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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11
Problèmes résolus
13 professeurs ont participé à cette page
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46 Marignane-Lyon.
✔ Je reconnais une situation de proportionnalité
✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Sabrina souhaite effectuer le trajet Marignane-Lyon en voiture et sur autoroute. Voici ce quʼelle a trouvé sur internet.
Aide
Attention aux conversions, 1 \: \text{km} = 1 \: 000 \: \text{m} mais 1 \: \text{h} = 60 \: \text{min}. On a donc 1\text{,}5 \neq 1 \: \text{h} \: 50.
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Méthode 1
Pour calculer une grandeur composée, il est possible dʼutiliser sa formule (ici pour la vitesse : v=\dfrac{d}{t}).
Pour trouver cette formule, on peut sʼaider des unités de la grandeur recherchée.
Pour trouver cette formule, on peut sʼaider des unités de la grandeur recherchée.
Corrigé 1
Il faut convertir 42 min en h.
On sait que 1 h = 60 min donc :
À lʼaide du produit en croix :
1 \times 42 \div 60 = 0\text{,}7
Donc 42 \text{ min} = 0\text{,}7 \text{h}
dʼoù 2 \text{ h} 42 \text{ min} = 2 \text{ h} + 0\text{,}7 \text{ h} = 2\text{,}7 \text{ h}
On sait que 1 h = 60 min donc :
| h | 1 | ? |
| min | 60 | 42 |
À lʼaide du produit en croix :
1 \times 42 \div 60 = 0\text{,}7
Donc 42 \text{ min} = 0\text{,}7 \text{h}
dʼoù 2 \text{ h} 42 \text{ min} = 2 \text{ h} + 0\text{,}7 \text{ h} = 2\text{,}7 \text{ h}
- v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{298\text{,}9}{2\text{,}7}
v \approx 111.
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Méthode 2
Lorsquʼune grandeur composée sʼexprime sous la forme a = b \times c, il est possible dʼutiliser un tableau de proportionnalité dans lequel chaque ligne correspond à lʼune des grandeurs.
Corrigé 2
- De la même manière que dans le corrigé 1, on convertit 42 min en h.
- d = vt donc la distance est proportionnelle au temps. La vitesse exprimée en km/h correspond au nombre de km parcourus en 1 h. Le problème peut donc sʼécrire :
Distance (km) 289,9 ? Temps (h) 2,7 1
Avec lʼégalité des produits en croix : 298\text{,}9 \times 1 \div 2\text{,}7 \approx 111
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47Problème similaireRetour de vacances.
✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution
Joe revient de vacances en avion. Son avion parcourt 8 162 km en 9 h 43.
À quelle vitesse moyenne volait cet avion ?
Joe revient de vacances en avion. Son avion parcourt 8 162 km en 9 h 43.
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Suppléments numériques
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A Exercice numérique
L'IMC est une grandeur internationale qui détermine la corpulence d'une personne entre 18 et 65 ans. On le calcule à l'aide de la formule ci‑dessous :
\mathrm{IMC}=\frac{\text { masse }}{\text { taille }^{2}} où la masse est donnée en kilogramme et la taille en mètre.
Calculer l'IMC des personnes suivantes ; à 0,1 près :
\mathrm{IMC}=\frac{\text { masse }}{\text { taille }^{2}} où la masse est donnée en kilogramme et la taille en mètre.
Calculer l'IMC des personnes suivantes ; à 0,1 près :
- Arnold : 54 kg pour 1,40 m ;
- Barnabé : 125 kg pour 195 cm ;
- Charles : 105 kg pour 208 cm ;
- Dwayne : 42 kg pour 1,32 m.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah