Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11

Problèmes résolus

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Marignane-Lyon.

Je reconnais une situation de proportionnalité
J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Sabrina souhaite effectuer le trajet Marignane-Lyon en voiture et sur autoroute. Voici ce quʼelle a trouvé sur internet.
Attention aux conversions,  mais . On a donc .
Aide
Calculez en moyenne sa vitesse en km/h pour effectuer ce trajet (arrondie au km/h près).
Méthode 1
Pour calculer une grandeur composée, il est possible dʼutiliser sa formule (ici pour la vitesse : ).
Pour trouver cette formule, on peut sʼaider des unités de la grandeur recherchée.

Il faut convertir 42 min en h.
On sait que 1 h = 60 min donc :

h1?
min6042

À lʼaide du produit en croix :

Donc
dʼoù

  • .
Sabrina va rouler en moyenne à 111 km/h.
Corrigé 1
Méthode 2
Lorsquʼune grandeur composée sʼexprime sous la forme , il est possible dʼutiliser un tableau de proportionnalité dans lequel chaque ligne correspond à lʼune des grandeurs.

  • De la même manière que dans le corrigé 1, on convertit 42 min en h.
  • donc la distance est proportionnelle au temps. La vitesse exprimée en km/h correspond au nombre de km parcourus en 1 h. Le problème peut donc sʼécrire :

    Distance (km)289,9?
    Temps (h)2,71

     Avec lʼégalité des produits en croix :
Sabrina va rouler en moyenne à 111 km/h.
Corrigé 2

47
Problème similaire
Retour de vacances.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Joe revient de vacances en avion. Son avion parcourt 8 162 km en 9 h 43.
À quelle vitesse moyenne volait cet avion ?

Suppléments numériques

A
Exercice numérique

L'IMC est une grandeur internationale qui détermine la corpulence d'une personne entre 18 et 65 ans. On le calcule à l'aide de la formule ci‑dessous :

où la masse est donnée en kilogramme et la taille en mètre.

Calculer l'IMC des personnes suivantes ; à près :
  • Arnold : 54 kg pour 1,40 m ;
  • Barnabé : 125 kg pour 195 cm ;
  • Charles : 105 kg pour 208 cm ;
  • Dwayne : 42 kg pour 1,32 m.

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