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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 46 : Marignane-Lyon.

Graphique lié à l'exercice 1
Attention aux conversions, 1km=1000m1 \: \text{km} = 1 \: 000 \: \text{m} mais 1h=60min1 \: \text{h} = 60 \: \text{min}. On a donc 1,5  1h501\text{,}5 \neq 1 \: \text{h} \: 50.

1
Sabrina souhaite effectuer le trajet Marignane-Lyon en voiture et sur autoroute. Voici ce quʼelle a trouvé sur internet.Calculez en moyenne sa vitesse en km/h pour effectuer ce trajet (arrondie au km/h près).



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Méthode 1

Pour calculer une grandeur composée, il est possible dʼutiliser sa formule (ici pour la vitesse : v=dtv=\dfrac{d}{t}).
Pour trouver cette formule, on peut sʼaider des unités de la grandeur recherchée.

Corrigé 1

Il faut convertir 42 min en h. On sait que 1 h = 60 min donc :
h 1 ?
min 60 42
À lʼaide du produit en croix : 1×42÷60=0,71 \times 42 \div 60 = 0\text{,}7
Donc 42 min=0,7h42 \text{ min} = 0\text{,}7 \text{h}
dʼoù 2 h42 min=2 h+0,7 h=2,7 h2 \text{ h} 42 \text{ min} = 2 \text{ h} + 0\text{,}7 \text{ h} = 2\text{,}7 \text{ h}
  • v=dt=298,92,7v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{298\text{,}9}{2\text{,}7}
    v111v \approx 111.
Sabrina va rouler en moyenne à 111 km/h.

Méthode 2

Lorsquʼune grandeur composée sʼexprime sous la forme a=b×ca = b \times c, il est possible dʼutiliser un tableau de proportionnalité dans lequel chaque ligne correspond à lʼune des grandeurs.

Corrigé 2

  • De la même manière que dans le corrigé 1, on convertit 42 min en h.
  • d=vtd = vt donc la distance est proportionnelle au temps. La vitesse exprimée en km/h correspond au nombre de km parcourus en 1 h. Le problème peut donc sʼécrire :
    Distance (km) 289,9 ?
    Temps (h) 2,7 1
     Avec lʼégalité des produits en croix : 298,9×1÷2,7111298\text{,}9 \times 1 \div 2\text{,}7 \approx 111
Sabrina va rouler en moyenne à 111 km/h.
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Exercice 47 : Retour de vacances.

Joe revient de vacances en avion. Son avion parcourt 8 162 km en 9 h 43.

1
À quelle vitesse moyenne volait cet avion ?



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