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Je m'entraine

Utilisation du théorème

1
Triangles.

1. Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

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2. Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

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3. Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

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2
Triangles rectangles.

Quadrilatère formé de plusieurs triangles dont 3 triangles rectangles

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1. Dans chacun des triangles rectangles de la figure, quels sont les côtés appelés hypothénuse ? Quels sont les côtés adjacents à l'angle droit ?

3
Égalité de Pythagore.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

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1. Écrivez lʼégalité de Pythagore pour les triangles ABC et DEF respectivement rectangles en A et D.

4
Égalité de Pythagore.

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1. Écrivez lʼégalité de Pythagore pour chacun des triangles rectangles suivants.

5
DEF est un triangle rectangle avec EF = 5 cm et DF = 5,6 cm.

1. Quelles peuvent être les mesures du côté [ED] ?

2. En quel angle DEF est-il rectangle dans chacun de ces cas ?

Racine carrée

6
Calcul mental.

1. Complétez.

$x$	5	7	1			12
$x^{2}$				16	49		100

7
Calcul mental.

1. Complétez.

$x$	1	25	64	121	16	49
$x$

8
Calcul mental.

1. Complétez.

$x$	8	0,1		25	10 000
$x^{2}$			0,64			10 000 000

9
À l'aide de la calculatrice.

1. Complétez en arrondissant au dixième.

$x$	10	6	11	50	24	82
$x$

10
Sans utiliser la calculatrice, donnez la valeur des racines carrés suivantes.

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.

25

2.

144

3.

81

4.

49

Calcul de longueurs

11
Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm.

✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

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1. Calculez lʼaire du triangle rectangle EFG. On cherche une valeur arrondie au centième.

12
Le triangle STU est rectangle en S tel que ST = 8 cm et SU = 6 cm.

1. Calculez TU

^{2}

, le carré de la longueur de l'hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l'hypoténuse.

2. Construisez le triangle STU et mesurez la longueur du côté [TU].

GeoGebra

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3. Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

13
Le triangle IJK est rectangle en J. IJ = 20 cm et JK = 13 cm.

1. Calculez la longueur de l'hypoténuse arrondie au mm.

14
Le triangle ZOE est rectangle en Z tel que ZO = 2,8 cm et ZE = 9,6 cm.

1. Calculez OE

^{2}

, le carré de la longueur de l'hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l'hypoténuse.

2. Construisez le triangle ZOE et mesurez la longueur du côté [OE].

GeoGebra

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3. Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

15
Le triangle RST est rectangle en R. ST = 11 cm et RS = 7 cm.

1. Calculez la longueur du troisième côté arrondie au mm.

16
Savoir refaire
À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ?

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

Dessin d'echelle appuyée contre un mur, l'échelle mesure 4m et son pied est à un distance de 1m du mur

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1. Donnez un arrondi au cm.

17
Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 8,5 cm et FG = 7,5 cm.

1. Calculez la longueur du côté [EF].

2. Construisez le triangle EFG et mesurez la longueur du côté [EF].

GeoGebra

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3. Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

18
Le triangle KLM est rectangle en M.

Calculez la longueur du troisième côté arrondie au centième

1. KM = 6 cm et LM = 5 cm

2. KM = 20 cm et LM = 15 cm

3. KM = 2,5 m et LM = 3 m

4. KM = 1 m et LM = 2 m

5. KM = 6 m et LM = 250 m

19
Longueur du côté d'un triangle.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Calculez la longueur du troisième côté.

Triangle ABC rectangle en C, BC=6cm, BA=9cm

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2. Calculez la longueur du troisième côté.

Triangle ABC rectangle en B, BC=7cm, BA=5cm

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3. Calculez la longueur du troisième côté.

Triangle ABC rectangle en B, AC=11cm, BA=9cm

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20
Triangle.

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1. Calculez lʼarrondi au dixième de la longueur de la hauteur relative au côté [AB] du triangle ABC.

21
Triangle.

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1. Dans un triangle isocèle DEF, la hauteur issue de F mesure 7 cm. Calculez l'arrondi au mm de la longueur du côté [EF].

22
Savoir refaire
Diagonale d'un rectangle.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

1. Calculez lʼarrondi au mm de la longueur de la diagonale dʼun rectangle de longueur 10 cm et de largeur 15 cm.

23
Diagonale d'un carré.

1. Exprimez la longueur de la diagonale

d

dʼun carré de côté

a

à lʼaide dʼune formule.

24
Un rectangle a une aire de 74 cm $^{2}$ et sa longueur mesure 14,8 cm.

1. Calculez sa largeur.

2. Déterminez la longueur de ses diagonales.

25
Savoir refaire
Losange.

✔ Je structure mon raisonnement

Losange IJKL, les diagonales LJ=8cm et Ik=6cm se croisent en O.

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1. Calculez la longueur du côté du losange IJKL dont les deux diagonales mesurent 6 cm et 8 cm.

26
Cerf-volant.

Losange ABCD, AC et DB se croisent perpendiculairement

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Dans le quadrilatère ABCD, on connait la longueur des diagonales AC = 70 cm et BD = 1 m.

1. Calculez la longueur des côtés de ce quadrilatère.

27
La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.

Cerle de centre O dont on ignore le rayon

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La corde [AB] mesure 8 cm, le segment [IP] mesure 2cm et BM

= 45

.

1. Déterminez le rayon du cercle sachant que IBM est un triangle rectangle.

28
Aux forces unies des théorèmes.

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Dans la figure :

AB = 5 cm ;
BI = 3 cm ;
PI = 1 cm ;
BE = 4,5 cm ;
PC = 3,75 cm ;
DE = 1,1 cm.

1. Calculez les longueurs EI ; AI ; AE ; AC ; DP et CD. Donnez des valeurs approchées au dixième.

29
Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.

✔ Je structure mon raisonnement

Quadrilatère ABCD rectangle en C, AB est coupé en N et DA est coupé en M.

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On sait que :

ABCD est symétrique par rapport à l'axe (AC) ;
AB = AC = 6 cm ; BC = DC = 4 cm ;
M est le milieu du côté [AD] ;
N est le milieu du côté [AB].

1. Calculez DB.

2. (CA) coupe [DB] perpendiculairement en son milieu, I. Combien vaut AI ?

3. [AI] et [MN] se coupent en leur milieu P. Combien valent AP et AM ?

4. Calculez PM et MN.

30
Dans un parallélépipède rectangle.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

1. Quelle est la longueur du plus long segment à lʼintérieur dʼun parallélépipède rectangle dʼarêtes 3 cm, 4 cm et 5 cm ?

Reconnaitre un triangle rectangle

31
Construisez les triangles ABC suivants.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1. Construisez le triangle a. : AB = 10 cm, AC= 6 cm et BC = 8 cm.

GeoGebra

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2. Construisez le triangle b. AB = 7 cm, AC = 3 cm et BC = 6 cm.

GeoGebra

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32
Les triangles ABC sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1. AB = 0,7 cm, AC = 2,4 cm et BC = 2,5 cm

2. AB = 12 cm, AC = 12 cm et BC = 18 cm

3. AB = 7 cm, AC = 33 cm et BC = 40 cm

4. AB = 33 m, AC = 56 m et BC = 65 m

33
Les triangles EFG sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1. EF = 7 cm, EG = 2,4 cm et FG = 7,4 cm

2. EF = 27 cm, EG = 120 cm et FG = 123 cm

34
Parallélogramme.

1. Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 48 cm et AC = 65 cm est-il un rectangle ?

35
Parallélogramme

1. Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 31 cm et AC = 43 cm est-il un carré ?

36
Quadrilatère.

✔ Je représente des objets et des fissures géométriques

Quadrilatère LMOE composé de deux triangles MOE et ELM

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Voici la figure à main levée dʼun quadrilatère. Le triangle OEM est isocèle en O et ME = 5,6 cm. Le triangle LEM est isocèle en L et LM = 4 cm.

1. Reproduisez la figure en grandeur réelle.

GeoGebra

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2. Démontrez que OELM est un cerf-volant.

Pensez aux caractéristiques des hauteurs des triangles ísocèles.

Coup de pouce

3. OELM est-il un carré ?

Pensez aux caractéristiques des diagonales d'un carré.

Coup de pouce

37
Un grand triangle

1. Un triangle dont les côtés mesurent 1 028 cm, 1 782 cm et 2 010 cm est-il rectangle ?

38
Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

✔ Je reconnais une situation de proportionnalité

Figure ABDC en forme de sablier les bords se croisent en o

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AC = 9 cm,
OC = 12 cm,
OA = 15 cm,
OB = 5 cm,
DB = 4 cm,
OD = 3 cm.

1. Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

A
Exercice numérique

Soit $A B C$ un triangle rectangle en $A$ tel que $A B = 5$ cm et $B C = 12$ cm.

1. Construire le triangle

A B C

en vraie grandeur.

2. Déterminer la valeur exacte de la longueur

A C

.

3. Vérifier le résultat sur la figure.

B
Exercice numérique

Soit $A B C$ un triangle rectangle en $A$ tel que $A B = 10$ cm et $A C = 11$ cm. 1. Construire le triangle

A B C

en vraie grandeur.

2. Déterminer la valeur exacte de la longueur

B C

.

3. Vérifier le résultat sur la figure.

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1Triangles.

2Triangles rectangles.

3Égalité de Pythagore.

4Égalité de Pythagore.

5DEF est un triangle rectangle avec EF = 5 cm et DF = 5,6 cm.

6Calcul mental.

7Calcul mental.

8Calcul mental.

9À l'aide de la calculatrice.

10Sans utiliser la calculatrice, donnez la valeur des racines carrés suivantes.

11Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm.

12Le triangle STU est rectangle en S tel que ST = 8 cm et SU = 6 cm.

GeoGebra

13Le triangle IJK est rectangle en J. IJ = 20 cm et JK = 13 cm.

14Le triangle ZOE est rectangle en Z tel que ZO = 2,8 cm et ZE = 9,6 cm.

GeoGebra

15Le triangle RST est rectangle en R. ST = 11 cm et RS = 7 cm.

16 Savoir refaireÀ quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ?

17Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 8,5 cm et FG = 7,5 cm.

GeoGebra

18Le triangle KLM est rectangle en M.

19Longueur du côté d'un triangle.

20 Triangle.

21Triangle.

22 Savoir refaireDiagonale d'un rectangle.

23Diagonale d'un carré.

24Un rectangle a une aire de 74 cm2 et sa longueur mesure 14,8 cm.

25 Savoir refaireLosange.

26Cerf-volant.

27La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.

28Aux forces unies des théorèmes.

29Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.

30 Dans un parallélépipède rectangle.

31Construisez les triangles ABC suivants.

GeoGebra

GeoGebra

32Les triangles ABC sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

33Les triangles EFG sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

34Parallélogramme.

35Parallélogramme

36Quadrilatère.

GeoGebra

37Un grand triangle

38Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

A Exercice numérique

B Exercice numérique

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

J'écoute les autres

Niveau 2

Je donne mon avis quand on le demande.

Niveau 3

Je propose une méthode de résolution au groupe.

Niveau 4

J'anime le débat et je participe à l'élaboration de la réponse.

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À propos

1
Triangles.

2
Triangles rectangles.

3
Égalité de Pythagore.

4
Égalité de Pythagore.

5
DEF est un triangle rectangle avec EF = 5 cm et DF = 5,6 cm.

6
Calcul mental.

7
Calcul mental.

8
Calcul mental.

9
À l'aide de la calculatrice.

10
Sans utiliser la calculatrice, donnez la valeur des racines carrés suivantes.

11
Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm.

12
Le triangle STU est rectangle en S tel que ST = 8 cm et SU = 6 cm.

13
Le triangle IJK est rectangle en J. IJ = 20 cm et JK = 13 cm.

14
Le triangle ZOE est rectangle en Z tel que ZO = 2,8 cm et ZE = 9,6 cm.

15
Le triangle RST est rectangle en R. ST = 11 cm et RS = 7 cm.

16
Savoir refaire
À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ?

17
Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 8,5 cm et FG = 7,5 cm.

18
Le triangle KLM est rectangle en M.

19
Longueur du côté d'un triangle.

20
Triangle.

21
Triangle.

22
Savoir refaire
Diagonale d'un rectangle.

23
Diagonale d'un carré.

24
Un rectangle a une aire de 74 cm $^{2}$ et sa longueur mesure 14,8 cm.

25
Savoir refaire
Losange.

26
Cerf-volant.

27
La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.

28
Aux forces unies des théorèmes.

29
Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.

30
Dans un parallélépipède rectangle.

31
Construisez les triangles ABC suivants.

32
Les triangles ABC sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

33
Les triangles EFG sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

34
Parallélogramme.

35
Parallélogramme

36
Quadrilatère.

37
Un grand triangle

38
Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

A
Exercice numérique

B
Exercice numérique