Questions FLASH

1

Quelles sont les affirmations correctes ?

×

$c^2=b^2+a^2$

×

Le côté [AB] est l’hypoténuse.

$a^2=b^2+c^2$

$b^2=a^2+c^2$

2

Le théorème de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A sʼécrit :

AB${}^2$ = BC${}^2$ + AC${}^2$

BC = AB + AC

×

BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$

3

ABCD est un carré de côté 5 cm.

AC = 5 cm

AC = 7,1 cm

×

AC $\approx$ 7,1 cm

AC = 50 cm

4

Si AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm, alors le triangle ABC...

×

est rectangle en A.

est rectangle en B.

n’est pas rectangle.

est rectangle en C.

5

ABCD est un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 4 cm. Lʼarrondi au dixième de AC est...

6,43 cm.

×

6,4 cm.

6 cm.

6,40 cm.

6

La racine carrée de 16 est...

8

32

×

4

256

7

Lʼarrondi au dixième de la racine carrée de 29 est...

5,3

5,39

5,38

×

5,4

8

Un encadrement de la racine carrée de 35 est...

$34<\sqrt{35}<36$

×

$5<\sqrt{35}<6$

$4<\sqrt{35}<5$

×

$5\text{,}9<\sqrt{35}<6$

Exercice 1 : Triangles.

1

Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

2

Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

3

Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?

Exercice 2 : Triangles rectangles.

1

Dans chacun des triangles rectangles de la figure, quels sont les côtés appelés hypothénuse ? Quels sont les côtés adjacents à l'angle droit ?

Exercice 3 : Égalité de Pythagore.

1

Écrivez lʼégalité de Pythagore pour les triangles ABC et DEF respectivement rectangles en A et D.

Exercice 4 : Égalité de Pythagore.

1

Écrivez lʼégalité de Pythagore pour chacun des triangles rectangles suivants.

Exercice 5 : DEF est un triangle rectangle avec EF = 5 cm et DF = 5,6 cm.

1

Quelles peuvent être les mesures du côté [ED] ?

2

En quel angle DEF est-il rectangle dans chacun de ces cas ?

Exercice 6 : Calcul mental.

1

Complétez.

Exercice 7 : Calcul mental.

1

Complétez.

Exercice 8 : Calcul mental.

1

Complétez.

Exercice 9 : À l'aide de la calculatrice.

1

Complétez en arrondissant au dixième.

Exercice 10 : Sans utiliser la calculatrice, donnez la valeur des racines carrés suivantes.

1

$\sqrt{25}$

2

$\sqrt{144}$

3

$\sqrt{81}$

4

$\sqrt{49}$

Exercice 11 : Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm.

1

Calculez lʼaire du triangle rectangle EFG. On cherche une valeur arrondie au centième.

Exercice 12 : Le triangle STU est rectangle en S tel que ST = 8 cm et SU = 6 cm.

1

Calculez TU${}^2$, le carré de la longueur de l’hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l’hypoténuse.

2

Construisez le triangle STU et mesurez la longueur du côté [TU].

3

Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

Exercice 13 : Le triangle IJK est rectangle en J. IJ = 20 cm et JK = 13 cm.

1

Calculez la longueur de l’hypoténuse arrondie au mm.

Exercice 14 : Le triangle ZOE est rectangle en Z tel que ZO = 2,8 cm et ZE = 9,6 cm.

1

Calculez OE${}^2$, le carré de la longueur de l’hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l’hypoténuse.

2

Construisez le triangle ZOE et mesurez la longueur du côté [OE].

3

Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

Exercice 15 : Le triangle RST est rectangle en R. ST = 11 cm et RS = 7 cm.

1

Calculez la longueur du troisième côté arrondie au mm.

Exercice 16 : À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ?

1

Donnez un arrondi au cm.

Exercice 17 : Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 8,5 cm et FG = 7,5 cm.

1

Calculez la longueur du côté [EF].

2

Construisez le triangle EFG et mesurez la longueur du côté [EF].

3

Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

Exercice 18 : Le triangle KLM est rectangle en M.

Calculez la longueur du troisième côté arrondie au centième

1

KM = 6 cm et LM = 5 cm

2

KM = 20 cm et LM = 15 cm

3

KM = 2,5 m et LM = 3 m

4

KM = 1 m et LM = 2 m

5

KM = 6 m et LM = 250 m

Exercice 19 : Longueur du côté d'un triangle.

1

Calculez la longueur du troisième côté.

2

Calculez la longueur du troisième côté.

3

Calculez la longueur du troisième côté.

Exercice 20 : Triangle.

1

Calculez lʼarrondi au dixième de la longueur de la hauteur relative au côté [AB] du triangle ABC.

Exercice 21 : Triangle.

1

Dans un triangle isocèle DEF, la hauteur issue de F mesure 7 cm. Calculez l’arrondi au mm de la longueur du côté [EF].

Exercice 22 : Diagonale d'un rectangle.

1

Calculez lʼarrondi au mm de la longueur de la diagonale dʼun rectangle de longueur 10 cm et de largeur 15 cm.

Exercice 23 : Diagonale d'un carré.

1

Exprimez la longueur de la diagonale $d$ dʼun carré de côté $a$ à lʼaide dʼune formule.

Exercice 24 : Un rectangle a une aire de 74 cm${}^2$ et sa longueur mesure 14,8 cm.

1

Calculez sa largeur.

2

Déterminez la longueur de ses diagonales.

Exercice 25 : Losange.

1

Calculez la longueur du côté du losange IJKL dont les deux diagonales mesurent 6 cm et 8 cm.

Exercice 26 : Cerf-volant.

Dans le quadrilatère ABCD, on connait la longueur des diagonales AC = 70 cm et BD = 1 m.

1

Calculez la longueur des côtés de ce quadrilatère.

Exercice 27 : La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.

La corde [AB] mesure 8 cm, le segment [IP] mesure 2cm et BM $=4\sqrt{5}$ .

1

Déterminez le rayon du cercle sachant que IBM est un triangle rectangle.

Exercice 28 : Aux forces unies des théorèmes.

Dans la figure : AB = 5 cm ; BI = 3 cm ; PI = 1 cm ; BE = 4,5 cm ; PC = 3,75 cm ; DE = 1,1 cm.

1

Calculez les longueurs EI ; AI ; AE ; AC ; DP et CD. Donnez des valeurs approchées au dixième.

Exercice 29 : Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.

On sait que : ABCD est symétrique par rapport à l’axe (AC) ; AB = AC = 6 cm ; BC = DC = 4 cm ; M est le milieu du côté [AD] ; N est le milieu du côté [AB].

1

Calculez DB.

2

(CA) coupe [DB] perpendiculairement en son milieu, I. Combien vaut AI ?

3

[AI] et [MN] se coupent en leur milieu P. Combien valent AP et AM ?

4

Calculez PM et MN.

Exercice 30 : Dans un parallélépipède rectangle.

1

Quelle est la longueur du plus long segment à lʼintérieur dʼun parallélépipède rectangle dʼarêtes 3 cm, 4 cm et 5 cm ?

Exercice 31 : Construisez les triangles ABC suivants.

1

Construisez le triangle a. : AB = 10 cm, AC= 6 cm et BC = 8 cm.

2

Construisez le triangle b. AB = 7 cm, AC = 3 cm et BC = 6 cm.

Exercice 32 : Les triangles ABC sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1

AB = 0,7 cm, AC = 2,4 cm et BC = 2,5 cm

2

AB = 12 cm, AC = 12 cm et BC = 18 cm

3

AB = 7 cm, AC = 33 cm et BC = 40 cm

4

AB = 33 m, AC = 56 m et BC = 65 m

Exercice 33 : Les triangles EFG sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1

EF = 7 cm, EG = 2,4 cm et FG = 7,4 cm

2

EF = 27 cm, EG = 120 cm et FG = 123 cm

Exercice 34 : Parallélogramme.

1

Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 48 cm et AC = 65 cm est-il un rectangle ?

Exercice 35 : Parallélogramme

1

Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 31 cm et AC = 43 cm est-il un carré ?

Exercice 36 : Quadrilatère.

Voici la figure à main levée dʼun quadrilatère. Le triangle OEM est isocèle en O et ME = 5,6 cm. Le triangle LEM est isocèle en L et LM = 4 cm.

1

Reproduisez la figure en grandeur réelle.

2

Démontrez que OELM est un cerf-volant.

3

OELM est-il un carré ?

Exercice 37 : Un grand triangle

1

Un triangle dont les côtés mesurent 1 028 cm, 1 782 cm et 2 010 cm est-il rectangle ?

Exercice 38 : Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

AC = 9 cm, OC = 12 cm, OA = 15 cm, OB = 5 cm, DB = 4 cm, OD = 3 cm.

1

Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

Contenu numérique : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=5$ cm et $BC=12$ cm.

1

Construire le triangle $ABC$ en vraie grandeur.

2

Déterminer la valeur exacte de la longueur $AC$.

3

Vérifier le résultat sur la figure.

Contenu numérique : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=10$ cm et $AC=11$ cm.

1

Construire le triangle $ABC$ en vraie grandeur.

2

Déterminer la valeur exacte de la longueur $BC$.

3

Vérifier le résultat sur la figure.

Parcours de compétences : Je participe à une recherche collective de résolution de problème.

Yasmine et son cousin Mattéo font une balade en rase campagne. Ils admirent le paysage devant eux.« – Comme la Terre est ronde, il y a un moment où une partie de la Terre est cachée, remarque Mattéo. Crois-tu que l’on pourrait préciser où se situe cet endroit géographiquement ?– Facile, lui répond Yasmine, je mesure 1,70 m... Remarque, si on grimpait au 3e étage de la tour Eiffel, cet endroit se trouverait dix fois plus loin... »

1

Que pensez-vous de lʼaffirmation de Yasmine ?

Coup de pouce 1 : Quelles solutions sont proposées par vos camarades ?

Coup de pouce 2 : Répondez aux questions des autres ou du professeur.

Coup de pouce 3 : Si vous étiez seul pour réoudre ce problème, comment feriez-vous ?

Coup de pouce 4 : Posez des questions aux autres et prenez en compte leurs réponses pour améliorer la méthode.