Théorème de pythagore

Remarque :  carrée est un nombre entier. Les 12 premiers carrés parfaits sont les suivants :

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Consigne :
Appliquez la formule du théorème au triangle $\text{DEF}$ rectangle en $\text{D}$.

Correction :
${\text{EF}}^2={\text{DE}}^2+{\text{DF}}^2$

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Consigne :
Le triangle $\text{ABC}$ est rectangle en $\text{C}$, $\text{BC = 4 cm}$ et $\text{AC = 3 cm}$. Calculez la longueur $\text{AB}$.

Correction :
Dans le triangle $\text{ABC}$ rectangle en $\text{C}$, on applique le théorème de Pythagore : ${\text{AB}}^2={\text{CA}}^2+{\text{CB}}^2$
donc ${\text{AB}}^2=4^2+3^2$
donc ${\text{AB}}^2=16+9$
donc ${\text{AB}}^2=25$
donc $\text{AB}=\sqrt{25}$
donc $\text{AB}=5$
La longueur $\text{AB}$ vaut $\text{5 cm}$.

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Remarque :  Si cette égalité n'est pas vérifiée dans le cas où $\text{[AB]}$ est le plus grand côté, alors le triangle n'est pas rectangle en $\text{C}$.

 

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Consigne :
Le triangle $\text{SET}$ tel que $\text{ET = 13 cm}$, $\text{SE = 5 cm}$ et $\text{ST = 12 cm}$ est-il rectangle ?

Correction :
On sait que $\text{[ET]}$ est le plus grand côté et que ${\text{ET}}^2=13^2=169$.
${\text{SE}}^2+{\text{ST}}^2=5^2+12^2=25+144=169$
On constate que ${\text{ET}}^2={\text{SE}}^2+{\text{ST}}^2$.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $\text{SET}$ est rectangle en $\text{S}$.