Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16
Je découvre le chapitre
Le théorème de Pythagore
Activité 1À l'attaque !
J'approfondis
Compétence
Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Mattéo et Yasmine visitent le château de Guédelon, dont les remparts mesurent 10 m de haut. Impressionnée, Yasmine s'exclame :
« − Eh bien, ça ne devait pas être facile d'attaquer un château ! En plus, à l'époque, ils entouraient probablement leurs châteaux de douves.
− Avec une simple échelle, on doit pouvoir passer par-dessus les murs et les douves, non ?
− Tu penses qu'une échelle, disons de 11 m, aurait suffit à passer par-dessus ces murailles-là ? »
« − Eh bien, ça ne devait pas être facile d'attaquer un château ! En plus, à l'époque, ils entouraient probablement leurs châteaux de douves.
− Avec une simple échelle, on doit pouvoir passer par-dessus les murs et les douves, non ?
− Tu penses qu'une échelle, disons de 11 m, aurait suffit à passer par-dessus ces murailles-là ? »
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Partie 1 Le théorème de Pythagore
Pour répondre à la question de Yasmine, il faut connaitre la formule de Pythagore !C'est une formule mathématique qui relie les longueurs des côtés des triangles rectangles. Essayez de la deviner à l'aide des questions ci-après.
1
Tracez les triangles rectangle en , rectangle en , rectangle en et rectangle en à l'aide des données de l'.
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2
Mesurez le côté opposé à l'angle droit (on l'appelle « hypoténuse ») et complétez le tableau suivant :| Triangle | Côté | Longueur |
|---|---|---|
| Triangle A | EG | 4 |
| GF | 3 | |
| EF |
| |
| Triangle B | HI | 8 |
| IJ | 15 | |
| HJ |
| |
| Triangle C | KL | 6 |
| KM | 8 | |
| LM |
| |
| Triangle D | OP | 5 |
| PN | 12 | |
| ON |
|
3
Les 3 côtés d'un triangle rectangle ont un lien particulier. Pouvez-vous deviner lequel ?Dans chaque tableau, ajoutez une colonne dans laquelle vous multiplierez la longueur de chaque côté par elle‑même.
Coup de pouce
| Triangle | Côté | Longueur | Carré de la longueur |
|---|---|---|---|
| Triangle A | EG | 4 | 4 × 4 = 16 |
| GF | 3 | 3 × 3 = 9 | |
| EF |
|
| |
| Triangle B | HI | 8 |
|
| IJ | 15 |
| |
| HJ |
|
| |
| Triangle C | KL | 6 |
|
| KM | 8 |
| |
| LM |
|
| |
| Triangle D | OP | 5 |
|
| PN | 12 |
| |
| ON |
|
|
Vocabulaire
Lorsqu'on multiplie un nombre par lui‑même, on obtient son « carré » ; on le note « 2 ». Par exemple, .
Partie 2 Mattéo passe à l'attaque
Maintenant que vous avez deviné la formule de Pythagore, répondez à la question initiale :
1
Mattéo pourra-t-il réussir l'attaque du château de Yasmine ? Dans le triangle formé par le château, les douves et l'échelle, cherchez le côté manquant. L'échelle arrive-t-elle assez haut pour passer au dessus des remparts ? Vous pouvez comparer les longueurs ou simplement leurs carrés.
Coup de pouce
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Activité 2Bricolage, maçonnerie et théorème de Pythagore
J'approfondis
Compétence
Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
La formule de Pythagore permet également de vérifier si un triangle est bien rectangle et plus généralement la perpendicularité, en maçonnerie ou en bricolage par exemple.
Aidez Yasmine et Mattéo dans les situations suivantes :
Partie 1Un meuble à monter soi même
Yasmine monte l'armoire qu'elle vient d'acheter. Elle a l'impression que son meuble n'est pas droit mais elle n'a pas de niveau. Que doit-elle mesurer pour le vérifier ?1
Recopiez la figure et dessinez-y le triangle que vous souhaiteriez rectangle.GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Le zoom est accessible dans la version Premium.
2
Dans ce triangle, élevez chaque longueur au carré (en la multipliant par elle-même).3
Ajoutez les deux plus petits résultats. Que constatez-vous ?4
L'armoire est-elle droite ?Partie 2 Pythagore maçon
Mattéo construit des murs de pierres. Il veut vérifier que les deux murs sont bien perpendiculaires avant de continuer son travail.
Comment peut-il s'y prendre ?
Les deux côtés déjà construits mesurent respectivement 152 cm et 77 cm de long.
Comment peut-il s'y prendre ?
Les deux côtés déjà construits mesurent respectivement 152 cm et 77 cm de long.
1
Modélisez la situation par un triangle, que l'on supposera rectangle. Codez la figure.GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2
Élevez les longueurs des deux côtés de l'angle droit au carré, puis sommez-les.3
Pour retrouver la longueur de l'hypoténuse, il faut faire le contraire de « élever au carré » : cela s'appelle « calculer une racine carrée ». Pour cela, utilisez la touche « racine carrée » de votre calculatrice ().4
Mattéo mesure l'hypoténuse sur son chantier et trouve 233 cm. Peut-il considérer que son résultat est satisfaisant et continuer ses travaux ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Suzelfe/Wikimedia
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarahUtilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.
