierres. Il veut vérifier que les deux murs sont bien perpendiculaires avant de continuer son travail.
Comment peut-il s’y prendre ?

Les deux côtés déjà construits mesurent respectivement 152 cm et 77 cm de long.

Exercice 2 : Activité 2 : Bricolage, maçonnerie et théorème de Pythagore

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Recopiez la figure ci-contre et dessinez-y le triangle que vous souhaiteriez rectangle.

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Dans ce triangle, élevez chaque longueur au carré (en la multipliant par elle-même).

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Ajoutez les deux plus petits résultats. Que constatez-vous ?

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L’armoire est-elle droite ?



Partie 2 : Pythagore maçon

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Modélisez la situation par un triangle, que l’on supposera rectangle. Codez la figure.

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Élevez les longueurs des deux côtés de l’angle droit au carré, puis sommez-les.

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Pour retrouver la longueur de l’hypoténuse, il faut faire le contraire de « élever au carré » : cela s’appelle « calculer une racine carrée ». Pour cela, utilisez la touche « racine carrée » de votre calculatrice ($\sqrt{ }$).

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Mattéo mesure l’hypoténuse sur son chantier et trouve 233 cm. Peut-il considérer que son résultat est satisfaisant et continuer ses travaux ?